体育中的数学 思维培优自测卷2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

体育中的数学 思维培优自测卷 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1．阳光小学六年级的6个班进行拔河比赛，如果采用单循环赛制(每两个班之间都进行一场比赛)，一共要安排(　　)场比赛。 A．12 B．15 C．18 D．21 2．AC Milan（意大利），Barcelona（西班牙），Chelsea（英格兰），Dortmund（德国）四支欧洲职业足球队进行单循环比赛，即每两队都要进行一场比赛，其中胜方积3分，负方积0分，平后则双方各积1分，结果如下： 　 进球 失球 积分 胜 和 负 AC Milan 3 4 4 　 　 　 Barcelona 0 3 1 　 　 　 Chelsea 3 3 3 　 　 　 Dortmund 7 3 7 　 　 　 如果AC Milan对Barcelona 的比赛结果是1∶0，那么AC Milan获胜，请由上面表格中的资料判断出AC Milan对Dortmund 的比赛结果是（　　）（按队伍先后顺序写） A．0：3 B．0：2 C．1：1 D．1：3 E．以上都不对 3．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），计分办法是胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，所踢平场数是所踢负场数的整数倍，则小虎足球队负场数的情况有（　　）。 A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 4．明明、月月、花花、笑笑、白白五名同学间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。到现在为止，明明赛了4场，月月赛了3场，花花赛了2场，笑笑赛了1场，那么白白赛了（　　）场。 A．2 B．3 C．4 D．5 5． 4个同学参加乒乓球小组赛，每两人比赛一场。一共要比赛(　　)场。 A．8 B．12 C．6 二、填空题（共10题，每空1分，共20分） 6．A 篮球队现在的胜率为44%，接下来的10场比赛中若有8场胜利，则胜率提升近50%，那么现在A 篮球队共取得了　 　场比赛的胜利。 7． 有6人在虹桥公园参加羽毛球比赛，如果每两人进行一场比赛，一共要比赛　 　场。 8．明明参加智力竞赛，共50道题，他算错了4道，其余答对，算对1道题得a分，算错1道题扣b分，用含字母的式子表达这次竞赛明明的得分是　 　。 9．五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得 分、负者得 分、打平两队各得 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第 名的队没有平过；⑵第 名的队没有负过；⑶第 名的队没有胜过．问全部比赛共打平了　 　场． 10．小明、小王、小李、小丽四人比赛乒乓球比赛，每人与对手各赛一场，已知小明赢了小王，且小明、小李、小丽三人胜的场数相同，问小王赢了　 　场. 11．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，那么丁胜了　 　场。 12．一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等自己的四等．田忌有　 　种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛． 13．有12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分.比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差　 　分。 14．一次足球赛，有ABCD四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，队进球最多，进了4个球，队共失了3个球，B队一个球也没进，队与队比分是2：3，则队的比分是　 　。 15．五支足球队参加比赛，每两个队伍之间比赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为a、b、c、d、e (有两个字母表示的数是相同的)，若abcde恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有　 　场平局。 三、解答题（共5题，每题14分，共70分） 16．一次篮球比赛共有8支球队参加，赛制为单循环比赛，每胜一场积2分，负一场得0分，平局双方各有一分。已知： ①最后排名没有并列的； ②前两名的队伍都没有输过； ③获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等。 请问，从第一名到第四名，每个队的积分分别是多少？ 17．小红和小青玩“石头、剪刀、布”，约定：在每个回合中，如果赢了加3分，输了扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分。他们玩了10个回合后，小红得了40分。问，小红赢了多少回合？ 18．学校举行拔河比赛。四、五年级组各有8支队伍，每个年级组的队伍先两队一组进行比赛，负者被淘汰、胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛，这次拔河比赛一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ 19．某校若干名同学在课外活动时间举行了 “石头、剪子、布“猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法 ： 胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负一盘得 0 分． 赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得 20 分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛。 20．现有32支球队报名参加业余足球联赛。 （1）先进行小组赛，32支球队平均分成8个小组，每个小组4支球队采用单循环赛制(即每支球队都必须和组内其他球队进行一场比赛)。你知道小组赛一共要进行多少场比赛吗？ （2）每个小组前2名球队进入淘汰赛，直至产生冠军球队，你知道一共要进行多少场淘汰赛吗？ 体育中的数学 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 6个班每两班赛一场，每个班与其余5个班各赛1场，共6×5=30场次 ② 每场比赛被两个班各算一次，存在重复 ③ 实际场数=6×5÷2=15场 【知识点睛】单循环赛场数=n(n-1)÷2，每两队只赛一场，除以2是去掉重复计算。 2. 【答案】D 解题步骤： ① 四队单循环每队赛3场，先由积分表读出各队胜负平 ② 推得AC Milan为1胜1平1负，再对号到各队 ③ 综合赛程推出AC Milan对Dortmund为1:3 【知识点睛】比赛推理题先算总场次，再用积分把每队胜负平场次凑出来，最后对号入座。 3. 【答案】C 解题步骤： ① 设负场x、平场kx、胜场17-x-kx ② 积分3(17-x-kx)+平场×1=16，列不定方程 ③ 按整数解列举，负场可能共3种 【知识点睛】含倍数关系的赛题用不定方程，按胜负场为非负整数列举所有可能。 4. 【答案】A 解题步骤： ① 明明赛4场，即与其余4人都赛过 ② 笑笑只赛1场就是对明明，月月赛3场必对明明、花花、白白 ③ 花花2场已凑齐（对明明、月月），白白赛了2场 【知识点睛】用连线法从比赛场数最多的人入手逐步排除，再回头核对每人场数。 5. 【答案】C 解题步骤： ① 第一人赛3场，第二人赛2场，第三人赛1场 ② 3+2+1=6 ③ 共6场 【知识点睛】n人单循环=n(n-1)÷2，4人就是4×3÷2=6场。 6. 【答案】22 解题步骤： ① 设已赛x场，已胜0.44x场 ② 0.44x+8=0.5(x+10)，得0.06x=3 ③ x=50，已胜50×44%=22场。 【知识点睛】列方程抓住胜场总数÷总场次=50%，新胜场和新总场次都要加8和10。 7. 【答案】15 解题步骤： ① 第一人与后5人赛5场 ② 第二人与后4人赛4场，依次类推 ③ 5+4+3+2+1=15场。 【知识点睛】6人单循环=6×5÷2=15场，连加或公式均可。 8. 【答案】46a-4b 解题步骤： ① 算对50-4=46道，得46a分 ② 算错4道扣4b分 ③ 总得分=46a-4b分。 【知识点睛】列代数式先分别算得分和扣分再合并，扣分用减号。 9. 【答案】5 解题步骤： ① 五队单循环共10场 ② 由第1名没平过、第2名没负过，逐队锁定胜负关系 ③ 第1名最多得5分。 【知识点睛】多队循环推理先算总场次，再用没平、没负等特殊条件逐一锁定名次。 10. 【答案】0 解题步骤： ① 四人共赛4×3÷2=6场，每人赛3场 ② 设小明小李小丽各胜x场，小王胜y场，3x+y=6 ③ 若x=1则y=3与小明赢小王矛盾，故x=2，y=0。 【知识点睛】胜场总数=总场数，分情况讨论并结合已知胜负关系排除。 11. 【答案】0 解题步骤： ① 四人共6场 ② 若甲乙丙各胜1场，丁胜3场，与甲胜丁矛盾 ③ 故甲乙丙各胜2场，丁胜0场。 【知识点睛】胜场总和等于比赛场数，结合矛盾情形排除不合理解。 12. 【答案】12 解题步骤： ① 第一场田忌必输 ② 后三场按赢0、1、2、3场分别计数出场方法 ③ 各类相加1+1+3+7=12种。 【知识点睛】计数问题先按赢几场分大类，每类再数排列数，最后相加。 13. 【答案】22 解题步骤： ① 前三名互胜且对后九名全胜，各得30分 ② 后九名之间全平，各得8分 ③ 最大分差=30-8=22分。 【知识点睛】求最大分差让高分队尽量高、低分队尽量低，构造极端情形。 14. 【答案】0:3 解题步骤： ① 四队共6场，每场总分2分，总积分12分 ② B队=12-5-3-1=3分，C队得5分必为2胜1平 ③ 推得B队0:3告负。 【知识点睛】总积分=场数×2，用总分减已知队得分求未知队，再按胜负平凑。 15. 【答案】3 解题步骤： ① 五队共10场，总分20~30分且为15的倍数 ② 逐个检验24、27分，27分情形可行 ③ 其中平局共3场。 【知识点睛】先由总场次定总分范围，再用整除性锁定总分，逐一代入验证。 16. 【答案】第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分 解题步骤： ① 8队单循环共8×7÷2=28场，总积分56分 ② 前两名都没输过，第1名6胜1平13分、第2名最多12分 ③ 由第4名积分=后四名积分和，推得第4名10分、第3名11分。 【知识点睛】用总积分和不输、积分和相等等约束，从第一名开始逐队锁定积分。 17. 【答案】小红赢了8个回合 解题步骤： ① 设赢x回合，输10-x回合 ② 20+3x-2(10-x)=40 ③ 解得x=8，即赢8回合、输2回合。 【知识点睛】盈亏问题列方程：初始分+赢分-输分=最终分。 18. 【答案】15场 解题步骤： ① 每年级8队淘汰赛：4+2+1=7场 ② 两个年级共7×2=14场 ③ 再加年级间决赛1场，共15场。 【知识点睛】n队淘汰赛=n-1场；两个年级先各算再加决赛。 19. 【答案】共有5人参加 解题步骤： ① 单循环总盘数n(n-1)÷2，总分为n(n-1) ② 去掉两人共20分，其余人平均分为整数 ③ 由整除性确定参加人数为5人。 【知识点睛】单循环总分为n(n-1)，再按去掉两人后平均分整数列整除条件。 20. 【答案】（1）48场 （2）15场 解题步骤： ① (1)每组4队单循环3+2+1=6场，8组共6×8=48场 ② (2)每组前2名进淘汰赛，共16队 ③ 淘汰赛16-1=15场。 【知识点睛】小组赛场数=组数×每组单循环场数；淘汰赛n队=n-1场。 学科网（北京）股份有限公司 $