第六单元 因数与倍数 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（苏教版）

第六单元 因数与倍数 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．几个质数相乘的积一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 2．下列说法正确的是（    ）。 A．在1～50这50个自然数中，质数有a个，那么合数就有（50－a）个。 B．这三个分数都是最简分数。 C．一个三角形的底增加5cm，高增加4m，它的面积一定增加10cm。 D．把一个长方体的长、宽各剪去一半后，原来的体积是现在体积的4倍。 3．下面说法中，正确的是（    ）。 A．两个奇数的和是奇数，两个偶数的和是偶数，两个质数的积是质数。 B．若，，则A和B的最大公因数是2。 C．真分数都小于1，假分数都大于1。 D．用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形（接头处忽略不计），围成的三个图形中，圆形的面积最大。 4．下面能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 5．两个不同的非零自然数相乘，所得的积（    ）。 A．一定是质数 B．一定是合数 C．一定是偶数 D．可能是质数也可能是合数 6．10名同学排成一排，从左往右按顺序报数，老师先让报2的倍数的同学向前走一步，又让报3的倍数的同学向后走一步。哪名同学会回到原来的位置？下面三位同学的思考过程中，有（    ）个是正确的。 A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列说法中正确的有（    ）个 ①棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。 ②升汽油用去，还剩升。 ③三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数。 ④1吨的和4吨的一样重。 ⑤底面周长是8dm的正方体，它的表面积是24dm2。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．三位数35□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是（    ）。 A．0 B．2 C．3 D．5 9．一串珠子有7种颜色，每种颜色颗数相等，珠子总数在90～110之间，这串珠子的颗数不可能是（    ）。 A．91 B．105 C．98 D．103 10．古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（    ）可以表示连续非零偶数的和。 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题2分，共10分） 11．在（    ）里填上合适的质数。 25＝( )＋( ) 78＝( )×( )×( ) 12．在33，12，0.99，0，2，3，﹣19，，19中，自然数有( )，质数有( )，3的倍数有( )，既是奇数又是合数的有( )。 13．月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。从左往右，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，又不是合数；第三位是最小的合数；第四位是质数中最大的一位数，这个密码是( )。 14．A数是( )，B数是( )。 15．聪聪和爸爸绕操场晨跑，聪聪跑一圈用5分钟，爸爸跑一圈用3分钟。如果他们从同一起点出发同时向一个方向跑，至少经过( )分钟两人在起点再次会合，这时爸爸跑了( )圈。 三、判断题（共5题，每题2分，共10分） 16．若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有5个因数。( ) 17．把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。( ) 18．在全部整数里，不是奇数就是合数。( ) 19．用3、4、5三张数字卡片组成不同的三位数，所组成的三位数中，奇数的可能性大。( ) 20．奇数一定是质数，偶数一定是合数。( ) 四、计算题（共2题，每题5分，共10分） 21．表示求a，b两数的最小公倍数，直接写出下面各组数的最小公倍数。                    22．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 13和52               16和20             15和35 五、解答题（共5题，每题10分，共50分） 23．长方形菜地面积60平方米，长和宽都是合数，周长最长多少米？ 24．探索9的倍数特征。 （1）把上表中9的倍数用◯圈出，9的倍数（    ）3的倍数。（填“都是”或“不全是”） （2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？ （3）结合第（2）小题中发现的规律，从下面任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。 25．中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长32分米、宽28分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？能剪多少个这样的小正方形？ 26．妈妈包了32个蜜枣粽和24个八宝粽，准备两种口味搭配起来全部送给朋友，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。最多能送给多少位朋友？每个朋友得到几个蜜枣粽、几个八宝粽？ 27．工作人员要将24份海底沉积物样本和36份海水样本，全部装入同款收纳箱，每个收纳箱只能装同种样本，而且样本数量同样多。最少要用多少个收纳箱？ 第六单元 因数与倍数 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 ② 几个质数相乘的积，说明它不止2个因数，它一定是合数，不一定是偶数，例如：3×3×3＝27故答案为：B。 【知识点睛】几个质数相乘的积，因数除了1和本身还有这些质数，一定是合数；不一定是偶数（如3×3×3=27）。 2. 【答案】D 解题步骤： ① A.1不是质数，也不是合数，除了1之外，大于1的自然数中不是质数就是合数； ② 说法错误；B.前两个是最简分数，(12)/(18)不是最简分数，可以用2进行约分，说法错误；C.不知道原来的底和高，不能计算出面积增加多少，说法错误；D.假设原来的长为4cm、宽为2cm、高为1cm原来的体积：4×2×1=8（cm³）4÷2=2（cm）2÷2= ③ 说法正确。 【知识点睛】逐项排除：1既不是质数也不是合数；分数要约分后判断；体积变化用假设法验证。 3. 【答案】D 解题步骤： ① 选项 A 涉及奇偶性运算及质数和合数定义； ② 两个偶数的和是偶数；两个质数的积应该是合数，例如2×3=6，6是合数。此选项错误。B. A=2×3×m，B=2×5×m，A和B公有的因数是2和m，所以A和B的最大公因数是2×m=2m。此选项错误。C. 真分数是指分子小于分母的分数，真分数都小于1；假分数是指分。 【知识点睛】铁丝同样长时圆面积最大；注意假分数≥1，最大公因数要包含公有质因数。 4. 【答案】C 解题步骤： ① 判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数； ② B.1(5)/(9)是最简分数，分母9＝3×3，只含有质因数3，所以1(5)/(9)不能化成有限小数；C.(15)/(24)＝(15÷3)/(24÷3)＝(5)/(8)，(5)/(8)的分母8＝2×2×2，只含有质因数2，所以(15)/(24)能化成有限小数。 ③ 故答案为：C。 【知识点睛】最简分数化有限小数：分母只含质因数2和5。 5. 【答案】D 解题步骤： ① 因为两个不同的自然数相乘，如果是1和质数相乘所得积还是这个质数； ② 故答案为：D。 【知识点睛】两个非零自然数相乘，若其中一个是1，积仍是质数；否则是合数，所以可能是质数也可能是合数。 6. 【答案】C 解题步骤： ① 报2与3的公倍数的同学会回到原来的位置，找2和3的公倍数可以先把10以内2的倍数标出来，再标出3的倍数，同时标注2与3的倍数的数是2与3的公倍数，还可以列举出10以内2的倍数是哪些，3的倍数有哪些，再找出共同的倍数，找出10以内2的倍数的个数与3的倍数的个数，再相加的方法是不对的。 ② 小美：用列举的方法先找到10以内2的倍数，又找了3的倍数，最后将其公倍数圈出来，报6的同学会回到原来的位置，是正确的方法。小亮：找出10以内2的倍数有5个，3的倍数有3个，又计算出10以内2与3的倍数一共有几个，这个方法是不对的。 ③ 综上所述，小华和小美的思考过程是正确的，所以有2个思考过程是正确的。 【知识点睛】既是2又是5的倍数，个位必为0。 7. 【答案】A 解题步骤： ① 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； ② ②3(1)/(5)升汽油用去(2)/(9)，是把汽油总量看作单位“1”，还剩总量的1－(2)/(9)＝(7)/(9)，具体剩余：3(1)/(5)×（1－(2)/(9)）＝(16)/(5)×(7)/(9)＝(112)/(45)（升）不是(5)/(9)升，故此选项 ③ 综上所述，正确的说法有④和⑤，共2个。 【知识点睛】综合判断5个说法：表面积和体积单位不同不能比较；用去几分之几不是具体量；连续三自然数中8、9、10有合数。 8. 【答案】A 解题步骤： ① 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除，也就是2的倍数。 ② 也符合5的倍数特征，所以350既是2的倍数，也是5的倍数。B.个位是2，符合2的倍数特征，但不符合5的倍数特征（个位不是0或5），所以352只是2的倍数，不是5的倍数。C.个位是3，既不符合2的倍数特征，也不符合5的倍数特征，所以353既不是2的倍数，也不是5 ③ D.个位是5，符合5的倍数特征，但不符合2的倍数特征（个位不是0、2、4、6、8），所以355只是5的倍数，不是2的倍数。 【知识点睛】个位0/5是5的倍数，个位0/2/4/6/8是2的倍数。 9. 【答案】D 解题步骤： ① 每种颜色珠子颗数相等，说明珠子总数是7的倍数，用各选项的数分别除以7，所得的商是整数而没有余数，则是7的倍数，如果有余数，则不是7的倍数。 ② B.105÷7=15，105是7的倍数，这串珠子的颗数可能是105颗；C.98÷7=14，98是7的倍数，这串珠子的颗数可能是98颗； ③ D.103÷7=14⋯⋯5，103不是7的倍数，这串珠子的颗数不可能是103颗。 【知识点睛】倍数依次乘1、2、3...；判断是否回到原位看周期。 10. 【答案】C 解题步骤： ① 不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。 ② 故答案为：C本题主要是根据点的个数，找到连续的偶数点的个数即可，要注意每个选项围成的基本图形是什么，根据基本图形确定点数。 【知识点睛】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。 11. 【答案】2，23，2，3，13 解题步骤： ① 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 ② 25＝2＋2378＝2×3×13 ③ 78是偶数，所以78拆分成3个质数相乘，一定有质数2，所以78＝2×3×13。 【知识点睛】分解质因数：25=2+23（唯一偶质数2）；78是偶数必有质因数2，78=2×3×13。 12. 【答案】33、12、0、2、3、19，2、3、19，3、12、33，33 解题步骤： ① 自然数：表示物体个数的数，0、1、2、3……都是自然数（不含小数、分数、负数）。 ② 自然数有33、12、0、2、3、19，质数有2、3、19，3的倍数有3、12、33，既是奇数又是合数的有33。 【知识点睛】自然数不含小数分数负数；质数只有1和本身两个因数；3的倍数各位和是3的倍数。 13. 【答案】2147 解题步骤： ① 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ② 第一位数字既是质数，又是偶数是2，第二位数字既不是质数，又不是合数是1，第三位数字是最小的合数是4，第四位数字是质数中最大的一位数是7，所以这四个数字组成密码是2147。 ③ 1既不是质数，也不是合数。 【知识点睛】密码锁：既是质数又是偶数=2；既不是质数也不是合数=1；最小合数=4；最大一位质数=7，密码2147。 14. 【答案】11，12 解题步骤： ① 分析两数和为23且其中一个数为质数的情况：2是质数，2+21=23，但是两数相差不是1； ② 根据分析可知，当A是质数11，B是合数12时，两数的和是23，两数的差是1，所以A数是11，B数是12。 ③ 11是质数，12是合数，且两数的和是23，两数的差是1，所以满足要求，据此解答。 【知识点睛】和为23且差1的两个数，一个质数一个合数：11+12=23，12-11=1，A=11，B=12。 15. 【答案】15，5 解题步骤： ① 聪聪跑一圈用5分钟，爸爸跑一圈用3分钟，两人要在起点再次会合，经过的时间必须同时是5和3的公倍数，求至少经过几分钟，即求它们的最小公倍数； ② 5和3互质，最小公倍数是：5×3＝1515÷3＝5（圈）至少经过15分钟两人在起点再次会合，这时爸爸跑了5圈。 ③ 用最小公倍数除以爸爸跑一圈用的时间即为爸爸跑的圈数。 【知识点睛】相遇问题再次在起点相遇，时间是各自周期的最小公倍数。 16. 【答案】× 解题步骤： ① 根据质数的定义及因数的意义，已知m是三个互不相同质数的乘积，可以通过列举法找出m的所有因数，统计因数的总个数，再与题干中的数量进行比较即可判断正误。 ② 所以m的因数包含以下几类：数字1，共1个；单个质数a、b、c，共3个；两个质数的乘积a×b、a×c、b×c，共3个；三个质数的乘积a×b×c（即m本身），共1个。m的因数总个数为：1+3+3+1=8（个）因为8≠5，所以m有5个因数的说法错误。 ③ 故答案为：×，所以本题说法错误。 【知识点睛】三个不同质数乘积的因数个数=(1+1)(1+1)(1+1)=8个，不是5个。 17. 【答案】√ 解题步骤： ① 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数； ② 故答案为：√ 【知识点睛】10以内质数相乘，积一定有除1和本身外的因数，一定是合数。 18. 【答案】× 解题步骤： ① 整数中，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9； ② 2不是奇数，2也不是合数，因此，在全部整数里，除了奇数、合数还有既不是奇数也不是合数的数，题目说法错误。 ③ 故答案为：×，所以本题说法错误。 【知识点睛】整数中不是奇数就是偶数，2是偶数但不是合数；"不是奇数就是合数"说法错误。 19. 【答案】√ 解题步骤： ① 先列出所有用3、4、5组成的三位数，再分别统计奇数和偶数的数量，比较数量多少判断可能性大小。 ② 其中奇数为345、435、453、543，共4个；偶数为354、534，共2个。因为4＞2，所以组成的三位数中奇数的数量更多，即奇数的可能性大，题目说法正确。 ③ 故答案为：√，所以本题说法正确。 【知识点睛】3、4、5组成三位数：奇数4个（345、435、453、543），偶数2个（354、534），奇数多可能性大。 20. 【答案】× 解题步骤： ① 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 ② 因此，奇数一定是质数，偶数一定是合数。此说法错误。 ③ 故答案为：×，所以本题说法错误。 【知识点睛】奇数不一定是质数（9是奇数但合数），偶数不一定是合数（2是偶数但质数）。 21. 【答案】72，100，51 解题步骤： ① 求两个数的最小公倍数，可先分别列出各自的倍数，取第一个公有的倍数。 ② 两数成倍数关系时，较大数就是最小公倍数；两数互质时，最小公倍数等于两数之积。 ③ 逐组按上法判断，得到各组的最小公倍数分别为72、100、51。 【知识点睛】最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数。 22. 【答案】最大公因数：13，4，5，最小公倍数：52，80，105 解题步骤： ① 使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。 ② 5×3×7=10515和35最大公因数是5，最小公倍数是105。 【知识点睛】最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数。 23. 【答案】38米 解题步骤： ① 要得到最长周长，需先找到乘积为60、且均为合数的长和宽中，和最大的一组。 ② 当长为15米、宽为4米时：（4＋15）×2＝19×2＝38（米）当长为10米、宽为6米时：（10＋6）×2＝16×2＝32（米）38＞32答：周长最长是38米。 【知识点睛】面积60的合数长宽组合：15×4和10×6，周长最长的是(15+4)×2=38米。 24. 【答案】（1）1953、1962、1971、1980、1989、1998、2007，都是，（2）一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。，（3）450，540（答案不唯一） 解题步骤： ① 从表格中第一个数开始除以9，找到第一个9的倍数，以后每一个9的倍数都是前一个9的倍数上加9，即可圈出所有9的倍数。 ② （答案不唯一） 【知识点睛】9的倍数：各位数字之和是9的倍数。 25. 【答案】4分米，56个 解题步骤： ① 裁剪无剩余说明小正方形的边长是长方形长和宽的公因数，要使边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 ② 计算小正方形总个数：32÷4=8（个）28÷4=7（个）8×7=56（个）答：这些小正方形的边长最大是4分米，能剪56个这样的小正方形。 【知识点睛】最大公因数应用：截成等长小段，每段最长=最大公因数。 26. 【答案】朋友8个，蜜枣粽4个，八宝粽3个 解题步骤： ① 根据题意，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。 ② 32的因数：1，2，4，8，16，3224的因数：1，2，3，4，6，8，12，2432和24的公因数：1，2，4，832和24的最大公因数：8蜜枣粽：32÷8＝4（个）八宝粽：24÷8＝3（个）答：最多能送给8个朋友，每个朋友得到4个蜜枣粽、3个八宝粽。 ③ 求出朋友数后，用蜜枣粽的数量除以朋友数即可算出每个朋友分到的蜜枣粽，用八宝粽的数量除以朋友数即可算出每个朋友分到的八宝粽。 【知识点睛】最大公因数应用：截成等长小段，每段最长=最大公因数。 27. 【答案】5个 解题步骤： ① 要使收纳箱数量最少，需让每个收纳箱装的样本数量最多，即求24和36的最大公因数，再分别计算两种样本需要的收纳箱数，求和得到总箱数。 ② 海底沉积物样本需要收纳箱：24÷12=2（个）海水样本需要收纳箱：36÷12=3（个）一共需要收纳箱：2+3=5（个）答：最少需要5个收纳箱。 【知识点睛】最大公因数应用：截成等长小段，每段最长=最大公因数。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $