第五单元 可能性 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（苏教版）

第五单元 可能性 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．一个三角形的最小内角是55°，这个三角形（     ）。 A．一定是锐角三角形 B．可能是钝角三角形 C．可能是直角三角形 D．可能是等边三角形 2．下面4个盒子里的小球除颜色外完全一样。亮亮选择其中一个盒子进行摸球试验。每次任意摸出一个球，记录结果后再放回盒子摇匀。他一共摸了40次，摸出红球11次，黄球29次。亮亮选择的盒子最有可能是（     ）。 A．B． C． D． 3．下面是某路口的交通信号灯时间设置统计表，妈妈开车经过这个路口时，（     ）。 红灯 绿灯 黄灯 60秒 40秒 3秒 A．遇到红灯的可能性大。 B．遇到绿灯的可能性大。 C．遇到黄灯的可能性大。 4．下面说法正确的是（     ）。 A．硬币连续4次正面朝上，第5次就会反面朝上。 B．中奖率1%的奖券，买100张奖券就会中奖1次。 C．单次抛硬币，正反面朝上可能性一样。 D．连续多次摸到红球，说明袋子里的红球最多。 5．将分别写有4，9，7，6，3的五张卡片（除数字外，其它都相同）反扣在桌面上，任意抽取其中1张，是偶数的可能性（     ）是奇数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 6．在一个不透明的口袋里放了除颜色之外其他完全相同的5个黄球和1个红球，小明从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（     ）。 A．一定是黄球 B．不可能是红球 C．可能是黄球 7．盒子里有9个乒乓球，分别标有1~9个数，任意摸出一个，则标有（     ）。 A．偶数的可能性大 B．奇数的可能性大 C．奇数和偶数的可能性一样大 D．无法判断 8．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（     ）。 A． B． C． D． 9．盒子里装了一些材质、大小都相同的红球和蓝球。小明每次从盒子中摸出一个球，看清颜色后放回盒子里，他连续5次都摸到了红球。以下分析正确的是（     ）。 A．盒子里红球一定比蓝球多 B．下一次摸到的一定是蓝球 C．下一次摸到的一定是红球 D．下一次摸到的可能是蓝球 10．在11月份出生的31个人中，（     ）有两个人是同一天出生的。 A．可能 B．一定 C．不可能 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11．一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( )获胜的可能性比较大。 12．在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大；至少要摸出( )个球，才能保证其中一定有白球。 13．黑布袋中有5个红球和8个黄球，任意摸一个，摸到( )球的可能性大一些；要想保证摸到一个黄球，至少要一次性从中摸出( )个球。 14．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1) 大象( )比蚂蚁重。 (2) 第二天( )是3月1日。 (3)如图是一个图形的一部分，它( )是长方形。 (4)2□5÷23的商( )是两位数，44×☆5的积的末尾( )有0。 15．汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明”字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，( )大。 月 月 月 日 日 月 三、判断题（共5题，每题2分，共10分） 16．任意翻动2026年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。( ) 17．一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上3个白球后，任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等。( ) 18．抛一枚均匀的硬币，连续抛50次，正面朝上和反面朝上的次数一定接近。( ) 19．一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6六个数字，掷一次，向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。( ) 20．盒子里有10枚黑棋子和2枚白棋子，从中摸出一枚棋子，摸出的一定是黑棋子。( ) 四、解答题（共5题，每题10分，共50分） 21．一个小正方体，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。随意抛一下，小正方体落下后，奇数朝上的可能性大还是偶数朝上的可能性大？为什么？ 22．一个飞镖靶共有3个圈，投中后分别得10分、8分、6分。乐乐投中了2次，可能得多少分？如果投中3次，可能得多少分？ 23．某超市春节开展促销活动，为了吸引顾客，设计了一个抽奖环节，准备了红色和黄色的乒乓球共20个，规定摸到红色的乒乓球，可以免费领取一份精美的新年礼物，每个顾客只能抽一次，抽完后乒乓球放回抽奖盒里重新摇匀接着抽奖。如果你是超市经理，怎样设计乒乓球放抽奖盒里的个数对超市有利？ 24．某商场规定：购物满200元以上者优惠9.9元，还可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。要是买一辆270元的自行车，付多少钱的可能性大？ 25．奇思和妙想为玩摸球游戏做准备。 （1）他们在盒子里放了6个黑球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，这个球是黑球的可能性为（     ）（填分数）。 （2）要使摸到白球的可能性为，请你设计一下应该如何放球。 ○○○○○○○○○○○○ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第五单元 可能性 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】A 解题步骤： ① 三角形的三个内角之和为180°，已知最小角为55°，因此另外两个角都必须大于或等于55°，另外两个内角的和为三个内角之和减去最小角； ② A.125°－55°＝70°，假设另外两个角分别为55°和70°，则三个角为55°、55°、70°，均为锐角，此时三角形为锐角三角形。B.假设另外两个角中有一个角为钝角，则另一个角会小于55°，同样与最小角为55°矛盾，因此不可能存在钝角三角形。C.假设另外两 ③ 因此不可能存在等边三角形。 【知识点睛】三角形最小角55°，另两角和125°且都≥55°，只能是锐角三角形；不可能有直角或钝角。 2. 【答案】A 解题步骤： ① 比较各选项盒子中红球和黄球的数量，哪种球的数量多，摸出哪种球的次数就多，哪种球的数量少，摸出哪种球的次数就少，据此分析。 ② B.4＝4，这个盒子应该摸出的红球和黄球次数差不多，排除；C.6＞2，这个盒子应该摸出的红球次数多，不符合；D.全是红球，这个盒子摸出的全是红球，排除。亮亮选择的盒子最有可能是。 ③ 故答案为：A。 【知识点睛】根据摸球频率反推盒子里球的数量占比，红球11次黄球29次，黄球明显多，选黄球最多的盒子。 3. 【答案】A 解题步骤： ① 根据三种灯的时间长短即可判断，时间越长的灯遇到的可能性越大，时间越短的灯遇到的可能性越小。 ② 60秒＞40秒＞3秒所以，妈妈开车经过这个路口时，遇到红灯的可能性大。 【知识点睛】交通信号灯停留时间越长，遇到的可能性越大；红灯60秒最长，遇到红灯可能性最大。 4. 【答案】C 解题步骤： ① A.抛硬币每次的结果都是独立的，之前的结果不会影响下一次的结果。 ② B.买100张奖券只是中奖的可能性变大，但有可能一张都没中，也有可能中多张，不是一定会中奖1次，说法错误。C.单次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，说法正确。 ③ D.即使袋子里红球数量不是最多，也有可能因为运气连续摸到红球，所以不能凭几次摸球就判断红球最多，说法错误。 【知识点睛】每次抛硬币结果独立，前几次不影响下一次；中奖率1%不代表买100张必中1次。 5. 【答案】B 解题步骤： ① 能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此找出奇数和偶数分别有多少个； ② 3＞2所以任意抽取其中1张，是偶数的可能性小于是奇数的可能性。 ③ 故答案为：B。 【知识点睛】5张卡片中偶数2个（4、6）、奇数3个（9、7、3），偶数少，可能性小。 6. 【答案】C 解题步骤： ① 事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 ② 故答案为：C。 【知识点睛】5黄1红，可能摸到黄球也可能摸到红球，但黄球数量多，不能说"一定"是黄球。 7. 【答案】B 解题步骤： ① 根据数量最多的，摸到的可能性就最大。 ② 5>4奇数的数量较多，所以盒子里有9个乒乓球，分别标有1~9个数，任意摸出一个，则标有奇数的可能性大。 ③ 故答案为：B。 【知识点睛】1~9中奇数5个（1、3、5、7、9）、偶数4个（2、4、6、8），奇数多，可能性大。 8. 【答案】D 解题步骤： ① 先用列举法列出所有等可能的取球结果，统计出编号和大于6的结果数量，用符合条件的结果数÷总结果数得到概率。 ② 从甲、乙盒子各取1个乒乓球，总共有3×3＝9种等可能的结果，分别为：1和4（和为5）、1和5（和为6）、1和6（和为7）2和4（和为6）、2和5（和为7）、2和6（和为8）3和4（和为7）、3和5（和为8）、3和6（和为9）其中编号之和大于6的结果一共有6种，对应概率为6÷9＝(6)/(9)＝(2)/(3)。 【知识点睛】列举法：3×3=9种可能，和大于6的有6种，概率=。 9. 【答案】D 解题步骤： ① 概率表示事件发生的可能性的大小，每次抽球是独立的，不能影响下一次抽球的结果。 ② B.下一次摸到的可能是红球，也可能是蓝球；C.下一次摸到的不一定是红球，两种颜色的球都可能摸到； ③ D.下一次摸到的可能是蓝球的说法正确。 【知识点睛】每次摸球独立，连续5次红球不能断定红球一定多，下次仍可能摸到蓝球。 10. 【答案】B 解题步骤： ① 11月为小月，一共有30天，根据实际可知，31个人中，必定至少有一个人和另外30人中的一个人出生在同一天，依此选择。 ② 故答案为：B 【知识点睛】鸽巢原理：11月只有30天，31个人中必然有两人同一天生日。 11. 【答案】(1)，6，相等，(2)丽丽 解题步骤： ① （1）正方体的6个面完全相同，当抛一次这个正方体时，6个面中任意1个面都有可能朝上，即有6种可能出现的结果； ② （2）6个数中，比3大的数有4、5、6，共3个，比3小的数有1、2，共2个，3＞2，则朝上的面的数字比3大的可能性比较大，即丽丽获胜的可能性比较大。 【知识点睛】骰子6个面可能性相等；比3大的数有3个，比3小的只有2个，丽丽赢面大。 12. 【答案】黄，10 解题步骤： ① 可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种球的数量越多，摸到哪种球的可能性就越大。 ② 口袋里有9个黄球，先把这9个黄球全部摸出后，再摸1个球，此时这个球必然是白球，所以至少要摸出9+1=10（个）球，才能保证其中一定有白球。在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大； ③ 至少要摸出10个球，才能保证其中一定有白球。 【知识点睛】保证摸到白球，最坏情况先把9个黄球全摸完，再摸1个必是白球，共10个。 13. 【答案】黄，6 解题步骤： ① 比较红球和黄球的数量，黄球有8个，红球有5个，黄球数量多，因此摸到黄球的可能性大； ② 要想保证摸到一个黄球，至少要一次性从中摸出6个球。 【知识点睛】保证摸到黄球，最坏情况先把5个红球全摸完，再摸1个必是黄球，共6个。 14. 【答案】(1)一定；(2)可能；(3)不可能；(4)可能，一定 解题步骤： ① “一定”表示确定会发生； ② （2）2月28日的下一天，平年是3月1日，闰年是2月29日，结果不确定，填：可能。（3）长方形的四个角都是直角，这个图形露出的一部分有两个角，但是有一个不是直角，所以它不可能是长方形，填：不可能。（4）算式2□5÷23，如果2□大于或等于23，则商为两位数，如 ③ 算式44×☆5，因为两个因数个位分别是4和5，而4×5=20，所以44×☆5的积的末尾一定有0，填：一定。 【知识点睛】一定/可能/不可能判断：确定发生用"一定"，不确定用"可能"，确定不发生用"不可能"。 15. 【答案】乐乐 解题步骤： ① 首先统计卡片中“月”和“日”的数量，然后计算从6张卡片中任意抽出2张的所有可能情况总数。 ② 任意抽出2张卡片的总情况数：6×5÷2＝15（种）聪聪赢（拼成“朋”字）的情况数： 需要抽出2张“月”，从4张“月”中抽2张：4×3÷2＝6（种）乐乐赢（拼成“明”字）的情况数： 需要抽出1张“日”和1张“月”，从2张“日”中抽1张，从4张“月”中抽1张：2× 【知识点睛】组合数计算："朋"需2张月（6种），"明"需1月1日（8种），乐乐赢的情况多。 16. 【答案】√ 解题步骤： ① 可能性大小和对应事件的出现次数有关，次数越多可能性越大。 ② 365÷7=52⋯⋯1，可知2026年至少有52个星期日。一年有7个大月，即共有7个31号。52＞7，所以翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。 ③ 故答案为：√，所以本题说法正确。 【知识点睛】一年约52个星期日但只有7个31号，星期日数量多，翻到可能性大。 17. 【答案】× 解题步骤： ① 分析题目，袋子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能性； ② 原说法错误。 ③ 故答案为：×，所以本题说法错误。 【知识点睛】9红+3白=9红10白，数量不等，摸到可能性不相等，说法错误。 18. 【答案】× 解题步骤： ① 抛一枚均匀的硬币，每次抛掷正面朝上和反面朝上的可能性相等。 ② 原题说法错误。 ③ 故答案为：×，所以本题说法错误。 【知识点睛】抛硬币正反面可能性相等，但次数只是接近，不是"一定接近"，说法太绝对。 19. 【答案】√ 解题步骤： ① 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4； ② 3＞2所以向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。原题说法正确。 ③ 故答案为：√，所以本题说法正确。 【知识点睛】1~6中质数3个（2、3、5）、合数2个（4、6），合数少可能性小，说法正确。 20. 【答案】× 解题步骤： ① 从盒中摸出一枚棋子，摸出来可能是白棋子，也可能是黑棋子； ② 故答案为：× 【知识点睛】10黑2白，可能摸到白棋，不能说"一定"是黑棋。 21. 【答案】一样大，理由见详解 解题步骤： ① 在这六个数中，奇数有1、3、5三个，偶数有2、4、6三个； ② 答：一样大。 ③ 理由是：这六个数中奇数和偶数的个数同样多，都是3个。 【知识点睛】1~6中奇数偶数各3个，数量相等，朝上可能性一样大。 22. 【答案】投中2次可能得的分数会有5种结果：20分、18分、16分、14分、12分，投中3次得到的分数可能是30分，28分，26分，24分，22分，20分或18分 解题步骤： ① 本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，……，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1＋M2＋…… ② 都投到不同的圈里也有3种结果：10＋8＝18（分），10＋6＝16（分），8＋6＝14（分）；去掉相同的分数：16分，还剩：3＋3－1＝5（种）；答：乐乐投中2次，可能得的分数会有5种结果：20分、18分、16分、14分、12分。 ③ （2）由分析，将乐乐投中的可能情况列举如图所示：答：乐乐投中3次，得到的分数可能是30分，28分，26分，24分，22分，20分或18分。 【知识点睛】枚举法：投2次有5种得分（20、18、16、14、12），投3次有7种得分。 23. 【答案】应使抽奖盒中红色乒乓球的数量少于黄色乒乓球的数量，例如放3个红色乒乓球、17个黄色乒乓球（答案不唯一，红球个数在1~9个之间均可）。理由：球的总数固定时，红色乒乓球的数量越少，摸到红色乒乓球的可能性越小，超市需要送出新年礼物的可能性越小，对超市越有利 解题步骤： ① 要让超市有利，就要降低顾客摸到红球中奖的可能性。 ② 两种球的总数是20个，当两种球数量相等时，各有：20÷2＝10（个）总数一定时，某种球的数量越少，摸到的可能性越小，因此红色乒乓球的个数需小于10个，黄色乒乓球的个数需大于10个，且两种球都要有。 ③ 例如：放3个红色乒乓球，17个黄色乒乓球，所以本题说法正确。 【知识点睛】超市要降低中奖率，红球数量要少于黄球（红球1~9个，黄球11~19个）。 24. 【答案】230.1元 解题步骤： ① 自行车价格超过200元，盒子里白球多红球少，摸到白球的可能性大，即摸到白球优惠30元的可能性大，自行车价格－购物满200元优惠钱数－摸到白球优惠钱数＝实际可能付的钱数，据此列式解答。 ② 270＞2009＞1270－9.9－30＝260.1－30＝230.1（元）答：付230.1元钱的可能性大。 【知识点睛】白球多红球少，摸到白球优惠30元可能性大，270-9.9-30=230.1元。 25. 【答案】(1)；(2)放4个白球、8个黑球（画图略） 解题步骤： ① （1）已知盒子里有6个黑球和6个白球，一共是（6＋6）个球，从中摸出1个球，求这个球是黑球的可能性，用黑球的数量除以球的总数即可。 ② （2）要使摸到白球的可能性是，白球占1份、黑球占2份：白球12÷3＝4（个），黑球12－4＝8（个）。 ③ 在图中画4个白球○、8个黑球●，共12个，即○○○○●●●●●●●●。 【知识点睛】可能性=所求情况数÷总情况数；6黑6白摸黑球概率。 $