阶段复习专项训练：因数和倍数（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦因数与倍数核心概念，通过基础辨析-技能训练-综合应用三级题型，构建从概念理解到实际问题解决的完整知识逻辑链，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空30+判断20+选择20|覆盖因数倍数定义、质数合数分类等核心概念，强化易混点辨析|以因数倍数概念为起点，衍生质数合数、奇偶数等分类，形成概念网络| |技能训练|写因数/倍数20+分解质因数5+求最大公因数/最小公倍数5|基础技能直接考查，强调规范表达与方法掌握|承接概念理解，通过分解质因数等技能训练，为综合应用奠定运算基础| |综合应用|解决问题10|结合分配、分组、铺正方形等实际情境，考查最大公因数/最小公倍数应用|关联生活实际，体现数学思维的逻辑推理与模型意识，实现知识迁移|

专项训练：因数和倍数 姓名： 用时： 评价： 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 根据算式24÷3=8，我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2. 一个非0自然数的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 3. 18的因数有（ ）个，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 4. 30以内4的倍数有（ ），最小的倍数是（ ）。 5. 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是（ ）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ）的倍数。 6. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 7. 20以内的质数有（ ），20以内的合数有（ ）。 8. 两个连续的自然数（0除外）的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 12和18的公因数有（ ），最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（ ）。 11. 三个连续偶数的和是36，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 12. 把30分解质因数是（ ）。 13. 奇数+奇数=（ ），偶数+偶数=（ ），奇数+偶数=（ ）。 14. 已知a是大于1的自然数，它的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 15. 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共20分） 1. 因为36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ ） 2. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 3. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 4. 1是所有非0自然数的因数。（ ） 5. 两个质数相乘的积一定是合数。（ ） 6. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 7. 2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。（ ） 8. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。（ ） 9. 10的最小倍数是10，最大因数也是10。（ ） 10. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 11. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 12. 质因数一定是质数。（ ） 13. 4的倍数一定是2的倍数。（ ） 14. 相邻两个奇数的差是2。（ ） 15. 分解质因数时，因数可以有1。（ ） 16. 合数至少有3个因数。（ ） 17. 0是任何数的倍数。（ ） 18. 两个偶数的公因数一定有2。（ ） 19. 一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。（ ） 20. 5的倍数的个位上一定是0或5。（ ） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共20分） 1. 下面各组数中，（ ）是互质数。 A. 12和15 B. 7和8 C. 9和21 2. 一个质数有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 3. 下面数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 13 B. 15 C. 2 4. 18的质因数有（ ）。 A. 2、3 B. 1、2、3、6、9、18 C. 2、3、3 5. 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的（ ）。 A. 和 B. 积 C. 差 6. 同时是2、3、5倍数的数是（ ）。 A. 15 B. 30 C. 25 7. 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。 A. 甲数 B. 乙数 C. 1 8. 下面分解质因数正确的是（ ）。 A. 12=2×6 B. 14=2×7 C. 18=1×2×3×3 9. 自然数中，凡是9的倍数（ ）3的倍数。 A. 一定是 B. 一定不是 C. 不一定是 10. 两个质数的和是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 11. 36的因数一共有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 12. 最小的合数与最小的质数的积是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 13. 下面（ ）不是60的因数。 A. 12 B. 15 C. 28 14. 相邻两个自然数的最小公倍数是（ ）。 A. 较小数 B. 较大数 C. 两数乘积 15. 一个数的最大因数和最小倍数相加等于48，这个数是（ ）。 A. 24 B. 48 C. 12 16. 100以内同时是3和5的倍数的最大奇数是（ ）。 A. 75 B. 90 C. 95 17. 已知m是质数，那么m的平方是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 18. 公因数只有1的一组数是（ ）。 A. 15和21 B. 16和17 C. 18和24 19. 把24分解质因数是（ ）。 A. 24=2×2×2×3 B. 24=8×3 C. 24=2×12 20. 一个偶数减去一个奇数，结果一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 四、按要求做题（共40分） 1. 写出下面各数的所有因数（每题2分，共10分） （1）16 （2）21 （3）28 （4）33 （5）40 2. 写出下面各数的5个倍数（每题2分，共10分） （1）7 （2）9 （3）11 （4）13 （5）15 3. 分解质因数（每题2分，共10分） （1）42 （2）56 （3）63 （4）72 （5）85 4. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数（每题2分，共10分） （1）12和16 （2）15和25 （3）18和27 （4）8和9 （5）20和30 五、解决问题（每题4分，共40分） 1. 有36块糖果，平均分给若干名小朋友，每人分得的糖果数量是整数，且人数大于2、小于10。一共有几种分法？分别可以分给几人，每人分几块？ 2. 五年级一班有48人，五年级二班有36人。两个班分别分成若干小组，使每组人数相等，每组最多有多少人？两个班一共可以分成多少组？ 3. 一堆作业本，数量在50～60之间，平均分给4个小组或6个小组都正好分完。这堆作业本有多少本？ 4. 用长6厘米、宽4厘米的长方形纸片铺一个正方形，正方形的边长最短是多少厘米？至少需要多少张这样的长方形纸片？ 5. 三个连续自然数的乘积是210，这三个自然数分别是多少？ 6. 有两根彩带，一根长48分米，一根长36分米，要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 7. 学校操场的跑道一圈长400米，小明每秒跑4米，小红每秒跑6米。两人同时从起点出发，多少秒后两人再次在起点相遇？此时两人各跑了几圈？ 8. 一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，且是偶数，这个数最大是多少？最小是多少？ 9. 把45块橡皮和60支铅笔平均分给若干名同学，保证每人分到的橡皮数量相同、铅笔数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名同学？每人分得几块橡皮、几支铅笔？ 10. 有一箱苹果，个数在30～40之间，3个3个地数余1个，5个5个地数也余1个。这箱苹果有多少个？ 参考答案 一、填空题 1. 24、3、8；3、8、24 2. 1、它本身、它本身 3. 6、1、18 4. 4、8、12、16、20、24、28；4 5. 0、6 6. 2、4、1 7. 2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 8. 1、两数乘积 9. 1、2、3、6；6；36 10. 15 11. 10、12、14 12. 30=2×3×5 13. 偶数、偶数、奇数 14. a、a 15. 30、990 二、判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.√ 10.× 11.× 12.√ 13.√ 14.√ 15.× 16.√ 17.× 18.√ 19.√ 20.√ 三、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B 四、按要求做题 1. 各数的因数 （1）16：1、2、4、8、16 （2）21：1、3、7、21 （3）28：1、2、4、7、14、28 （4）33：1、3、11、33 （5）40：1、2、4、5、8、10、20、40 2. 各数的5个倍数（答案不唯一） （1）7：7、14、21、28、35 （2）9：9、18、27、36、45 （3）11：11、22、33、44、55 （4）13：13、26、39、52、65 （5）15：15、30、45、60、75 3. 分解质因数 （1）42=2×3×7 （2）56=2×2×2×7 （3）63=3×3×7 （4）72=2×2×2×3×3 （5）85=5×17 4. 最大公因数、最小公倍数 （1）12和16：最大公因数4，最小公倍数48 （2）15和25：最大公因数5，最小公倍数75 （3）18和27：最大公因数9，最小公倍数54 （4）8和9：最大公因数1，最小公倍数72 （5）20和30：最大公因数10，最小公倍数60 五、解决问题 1. 36的因数中大于2、小于10的有3、4、6、9，共4种分法。 分给3人，每人12块；分给4人，每人9块；分给6人，每人6块；分给9人，每人4块。 2. 48和36的最大公因数是12，每组最多12人。 48÷12=4（组） 36÷12=3（组） 总组数：4+3=7（组） 3. 4和6的最小公倍数是12，50～60之间12的倍数是60，作业本有60本。 4. 6和4的最小公倍数是12，正方形边长最短12厘米。 （12÷6）×（12÷4）=2×3=6（张），至少6张。 5. 210=5×6×7，三个自然数是5、6、7。 6. 48和36的最大公因数是12，每段最长12分米。 48÷12+36÷12=4+3=7（段），一共7段。 7. 小明跑一圈：400÷4=100（秒），小红跑一圈：400÷6=200/3（秒） 100和200/3的最小公倍数是200秒。 小明：200÷100=2（圈），小红：200÷(200/3)=3（圈） 8. 同时是3、5的倍数的偶数，是30的倍数。最大两位数90，最小两位数30。 9. 45和60的最大公因数是15，最多分给15名同学。 橡皮：45÷15=3（块），铅笔：60÷15=4（支） 10. 3和5的最小公倍数是15，30～40之间15的倍数是30，30+1=31（个），苹果有31个。 学科网（北京）股份有限公司 $