第三单元 多位数乘两位数（期中知识清单）数学人教版四年级上册（新教材）

人教版·新教材四年级数学上册 第三单元：多位数乘两位数（期中复习讲义） 知识点01：口算乘法 1．多位数乘一位数的口算乘法 计算方法： （1）先把两位数分成一个整十数和一个一位数相乘； （2）把两次乘得的积相加。 2．多位数乘整十、整百数的口算乘法 计算方法： （1）先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积； （2）再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 知识点02：笔算乘法 1．乘数是两位数的不进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 2．乘数是两位数的进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 【易错点】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 3．因数中间或末尾有0的笔算乘法 （1）因数末尾有0的笔算方法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 （2）因数中间有0的笔算方法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 4．积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点03：用估算解决问题 1．用估算解决问题的意义：在生活中我们运用乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2．选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 知识点04：用计算器探究规律 1．计算器基础操作 （1）常用按键：ON 开机、OFF 关机、AC 清除、数字键、运算符号键、=等号； （2）计算顺序：按算式从左到右依次输入，最后按=出结果。 2．借助计算器找数字规律解题 （1）解题步骤 ①先用计算器算出前3～4道算式的结果； ②观察算式与得数的数字、位数、增减变化，找出不变和变化规律； ③依据规律，不计算直接写出后续算式答案。 （2）常见规律类型 ①数字循环重复； ②得数依次增加/减少固定数值； ③因数变化，积按固定倍数变化； ④积的位数、首尾数字、中间数字有固定特征。 3．计算器局限性：大数连续计算易出错，复杂规律必须手动观察对比；不能完全依赖计算器，规律推导依靠观察。 【易错点】 （1）按键输入数字、符号错误，得出错误结果，规律判断出错； （2）只计算不观察，无法总结通用规律。 考点01：多位数乘一位数的口算乘法 【典型例题】一辆长途客车每小时行驶110千米，按照这个速度行驶5小时，这辆客车一共行驶了多少千米？ 【答案】550千米 【分析】用客车的行驶速度乘行驶时间，即可求出总行驶路程。 【详解】110×5＝550（千米） 答：这辆客车一共行驶了550千米。 【练习1】下面算式中的都遮盖住了一个数字，选项中得数一定大于1000的是（     ）。 A．33×3 B．51×2 C．48×2 D．44×2 【答案】B 【分析】假设遮盖住的数字是最小的数0，然后算出结果，看结果是否大于1000，如果结果大于1000，这算式的积一定大于1000. 【详解】假设遮盖的数字是最小的数0 A．，，不符合题意。 B．，，符合题意。 C．，，不符合题意。 D．，，不符合题意。 【练习2】直接写出得数。 66×4＝     90×3＝     200×4＝     40×3＝ 125×2＝     204×4＝     120×5＝     30×6＝ 【答案】264；270；800；120 250；816；600；180 考点02：多位数乘整十、整百数的口算乘法 【典型例题】一辆大巴车限载乘客31人，20辆大巴车最多可载乘客（ ）人。 【答案】620 【分析】已知一辆大巴车限载乘客的人数和大巴车的数量，求最多可以载的人数，就是求20个31是多少，用乘法计算。 【详解】31×20＝620（人） 所以，20辆大巴车最多可载乘客620人。 【练习1】与15×60的积相等的算式是（     ）。 A．15×600 B．150×6 C．150×60 【答案】B 【分析】计算出（15×60）的结果，再分别计算出每个选项的结果后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析：15×60＝900； A．15×600＝9000； B．150×6＝900； C．150×60＝9000； 所以与15×60的积相等的算式是150×6。 故答案为：B 【练习2】直接写出得数。 37×50＝     302×30＝     270×20＝     40×200＝ 22×40＝     110×70＝     500×80＝     300×60＝ 【答案】1850；9060；5400；8000； 880；7700；40000；18000 考点03：两位数与两位数的乘法 【典型例题】数学课上，轩轩笔算23×12的过程（如图）引发了热烈的讨论，你支持（     ）的观点。 甲说：“咦？两位数乘两位数的积怎么是两位数呢？肯定不对。” 乙说：“是的！两位数乘两位数的积一定是三位数。” 丙说：“轩轩的第二步算错了，应该是23×10，表示23个十，而不是23个一。” A．甲、丙 B．甲、乙 C．甲、乙、丙 【答案】A 【分析】10×10＝100，99×99＝9801，所以两位数乘两位数的积最少是三位数，最多是四位数，甲的说法正确，乙说法错误，第二步是23乘十位上的1，表示23乘10，12中的1在十位上，23×10，表示23个十，而不是23个一，丙说法正确。据此即可解答。 【详解】由分析可知， 甲和丙的说法正确； 所以，你支持甲、丙的观点。 【练习1】要使36×5的积是一个四位数，里最小填（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】要找到最小的数填入方框，使得36×5的积是一个四位数，最小的四位数是1000，在□里分别填1、2、3、4……直到积是四位数，这个数就是□里最小能填的数。 【详解】36×15＝540 36×25＝900 36×35＝1260 所以□里最小填3。 【练习2】用竖式计算。 12×13＝     24×22＝     25×42＝     26×37＝ 【答案】156；528；1050；962 【分析】两位数乘两位数，先用其中一个两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，所得的结果的个位与因数的个位对齐，然后用这个数的十位去乘另一个数的每一位，所得的结果的个位与因数的十位对齐，然后把两次计算得出的结果加起来即可。 【详解】12×13＝156 24×22＝528 25×42＝1050 26×37＝962               考点04：三位数与两位数的乘法 【典型例题】果园里种了146棵桃树，种植苹果树的棵数是桃树的24倍，两种树共种植了多少棵？ 【答案】3650棵 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用桃树的棵数乘24求出苹果树的棵数，再加上桃树的棵数，就能得到两种树的总棵数。 【详解】146×24＋146 ＝3504＋146 ＝3650（棵） 答：两种树共种植了3650棵。 【练习1】用竖式计算154×32时，“1”与“3”相乘实际上是（     ）。 A．1×3 B．10×30 C．100×30 【答案】C 【分析】三位数乘两位数的乘法竖式计算中，每个数位上的数字对应其所在数位的计数单位，154里的1在百位，表示1个百，32里的3在十位，表示3个十。据此答题。 【详解】154中的1在百位上表示100，32中的3在十位上表示30，所以“1”与“3”相乘实际上是10030。 【练习2】下面的算式中，与49×401的积最接近的是（     ）。 A．41×409 B．21×998 C．39×603 D．62×290 【答案】B 【分析】先计算出的积，再分别计算各选项算式的积，求出各积与原式积的差，差最小的就是最接近的。 【详解】 A．， B．， C．， D．， 所以与49×401的积最接近的是21×998。 考点05：因数中间或末尾有0的笔算乘法 【典型例题】养花能愉悦心情、净化环境。某花店9月份售出的几种花的数量如下表。 品种 百合花 郁金香 康乃馨 每束价格/元 18 24 19 售出数量/束 226 208 240 每种花各收入多少元？卖这三种花一共收入多少元？ 【答案】百合花收入4068元；郁金香收入4992元；康乃馨收入4560元；卖这三种花一共收入13620元。 【分析】每种花的收入＝每束价格×售出数量，其中百合花每束价格18元，售出数量为226束；郁金香每束价格为24元，售出数量为208束；康乃馨每束价格为19元，售出数量为240束。 三种花的总收入＝百合花收入＋郁金香收入＋康乃馨收入 【详解】（元） （元） （元） （元） 答：百合花收入4068元；郁金香收入4992元；康乃馨收入4560元；卖这三种花一共收入13620元。 【练习1】列竖式计算，下面算式（     ）的过程中，“2×7”表示200×70。 A．290×87 B．209×78 C．209×87 D．29×780 【答案】B 【分析】要使竖式中的“”表示，需要在某个因数的百位（代表个百），在另一个因数的十位（代表个十），据此判断即可。 【详解】A．中2在百位、7在个位，“”表示，与题干所给的表达式不相符，该选项不是正确选项； B．中2在百位、7在十位，“”表示，与题干所给的表达式相符，该选项是正确选项； C．中2在百位、7在个位，“”表示，与题干所给的表达式不相符，该选项不是正确选项； D．中2在十位、7在百位，“”表示，与题干所给的表达式不相符，该选项不是正确选项； 所以B选项是正确的。 【练习2】用竖式计算。 213×24＝     120×27＝     502×27＝ 【答案】5112；3240；13554 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】213×24＝5112               120×27＝3240              502×27＝13554                               考点06：积的变化规律 【典型例题】要解决“一块360平方米的长方形绿地，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？”这个问题，下面各图中正确分析了题中数量关系的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3倍，据此解答。 【详解】A．，应将其中的一小段标记为360平方米，三段的总长表示扩大后的绿地面积是多少，原图标注错误。     B．，应将其中的一个长方形的面积标记为360平方米，三个小长方形总的面积表示扩大后的绿地面积是多少，原图标注错误。 C．，将其中的一个长方形的面积标记为360平方米，三个小长方形总的面积表示扩大后的绿地面积是多少，原图标注正确。 【练习1】与354×16的得数相同的算式是（     ）。 A．（354＋2）×（16－2） B．（354×2）×（16÷2） C．（354×2）×（16×2） 【答案】B 【分析】依据积的变化规律判断：两个数相乘时，如果把其中一个乘数乘一个不为0的数，另一个乘数同时除以同一个数，最终的乘积不会变。 【详解】A．把第一个因数加2、第二个因数减2，得数肯定和原式不同。 B．354乘2，同时16除以2，最终的得数和354×16完全相等。 C．两个因数都乘2，得数会变成原来算式得数的4倍，和原式结果不一样。 【练习2】两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积变为（ ）。 【答案】1800 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数乘几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘同一个数，在这个乘法算式中，一个因数没有改变，另一个因数乘5，积也会扩大5倍； 用原来的积乘5，求出结果就是变化后的积。 【详解】360×5＝1800 考点07：用估算解决问题 【典型例题】下面是三所学校学生人数统计表。 学校 班级个数（个） 平均每班人数（人） 育新小学 19 49 育红小学 17 48 向阳小学 28 45 （1）估一估，每所学校大约有多少人？ （2）估一估，三所学校的学生全部安排在南看台，座位够吗？ 【答案】（1）1000人；1000人；1500人 （2）够 【分析】（1）根据题意，要求每所学校大约有多少人，先把两个两位数看成和它接近的整十数，再口算相乘，估大、估小会影响结果：数估大，乘积偏大；数估小，乘积偏小，根据题意判断往大估还是往小估，估算策略不唯一，结果在合理范围内即可。 （2）先用加法算出三所学校有多少人，然后用乘法估算出座位的总个数，再对比，如果人数大于座位数，座位就不够，反之座位就够。 【详解】（1）育新小学：19×49，19和49估大，19≈20，49≈50，20×50＝1000（人） 育红小学：17×48，17和48估大，17≈20，48≈50，20×50＝1000（人） 向阳小学：28×45，28和45估大，28≈30，45≈50，30×50＝1500（人） 答：育新小学大约有1000人，育红小学大约有1000人，向阳小学大约有1500人。 （2）因为根据题目所给的数据，要求三所学校的学生全部安排在南看台，座位够不够，所以排数和每排座位数都估小。 91×42，91和42估小，91≈90，42≈40，90×40＝3600（个） 1000＋1000＋1500＝3500（人）     3600＞3500 答：座位够。 【练习1】学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（     ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【答案】B 【分析】准备纸张需要确保足够使用，估算时要往大估，避免出现纸张不足的情况。 【详解】A．明明把322估为300，估小了：（张），结果偏小，可能不够用； B．丽丽把48估为50，估大了：（张），结果大于实际需要的数量，足够使用； C．阳阳把48估为40，估小了：（张），结果偏小，可能不够用。 【练习2】小玲家的果园今年收了310千克梨，收的苹果是梨的19倍，大约收了多少千克苹果？ 【答案】6000千克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，题目求大约重量，需用估算，将因数看成接近的整十、整百数计算。 【详解】310≈300 19≈20 310×19≈300×20＝6000（千克） 答：大约收了6000千克苹果。 考点08：用计算器探究规律 【典型例题】先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（     ）位数，所有数字之和是（     ）。 【答案】（1）6534； （2）665334； （3）66653334； （4）666665333334； （5）一百；450 【分析】用计算器计算出前3道题的结果，分别是6534，665334，66653334，观察可知，计算规律为：两个乘数一共有几位，积就是几位数，第1个乘数依次增加1个6，第2个乘数依次增加1个9，乘积的前面就多1个 6，中间是数字5，后面多1个3，末尾固定是4。且第（1）小题的所有数字之和是6＋5＋3＋4＝18＝9×2；第（2）小题所有数字之和是6＋6＋5＋3＋3＋4＝27＝9×3；第（3）小题所有数字之和是6＋6＋6＋5＋3＋3＋3＋4＝36＝9×4，因此几个6和几个9相乘的积各位数上的和等于9×几，据此解答。 【详解】（1）66×99＝6534 （2）666×999＝665334 （3）6666×9999＝66653334 （4）666666×999999＝666665333334 （5），乘积是一百位数；。 【练习1】已知9999×11＝109989，9999×12＝119988，9999×13＝129987，那么9999×15＝（     ）。 A．139986 B．149985 C．159984 【答案】B 【分析】观察已知算式： 第一个因数都是9999； 第二个因数从11开始依次加1； 积的前两位比第二个因数少1，中间三位固定为998，个位上的数从9开始依次减1，按规律计算即可。 【详解】积的前两位：15－1＝14； 中间部分为998； 积个位上的数：第二个因数为14时，积个位上是6；第二个因数为15时，积个位上是5； 组合得结果为149985。 【练习2】按规律填一填。 44×99＝4356     444×999＝443556     4444×9999＝（ ） 如果A×999999＝444443555556，那么A＝（ ）。 【答案】 44435556 444444 【分析】观察前三个算式：第一个因数中4的个数每次增加1，第二个因数中9的个数也增加1；积中4和5的个数相应各增加1，中间始终是3，末尾是6。据此写出下一个积，并反过来确定A中4的个数。 【详解】44×99＝4356，积中有1个4、1个3、1个5和1个6。 444×999＝443556，积中有2个4、1个3、2个5和1个6。 所以4444×9999的积中有3个4、1个3、3个5和1个6。 4444×9999＝44435556。 444443555556中有5个4、1个3、5个5和1个6，对应的第一个因数应有6个4。 所以A＝444444。 一、选择题 1．480×50的积的末尾有（     ）个0。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】计算乘数末尾有0的乘法时，先算去掉末尾0后的数的乘积，再加上原本末尾的0的总数，同时注意乘积本身自带的0。 【详解】48×5＝240，所得乘积末尾有1个0。两个乘数末尾原本共有2个0，总共有1＋2＝3个0。 2．下图是温馨小区绿化带扩建后的示意图，竖式中箭头所指的部分表示（     ）。 A．原来绿化带的面积 B．新增绿化带的面积 C．现在绿化带的面积 【答案】B 【分析】乘法竖式中125×44是将44分解为40＋4分步计算。箭头所指“500”是125×4的结果，对应示意图中新增绿化带的长125米与宽4米，根据长方形面积公式，125×4恰好表示新增面积，而非原面积或现面积。 【详解】竖式计算125×44时，先用125乘个位4得500（即125×4＝500）。 示意图中新增部分为长125米、宽4米的长方形，其面积为125×4＝500（平方米）。 因此箭头所指500表示新增绿化带的面积。 3．下列说法正确的是（     ）。 A．已知★×●＝195，那么★和●一定都是两位数 B．如果积的末尾有一个0，那么乘数的末尾至少也有一个0 C．9□×9□，□里填任何数字，它们的积一定都比10000小 【答案】C 【分析】可以举一个反例，例如两个数相乘是三位数，两个数可以是1和这个数本身； 积的末尾有0，可以是两个因数的个位乘个位得0； 9□×9□，□最大填9，所以计算出99×99的结果后，再与10000比即可。 【详解】A．例如195×1，乘数一个是三位数，一个是一位数，原说法错误； B．例如2×5＝10，积的末尾有一个0，乘数的末尾都没有0，原说法错误； C．9□×9□，□里最大填9，99×99＝9801，积最大是9801，小于10000，原说法正确。 4．电是生命的能源，工业的血液，城市的命脉。节约用电、珍惜能源，爱护地球，你我有责。一台电冰箱工作一个月耗电约32度，某小区有550户家庭，每户家庭都有一台电冰箱，那么这些家庭所有电冰箱一个月耗电（     ）度。 A．17600 B．1760 C．176 【答案】A 【分析】每户家庭都有一台电冰箱，因此用单台冰箱一个月的耗电量乘这个小区家庭户数，求所有电冰箱一个月的总耗电量。 【详解】32×550＝17600（度） 即这些家庭所有电冰箱一个月耗电17600度。 5．小兰在使用计算器计算232×□2时，错把最后一个“2”按成了“8”，所得结果比正确结果（     ）。 A．多1392 B．少1392 C．多1856 【答案】A 【分析】先明确两个乘数的差异，因为第二个乘数的个位从2变成8，所以第二个乘数比原来增加了6。 因为乘法运算中一个乘数不变，另一个乘数增加多少，积就会增加不变乘数乘增加量的数值，所以用232乘增加的6，即可得到结果的变化量。 【详解】8－2＝6，232×6＝1392。 二、填空题 6．在计算一道三位数乘两位数的乘法时，小明写出了下图这样的算式，他算的乘法算式是（ ）。 325×5＝1625 325×30＝9750 1625＋9750＝11375 【答案】325×35/325×35＝11375 【分析】三位数乘两位数，先用三位数乘两位数的个位，再用三位数乘两位数的十位，然后两数相加即为得数。 【详解】325×5＝1625是用两位数个位上的5乘325，325×30＝9750是用两位数十位上的3（代表3个十，也就是 30）乘325，这个两位数由3个十，5个一组成，即35。所以这个乘法算式是325×35。 7．根据164×5＝820，直接写出下面算式的得数。 164×50＝（ ）     1640×50＝（ ）     82×50＝（ ） 【答案】 8200 82000 4100 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。据此解答。 【详解】（1）和已知的164×5＝820比，第一个乘数164没变，第二个乘数5变成50，乘10，积也要跟着乘10，820×10＝8200，所以164×50＝8200。 （2）和已知的164×5＝820比，164变成1640乘10，5变成50也乘10，积就要乘10×10＝100，820×100＝82000，所以1640×50＝82000。 （3）和已知的164×5＝820比，164变成82除以2，5变成50乘10，积就先除以2再乘10，820÷2×10＝4100，所以82×50＝4100。 8．72×27的积是四位数，里最大填（ ）。 【答案】2 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，先用两位数的个位分别乘三位数的每一位，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数乘三位数的每一位，积的末位与十位对齐；计算过程中满几十就向前一位进几。最后把两次乘得的积相加。 【详解】要使72×27的积是四位数，即乘积小于10000。若里填3，372×27＝10044，积是五位数，不符合题目要求；若里填2，272×27＝7344，积是四位数，符合题目要求，所以里最大填2。 9．一本《小学生字典》有592页，估算一下，15本这样的字典大约有（ ）页。 【答案】9000 【分析】整数乘法的估算，把592看作与它接近的整十数、整百数，用近似后的整百数乘15，即可得到估算的总页数。 【详解】把592看成和它很接近的整百数600，再计算15本的总页数：600×15＝9000（页），故15本这样的字典大约有9000页。 10．小明每分钟步行66米，他从家到学校要走15分钟，他家到学校的路程是（ ）米。 【答案】990 【分析】路程＝速度×时间，直接代入对应数值即可计算结果。 【详解】66×15＝990（米） 故他家到学校的路程是990米。 11．一件衣服的单价是172元，买3件这样的衣服要用（ ）元。 【答案】516 【分析】一件衣服单价是172元，数量是3件，求总价，用乘法。 总价＝单价×数量 【详解】（元） 因此，买3件这样的衣服要用516元。 12．已知□×○＝360，如果□×5，○不变，那么积是（ ）；如果□×5，○除以5，那么积是（ ）。 【答案】 1800 360 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【详解】□×○＝360，□×5，○不变，积也需乘5，得： 360×5＝1800 □×5，积需要乘5，○除以5，积需要再除以5，得： 360×5÷5＝1800÷5＝360 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25×38（ ）38×25             45×12（ ）12×43 24×50（ ）1000               63×170（ ）630×17 159×24（ ）150×4×6         207×33（ ）206×34 【答案】 ＝ ＞ ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】先计算各个算式的结果，再比较大小，据此解答。 【详解】25×38＝950，38×25＝950，因为950＝950，所以25×38＝38×25； 45×12＝540，12×43＝516，因为540＞516，所以45×12＞12×43； 24×50＝1200，因为1200＞1000，所以24×50＞1000； 63×170＝10710，630×17＝10710，因为10710＝10710，所以63×170＝630×17； 159×24＝3816，150×4×6＝3600，因为3816＞3600，所以159×24＞150×4×6； 207×33＝6831，206×34＝7004，因为6831＜7004，所以207×33＜206×34。 14．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 （1）使乘积最大：（ ）×（ ） （2）使乘积最小：（ ）×（ ） 【答案】（1） （2） 【分析】要让两个三位数乘积最大、最小，遵循两个原则：乘积最大：优先把大数字放在高位，同时让两个数的差值尽可能小，这样乘积才能最大化；乘积最小：优先把小数字放在高位，同时让两个数的差值尽可能大，注意首位不能为0，这样乘积才能最小。 【详解】（1）第一步：把最大的两个数字5、4放在两个数的百位； 第二步：把次大的3、2放在两个数的十位，搭配出52×43的组合（两数差值更小），比53×42乘积更大； 第三步：把剩余的1、0放在两个数的个位，最终组合为，二者差值仅89，是所有符合要求的组合里乘积最大的。 （2）第一步：排除0作为首位，把最小的两个非0数字1、2放在两个数的百位； 第二步：把次小的0、3放在两个数的十位，搭配出的组合（两数差值更大），比乘积更小； 第三步：把剩余的4、5放在两个数的个位，最终组合为，二者差值为，是所有符合要求的组合里乘积最小的。 15．唐老师到“文轩书店”买26本《西游记》，每本《西游记》28元。准备付款时，他看到微信显示余额是1000元，付款后余额将变为（ ）元。 【答案】272 【分析】用每本价格乘本数，计算出买26本《西游记》花掉的钱数，再用1000减去花掉的钱数即可。 【详解】 （元） 16．如图所示，在乘法竖式的方格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 【答案】见详解 【分析】两位数乘两位数：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，然后将两次的积相加。 两次积相加的个位是7，所以第一次相乘的积的个位是7，1×7＝7，所以第一个因数的个位是7。第二个因数个位的1乘第一个因数的十位得出积的十位是2，1×2＝2，所以第一个因数的十位是2，因此第一个因数是27。第二个因数的十位乘7得到积的个位是1，3×7＝21，所以第二个因数的十位是3，因此第二个因数是31。此时第二次相乘的积是810，两次的积相加为837。 【详解】 17．小新拍摄了一段时长135秒的视频，如果1秒播放24帧画面，这段视频一共要播放（ ）帧画面。 【答案】3240 【分析】这段视频一共要播放画面的帧数＝视频的秒数×一秒播放画面的帧数，据此代入数值作答即可。 【详解】135×24＝3240（帧） 这段视频一共要播放3240帧画面。 三、计算题 18．直接写出得数。 70×50＝     67×3＝     43×20＝     11×90＝ 400×5＝     12×20＝     30×17＝     16×50＝ 【答案】3500；201；860；990； 2000；240；510；800 19．用竖式计算。 34×22＝     79×56＝     42×13＝ 673×14＝     610×58＝     705×32＝ 【答案】748；4424；546； 9422；35380；22560 【分析】两位数乘两位数，用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，所得结果的末位与个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，所得结果的末位与十位对齐，再把两次乘得的结果相加得到最终乘积。 三位数乘两位数时，先用两位数的个位去乘三位数，所得结果的末位与个位对齐；再用两位数的十位去乘三位数，所得结果的末位与十位对齐，再把两次乘得的结果相加得到最终乘积；如果乘数末尾有0，可先计算0前面的数的乘积，再在积的末尾补对应个数的0。 【详解】34×22＝748                   79×56＝4424                   42×13＝546                                      673×14＝9422                 610×58＝35380                 705×32＝22560                                 四、解答题 20．某超市平均每天卖出饮料128箱，9月份一共可以卖出饮料多少箱？ 【答案】3840箱 【分析】9月份是小月，有30天，用平均每天卖出的饮料箱数乘9月份的天数，就能求出9月份卖出饮料的总箱数。 【详解】9月份有30天。 （箱） 答：9月份一共可以卖出饮料3840箱。 21．一个普通番茄的质量约为160克，一个“太空番茄种子”结出的番茄质量约是普通番茄的2倍。一个“太空番茄种子”结出的番茄约为多少克？ 【答案】320克 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用普通番茄的质量乘2，即可得到“太空番茄种子”结出的番茄的质量。 【详解】160×2＝320（克） 答：一个“太空番茄种子”结出的番茄约为320克。 22．花园里有郁金香124朵，月季花的朵数是郁金香的12倍，月季花有多少朵？ 【答案】1488朵 【分析】已知郁金香的数量，月季花的朵数是郁金香的12倍，求月季花的朵数就是求124的12倍是多少，用乘法计算。 【详解】124×12＝1488（朵） 答：月季花有1488朵。 23．《少儿百科全书》（套装全4册）是内容比较综合的图书，其内容涉及面广，把与人类生活密切相关的丰富的基础与前沿科学知识一幕幕地展现在读者面前。《少儿百科全书》每套188元，某学校图书馆要购买21套，共需支付多少元？ 【答案】3948元 【分析】已知图书每套的价格和购买的套数，求总费用，根据“总费用＝每套的价格×套数”计算即可。 【详解】188×21＝3948（元） 答：共需支付3948元。 24．全校师生要到礼堂听报告，其中有1025名学生，60名老师。礼堂的座位共有46排，每排25个，坐得下全校师生吗？ 【答案】坐得下 【分析】分别计算全校师生总人数和礼堂座位总数，比较两者大小即可判断是否坐得下。 【详解】（名） （个） 答：坐得下全校师生。 25．工厂加工一批零件，每天加工168个，加工25天后，还剩320个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 【答案】4520个 【分析】用每天加工的零件个数乘加工的天数，算出已加工的零件数，再加上没加工的零件数，就是这批零件的总数量。 【详解】 （个） 答：这批零件一共有4520个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材四年级数学上册 第三单元：多位数乘两位数（期中复习讲义） 知识点01：口算乘法 1．多位数乘一位数的口算乘法 计算方法： （1）先把两位数分成一个整十数和一个一位数相乘； （2）把两次乘得的积相加。 2．多位数乘整十、整百数的口算乘法 计算方法： （1）先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积； （2）再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 知识点02：笔算乘法 1．乘数是两位数的不进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 2．乘数是两位数的进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 【易错点】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 3．因数中间或末尾有0的笔算乘法 （1）因数末尾有0的笔算方法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 （2）因数中间有0的笔算方法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 4．积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点03：用估算解决问题 1．用估算解决问题的意义：在生活中我们运用乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2．选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 知识点04：用计算器探究规律 1．计算器基础操作 （1）常用按键：ON 开机、OFF 关机、AC 清除、数字键、运算符号键、=等号； （2）计算顺序：按算式从左到右依次输入，最后按=出结果。 2．借助计算器找数字规律解题 （1）解题步骤 ①先用计算器算出前3～4道算式的结果； ②观察算式与得数的数字、位数、增减变化，找出不变和变化规律； ③依据规律，不计算直接写出后续算式答案。 （2）常见规律类型 ①数字循环重复； ②得数依次增加/减少固定数值； ③因数变化，积按固定倍数变化； ④积的位数、首尾数字、中间数字有固定特征。 3．计算器局限性：大数连续计算易出错，复杂规律必须手动观察对比；不能完全依赖计算器，规律推导依靠观察。 【易错点】 （1）按键输入数字、符号错误，得出错误结果，规律判断出错； （2）只计算不观察，无法总结通用规律。 考点01：多位数乘一位数的口算乘法 【典型例题】一辆长途客车每小时行驶110千米，按照这个速度行驶5小时，这辆客车一共行驶了多少千米？ 【练习1】下面算式中的都遮盖住了一个数字，选项中得数一定大于1000的是（     ）。 A．33×3 B．51×2 C．48×2 D．44×2 【练习2】直接写出得数。 66×4＝     90×3＝     200×4＝     40×3＝ 125×2＝     204×4＝     120×5＝     30×6＝ 考点02：多位数乘整十、整百数的口算乘法 【典型例题】一辆大巴车限载乘客31人，20辆大巴车最多可载乘客（ ）人。 【练习1】与15×60的积相等的算式是（     ）。 A．15×600 B．150×6 C．150×60 【练习2】直接写出得数。 37×50＝     302×30＝     270×20＝     40×200＝ 22×40＝     110×70＝     500×80＝     300×60＝ 考点03：两位数与两位数的乘法 【典型例题】数学课上，轩轩笔算23×12的过程（如图）引发了热烈的讨论，你支持（     ）的观点。 甲说：“咦？两位数乘两位数的积怎么是两位数呢？肯定不对。” 乙说：“是的！两位数乘两位数的积一定是三位数。” 丙说：“轩轩的第二步算错了，应该是23×10，表示23个十，而不是23个一。” A．甲、丙 B．甲、乙 C．甲、乙、丙 【练习1】要使36×5的积是一个四位数，里最小填（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【练习2】用竖式计算。 12×13＝     24×22＝     25×42＝     26×37＝ 考点04：三位数与两位数的乘法 【典型例题】果园里种了146棵桃树，种植苹果树的棵数是桃树的24倍，两种树共种植了多少棵？ 【练习1】用竖式计算154×32时，“1”与“3”相乘实际上是（     ）。 A．1×3 B．10×30 C．100×30 【练习2】下面的算式中，与49×401的积最接近的是（     ）。 A．41×409 B．21×998 C．39×603 D．62×290 考点05：因数中间或末尾有0的笔算乘法 【典型例题】养花能愉悦心情、净化环境。某花店9月份售出的几种花的数量如下表。 品种 百合花 郁金香 康乃馨 每束价格/元 18 24 19 售出数量/束 226 208 240 每种花各收入多少元？卖这三种花一共收入多少元？ 【练习1】列竖式计算，下面算式（     ）的过程中，“2×7”表示200×70。 A．290×87 B．209×78 C．209×87 D．29×780 【练习2】用竖式计算。 213×24＝     120×27＝     502×27＝ 考点06：积的变化规律 【典型例题】要解决“一块360平方米的长方形绿地，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？”这个问题，下面各图中正确分析了题中数量关系的是（     ）。 A． B． C． 【练习1】与354×16的得数相同的算式是（     ）。 A．（354＋2）×（16－2） B．（354×2）×（16÷2） C．（354×2）×（16×2） 【练习2】两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积变为（ ）。 考点07：用估算解决问题 【典型例题】下面是三所学校学生人数统计表。 学校 班级个数（个） 平均每班人数（人） 育新小学 19 49 育红小学 17 48 向阳小学 28 45 （1）估一估，每所学校大约有多少人？ （2）估一估，三所学校的学生全部安排在南看台，座位够吗？ 【练习1】学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（     ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【练习2】小玲家的果园今年收了310千克梨，收的苹果是梨的19倍，大约收了多少千克苹果？ 考点08：用计算器探究规律 【典型例题】先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（     ）位数，所有数字之和是（     ）。 【练习1】已知9999×11＝109989，9999×12＝119988，9999×13＝129987，那么9999×15＝（     ）。 A．139986 B．149985 C．159984 【练习2】按规律填一填。 44×99＝4356     444×999＝443556     4444×9999＝（ ） 如果A×999999＝444443555556，那么A＝（ ）。 一、选择题 1．480×50的积的末尾有（     ）个0。 A．2 B．3 C．4 2．下图是温馨小区绿化带扩建后的示意图，竖式中箭头所指的部分表示（     ）。 A．原来绿化带的面积 B．新增绿化带的面积 C．现在绿化带的面积 3．下列说法正确的是（     ）。 A．已知★×●＝195，那么★和●一定都是两位数 B．如果积的末尾有一个0，那么乘数的末尾至少也有一个0 C．9□×9□，□里填任何数字，它们的积一定都比10000小 4．电是生命的能源，工业的血液，城市的命脉。节约用电、珍惜能源，爱护地球，你我有责。一台电冰箱工作一个月耗电约32度，某小区有550户家庭，每户家庭都有一台电冰箱，那么这些家庭所有电冰箱一个月耗电（     ）度。 A．17600 B．1760 C．176 5．小兰在使用计算器计算232×□2时，错把最后一个“2”按成了“8”，所得结果比正确结果（     ）。 A．多1392 B．少1392 C．多1856 二、填空题 6．在计算一道三位数乘两位数的乘法时，小明写出了下图这样的算式，他算的乘法算式是（ ）。 325×5＝1625 325×30＝9750 1625＋9750＝11375 7．根据164×5＝820，直接写出下面算式的得数。 164×50＝（ ）     1640×50＝（ ）     82×50＝（ ） 8．72×27的积是四位数，里最大填（ ）。 9．一本《小学生字典》有592页，估算一下，15本这样的字典大约有（ ）页。 10．小明每分钟步行66米，他从家到学校要走15分钟，他家到学校的路程是（ ）米。 11．一件衣服的单价是172元，买3件这样的衣服要用（ ）元。 12．已知□×○＝360，如果□×5，○不变，那么积是（ ）；如果□×5，○除以5，那么积是（ ）。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25×38（ ）38×25             45×12（ ）12×43 24×50（ ）1000               63×170（ ）630×17 159×24（ ）150×4×6         207×33（ ）206×34 14．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 （1）使乘积最大：（ ）×（ ） （2）使乘积最小：（ ）×（ ） 15．唐老师到“文轩书店”买26本《西游记》，每本《西游记》28元。准备付款时，他看到微信显示余额是1000元，付款后余额将变为（ ）元。 16．如图所示，在乘法竖式的方格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。 17．小新拍摄了一段时长135秒的视频，如果1秒播放24帧画面，这段视频一共要播放（ ）帧画面。 三、计算题 18．直接写出得数。 70×50＝     67×3＝     43×20＝     11×90＝ 400×5＝     12×20＝     30×17＝     16×50＝ 19．用竖式计算。 34×22＝     79×56＝     42×13＝ 673×14＝     610×58＝     705×32＝ 四、解答题 20．某超市平均每天卖出饮料128箱，9月份一共可以卖出饮料多少箱？ 21．一个普通番茄的质量约为160克，一个“太空番茄种子”结出的番茄质量约是普通番茄的2倍。一个“太空番茄种子”结出的番茄约为多少克？ 22．花园里有郁金香124朵，月季花的朵数是郁金香的12倍，月季花有多少朵？ 23．《少儿百科全书》（套装全4册）是内容比较综合的图书，其内容涉及面广，把与人类生活密切相关的丰富的基础与前沿科学知识一幕幕地展现在读者面前。《少儿百科全书》每套188元，某学校图书馆要购买21套，共需支付多少元？ 24．全校师生要到礼堂听报告，其中有1025名学生，60名老师。礼堂的座位共有46排，每排25个，坐得下全校师生吗？ 25．工厂加工一批零件，每天加工168个，加工25天后，还剩320个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $