精品解析：重庆市育才中学校2023-2024学年高三上学期第三次联考复习数学试卷

重庆市育才中学校高2024届2023-2024学年（上） 第三次联考复习 数 学 试 题 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项：1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回． 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A 且 B. C. D. 2. 已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ） A. 6 B. C. D. 3 3. 若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（ ） A. 6 B. 8 C. 28 D. 56 4. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 5. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个数为（ ） A. 120种 B. 108种 C. 96种 D. 72种 6. 如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设是椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列前项的和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列前项的和最大 B. 若为等比数列，，，则 C. 若，，则 D. 若为等差数列，且，，则当时，最大值为 10. 已知向量，函数，则（ ） A. 若的最小正周期为，则的图象关于点对称 B. 若的图象关于直线对称，则可能为 C. 若在上单调递增，则 D. 若的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为 11. 已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 与平面所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 平面 D. 三棱柱的外接球半径为 12. 已知椭圆C：的上下焦点分别为，，且焦距为2c，离心率为e.直线l：与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若AB的最小值为3c，则 B. 的周长为4a C. 若，则e的取值范围为 D. 若AB的中点为M，则 第Ⅱ卷 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设复数，（i是虚数单位，），若，则______． 14. 已知直线恒过定点P，则点P关于直线的对称点的坐标是________． 15. 已知为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________． 16. 已知菱形边长为，，为对角线上一点，．将沿翻折到的位置，移动到且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为______；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________． 四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下： （1）由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到） （2）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？ 参考数据：.附：相关系数. 19. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求； （2）为边上一点，，且，求． 20. 如图，在梯形中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置. （1）证明：； （2）若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积. 21. 已知过点，且与内切，设的圆心的轨迹为， （1）求轨迹C方程； （2）