3.1代数式（第二课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦代数式求值核心知识点，通过博物馆门票情境导入，先列代数式再代入人数计算，承接第一课时“文字→代数式”的抽象建模，搭建代数与有理数运算桥梁，为后续方程学习奠定基础。 特色在于情境化与分层教学结合，用门票消费、BMI指数等真实情境培养数学眼光，规范“代入-计算”步骤并对比纠错强化运算能力与推理意识，表格探究数值变化规律发展数据意识，分层练习满足不同需求，助力学生提升符号转化能力，为教师提供清晰流程与实用资源。

3.1代数式（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第3章《整式及其加减》第1节代数式第二课时。 （二）教学内容解析 本节课是抽象字母到具体数值的双向转化课，承接第一课时 “文字→代数式” 抽象建模，完成 “代数式→数值” 具象计算，搭建代数与有理数运算桥梁。本节是后续一元一次方程、整式化简、一次函数的必备基础，渗透符号意识、对应思想、从特殊到一般、数学建模四大核心素养。 教材编排逻辑：门票生活情境列式→代入计算引出代数式的值概念→归纳求值标准步骤→纯代数式计算→实际应用求值→表格探究数值变化规律→整体代入拓展。 【教学重点】掌握代数式求值两步规范流程，准确代入数值并完成有理数运算；结合实际情境求值并解释结果含义。 【教学难点】代入负数、分数、乘方时遗漏括号；整体代入思想理解；通过表格数据分析代数式变化规律。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解代数式的值定义，熟记 “代入、计算” 两步求值规范；能正确给单、多字母代数式代入整数、分数、负数求值；会结合生活、几何问题先列代数式再求值，能解释计算结果的实际意义；初步掌握简单整体代入求值方法，能通过表格观察代数式数值变化规律。 2. 经历 “实际列式→字母代数值→运算求解→规律归纳” 完整流程，体会字母与数值一一对应的对应思想，提升符号转化、有理数综合运算、数据分析推理能力。 3. 感受代数式求值在消费、几何、统计中的实用价值；养成代入先加括号、分步计算、及时检查的严谨运算习惯，消除代数计算畏难心理。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能说出代数式的值含义，规范完成单字母整数代入求值，读懂情境计算结果； 中层：熟练处理双字母、含乘方、分数负数代入，能独立完成生活应用题列式求值； 拔高层：掌握整体代入简算，能列表对比两个代数式数值变化，判断增长快慢。 2. 过程目标：学生能口述求值完整步骤，代入时自觉给负数、分数添加括号；小组合作填表分析数值变化，自主总结代数式增减规律。 3. 情感目标：计算前主动标注字母对应数值，代入不忘还原乘号；做完主动检查符号与括号，乐于分享生活求值实例。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：第一课时掌握代数式定义、五大书写规范，能根据文字、几何描述列出代数式；第二章熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算；理解字母可以表示任意有理数。 2. 能力基础：具备列式建模、分步计算、小组表格统计能力，能完成基础有理数综合运算。 （二）认知能力特点 七年级学生已经能看懂字母式子，但代入计算极易出现格式漏洞：代入负数、分数不加括号，省略乘号忘记还原；混淆字母对应数值，代错数字；计算时运算顺序混乱；难以理解字母变化带动代数式值同步变化的对应关系，整体替换思维薄弱。 （三）学习难点预判 1. 代入格式误区：负数、分数、乘方代入不加括号，符号运算连续出错； 2. 运算短板：代入后忽略三级运算顺序，乘方、乘除优先级混乱； 3. 思维障碍：无法理解字母与代数式一一对应，看不懂表格数值变化规律； 4. 拓展难点：不会使用整体代入，执着单独求解字母数值。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以门票消费真实情境为载体，坚持 “先列式、再代入、规范算” 主线，分层拆解代入括号、运算顺序两大易错点，依托表格直观呈现对应思想，落实对应、建模、转化数学思想。 （二）具体教学策略 1. 情境导入法：博物馆门票费用问题，先列代数式再代入人数求值，自然引出代数式的值概念； 2. 规范示范法：板书固定 “一代入、二计算” 标准格式，重点标注括号添加要求； 3. 对比纠错法：展示无括号错误解题过程，小组对比正误差异； 4. 表格探究法：连续取值填表，直观观察代数式增减变化； 5. 分层练习法：基础代入计算题、中档情境应用题、拔高规律 + 整体代入拓展题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：门票价格卡片、数值变化统计表； 课件：博物馆情境图、代入正误对比例题、分层随堂练习、代数式数值变化表格。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1. 旧知快速回顾 口头列式：成人每张 10 元，学生每张 5 元，x 个成人、y 个学生总费用；复习代数式书写规范。 2. 生活情境激趣 提问：若旅游团有成人 37 人、学生 15 人，总门票费用是多少？ 学生代入数字计算，教师小结：把数字替换式子中的字母算出结果，这个结果就是代数式的值，板书课题：3.1 代数式（第二课时）代数式求值。 设计意图：复习列代数式旧知，利用真实消费场景制造求值需求，直观引出本节课核心概念。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　列代数式并求值 例 1：列出代数式，并求值 。 某景点的门票价格是：成人票每张10 元，学生票每张 5 元. （1）一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ 解：该旅游团应付的门票费是(10x ＋ 5y)元. （2）如果该旅游团有 37 名成人，15 名学生，那么他们应付多少门票费？ 解：把 x ＝37， y＝15 代入代数式 10x+ 5y，得 10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付445 元门票费. 思考：前面 10x＋5y 表示的是 x 个成人、y 个学生进博物馆的门票费，那么它还可以表示什么呢？ （1）如果x表示圆珠笔的单价（元/支），y表示大练习本的单价（元/本），那么10x+5y可以表示购买10支圆珠笔和5本大练习本的总价钱。 （2）如果x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y可以表示这些硬币总共是多少角钱。 尝试·思考 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 (1）设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的 BMI。 (2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中? (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 （1）身体质量指数为。 （2）将w=65,h=1.75代入,得，张老师的体重适中。 （3）根据自己的情况进行计算。 列代数式的注意事项： （1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. （2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. （3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. （4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式. 探究点2　代数式的意义 观察·思考 填写下表，并观察和这两个代数式的值的变化情况。 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化? 随着n的值逐渐变大，5n+6和n²这两个代数式的值都在逐渐变大。 （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ n²的值比5n+6的值增长得要快，当n=6时，n²=5n+6=36。n²的值先超过100。 （三）巩固提升 例1：一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为__0.9x__元。 变式：某校开展了丰富多彩的社团活动，每名学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加科技类社团的人数为__(m＋6)＋2__(用含m的代数式表示)。 例2：若a＝－4，b＝10，则代数式a3－ab的值为__－24__。 例3：根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出y的值为__4__。 例4：已知x－y＝5，那么2x－3－2y的值是__7__。 变式：已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x＋2 024的值是__2034__。 例5：写出下列各代数式的意义：(1)2a－3；(2)2(a－3)；(3)x2＋y2。 解：(1)a的2倍与3的差。(2)a与3的差的2倍。(3)x，y两数的平方和。 例6：开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点。某商店将原价为a元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是(　A　) A．按(0.9a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按(0.9a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按0.9(a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按0.9(a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 例7：如图是小明家的住房结构平面图，装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖。 (1)若铺瓷砖的价格为120元/平方米，则购买瓷砖需要花费__360xy__元；(用含x、y的代数式表示) (2)在(1)的条件下，若x＝5，y＝6，且每平方米木地板的价格是200元，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？ 解：卧室面积：2y(4x－2x)＝4xy(平方米)，客厅面积：2x·4y＝8xy(平方米)， 所以铺木地板的面积为4xy＋8xy＝12xy(平方米)， 因为每平方米木地板的价格是200元， 所以铺木地板需要花费200×12xy＝2 400xy(元)。 2 400×5×6＝72 000(元)，360×5×6＝10 800(元)。 所以铺完整个房间地面共要花费72 000＋10 800＝82 800(元)。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 3.1 第 4、5 题，求值完整书写代入、计算两步，负数、分数必须加括号； 2. 拓展作业：记录家庭每日用水量，设字母列代数式，代入一周天数求值，下节课分享。 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 （七）教学反思 本节课依托门票真实情境引入代数式的值概念，标准化两步解题格式有效规范学生代入书写，多数学生能完成整数代入基础计算，能结合简单生活问题列式求值，基础教学目标全部达成。表格探究直观呈现字母与代数式一一对应的对应思想，降低抽象理解难度。 课堂存在不足：部分学生代入负数、平方时习惯性省略括号，符号计算频繁出错；混合运算时乘方优先级容易忽略；整体代入拓展题型思路难以快速观察出来；表格数据分析推理能力薄弱。 后续改进措施：课堂增设括号书写专项口头训练；强化三级运算顺序口算抢答；增加整体代入基础小题训练；分组完成表格统计，引导学生对比数值变化，一对一辅导计算格式薄弱学生，持续规范求值步骤。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $