上海市位育中学初级中学2026-2027学年上学期九年级数学9月练习试卷

上海市位育中学初级中学九年级数学练习试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 已知，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2. 对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是（） A. 各个内角的大小始终保持不变 B. 各条边的长度始终保持不变 C. 三角形的面积始终保持不变 D. 三角形的周长始终保持不变 3. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个棕色细口瓶的截面示意图，为测量棕色细口瓶的内径，亮亮找来一个交叉卡钳（），放进未使用过的棕色细口瓶内，缓缓张到最大的角度．若，且测量得，则细口瓶的内径为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点，分别在边，上，再添加一个条件，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在内部，且、、的面积分别为、、．如果为的重心，连接、、，那么下列有关三角形面积大小的说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共48分） 7. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么______． 8. 已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长是______． 9. 已知两个矩形相似，其中一个矩形的相邻两边的长分别为3和2，另一个矩形的相邻两边的长分别为1.5和，则的值为_____． 10. 已知的三边长分别为2、3、4，与相似，且周长为54，那么的最短边的长是______． 11. 已知，如果它们的面积比为，那么对应高的比为______． 12. 在中，点和分别在直线和上，且，如果，，那么的长等于______． 13. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 14. 已知抛物线经过和两点，且，则m的取值范围是________． 15. 如图，在中，，垂足为点D，如，那么的长是_______． 16. 如图，在梯形中，，点分别在边上且，已知，，那么的长是________． 17. 如图，在中，于点，点在上，连接．若,，，则的长为_______________． 18. 定义：若有一组邻边相等，且另一组邻边也相等的凸四边形，我们把这类四边形叫做筝形．如图，矩形中，，，点为的中点，点在上，且，点，，分别为，上一个动点，连接，，，，，若四边形为筝形，则的长为____________． 三、解答题（共78分） 19. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 如图，二次函数图像顶点坐标为，与x轴一个交点坐标为． （1）该函数图像与x轴的另一个交点坐标为______； （2）求这个二次函数的表达式； （3）当时，y的取值范围为______． 21. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，． （1）若，求线段的长． （2）若的面积为36，求平行四边形的面积． 22. 如图，在中，，点E是上一点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且，求的度数． 23. 如图，在直角三角形中，直角边，．设，Q分别为、上的动点，在点自点沿方向向作匀速移动的同时，点自点沿方向向点作匀速移动，它们移动的速度均为每秒，当点到达点时，点就停止移动．设移动的时间秒． （1）AB=___________cm，BP=___________cm（BP用含t的代数式表示）． （2）当为何值时，与相似？并说明理由． （3）当为何值时，是等腰三角形？并说明理由． 24. 如图1，抛物线经过点和点，与轴交于点，是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）当点的坐标为时，求的面积． （3）如图2，连接，当是以为直角边的直角三角形时，求点的坐标． 25. 如图，在平行四边形中，，E是上一点，，连接交于点O． （1）求证：． （2）过点C作的平行线分别交射线和射线于点G、H，若，， ①求证：； ②求的长． 上海市位育中学初级中学九年级数学练习试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】1或2.25 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15或35 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】2.7 【18题答案】 【答案】9或 三、解答题（共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）80 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）16 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）5， （2）当或秒时，与相似． （3）当或或时，是等腰三角形． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在平行四边形中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）①证明：∵， ∴， ∵． ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $