专题09 可能性（4种类型40道）（易错专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦可能性四大易错点，通过40道题构建从概念认知到实际应用的完整训练体系，强化数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件的确定性与不确定性|10题（如摸球/车流量判断）|选择+填空，情境化辨析|从基础概念出发，区分确定与不确定事件| |判定可能性大小|10题（如摸球次数统计）|数据分析题，比较数量关系|通过实验数据推断事件发生概率| |可能性大小的应用|10题（如抽奖方案设计）|方案设计题，联系生活实际|运用概率知识解决公平性与优化问题| |简单事件可能性求解|10题（如组合概率计算）|解答题，综合应用能力|结合排列组合，计算具体事件概率值|

专题09 可能性 （4种类型40道） 目录 易错点1：事件的确定性与不确定性 1 易错点2：判定事件发生的可能性大小 3 易错点3：可能性大小的应用 5 易错点4：简单事件发生的可能性求解 7 易错点1：事件的确定性与不确定性 1．奇思玩“抓反应速度尺”的游戏，并记录了前5次的数据，根据前5次的数据，请你推测第6次他（    ）抓到8。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 6 8 8 10 A．可能 B．一定 C．不可能 2．表中是某一商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下分析正确的是（    ）。 车型 小轿车 货车 自行车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是自行车 B．下一辆车不可能是货车 C．下一辆车是自行车的可能性大 3．五一联欢会上，六年级（1）班30名同学通过从盒子里抽签决定演什么节目，每人抽签后再把节目签放回去打乱后下一个同学继续抽，下面是同学们抽签的统计情况。 节目类别 跳舞 朗诵 唱歌 乐器表演 抽到人数 4 15 9 2 根据统计表中的数据，下列说法错误的是（    ）。 A．盒子里一定是朗诵的节目签最多 B．盒子里可能是朗诵的节目签最多 C．盒子里可能乐器表演的节目签最少 4．任意转动下边转盘的指针，结果指针（    ）停在阴影部分。 A．不可能 B．一定 C．可能 5．宋代诗人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》有诗句“七八个星天外，两三点雨山前”传世，以简笔勾勒出夏夜疏雨的清新。如果西安已连续下雨两天，那么第三天_____下雨。（    ） A．不可能 B．可能 C．一定 6．“减法”不仅可以帮我们进行计算，有时候还可以帮我们进行日常问题的解答：爸爸买回三个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对背坐好，然后给哥哥一个红球，给妹妹一个黄球，剩下的一个球藏在自己的背后，然后爸爸对哥哥和妹妹说：“猜一猜我手中的是什么颜色的球？谁猜对了球就给谁。”那么谁一定能够猜对呢？（    ） A．哥哥 B．妹妹 C．两人都能猜对 7．填“一定”“可能”或“不可能”。 (1)摸1个球( )是黄球。 (2)摸1个球( )是黄球。 (3)摸1个球( )是红球，也( )是黄球。 8．箱子里放着红球和黄球。刘丽蒙着眼在箱子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。 颜色 红 黄 次数 89 11 (1)根据统计结果，箱子里的( )球的数量可能多一些。 (2)如果刘丽再摸一次，摸出的( )是黄球。（填“可能”“一定”或“不可能"） 9．用两种颜色的玻璃球做摸球游戏，每次摸一个球记录后放回，连续摸了5次后，发现有1次是黄色玻璃球，4次是绿色玻璃球。( )有红色玻璃球，绿色玻璃球数量( )比黄色多。（填“一定”“可能”或“不可能”） 10．摸球游戏。（把正确答案的序号填在括号里） (1)从中任意摸出1个球，如果摸到的一定是黑球，那么应在( )号盒子里摸。 (2)从中任意摸出1个球，如果摸到的不可能是黄球，那么应在( )号盒子里摸。 (3)从中任意摸出1个球，如果摸到的可能是红球，也可能是黄球，那么应在( )号盒子里摸。 易错点2：判定事件发生的可能性大小 11．老师在数学课上进行摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如下表。 摸球的顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 红 根据上面摸球的情况推测，袋子里( )色球的个数可能较少。 12．盒子里有6个红球，3个黄球，1个白球，除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 13．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是( )卡片。 14．欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 15．一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( )获胜的可能性比较大。 16．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 17．布袋里有大小相同的8个黄球和3个红球，随意摸出一个，摸出( )球的可能性较大，再加( )个红球后，摸出红球的可能性与黄球的可能性一样大。 18．盒子里有红、蓝、绿三种颜色的棋子，下表是小明摸棋子的记录（摸了60次，每次摸出后放回）。盒子里( )色棋子可能最多，( )色棋子可能最少。 颜色 红色 蓝色 绿色 次数 42 15 3 19．一个布袋中装有6个白球和3个绿球。从中任意摸出1个，摸到( )球的可能性大。如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 20．一个正方体相对两个面上的数互为倒数，如图是它的展开图，A面上的数是( )，抛起这个正方体，落下后整数朝上的可能性比分数朝上的可能性( )。（填“大”“小”或“相等”） 易错点3：可能性大小的应用 21．口袋里有5个白球和4个黄球，要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以( )。 22．五（1）班同学参观河南博物院，下面是50位同学从“考古盲盒”中挖出“宝物”的情况。 “宝物” 杜岭方鼎 武则天金简 鹅颈瓶 人次 36 8 6 (1)根据表中数据推测，盲盒中( )“宝物”可能最多。 (2)如果再摸一次，那么最有可能摸到的是( )。 23．一个不透明袋子里装有数量不同、包装相同的果味糖和奶味糖，小红一共摸了20次，每次摸出后记下种类，再放回袋子里摇匀，下面是她摸糖的记录。 种类 果味糖 奶味糖 次数 4 16 (1)袋子里可能( )糖多，( )糖少。 (2)再摸一次，最有可能摸到( )糖。 24．下图圆形转盘上的指针转动后，指针停在奇数区域的可能性是( )；停在偶数区域的可能性是( )；停在质数区域的可能性是( )；停在合数区域的可能性是( )。 25．每个口袋里都只有1个红球，①号口袋中共有2个球，②号口袋中共有50个球，③号口袋中共有100个球，任意摸出一个球，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性大，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性小。 26．在摸球游戏活动中，牛牛小组的记录结果如表：根据如表数据，布袋里放的( )色小球可能最多，( )色小球可能最少。 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 颜色 红 红 黄 白 黄 白 白 红 白 红 红 白 红 红 红 白 黄 红 白 红 27．一个盒子里有2个红球，5个黄球，任意摸出一个球，摸到的( )球的可能性大，再增加( )个红球，摸到两种颜色球的可能性相同。 28．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 29．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 30．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 易错点4：简单事件发生的可能性求解 31．妈妈买回一些外形一样、口味不同的巧克力，从中拿出5颗夹心巧克力、3颗黑巧克力、2颗牛奶巧克力和1颗杏仁巧克力放在一起，让贝贝任意选出2颗巧克力，贝贝选的巧克力有哪几种可能的结果？（写出3种） 32．掷两颗骰子，朝上的点数之和有几种可能？（请列举出来） 33．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？ 34．小红和小刚玩游戏，规则如下：四张牌5，6，7，8，两人从中各摸出一张相乘，积为奇数小红胜，积为偶数小刚胜。小红胜数是小刚胜数的几分之几。 35．五（1）班有男生22人，女生20人，其中要选一位女同学去当运动会旗手，小芳能去当旗手的可能性是多少？ 36．国庆节期间，某商家举办“砸金蛋”活动准备了含有一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖四个等级的金蛋共100个。如果你是活动主办方，你会怎样设定这四个等级的金蛋数量？ 37．小丽的爸爸喝醉了晚上回家摸黑开门，他共有4把钥匙，请问任意选一把，打开门的可能性有多大？最多他开几次就可打开门？ 38．盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 39．三张同样的纸片上分别写有数字1、2、3，把它们背面朝上放在桌上，从中任意选出2张，求这两张纸片上的数字分别为1和2的概率． 40．有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 可能性 （4种类型40道） 目录 易错点1：事件的确定性与不确定性 1 易错点2：判定事件发生的可能性大小 6 易错点3：可能性大小的应用 10 易错点4：简单事件发生的可能性求解 16 易错点1：事件的确定性与不确定性 1．奇思玩“抓反应速度尺”的游戏，并记录了前5次的数据，根据前5次的数据，请你推测第6次他（    ）抓到8。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 6 8 8 10 A．可能 B．一定 C．不可能 【答案】A 【分析】前5次记录中存在抓到8的情况，说明抓到8是可能发生的事件，无法保证一定发生，也不是完全不可能发生。 【详解】观察前5次的数据，第1、3、4次都抓到了8，同时第2次抓到了6，第5次抓到10，说明除了8还有其它数，所以抓尺子时存在抓到8的可能性，每次抓取的结果是不确定的，因此第6次可能抓到8。 2．表中是某一商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下分析正确的是（    ）。 车型 小轿车 货车 自行车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是自行车 B．下一辆车不可能是货车 C．下一辆车是自行车的可能性大 【答案】C 【分析】事件发生的可能性大小和对应事物的数量有关，数量越多，发生的可能性越大，不确定事件无法判定一定发生或一定不发生。 【详解】A．下一辆车是不确定事件，可能是任意车型，“一定是自行车”表述错误。 B．货车也有出现的可能，“不可能是货车”表述错误。 C．50＞30＞10，自行车数量最多，下一辆是自行车的可能性最大，表述正确。 3．五一联欢会上，六年级（1）班30名同学通过从盒子里抽签决定演什么节目，每人抽签后再把节目签放回去打乱后下一个同学继续抽，下面是同学们抽签的统计情况。 节目类别 跳舞 朗诵 唱歌 乐器表演 抽到人数 4 15 9 2 根据统计表中的数据，下列说法错误的是（    ）。 A．盒子里一定是朗诵的节目签最多 B．盒子里可能是朗诵的节目签最多 C．盒子里可能乐器表演的节目签最少 【答案】A 【分析】“一定”是确定会发生的事件，“可能”是不确定事件，抽签结果具有随机性，只能判断对应情况的可能性，无法得出确定结论。 【详解】A．抽到朗诵的人数最多仅为抽样结果，存在偶然性，不能确定盒子里一定是朗诵的节目签最多，说法错误。 B．抽到朗诵的人数最多，因此盒子里可能是朗诵的节目签最多，说法正确。 C．抽到乐器表演的人数最少，因此盒子里可能乐器表演的节目签最少，说法正确。 4．任意转动下边转盘的指针，结果指针（    ）停在阴影部分。 A．不可能 B．一定 C．可能 【答案】C 【分析】事件发生的可能性，一定：必然发生；不可能：必然不发生；可能：有可能发生，也有可能不发生。 【详解】转盘上既有阴影部分，也有白色空白部分，转动指针，指针有可能落到阴影，也有可能落到空白。 A．“不可能”：永远不会落在阴影，不符合题意； B．“一定”：每次都落在阴影，不符合题意； C．可能：有机会停在阴影，也有机会不停在阴影，符合题意。 5．宋代诗人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》有诗句“七八个星天外，两三点雨山前”传世，以简笔勾勒出夏夜疏雨的清新。如果西安已连续下雨两天，那么第三天_____下雨。（    ） A．不可能 B．可能 C．一定 【答案】B 【分析】是否下雨属于不确定事件，之前连续下雨的情况无法决定第三天的天气状况。 【详解】第三天的天气存在下雨和不下雨两种可能，不能确定一定会下雨，也不能确定一定不会下雨，因此第三天可能下雨。 6．“减法”不仅可以帮我们进行计算，有时候还可以帮我们进行日常问题的解答：爸爸买回三个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对背坐好，然后给哥哥一个红球，给妹妹一个黄球，剩下的一个球藏在自己的背后，然后爸爸对哥哥和妹妹说：“猜一猜我手中的是什么颜色的球？谁猜对了球就给谁。”那么谁一定能够猜对呢？（    ） A．哥哥 B．妹妹 C．两人都能猜对 【答案】B 【分析】黄球只有1个，妹妹拿到唯一的黄球后，剩余的球全是红球，能直接确定爸爸手里的球颜色；哥哥拿到红球，剩余的球还有红、黄两种可能，无法确定爸爸手里的球颜色。 【详解】已知球的总数：红球2个，黄球1个。 妹妹拿到的是黄球，黄球仅1个，因此剩下的球只能是红球，妹妹能确定爸爸手里的是红球。 哥哥拿到的是红球，此时剩余的球还有1个红球、1个黄球两种可能，哥哥不知道妹妹拿到的球颜色，无法确定爸爸手里的球颜色。 所以妹妹一定能够猜对。 7．填“一定”“可能”或“不可能”。 (1)摸1个球( )是黄球。 (2)摸1个球( )是黄球。 (3)摸1个球( )是红球，也( )是黄球。 【答案】(1)不可能 (2)一定 (3) 可能 可能 【分析】（1）根据事件的确定性与不确定性，袋子里有5个红球，没有黄球，摸1个球，不可能摸到黄球。 （2）根据事件的确定性与不确定性，袋子里有4个黄球，没有其它颜色的球，摸1个球，一定是黄球。 （3）根据事件的确定性与不确定性，袋子里有3个红球和3个黄球，摸1个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球。 【详解】（1）摸1个球不可能是黄球。 （2）摸1个球一定是黄球。 （3）摸1个球可能是红球，也可能是黄球。 8．箱子里放着红球和黄球。刘丽蒙着眼在箱子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。 颜色 红 黄 次数 89 11 (1)根据统计结果，箱子里的( )球的数量可能多一些。 (2)如果刘丽再摸一次，摸出的( )是黄球。（填“可能”“一定”或“不可能"） 【答案】(1)红 (2)可能 【分析】（1）比较摸到红球、黄球的次数，次数越多的，这种颜色的球的数量可能更多。 （2）根据题意，箱子里有红球、黄球两种颜色的球，那么再摸一次，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个。 【详解】（1）89＞11 箱子里的红球的数量可能多一些。 （2）如果刘丽再摸一次，摸出的可能是黄球。 9．用两种颜色的玻璃球做摸球游戏，每次摸一个球记录后放回，连续摸了5次后，发现有1次是黄色玻璃球，4次是绿色玻璃球。( )有红色玻璃球，绿色玻璃球数量( )比黄色多。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 可能 【分析】根据摸的情况来看，绿色玻璃球的次数多于黄色玻璃球的次数，只有两种颜色，所以不可能有红色玻璃球，绿色玻璃球数量可能比黄色多。 【详解】不可能有红色玻璃球，绿色玻璃球数量可能比黄色多。 10．摸球游戏。（把正确答案的序号填在括号里） (1)从中任意摸出1个球，如果摸到的一定是黑球，那么应在( )号盒子里摸。 (2)从中任意摸出1个球，如果摸到的不可能是黄球，那么应在( )号盒子里摸。 (3)从中任意摸出1个球，如果摸到的可能是红球，也可能是黄球，那么应在( )号盒子里摸。 【答案】(1)① (2)① (3)② 【分析】（1）从中任意摸出1个球，如果摸到的一定是黑球，那么这个盒子里只有黑球； （2）从中任意摸出1个球，如果摸到的不可能是黄球，那么这个盒子里没有黄球； （3）从中任意摸出1个球，如果摸到的可能是红球，也可能是黄球，那么这个盒子里有红球，也有黄球。 【详解】（1）从中任意摸出1个球，如果摸到的一定是黑球，那么应在①号盒子里摸。 （2）从中任意摸出1个球，如果摸到的不可能是黄球，那么应在①号盒子里摸。 （3）从中任意摸出1个球，如果摸到的可能是红球，也可能是黄球，那么应在②号盒子里摸。 【点睛】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 易错点2：判定事件发生的可能性大小 11．老师在数学课上进行摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如下表。 摸球的顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 红 根据上面摸球的情况推测，袋子里( )色球的个数可能较少。 【答案】红 【分析】先统计10次摸球中两种颜色球分别出现的次数，因为摸出后放回的重复试验中，某颜色球被摸到的频率可反映其数量的相对多少，所以先完成摸出各个颜色的球次数的统计；对比两种颜色球的出现频率，如果某颜色球数量越少，那么在随机摸球试验中被摸到的频率就越低，所以根据摸出的频率的大小，即可推测对应颜色球的数量多少。 【详解】黄球摸出的次数：（次） 红球摸出的次数：（次） 次＜次 所以袋子里红色球的个数可能较少。 12．盒子里有6个红球，3个黄球，1个白球，除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 红 白 【分析】在摸球游戏里，球的总数量不变，哪一种颜色球的数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小，因此只需要对比三种球的数量就可以判断结果。 【详解】6＞3＞1，红球数量最多，白球数量最少。 所以摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小。 13．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是( )卡片。 【答案】跳舞 【分析】在随机事件中，某种情况对应的数量越多，发生的可能性就越大。通过比较三种卡片的数量大小，即可判断哪种卡片最有可能被抽出。 【详解】跳舞卡片5张，唱歌卡片3张，讲故事卡片1张。 ，跳舞卡片的张数最多，抽出跳舞卡片的可能性最大。 所以最有可能抽出的是跳舞卡片。 14．欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【答案】 ③ ① ② 【分析】判断游戏获胜可能性大小，黄球不计分，只需要对比红球、蓝球的数量。红球数量越多，欢欢获胜的可能性越大；蓝球数量越多，天天获胜的可能性越大；红球和蓝球数量相等时，两人获胜的可能性相等。 【详解】①号盒子：红球4个，蓝球11个，4＜11，蓝球数量多，天天获胜可能性大。 ②号盒子：红球5个，蓝球5个，5＝5，红球与蓝球数量相同，两人获胜可能性相等。 ③号盒子：红球10个，蓝球5个，10＞5，红球数量多，欢欢获胜可能性大。 15．一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( )获胜的可能性比较大。 【答案】(1) 6 相等 (2)丽丽 【分析】（1）正方体的6个面完全相同，当抛一次这个正方体时，6个面中任意1个面都有可能朝上，即有6种可能出现的结果；其中每个面占6个面的，所以，每种结果出现的可能性相等，都是。 （2）分别找出朝上的面的数字比3大和比3小的数的个数，个数越多，则朝上的可能性越大，即获胜的可能性越大。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： 抛一次这个正方体，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等。 （2）6个数中，比3大的数有4、5、6，共3个，比3小的数有1、2，共2个，3＞2，则朝上的面的数字比3大的可能性比较大，即丽丽获胜的可能性比较大。 16．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【分析】先把从4张卡片里抽两张的所有可能的和都算出来；再根据，数量越多的可能性就越大，比较结果单数多还是双数多即可。 【详解】2＋5＝7（单数） 2＋7＝9（单数） 2＋8＝10（双数） 5＋7＝12（双数） 5＋8＝13（单数） 7＋8＝15（单数） 和是单数的有4种，和是双数的只有2种。 4＞2，所以玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 17．布袋里有大小相同的8个黄球和3个红球，随意摸出一个，摸出( )球的可能性较大，再加( )个红球后，摸出红球的可能性与黄球的可能性一样大。 【答案】 黄 5 【分析】数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。要使摸出红球和黄球的可能性相同，需要红球和黄球的数量相等，从而计算需要增加的红球个数。 【详解】8＞3，摸到黄球的可能性大。 再加红球数量：8－3＝5（个） 18．盒子里有红、蓝、绿三种颜色的棋子，下表是小明摸棋子的记录（摸了60次，每次摸出后放回）。盒子里( )色棋子可能最多，( )色棋子可能最少。 颜色 红色 蓝色 绿色 次数 42 15 3 【答案】 红 绿 【分析】根据摸球试验的记录，摸到某种颜色的次数越多，说明这种颜色的棋子数量可能越多；摸到某种颜色的次数越少，说明这种颜色的棋子数量可能越少。 【详解】摸球总次数是60次，红色被摸到的次数是42次，占比最大；绿色被摸到的次数是3次，占比最小。因此，盒子里红色棋子可能最多，绿色棋子可能最少。 19．一个布袋中装有6个白球和3个绿球。从中任意摸出1个，摸到( )球的可能性大。如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 【答案】 白 3 绿 【分析】根据袋中白球和绿球的个数进行比较，得出摸出谁的可能大；要使两种颜色的球摸到的可能性相等，只要使袋中白、绿球的个数相等即可。 【详解】6＞3，所以从中任意摸出1个，摸到白球的可能性大。 6－3＝3（个），如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入3个绿球。 20．一个正方体相对两个面上的数互为倒数，如图是它的展开图，A面上的数是( )，抛起这个正方体，落下后整数朝上的可能性比分数朝上的可能性( )。（填“大”“小”或“相等”） 【答案】 大 【分析】观察展开图，折成正方体后，A面与3面相对（通过空间想象，把展开图还原成正方体，可确定3和A是对面）。然后根据倒数的定义确定具体的数。 可能性大小与数量多少有关，数量越多，朝上的可能性越大；先确定整数面和分数面的数量。相对面情况：3和A（）相对、2和B相对、1和C相对。因为2的倒数是，所以B＝；1的倒数是1，所以C＝1。那么6个面的数分别是3（整数）、（分数）、2（整数）、（分数）、1（整数）、1（整数）。统计整数面和分数面数量：整数面有3、2、1、1，共4个；分数面有、，共2个。然后比较大小即可解答。 【详解】 所以A面上的数是。 整数面有3、2、1、1，共4个；分数面有、，共2个。 4＞2 A面上的数是，抛起这个正方体，落下后整数朝上的可能性比分数朝上的可能性大。 易错点3：可能性大小的应用 21．口袋里有5个白球和4个黄球，要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以( )。 【答案】放入5个红球 【分析】根据题意，要使摸出的红球和白球的可能性相同，说明红球和白球的数量一样多，因此让口袋中红球和白球数量同样多即可。 【详解】口袋里有5个白球和4个黄球，要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以放入5个红球。 22．五（1）班同学参观河南博物院，下面是50位同学从“考古盲盒”中挖出“宝物”的情况。 “宝物” 杜岭方鼎 武则天金简 鹅颈瓶 人次 36 8 6 (1)根据表中数据推测，盲盒中( )“宝物”可能最多。 (2)如果再摸一次，那么最有可能摸到的是( )。 【答案】(1)杜岭方鼎 (2)杜岭方鼎 【分析】在随机摸取试验中：物品数量越多，被摸到的可能性越大；物品数量越少，被摸到的可能性越小。 【详解】（1）36＞8＞6，杜岭方鼎被挖出的次数远高于另外两种，所以，根据表中数据推测，盲盒中杜岭方鼎“宝物”可能最多。 （2）数量最多的宝物，被摸到可能性最大，所以最有可能摸到杜岭方鼎。 23．一个不透明袋子里装有数量不同、包装相同的果味糖和奶味糖，小红一共摸了20次，每次摸出后记下种类，再放回袋子里摇匀，下面是她摸糖的记录。 种类 果味糖 奶味糖 次数 4 16 (1)袋子里可能( )糖多，( )糖少。 (2)再摸一次，最有可能摸到( )糖。 【答案】(1) 奶味 果味 (2)奶味 【分析】（1）小红一共摸了20次，4次果味糖，16次奶味糖，袋子里可能奶味糖多，果味糖少； （2）奶味糖的数量多，所以再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 【详解】（1）16＞4 袋子里可能奶味糖多，果味糖少。 （2）再摸一次，最有可能摸到奶味糖。 24．下图圆形转盘上的指针转动后，指针停在奇数区域的可能性是( )；停在偶数区域的可能性是( )；停在质数区域的可能性是( )；停在合数区域的可能性是( )。 【答案】 【分析】转盘被等分成8份，在转盘中奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有4、6、8共3个，质数有3、5、7共3个，合数有4、6、8、9共4个，那么求指针停在各个区域的可能性各是多少，用各种数的个数除以总数即可。 【详解】 则指针停在奇数区域的可能性是；停在偶数区域的可能性是；停在质数区域的可能性是；停在合数区域的可能性是。 25．每个口袋里都只有1个红球，①号口袋中共有2个球，②号口袋中共有50个球，③号口袋中共有100个球，任意摸出一个球，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性大，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性小。 【答案】 ① ③ 【分析】因为每个口袋中都只有1个红球，所以从口袋中任意摸出一个球，哪个口袋里的球少，摸到红色球的可能性就大，反之摸到红色球的可能性就小，据此即可解答。 【详解】根据分析可知每个口袋里都只有1个红球，①号口袋中共有2个球，②号口袋中共有50个球，③号口袋中共有100个球，①号口袋中的球最少，③号口袋中的球最多，任意摸出一个球，从①号口袋里摸，摸到红球的可能性大，从③号口袋里摸，摸到红球的可能性小。 26．在摸球游戏活动中，牛牛小组的记录结果如表：根据如表数据，布袋里放的( )色小球可能最多，( )色小球可能最少。 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 颜色 红 红 黄 白 黄 白 白 红 白 红 红 白 红 红 红 白 黄 红 白 红 【答案】 红 黄 【分析】在相同情况下，布袋里放的哪种颜色的球多，从中任意摸出一球，摸到那种颜色的球的可能性就大，反之就少；现在总共摸了20次，红球摸到10次，白球摸到7次，黄球摸到3次，所以布袋里放的红色小球可能最多，黄色小球可能最少，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，布袋里放的红色小球可能最多，黄色小球可能最少。 27．一个盒子里有2个红球，5个黄球，任意摸出一个球，摸到的( )球的可能性大，再增加( )个红球，摸到两种颜色球的可能性相同。 【答案】 黄 3 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大； 盒子里红球、黄球的数量相等时，摸到两种颜色球的可能性相同，据此得出需增加红球的个数。 【详解】5＞2 黄球的数量比红球多，所以任意摸出一个球，摸到的黄球的可能性大； 5－2＝3（个） 再增加3个红球，摸到两种颜色球的可能性相同。 28．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【答案】不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【分析】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【详解】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 29．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【详解】作图略（答案不唯一） 30．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 【答案】如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 易错点4：简单事件发生的可能性求解 31．妈妈买回一些外形一样、口味不同的巧克力，从中拿出5颗夹心巧克力、3颗黑巧克力、2颗牛奶巧克力和1颗杏仁巧克力放在一起，让贝贝任意选出2颗巧克力，贝贝选的巧克力有哪几种可能的结果？（写出3种） 【答案】2颗夹心巧克力、1颗夹心巧克力和1颗黑巧克力、1颗黑巧克力和1颗杏仁巧克力（答案不唯一） 【分析】选出的2颗巧克力口味相同时，2颗夹心巧克力、2颗黑巧克力、2颗牛奶巧克力；选出的2颗巧克力口味不同时，夹心巧克力和黑巧克力、夹心巧克力和牛奶巧克力、夹心巧克力和杏仁巧克力，黑巧克力和牛奶巧克力、黑巧克力和杏仁巧克力、牛奶巧克力和杏仁巧克力，据此按顺序列举，做到不重复不遗漏，最后任选3种。 【详解】分析可知： 夹心巧克力 （5颗） 黑巧克力 （3颗） 牛奶巧克力 （2颗） 杏仁巧克力 （1颗） 选法1 2颗 选法2 2颗 选法3 2颗 选法4 1颗 1颗 选法5 1颗 1颗 选法6 1颗 1颗 选法7 1颗 1颗 选法8 1颗 1颗 选法9 1颗 1颗 答：贝贝选的巧克力可能是2颗夹心巧克力、1颗夹心巧克力和1颗黑巧克力、1颗黑巧克力和1颗杏仁巧克力。（答案不唯一） 32．掷两颗骰子，朝上的点数之和有几种可能？（请列举出来） 【答案】见详解 【分析】一颗骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两枚骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。 【详解】 则掷一颗骰子，朝上的面的点数有6种可能的结果。同时掷两颗骰子，朝上的面的点数之和有11种可能的结果，分别是：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。 答：有11种可能，分别是：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。 33．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？ 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，摸到双数的可能性大，让卡片上双数的个数多于单数即可。 【详解】根据分析可知，这5张数字卡片上的数字可能是1、3、4、6、8（答案不唯一）。 【点睛】本题考查可能性大小，数量越多，摸到的可能性就越大。 34．小红和小刚玩游戏，规则如下：四张牌5，6，7，8，两人从中各摸出一张相乘，积为奇数小红胜，积为偶数小刚胜。小红胜数是小刚胜数的几分之几。 【答案】 【分析】根据搭配方法，找出所有相乘的情况，求出积，用奇数个数÷偶数个数即可。 【详解】5×6＝30 5×7＝35 5×8＝40 6×7＝42 6×8＝48 7×8＝56 奇数有1个，偶数有5个。 1÷5＝ 答：小红胜数是小刚胜数的。 【点睛】关键是确定乘积情况，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 35．五（1）班有男生22人，女生20人，其中要选一位女同学去当运动会旗手，小芳能去当旗手的可能性是多少？ 【答案】 【分析】根据分数的意义，看小芳占女生人数的几分之一，能当旗手的可能性就是几分之一。 【详解】女生共有20人，小芳是其中之一。 答：小芳能去当旗手的可能性是。 【点睛】求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。 36．国庆节期间，某商家举办“砸金蛋”活动准备了含有一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖四个等级的金蛋共100个。如果你是活动主办方，你会怎样设定这四个等级的金蛋数量？ 【答案】一等奖1个金蛋，二等奖5个金蛋，三等奖10个金蛋，纪念奖84个金蛋。 【分析】根据题意，联系生活实际，我们都知道作为活动的主办方，肯定希望一等奖最少，二等奖次之，三等奖再次之，纪念奖最多的。 【详解】由分析可知，我会设一等奖1个金蛋，二等奖5个金蛋，三等奖10个金蛋，纪念奖84个金蛋。 【点睛】此题主要考查概率在实际生活中的应用。 37．小丽的爸爸喝醉了晚上回家摸黑开门，他共有4把钥匙，请问任意选一把，打开门的可能性有多大？最多他开几次就可打开门？ 【答案】；4次 【分析】4把钥匙中肯定有1把可以打开门，据此利用除法求出他任意选一把，打开门的可能性有多大。当他前3次都没有选对钥匙时，第4次一定能打开门。 【详解】1÷4＝ 答：任意选一把，打开门的可能性有，最多他开4次就可打开门。 【点睛】本题考查了可能性，会利用除法求简单事件的可能性是解题的关键。 38．盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 【答案】（1）有5种可能，红、黄、蓝、绿、白； （2）有10种可能，红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【分析】（1）因为盒子中有红、黄、蓝、绿、白5个不同颜色的小球，所以任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能； （2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。 【详解】（1）答：任取一个球，有5种可能，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白。 （2）答：任取两个球，有10种可能，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【点睛】此题考查的是可能性，主要应掌握事件发生的所有可能性。 39．三张同样的纸片上分别写有数字1、2、3，把它们背面朝上放在桌上，从中任意选出2张，求这两张纸片上的数字分别为1和2的概率． 【答案】分别为1和2的概率是． 【详解】画树状图得： 根据树状图可得：一共有6种情况，抽到数字分别为1和2的有2种； 那么抽到数字分别为1和2的概率是：2÷6＝． 答：这两张纸片上的数字分别为1和2的概率是． 40．有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 【答案】（1）乙 （2）丙 【解析】略 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $