专题02 实数（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期

专题02 实数 8大高频考点概览 考点01 概念辨析选择 （基础，必考） 考点02实数相反数、绝对值（选择/填空） 考点03实数大小比较（选择/填空） 考点04夹逼估算，求整数、小数部分（选择/填空） 考点05实数混合计算（简答计算题） 考点06 数轴上实数几何问题（数形结合） 考点07实数运算的实际应用 考点08科学记数法（填空） 地 城 考点01 概念辨析选择 （基础，必考） 1．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，，，中，只有是无理数，其余均为有理数， 故选A． 2．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根与立方根，注意带根号的要开方开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 在实数中，无理数有，，共2个． 故选：． 3．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式的化简，将多项式化简后，得出带有字母的多项式，再将选项整理观察与已知相同的部分．去括号，合并同类项，或通过多项式乘法展开可得是有理数． 【详解】解： ， 是无理数，但是有理数， 是有理数，是有理数， ．，因和5为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，因和为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，因和1为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，是有理数，是有理数，故选项正确； 故选：． 4．（25-26八年级上·上海·期中）在下列各数∶ 中，无理数有_____个． 【答案】5 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数、零指数幂 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在中，无理数有、、、、，共5个． 故答案为：5． 5．（25-26八年级上·上海·期中）在实数、、0、、、、、、（位数无限，每两个2之间依次增加一个0）．无理数有________个． 【答案】3 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】该题考查了无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，逐一判断每个实数． 【详解】解：是无理数；是整数，是有理数；0是整数，是有理数；π是无理数；是循环小数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；，是有理数；（位数无限，每两个2之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数．因此无理数有3个． 故答案为：3． 地 城 考点02 实数相反数、绝对值（选择/填空） 6．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数的性质 【详解】解：的相反数是． 7．（26-27八年级上·上海宝山·期中）的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的性质 【详解】解：的绝对值是． 8．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）的相反数是______，绝对值是______． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、实数的性质 【分析】此题主要考查了实数的相反数和绝对值，正确掌握实数的相反数和绝对值是解题关键．直接利用实数的相反数和绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是． 故答案为：， 9．（25-26八年级上·上海崇明·期中）的绝对值是_________；的相反数是_________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、实数的性质 【分析】根据绝对值和相反数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，的绝对值为； 的相反数为． 10．（25-26八年级上·上海浦东·期中）的相反数是_______；的绝对值是_______． 【答案】 / / 【知识点】实数的性质 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 地 城 考点03 实数大小比较（填空） 11．（25-26八年级上·上海金山·期中）比较大小：_____． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查分数比大小，熟练掌握无理数的估算和分数比大小是解题的关键，同分母分数比大小，通过比较两个分数的分子大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12．（25-26八年级上·上海宝山·期中）比较大小（用、、、中的一个符号）：_______________2． 【答案】 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数的大小的比较方法．通过比较平方数的大小关系推断平方根的大小． 【详解】解：因为，且， 所以，即 ； 故答案为． 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）将下列各数、、用“”连接：________． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 14．（25-26八年级上·上海松江·期中）比较大小：_____3（填“”，“”或者“”）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较和的大小关系，根据立方根的定义进行判断即可． 【详解】∵ ，且 ， ∴ ，即， 故答案为：． 地 城 考点04 夹逼估算，求整数、小数部分（选择/填空） 15．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）估算的值是在（    ） A．0和1之间 B． 和0之间 C． 和之间 D． 和之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】先估算出的值，再求解、辨别． 【详解】解：， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解． 16．（25-26八年级上·上海·期中）如果，那么整数___________． 【答案】3 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义，比较与相邻的完全平方数，确定其取值范围，从而得到答案． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ ． 又∵a为正整数， ∴． 故答案为3． 17．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）写出一个介于3和4之间的一个无理数：_____．（只需写出一个） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】无理数、无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的定义和取值范围，掌握知识点是解题的关键． 考虑无理数的定义和取值范围，选择3和4之间的平方根或圆周率等常见无理数． 【详解】解：无理数是无限不循环小数．由于，，因此、、、、、都是介于3和4之间的无理数． 故答案为：（答案不唯一）． 18．（24-25八年级上·上海·期中）已知的小数部分是b，那么的值为____________． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了实数的整数和小数部分相关问题和利用完全平方公式的计算，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键，首先根据题意得到的值，从而得到，再将代数式利用完全平方公式化简后得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵的整数部分为3， ∴， ∵两边平方得：， ∴， ∴ ， 故答案为：． 19．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）估算的整数部分______． 【答案】5 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5， 故答案为：5． 20．（25-26八年级上·上海·期中）已知是的小数部分，是不大于的最大整数，那么与的和是______． 【答案】 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键． 先确定 的整数部分，得到小数部分 ，再求不大于 的最大整数 ，最后计算 ． 【详解】解：， 的整数部分为， ． 又 ， 不大于 的最大整数为 ， 即 ． ． 故答案为：． 21．（25-26八年级上·上海宝山·期中）估算的整数部分的数值是__________． 【答案】4 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的整数部分的数值是4， 故答案为：4 ． 22．（24-25八年级上·上海·期中）若的整数部分是，小数部分是，则的值为 ________． 【答案】/ 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的估算．先估算出的范围，根据可得，的值，最后代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 23．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根等于本身，且，的整数部分为，求的算术平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根和立方根的意义． 根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出 ；根据立方根等于本身的数且大于 0，求出 ；估算 的整数部分得到 ；代入求值后求算术平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根等于本身，且， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 ， ∵的整数部分为 ， ∴， ∴ 18的算术平方根为． 地 城 考点05 实数混合计算（简答计算题） 24．（25-26八年级上·上海·期中）计算∶ 【答案】 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 25．（24-25八年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、分数指数幂、分母有理化 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行零指数幂，分数指数幂，分母有理化的运算，再进行加减运算即可，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式． 26．（25-26八年级上·上海松江·期中）计算：； 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 27．（25-26八年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根． 先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可． 【详解】解： ． 地 城 考点06 数轴上实数几何问题（数形结合） 28．（25-26八年级上·上海·期中）实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、实数与数轴、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握． 先根据数轴得到，则，然后利用二次根式的性质将原式化简为，再化简绝对值，进行合并即可． 【详解】解：由数轴可得，则 ， 故选：B． 29．（25-26八年级上·上海·期中）下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③无理数都是无限小数；④带根号的数都是无理数．⑤如果两个实数的和为无理数，则这两个实数必有一个无理数其中错误的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】无理数、实数与数轴、实数的分类 【分析】本题考查实数的分类和性质，掌握实数的基本概念是解题关键． 实数包括有理数和无理数；数轴上的点与实数一一对应，并非仅与有理数对应；带根号的数不一定都是无理数；两个实数的和为无理数时，至少有一个是无理数，据此判断即可． 【详解】解：∵实数分为有理数和无理数， ∴如果不是有理数，则一定是无理数，①正确； ∵数轴上的点与实数一一对应，但有理数不能覆盖所有点， ∴②错误； ∵无理数是无限不循环小数， ∴都是无限小数，③正确； ∵带根号的数可能是有理数（如）， ∴④错误； ∵两个有理数的和是有理数， ∴如果和为无理数，则至少有一个是无理数，⑤正确． ∴错误的有②和④，共2个． 故选B． 30．（25-26八年级上·上海闵行·期中）如图，点B，C在数轴上表示的数分别是4，，若点C关于点B的对称点为A，则数轴上点A表示的数是____________________． 【答案】/ 【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，以及对称性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据数轴上两点之间的距离和对称性质，得到，进而求出数轴上点A表示的数即可． 【详解】解：点B，C在数轴上表示的数分别是4，， ， 点C关于点B的对称点为A， ， 数轴上点A表示的数是； 故答案为：． 31．（25-26八年级上·上海·期中）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、实数与数轴、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴，非负数的应用，算术平方根的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用非负数的性质解答即可； （2）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可； 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：； （2）解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为． 32．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)正方形的边长的长在两个连续整数________和________之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是_______； (3)在（2）的基础上以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点与数______对应的点重合． 【答案】(1)2，3 (2) (3) 【知识点】算术平方根的实际应用、实数与数轴、无理数的大小估算、折叠问题 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，读懂题意是解题的关键． （1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长，再利用夹逼法即可求出其范围； （2）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点D表示的数； （3）设点D与数对应的点重合，根据对折可得，，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为：， ∴边长为：， ∵， ∴， ∴的长在2和3之间； 故答案为：2，3； （2）解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，则点D在数轴上表示的数为：； 故答案为：； （3）解：设点D与数对应的点重合， 由题意得：， 解得：， ∴点D与数对应的点重合． 故答案为：． 33．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 【答案】(1) (2)或； (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、算术平方根的实际应用、实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，无理数的估算，数轴上两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等面积法得大的正方形的面积，结合算术平方根的性质，得大的正方形的边长，然后运用无理数的估算，得出边长介于两个连续整数2和3之间； （2）由（1）得，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，列式表达出点在数轴上表示的数为或； （3）先整理得点在数轴上表示的数为，根据数轴上的两点间的距离进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形， ∴大的正方形的面积为 ∴大的正方形的边长为， 即 ∵， ∴， 即边长介于两个连续整数2和3之间； （2）解：由（1）得， 把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合， 则点在数轴上表示的数为或； （3）解：在（2）的基础上，点在点的右侧，，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为， ∵点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处， 设点所表示的数为， ∴， ∴， 解得， 即点所表示的数为． 地 城 考点07 实数运算的实际应用 34．（25-26八年级上·上海·期中）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式，求的值． 【答案】或1 【知识点】求一个数的平方根、实数运算的实际应用 【分析】本题主要考查了实数混合运算的应用，根据已知等式求出x与y的值，即可求出的值． 【详解】解：∵x、y是有理数，并且x、y满足等式， ∴，， 解得：，， 则或． 综上所述：的值为或1． 35．（25-26八年级上·上海·期末）用电器的电阻、功率与它两端的电压之间有关系：．有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为，乙的电阻为．现测得某用电器的功率为，两端电压在，该用电器到底是甲还是乙？ 【答案】甲 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】根据，得到，分别求出甲乙的电压，故可求解． 【详解】∵ ∴ ∴，，该用电器是甲． 【点睛】此题主要考查了实数的运算在实际问题中的应用，锻炼了学生估计无理数大小的能力，本题还用到物理中的电功率的知识． 36．（24-25八年级上·上海浦东·期中）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 【答案】(1)长方体的长为，宽为，高为； (2)这个纸盒的体积是； (3)这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 【知识点】算术平方根的实际应用、实数的大小比较、实数运算的实际应用 【分析】本题主要考查的是算术平方根的实际应用，无理数大小的比较． （1）设长方体的高为，则长为，宽为，根据长方体的底面积等于长宽列方程求得答案即可； （2）利用长方体的体积公式计算求得答案即可； （3）先求得底面对角的线，再求得长方体的对角线的长，与比较即可得解． 【详解】（1）解：设长方体的高为，则长为，宽为， 由题意得：， 解得：，则， ∴长方体的长为，宽为，高为； （2）解：这个纸盒的体积是； （3）解：， 底面对角线的长为， 长方体的对角线的长为， ∴这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 37．（25-26八年级上·上海奉贤·期末）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． (1)如果，其中、为有理数，则___________，___________； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 【答案】(1)3，2 (2) 【知识点】求一个数的平方根、实数运算的实际应用 【分析】此题考查了实数的运算，平方根，本题是阅读型题目，正确理解题干中的信息并熟练运用是解题的关键． （1）根据，为有理数，由已知等式求出与 的值即可； （2）已知等式右边化为0，根据，为有理数，求出与 的值，即可确定出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：，其中，为有理数，为无理数， ∴， ∴； （2）解：∵，，为有理数，为无理数， ∴， 解之，得． 则． ∴的平方根是． 38．（25-26八年级上·上海宝山·期中）如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 【答案】(1) (2)①；②5 【知识点】求一个数的立方根、实数与数轴、实数运算的实际应用 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； （2）解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 地 城 考点08 科学记数法（填空） 39．（25-26八年级上·上海青浦·期中）用科学记数法表示：______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字是小数点后第几位；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 40．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）珠穆朗玛峰的最新雪面高度为米，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法表示形式为 ，其中 ， 为整数．对于较大数，为正整数，等于原数整数位数减 1，再进一步求解即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 41．（25-26八年级上·上海·期中）在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为___________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（25-26八年级上·上海宝山·期中）我国的嫦娥六号探测器成功执行了月球背面采样返回任务，这是人类首次从月球背面采集样品并带回地球．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为________________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值较大的数时，形式为，其中，为整数． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 43．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）为满足高速通信需求，我国某企业成功开发出一款基站芯片，其处理一个基本数据单元仅需纳秒，已知一纳秒等于秒，则该芯片一秒可以处理_______个基本数据单元．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．根据芯片处理一个基本数据单元的时间，计算一秒内处理的数量，需用总时间除以每个单元的时间，并将结果用科学记数法表示，即可作答． 【详解】解：∵处理一个基本数据单元的时间为纳秒，已知一纳秒等于秒， 因此处理一个单元的时间为秒， 设一秒内处理的基本数据单元个数为n， 则． 故答案为：． 44．（25-26八年级上·上海·期中）如果平均每人每天食用粮食，那么按照2020年我国人口普查的数据：全国约有亿人，那么上述人口一天约食用________千克的粮食（用科学记数法表示）． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，有理数的乘法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．先根据题意计算，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵平均每人每天食用粮食，全国人口约亿人， ∴总粮食食用量为：粮食， 故答案为：． 45．（25-26八年级上·上海松江·期中）水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有_____个0． 【答案】25 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴小数点与左起第一个非零数字之间有个零． 故答案为：25． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 8大高频考点概览 考点01 概念辨析选择 （基础，必考） 考点02实数相反数、绝对值（选择/填空） 考点03实数大小比较（选择/填空） 考点04夹逼估算，求整数、小数部分（选择/填空） 考点05实数混合计算（简答计算题） 考点06 数轴上实数几何问题（数形结合） 考点07实数运算的实际应用 考点08科学记数法（填空） 地 城 考点01 概念辨析选择 （基础，必考） 1．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·上海·期中）在下列各数∶ 中，无理数有_____个． 5．（25-26八年级上·上海·期中）在实数、、0、、、、、、（位数无限，每两个2之间依次增加一个0）．无理数有________个． 地 城 考点02 实数相反数、绝对值（选择/填空） 6．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）的相反数是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27八年级上·上海宝山·期中）的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 8．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）的相反数是______，绝对值是______． 9．（25-26八年级上·上海崇明·期中）的绝对值是_________；的相反数是_________． 10．（25-26八年级上·上海浦东·期中）的相反数是_______；的绝对值是_______． 地 城 考点03 实数大小比较（填空） 11．（25-26八年级上·上海金山·期中）比较大小：_____． 12．（25-26八年级上·上海宝山·期中）比较大小（用、、、中的一个符号）：_______________2． 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）将下列各数、、用“”连接：________． 14．（25-26八年级上·上海松江·期中）比较大小：_____3（填“”，“”或者“”）． 地 城 考点04 夹逼估算，求整数、小数部分（选择/填空） 15．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）估算的值是在（    ） A．0和1之间 B． 和0之间 C． 和之间 D． 和之间 16．（25-26八年级上·上海·期中）如果，那么整数___________． 17．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）写出一个介于3和4之间的一个无理数：_____．（只需写出一个） 18．（24-25八年级上·上海·期中）已知的小数部分是b，那么的值为____________． 19．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）估算的整数部分______． 20．（25-26八年级上·上海·期中）已知是的小数部分，是不大于的最大整数，那么与的和是______． 21．（25-26八年级上·上海宝山·期中）估算的整数部分的数值是__________． 22．（24-25八年级上·上海·期中）若的整数部分是，小数部分是，则的值为 ________． 23．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根等于本身，且，的整数部分为，求的算术平方根． 地 城 考点05 实数混合计算（简答计算题） 24．（25-26八年级上·上海·期中）计算∶ 25．（24-25八年级上·上海青浦·期中）计算： ． 26．（25-26八年级上·上海松江·期中）计算：； 27．（25-26八年级上·上海·期中）计算： 地 城 考点06 数轴上实数几何问题（数形结合） 28．（25-26八年级上·上海·期中）实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 29．（25-26八年级上·上海·期中）下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③无理数都是无限小数；④带根号的数都是无理数．⑤如果两个实数的和为无理数，则这两个实数必有一个无理数其中错误的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．（25-26八年级上·上海闵行·期中）如图，点B，C在数轴上表示的数分别是4，，若点C关于点B的对称点为A，则数轴上点A表示的数是____________________． 31．（25-26八年级上·上海·期中）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 32．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)正方形的边长的长在两个连续整数________和________之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是_______； (3)在（2）的基础上以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点与数______对应的点重合． 33．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 地 城 考点07 实数运算的实际应用 34．（25-26八年级上·上海·期中）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式，求的值． 35．（25-26八年级上·上海·期末）用电器的电阻、功率与它两端的电压之间有关系：．有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为，乙的电阻为．现测得某用电器的功率为，两端电压在，该用电器到底是甲还是乙？ 36．（24-25八年级上·上海浦东·期中）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 37．（25-26八年级上·上海奉贤·期末）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． (1)如果，其中、为有理数，则___________，___________； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 38．（25-26八年级上·上海宝山·期中）如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 地 城 考点08 科学记数法（填空） 39．（25-26八年级上·上海青浦·期中）用科学记数法表示：______． 40．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）珠穆朗玛峰的最新雪面高度为米，将数据用科学记数法表示为______． 41．（25-26八年级上·上海·期中）在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为___________． 42．（25-26八年级上·上海宝山·期中）我国的嫦娥六号探测器成功执行了月球背面采样返回任务，这是人类首次从月球背面采集样品并带回地球．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为________________． 43．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）为满足高速通信需求，我国某企业成功开发出一款基站芯片，其处理一个基本数据单元仅需纳秒，已知一纳秒等于秒，则该芯片一秒可以处理_______个基本数据单元．（用科学记数法表示） 44．（25-26八年级上·上海·期中）如果平均每人每天食用粮食，那么按照2020年我国人口普查的数据：全国约有亿人，那么上述人口一天约食用________千克的粮食（用科学记数法表示）． 45．（25-26八年级上·上海松江·期中）水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有_____个0． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $