重庆市第一中学校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

【考试时间:9月28日15:00~17:00】 数学试题卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后,将答题卡交回 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.命题“Vx>1,x2+2x-2>0”的否定是 A./x>1,x2+2x-2<0 B.3x>1,x2+2x-2<0 C.3x≤1,x2+2x-2≤0 D.3x>1,x2+2x-2≤0 2为了得到y=2oo2x平)的图象,可以将函数y=2cosx的图象上 A每个点的横坐标缩短到原来的分,纵坐标不变,再向左平移智个单位 B。每个点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变,再向左平移牙个单位 C.每个点的横坐标缩短到原来的7,纵坐标不变,再向右平移g个单位 D.每个点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移。个单位 飞已知函数)E2026-2026,若正实数a,6满足@)+6-2)=0,则。+号的最小值是 A.3+2√2 B.3+22 2 C.6+42 D.3-22 4.若函数f(x)=x2-2lnx-2在其定义域的子集(a,a+2)内存在极值,则实数a的取值范围为 A.(-1,0) B.(-1,1) C.[0,1) D.(0,1) 5.已知c侧a)-分,则m2a到)= A.5 B.g C. 3 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,图象连续不间断,其导函数为f'(x),当x∈(-∞,0)时, f'(x)+f(x)<0,则不等式f(x)+f(-1)<0的解集为 A.(-1,1) B.(-∞,-1)U(1,+∞) C.(-1,0)U(0,1) D.(-1,0)U(1,+0) 数学 第1页(共4页) 口 口口 口 7已知取甜线C:手千=100,0)的左、右两个焦点分别为R,,0为坐标原点,以O,为 直径的圆与双曲线C在第一象限交于点M,直线MF2与双曲线C左支交于点N,|MF,|=|NF,|, 则双曲线C的离心率为 A.√14 B.√7 C.√19 D.27 &.已知函数八x)=2sin(wx+p)(w>0,0<p<m),-石=0,对任意xeR恒有f(x) ),且在 区间2翠)上有且只有一个使x,)=-2,则 的最大值为 45 39 A. 2 B.2 33 C.2 D. 27 2 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项 是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列选项正确的是 A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.的第70百分位数是7 B.数据x1,x2,…,x20的平均数为4,方差为2,则数据3x1+5,3x2+5,…,3x20+5的平均数为 17,方差为18 C.已知y关于x的经验回归方程为y=-0.85x+2.3,则样本点(1,1.2)的残差为0.25 D.用模型y=ce拟合一组数据(x,y:),i=1,2,3,…,10,其中x1+x2+…+x1o=20,设z=lny, 变换后的经验回归方程为2=x-1,则yy2yo=e0 10.锐角 ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R,点D是AC边的中点,若b =2,且2sinB-asinA=(c-a)sinC,则 A.sinB=3 B. ABC面积的最大值为√3 2 C.R-43 D.BD的取值范围为 3 山.函数)-烂与6)产被称为“李生函数,二者性质高度关联下列选项正确的是 /ex A.ezm B.若f八a)=g(b)且a,b>1,则必有a<b e)m有两个不等实数根,则m的取值范围为(-∞,-2)U(2,+0) 1 C.若ef(x)+ D.若直线y=m与函数g(x)交于点A(x1,y1),B(x2,y2),与函数f(x)交于点B(x2,y2), C(x3,y3),Inx:+Inx3=2lnx2 数学 第2页(共4页) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. ABC中,AB=√3,AC=√7,BC=4,则最大角和最小角的和为 13.已知等比数列1an}的各项均为正数,a205,a2o26是函数f八x)=2x3-15x2+18x-10的两个极值点,则 0 14.盒子中装有编号依次为1,2,3,4,5的5个除编号外均相同的小球,现从中有放回地摸n(n∈ N )次,每次摸出1个小球,记这n次摸出的小球中最大编号为X,若X的期望E(X)≥4,则n 的最小值为 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知函数x)=2sinx-c(7+24 (1)求f(x)的单调递增区间; (2)设x)的最小正周期为工,当x∈0,引时,求)的值域 16.(本小题满分15分) 三名同学相约周末一起去爬山,有歌乐山和平顶山可供选择.大家商量后决定用抛硬币的方式来 选择,每人抛掷一枚质地均匀的硬币,若正面向上,则选择歌乐山,若反面向上,则选择平顶山. (1)这三名同学中,选择歌乐山的人数为X,求X的数学期望; (2)记事件A:“这三名同学中有人选择歌乐山”,事件B:“这三名同学中有人选择平顶山”, 求条件概率P(BA). 数学 第3页(共4页) 口 口口 口 口 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e-x2. (1)求f(x)的图象在点(0,1)处的切线方程; (2)对任意x≥0均有f(x)≥ax+1成立,求实数a的取值范围, 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0y中,已知抛物线C的方程为y=x2-2x. (1)求抛物线C的焦点坐标; (2)设直线1和抛物线C交于A,B两点(其中A,B异于原点0),且Oi.O=0, ()证明:直线AB过定点,并求出该定点的坐标; (国)求04o心的是小值 19.(本小题满分17分) 设画数=a之之子 (1)求f(x)的极大值; (2)设a=3,实数1,名满足x,>x>0,且(x)=f八x),证明:1+,<2: (3)设(x)-'()*si,若g(x)在(0,+m)上的最小值为3,求实数a的值 数学 第4页(共4页)A.ee>π