第六单元 因数与倍数［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学“因数与倍数”单元自测培优卷，涵盖选择、填空、判断、计算、解答5类题型，聚焦因数、倍数、质数合数、最大公因数与最小公倍数等核心知识，通过生活情境题（如钢材切割、分组活动）培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|质数与合数判断（题1）、最小公倍数计算（题2）|基础概念辨析，突出易混点| |填空题|16空/32|因数倍数关系（题6）、最大公因数应用（题12）|梯度设计，从概念到实际问题（如拼正方形题9）| |判断题|5/10|质数合数性质（题19）、公倍数特征（题18）|强化易错点辨析，培养推理意识| |计算题|6组/12|最大公因数与最小公倍数（题21、22）|直接考查运算能力，巩固算法| |解答题|6/36|最大公因数（题23截铁丝）、最小公倍数（题24拼正方形）|生活情境问题（如分组、土地划分），体现模型意识与应用能力|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第六单元 因数与倍数［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．关于数字1的说法，正确的是（    ）。 A．1是质数。 B．1是合数。 C．1既不是质数也不是合数。 D．1既是质数也是合数。 2．已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．180 B．90 C．60 D．15 3．下面各数中，（    ）是质数。 A．12 B．15 C．17 D．1 4．王师傅想将长度分别为60分米、48分米、36分米的钢材切割成长度相等的小段，且都没有剩余。一共最少可以切割成（    ）小段。 A．12 B．24 C．36 D．48 5．四（2）班共有学生50人，部分同学报名参加小小消防员体验活动，每6人分一组或每8人分一组都正好分完。该班参加本次活动的学生至少有多少人？（    ） A．2 B．24 C．36 D．48 二、填空题（每空2分，共32分） 6．既是16的因数，又是16的倍数的数是( )。 7．在1、2、9、15、19这五个数中，质数有( )，3的倍数有( )。 8．一箱苹果，4个4个地拿，还多1个，5个5个地拿，也多1个。这箱苹果至少有( )个。 9．小西用一些长6米，宽4米的长方形纸板拼图形，至少用( )张才能拼出一个正方形。 10．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数最小是( )；36和16的最大公因数是( )。 11．某农场对一片长300米、宽180米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 12．把两根分别长12厘米、16厘米的木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是( )厘米。 13．已知a＝2×3×n，b＝3×5×n，a和b的最小公倍数是210，则n的值为( )，a、b的最大公因数是( )。 14．一个五位数，最高位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的最小公倍数，这个五位数是( )。 15．在15，18，40，60，75这五个数中，是3的倍数的数有( )个，因数中有5的数有( )个，既是3的倍数，又是5的倍数的数有( )个。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．抛一个六个面分别标有1～6的数字的正方体骰子，落下后，合数朝上的可能性比质数朝上的可能性大。( ) 17．15和20的最大公因数是10，最小公倍数是120。( ) 18．一个数是6的倍数，这个数也一定是2和3的倍数。( ) 19．所有偶数都是合数。( ) 20．a＝4b（a、b为非0自然数），a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。( ) 四、计算题（共12分） 21．找出下面各组的最小公倍数和最大公因数。 51和85         16和96          26和91 22．求出下面每组数的最大公因数。 18和48          15和21          17和51 五、解答题（共36分） 23．有两根铁丝，一根长36厘米，另一根长63厘米，现把它们截成相等的小段，每根不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 24．数学活动课上，方老师用若干张长10厘米、宽6厘米的长方形纸片摆正方形。摆出的正方形边长最小是多少厘米？共用了多少张长方形纸片？ 25．爱心小分队的同学到养老院进行义务劳动。男生有15人，女生有20人，要把他们分成劳动小组，并且所分小组中每组男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有多少人？ 26．在“美丽中国行我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，某小学五（1）班同学踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成6组或10组展出，都刚好分完（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 27．五年级同学进行军体拳展示，每个班的学生人数都不超过40人，其中五（1）班同学排成方阵时，正好可以排成5行或7行。这个班共有多少人？ 28．在军运会期间，阳光小学48名男生和72名女生参加了志愿者小队。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。每个小组最多多少人？一共可以分成多少个小组？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第六单元 因数与倍数［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．关于数字1的说法，正确的是（    ）。 A．1是质数。 B．1是合数。 C．1既不是质数也不是合数。 D．1既是质数也是合数。 2．已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．180 B．90 C．60 D．15 3．下面各数中，（    ）是质数。 A．12 B．15 C．17 D．1 4．王师傅想将长度分别为60分米、48分米、36分米的钢材切割成长度相等的小段，且都没有剩余。一共最少可以切割成（    ）小段。 A．12 B．24 C．36 D．48 5．四（2）班共有学生50人，部分同学报名参加小小消防员体验活动，每6人分一组或每8人分一组都正好分完。该班参加本次活动的学生至少有多少人？（    ） A．2 B．24 C．36 D．48 二、填空题（每空2分，共32分） 6．既是16的因数，又是16的倍数的数是( )。 7．在1、2、9、15、19这五个数中，质数有( )，3的倍数有( )。 8．一箱苹果，4个4个地拿，还多1个，5个5个地拿，也多1个。这箱苹果至少有( )个。 9．小西用一些长6米，宽4米的长方形纸板拼图形，至少用( )张才能拼出一个正方形。 10．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数最小是( )；36和16的最大公因数是( )。 11．某农场对一片长300米、宽180米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 12．把两根分别长12厘米、16厘米的木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是( )厘米。 13．已知a＝2×3×n，b＝3×5×n，a和b的最小公倍数是210，则n的值为( )，a、b的最大公因数是( )。 14．一个五位数，最高位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的最小公倍数，这个五位数是( )。 15．在15，18，40，60，75这五个数中，是3的倍数的数有( )个，因数中有5的数有( )个，既是3的倍数，又是5的倍数的数有( )个。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．抛一个六个面分别标有1～6的数字的正方体骰子，落下后，合数朝上的可能性比质数朝上的可能性大。( ) 17．15和20的最大公因数是10，最小公倍数是120。( ) 18．一个数是6的倍数，这个数也一定是2和3的倍数。( ) 19．所有偶数都是合数。( ) 20．a＝4b（a、b为非0自然数），a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。( ) 四、计算题（共12分） 21．找出下面各组的最小公倍数和最大公因数。 51和85         16和96          26和91 22．求出下面每组数的最大公因数。 18和48          15和21          17和51 五、解答题（共36分） 23．有两根铁丝，一根长36厘米，另一根长63厘米，现把它们截成相等的小段，每根不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 24．数学活动课上，方老师用若干张长10厘米、宽6厘米的长方形纸片摆正方形。摆出的正方形边长最小是多少厘米？共用了多少张长方形纸片？ 25．爱心小分队的同学到养老院进行义务劳动。男生有15人，女生有20人，要把他们分成劳动小组，并且所分小组中每组男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有多少人？ 26．在“美丽中国行我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，某小学五（1）班同学踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成6组或10组展出，都刚好分完（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 27．五年级同学进行军体拳展示，每个班的学生人数都不超过40人，其中五（1）班同学排成方阵时，正好可以排成5行或7行。这个班共有多少人？ 28．在军运会期间，阳光小学48名男生和72名女生参加了志愿者小队。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。每个小组最多多少人？一共可以分成多少个小组？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第六单元 因数与倍数［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．关于数字1的说法，正确的是（    ）。 A．1是质数。 B．1是合数。 C．1既不是质数也不是合数。 D．1既是质数也是合数。 【答案】C 【分析】质数是指大于1的自然数，只有1和它本身两个因数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的自然数。据此判断。 【详解】1只有1个因数，不符合质数的定义，也不符合合数的定义，因此1既不是质数也不是合数。 2．已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．180 B．90 C．60 D．15 【答案】B 【分析】求两个数的最小公倍数，需要取两个数公有的质因数，再乘各自独有的质因数，得到的乘积就是最小公倍数。 【详解】a和b公有的质因数是3、5，a独有的质因数是2，b独有的质因数是3，最小公倍数为。 3．下面各数中，（    ）是质数。 A．12 B．15 C．17 D．1 【答案】C 【分析】依据质数的定义判断：大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他因数的数是质数，1既不是质数也不是合数。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，是合数； B．15的因数有1、3、5、15，是合数； C．17的因数只有1和17，是质数； D．1既不是质数也不是合数。 4．王师傅想将长度分别为60分米、48分米、36分米的钢材切割成长度相等的小段，且都没有剩余。一共最少可以切割成（    ）小段。 A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【分析】要使切割的总段数最少，每小段的长度就要最长，需先求出60、48、36的最大公因数作为每小段的长度，再分别计算三根钢材能切的段数求和即可。 【详解】60、48、36的最大公因数： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 总段数： 60÷12＋48÷12＋36÷12 ＝5＋4＋3 ＝12（段） 5．四（2）班共有学生50人，部分同学报名参加小小消防员体验活动，每6人分一组或每8人分一组都正好分完。该班参加本次活动的学生至少有多少人？（    ） A．2 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】每6人或8人一组都正好分完，说明参加活动的人数是6和8的公倍数，求至少有多少人，就是求6和8的最小公倍数，且结果小于班级总人数50。 【详解】6＝2×3   8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 （人） 24＜50，符合题意。 二、填空题（每空2分，共32分） 6．既是16的因数，又是16的倍数的数是( )。 【答案】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】的因数有：、、、、 的倍数有：、、 既是的因数，又是的倍数的数是。 7．在1、2、9、15、19这五个数中，质数有( )，3的倍数有( )。 【答案】 2、19 9、15 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。 【详解】在1、2、9、15、19这五个数中： 1：不是质数，不是3的倍数； 2：是质数，不是3的倍数； 9：不是质数，是3的倍数； 15：不是质数，是3的倍数； 19：是质数，不是3的倍数。 所以质数有2、19；3的倍数有9、15。 8．一箱苹果，4个4个地拿，还多1个，5个5个地拿，也多1个。这箱苹果至少有( )个。 【答案】21 【分析】因为苹果总数去掉1个后，既能被4整除，也能被5整除，所以先求4和5的最小公倍数。因为要求苹果最少的数量，所以用4和5的最小公倍数加1，即可得到结果。 【详解】4和5互质，最小公倍数为4×5＝20 20＋1＝21（个） 21个苹果既能4个4个地拿且多1个，也能5个5个地拿且多1个，所以至少有21个。 9．小西用一些长6米，宽4米的长方形纸板拼图形，至少用( )张才能拼出一个正方形。 【答案】6 【分析】由题意可知，拼成正方形的边长既是6米的倍数又是4米的倍数，可以先求6和4的最小公倍数，再求用这些长方形纸板拼了几列几行，从而求出总共用了多少张纸板。 【详解】6和4的最小公倍数是12，即拼出最小正方形的边长为12米。 ，，（张）。 10．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数最小是( )；36和16的最大公因数是( )。 【答案】 【分析】先找出48的因数，再找出12的倍数，找出两者共有的数，选出最小的。 把36和16分解质因数，取出全部公有质因数相乘，乘积就是最大公因数。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 12的倍数：12、24、36、48…… 共同的数：12、24、48，最小是12。 36＝2×2×3×3 16＝2×2×2×2 最大公因数：2×2＝4 11．某农场对一片长300米、宽180米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 【答案】 60 15 【分析】要划分成完全相同的正方形土地，正方形边长是长方形土地长和宽的公因数，正方形土地边长最大即求长和宽的最大公因数，用长和宽分别除以最大公因数，得数相乘即为一共能分成的数量。 【详解】300＝2×2×3×5×5 180＝2×2×3×3×5 300和180的最大公因数为： 2×2×3×5＝60 正方形土地边长最大是60米。 （300÷60）×（180÷60） ＝5×3 ＝15（块） 一共能分成15块这样的正方形土地。 12．把两根分别长12厘米、16厘米的木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是( )厘米。 【答案】4 【分析】求每段最长长度，实际就是求这两个长度数值的最大公因数。利用分解质因数的方法，求出最大公因数，即可解答。 【详解】 12和16的最大公因数是。 所以每段最长是4厘米。 13．已知a＝2×3×n，b＝3×5×n，a和b的最小公倍数是210，则n的值为( )，a、b的最大公因数是( )。 【答案】 7 21 【分析】根据题意，和已经写成了质因数相乘的形式。求最小公倍数时，应将两个数公有的质因数和各自独有的质因数连乘；求最大公因数时，应将两个数公有的质因数连乘。已知最小公倍数的具体数值，可列出算式求出的值，进而求出最大公因数。 【详解】由题意可知： 和公有的质因数是和，独有的质因数是 ，独有的质因数是。 根据最小公倍数的求法，和的最小公倍数是： 因为最小公倍数是，所以： 根据最大公因数的求法，和的最大公因数是公有质因数的乘积： 将代入，得： 故的值为，、的最大公因数是。 14．一个五位数，最高位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的最小公倍数，这个五位数是( )。 【答案】92046 【分析】最大的一位数是9；质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数的数，最小的质数是2；偶数是指能够被2整除的整数，最小的偶数是0；合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，还有其他因数的数，最小的合数是4；个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，2和3的最小公倍数是6；据此解答。 【详解】这个五位数是92046。 15．在15，18，40，60，75这五个数中，是3的倍数的数有( )个，因数中有5的数有( )个，既是3的倍数，又是5的倍数的数有( )个。 【答案】 4 4 3 【分析】根据能被3整除的数的特征，即该数各个数位上数的和能被3整除，找出3的倍数； 根据能被5整除的数的特征，即该数的个位数是0或5，找出5的倍数； 根据能同时被3和5整除的数的特征进行解答。 【详解】各位数字之和能被3整除的数：15、18、60、75； 个位数是0或5的数：15、40、60、75； 既是3的倍数又是5的倍数：15、60、75。 所以，在15，18，40，60，75这五个数中，是3的倍数的数有4个，因数中有5的数有4个，既是3的倍数，又是5的倍数的数有3个。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．抛一个六个面分别标有1～6的数字的正方体骰子，落下后，合数朝上的可能性比质数朝上的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】事件发生的可能性大小和对应情况的数量有关，数量越多，发生的可能性越大，先分别找出1~6中质数、合数的个数，再比较即可判断。 【详解】1~6中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；，质数的数量更多，所以质数朝上的可能性更大，原题说法错误。 故答案为：× 17．15和20的最大公因数是10，最小公倍数是120。( ) 【答案】× 【分析】将两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。先求出15和20的最大公因数、最小公倍数，再和题干给出的数值对比判断即可。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 最大公因数：5 最小公倍数：2×2×3×5＝60 所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60，原说法错误。 故答案为：× 18．一个数是6的倍数，这个数也一定是2和3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据6的因数包含2和3，可判断6的倍数与2、3的倍数的关系。 【详解】因为 6＝2×3，所以6的倍数都同时含有因数2和3，都能被2和3整除，因此一个数是6的倍数时，一定是2和3的倍数。 故答案为：√ 19．所有偶数都是合数。( ) 【答案】 × 【分析】明确质数、合数、偶数的定义，可通过举反例判断。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 【详解】偶数2的因数只有1和2，属于质数，不是合数，因此不是所有偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 20．a＝4b（a、b为非0自然数），a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。( ) 【答案】√ 【分析】两个非0自然数若成倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】已知，、为非0自然数，可得是的4倍，二者成倍数关系，且，因此和的最大公因数是，最小公倍数是。 故答案为：√。 四、计算题（共12分） 21．找出下面各组的最小公倍数和最大公因数。 51和85         16和96          26和91 【答案】 255，17；96，16；182，13 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】51＝3×17 85＝5×17 51和85的最大公因数：‌17‌ 51和85的最小公倍数：3×5×17＝255 96÷16＝6 16和96的最大公因数：‌16 16和96的最小公倍数：96 26＝2×13 91＝13×7 26和91的最大公因数：13 26和91的最小公倍数：13×2×7＝182 22．求出下面每组数的最大公因数。 18和48          15和21          17和51 【答案】6；3；17 【分析】根据题意，求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。 【详解】根据分析可知： 18和48 18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以18和48的最大公因数是2×3＝6。 15和21 15＝3×5 21＝3×7 所以15和21的最大公因数是3。 17和51 17是质数，17×3＝51，所以17和51成倍数关系， 17和51的最大公因数是17。 五、解答题（共36分） 23．有两根铁丝，一根长36厘米，另一根长63厘米，现把它们截成相等的小段，每根不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 【答案】 9厘米；11段。 【分析】截成相等小段且每根无剩余，说明每小段的长度是36和63的公因数；求每小段最长的长度，就是求36和63的最大公因数，再分别计算两根铁丝可截的段数，相加得到总段数。 【详解】 36和63的最大公因数是，即每小段最长9厘米。 （段） 答：每小段最长是9厘米，一共可以截成11段。 24．数学活动课上，方老师用若干张长10厘米、宽6厘米的长方形纸片摆正方形。摆出的正方形边长最小是多少厘米？共用了多少张长方形纸片？ 【答案】30厘米；15张 【分析】正方形边长需是长方形长和宽的公倍数，最小边长即10和6的最小公倍数；再分别计算边长包含几个长、几个宽，相乘得总张数。 【详解】10的倍数：10、20、30、40等 6的倍数：6、12、18、24、30等 10和6的最小公倍数是30，即正方形最小边长是30厘米。 （张） （张） （张） 答：摆出的正方形边长最小是30厘米，共用了15张长方形纸片。 25．爱心小分队的同学到养老院进行义务劳动。男生有15人，女生有20人，要把他们分成劳动小组，并且所分小组中每组男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有多少人？ 【答案】最多可以分成5组，每组7人 【分析】每组男生人数相同、女生人数相同且分组数最多，要找男生人数和女生人数的最大公因数，该最大公因数即为最多可分的组数。 得到最大分组数后，因为总组数固定，所以用男生总人数除以组数得到每组男生人数，用女生总人数除以组数得到每组女生人数。最后将每组的男生人数和女生人数相加，得到每组的总人数。 【详解】15的因数：1、3、5、15 20的因数：1、2、4、5、10、20 15和20的最大公因数是5，即最多分5组。 （人） （人） （人） 答：最多可以分成5组，每组7人。 26．在“美丽中国行我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，某小学五（1）班同学踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成6组或10组展出，都刚好分完（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 【答案】30人 【分析】作品平均分成6组或10组都刚好分完，说明参与投稿的总人数是6和10的公倍数，求至少有多少人，就是求6和10的最小公倍数。用分解质因数法求最小公倍数。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30 答：五（1）班至少有30人参与投稿。 27．五年级同学进行军体拳展示，每个班的学生人数都不超过40人，其中五（1）班同学排成方阵时，正好可以排成5行或7行。这个班共有多少人？ 【答案】人 【分析】（）因为排成每行人数相等的队列时，总人数是行数的倍数，所以如果能排成行的方阵，那么总人数是的倍数；如果能排成行的方阵，那么总人数是的倍数。 （）因为总人数同时是和的倍数，所以需要先求出和的公倍数。 （）再结合班级人数不超过人的限制条件，从公倍数中筛选出符合要求的数值。 【详解】因为排成行或行都正好没有剩余，所以班级人数是和的公倍数。和的最小公倍数是： 因为，符合每班人数不超过人的要求，所以这个班共有人。 答：这个班共有人。 28．在军运会期间，阳光小学48名男生和72名女生参加了志愿者小队。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。每个小组最多多少人？一共可以分成多少个小组？ 【答案】 24人；5个 【分析】要使每个小组人数相等且最多，需找出48和72的最大公因数，即为每组最多的人数；再分别计算男生、女生的小组数，相加得到总小组数。 【详解】先分解质因数求48和72的最大公因数： 48和72的最大公因数是，即每个小组最多24人。 男生可分小组数：（个） 女生可分小组数：（个） 总小组数：（个） 答：每个小组最多24人，一共可以分成5个小组。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $