3.1 代数式 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1 代数式（第1课时 代数式的意义与列代数式）（精品教案） 课题 3.1 代数式（第1课时 代数式的意义与列代数式） 单元 第三章 整式及其加减（3.1 代数式 第1课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能解释简单代数式的实际背景或几何意义。对应核心素养：符号意识、抽象能力、模型观念。 素养目标 1、【抽象能力·符号意识】经历用字母表示数的过程，理解字母可以像数一样参与运算，能从实际问题中抽象出数量关系并用字母表示，初步形成符号意识。 2、【符号意识】理解代数式的概念，能判断一个式子是否为代数式；能说出一个简单代数式所表示的实际意义或几何意义。 3、【运算能力·推理意识】掌握代数式的书写规范，能按规范列代数式表示简单的数量关系；能区分“和的平方”与“平方和”等易混表述。 4、【模型观念】体会代数式是刻画现实世界数量关系的数学模型，感受从“算术”到“代数”的飞跃，增强用数学语言表达现实世界的能力。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第三章“整式及其加减”第1节的第1课时。学生已学完有理数及其运算，从本节开始正式进入代数学习，是小学算术到中学代数的转折点。 教材编写路径：由“青蛙儿歌”“摆火柴棒”等情境引出用字母表示数；由正方形边长 a 表示周长 4a、面积 a²，归纳代数式的概念；通过“列一列”让学生把实际数量关系抽象为代数式；最后明确书写规范。 本节是后续学习整式、整式加减、一元一次方程的语言基础，在知识体系中具有承上启下的地位。 学情分析 学生在小学已接触过用字母表示运算律（如 a+b=b+a）和公式（如 S=vt），但对“字母像数一样参与运算”还不习惯，仍停留在“字母代表未知数”的片面认识。 已知基础：会用算术方法列式、认识运算律和常见公式。 认知障碍：①书写不规范——a×3 不写 3a、带分数与字母相乘不化假分数、除法不写成分数；②不会把文字语言翻译成代数式——“a 与 b 的平方和”与“a 与 b 的和的平方”混淆；③对单独一个数或一个字母也是代数式理解不到位。 教学策略：从儿歌、实物等熟悉情境引入，通过错例对比强化书写规范，通过“文字↔代数式”互译训练突破难点，辅以几何模型帮助理解。 教学重点 代数式的概念；用字母表示数量关系；代数式的书写规范。 教学难点 把实际问题中的数量关系抽象为代数式；“平方和”“和的平方”等语言与符号的互译。 教学准备 多媒体课件（PPT）、火柴棒（或牙签）若干、边长分别为 a 和 b 的正方形与长方形卡片、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 （3分钟） 【活动1·青蛙儿歌】 教师带领学生拍手唱： 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿。 教师追问：如果有 n 只青蛙，能继续唱下去吗？ 教师点题：n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛 4n 条腿。字母能把无数种情况用一个式子表示出来，这就是从“算术”走向“代数”。 1、齐唱儿歌，发现规律； 2、用 n 表示青蛙只数； 3、说出 2n、4n 各表示什么。 用儿歌激发兴趣，让学生初步感受字母表示数的简洁与一般化。 二、探究1 字母表示数 （8分钟） 【活动2·试一试】 教师出示问题，学生独立完成任务单： （1）正方形边长为 a（见图1），周长 C = ____，面积 S = ____； （2）加法交换律：a + b = ____；乘法分配律：a(b+c) = ____； （3）汽车速度 v km/h，行驶 t 小时，路程 s = ____； （4）每分钟打 50 个字，打 x 个字需 ____ 分钟。 教师归纳：用字母表示数，能把数量关系一般化、简明地表示出来。字母和数一样，可以参与运算。 图1 正方形边长为 a 1、独立填空； 2、同桌互查； 3、说出每个式子中字母的意义。 从几何、运算律、行程、打字等多角度，让学生感受字母表示数的普遍性。 三、探究2 代数式概念 （10分钟） 【活动3·归纳概念】 教师引导学生观察上列出的式子：4a、a²、a+b、a(b+c)、vt、…… 教师给出定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。 教师强调三点： ①单独一个数（如 5、−3）也是代数式； ②单独一个字母（如 a、x）也是代数式； ③代数式中不含“=”“>”“<”等关系符号（含这些的是等式或不等式）。 即时判断：下列哪些是代数式？①3x−1；②s=vt；③0；④；⑤a>b；⑥−m。 【答案】①③④⑥是代数式；②是等式；⑤是不等式。 1、跟读定义； 2、判断即时练习并说明理由； 3、每人再写 2 个代数式，同桌互查。 通过正反例辨析，准确把握代数式的外延；落实符号意识。 四、探究3 书写规范 （8分钟） 【活动4·错例医院】 教师出示错例对比（见图2），学生当“医生”改错： ①数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前：a×3 → 3a； ②字母与字母相乘，乘号省略：a×b → ab； ③除法写成分数：a÷b → ； ④带分数化假分数：1a → a； ⑤和或差形式带单位要括号：(a+b) 米。 教师口诀：“数前乘省除写分，带分化假括和差”。 图2 书写规范对比 1、当“医生”改错例； 2、判断：a×4、1×x、a、y÷3 是否规范； 3、在练习本上规范书写。 通过错例对比，把书写规范落到细节；用口诀帮助记忆。 五、典例精讲 （8分钟） 【活动5·列一列、说一说】 例1（购物）：铅笔 0.5 元/支，笔记本 3 元/本，书包 50 元/个。买 x 支铅笔、y 本笔记本、1 个书包，共需多少元？ 解：共需 (0.5x + 3y + 50) 元。 例2（语言互译）：用代数式表示： ①a 与 b 的和的平方：(a+b)²； ②a 与 b 的平方和：a² + b²； ③a 的 2 倍与 b 的差：2a − b； ④x 的倒数与 y 的和： + y。 教师结合图4说明 (a+b)² 的几何意义：边长为 (a+b) 的正方形，可分割为 1 个 a²、2 个 ab、1 个 b²。 方法提炼：列代数式“先读先写、按序运算”；注意“的”字分层。 图3 购物情境 图4 (a+b)² 的几何意义 1、独立列代数式； 2、比较 (a+b)² 与 a²+b²； 3、看图说出几何意义； 4、互相编一个生活情境。 通过购物、语言互译、几何模型三重通道，突破文字与符号互译难点。 六、课堂练习 （5分钟） 【教材随堂练习】 1、下列是代数式的有____：①2x−1；②a=1；③；④0；⑤a≠b；⑥π。【答案】①③④⑥。 2、用代数式表示： ①比 a 大 5：a+5； ②x 的 与 y 的和：x+y； ③正方形周长：4a； ④3 小时行驶 s km，速度： km/h。 3、解释 3a+2b 的实际意义。【参考答案】苹果 3 元/斤、香蕉 2 元/斤，买 a 斤苹果、b 斤香蕉共需 (3a+2b) 元。 1、独立完成； 2、同桌互查书写规范； 3、口头解释意义。 当堂检测，覆盖判断、列代数式、解释意义三类题。 七、课堂小结 （2分钟） 教师引导学生对照板书回顾： 一、字母像数一样参与运算，能一般化表示数量关系； 二、代数式 = 数与字母用运算符号连接（单独数或字母也是）； 三、书写规范：数前乘省除写分，带分化假括和差； 四、列代数式：先读先写，注意“的”字分层。 1、口头梳理； 2、提出疑问。 形成结构化认知。 八、作业布置 （分层） A 层（全体必做）：教材习题3.1“知识技能”第1、2题。 B 层（多数选做）：用代数式表示：①a、b 两数的平方差 a²−b²；②a、b 两数差的平方 (a−b)²；③被 3 除商 m 余 2 的数 3m+2。 C 层（学有余力）：观察家里购物小票，用代数式表示 2 个数量关系，并赋予实际意义。 预习：3.1 第2课时“代数式的值”。 记录作业，按层完成。 分层作业，让不同学生都有收获。 板书设计 3.1 代数式（第1课时） 一、字母表示数：4a，a²，vt，…… 二、代数式：数与字母用运算符号连接（单独数或字母也是） 三、书写规范：数前 / 乘省 / 除写分 / 带分化假 / 和差括 四、列代数式：(a+b)² ≠ a² + b² 　　　　　 (a+b)² = a² + 2ab + b² — 板书结构化，突出对比。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否准确判断代数式？书写规范是否过关？ 2、活动效果：青蛙儿歌与“错例医院”活动参与度如何？几何模型对理解 (a+b)² 是否有帮助？ 3、易错预判：①把 a×3 写成 a3；②带分数不化假分数；③混淆“平方和”与“和的平方”；④认为单独字母不是代数式。 4、改进设想：若时间紧张，可将例2 的④移到下课时；若学生基础好，可提前渗透 (a+b)² = a²+2ab+b² 的几何证明。 — 提前预设，便于课后对照。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $