3.5.2 线段的长短比较 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

3.5.2 线段的长短比较 第3章 图形的初步认识 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 知道线段长短的比较方法 2 学习线段中点的定义，能进行线段的和、差倍、分计算，形成线段运算能力 3 经历线段长短比较及运算过程，感受几何度量的规范性 新知引入 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗? 可能大家通常会用下面两种办法: 一、让两人分别说出自己的身高, 对比一下; 二、让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. 那么，我们可以怎样比较两条线段的长短呢? 探索新知 两条线段也可以通过类似的方法来比较长短. A B C D a b 第一种方法——度量法： 对于图中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，就可以知道它们的长短了. 这里线段AB比线段CD短，我们可以记为 AB<CD(或CD>AB) 探索新知 A(C) D B 第二种方法——叠合法：比较两条线段的长短的第二种方法与直接比较个子高矮一样， 就是把其中一条线段移到另一条线段上去加以比较. 如图，将线段AB移到线段CD上，让点A和点C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短. 图中点B落在线段CD的内部，可以知道线段AB比线段CD短，也就是 AB < CD 探索新知 如果点 B恰好与点 D重合, 那么可以知道两条线段一样长, 即线段 AB与线段 CD相等, 记为 AB = CD 如果点 B落在线段CD的延长线上呢? 如果点 B落在线段CD的延长线上, 那么可以知道线段CD比AB长, 即线段 记为 AB ＞ CD 探索新知 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？ 做 一 做 M N 1、先作射线 AB, 2、 然后用圆规量出线段 MN的长, 3、再在射线 AB上截取 AC=MN, 这线段 AC就是所要求作的线段. 探索新知 试 一 试 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍. 探索新知 第一步：作射线A'C' ； 第二步：用圆规在射线A'C'上截取A'B' =AB. 第三步：用圆规在射线B'C'上截取B'D' =AB. B' A B 作图步骤如下： 线段A'D'就是所求作的线段. D' A' C' 探索新知 中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 如图，点 C是线段 AB的中点，可以写成 AC=CB= AB，（或AB=2AC=2CB） 探索新知 又如图，AB=6cm，点 C是线段 AB的中点，点 D是线段 CB的中点，那么 AD有多长呢? 这里 A、C、D、B四点在同一条直线上, 线段 AD可以看成是线段 AC与线段 CD的和，记为 AD=AC+CD 因为点C是线段AB的中点， 所以AC=CB =AB=3cm 探索新知 又因为点D是线段CB的中点, 所以 CD=CB=1.5cm AD=AC+CD=3cm+1.5cm=4.5cm 所以 类似于数, 线段也可以相加减. 探索新知 练 一 练 根据所示图形填空: （1）AB+BD=( ) （2）AD=( )+CD （3）CD=AD -( ) （4）BD=CD +( )=AD - ( ) （5）AC-AB+CD=( )=BC+( ) A B C D AD AC AC BC AB BD CD 计算线段长度的技巧 探索新知 1. 逐段计算法：即欲求线段a+b的长，先求a ，再求b ，然后计算a+b. 2. 整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值. 3. 设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常根据图形特点和已知条件，选择一个量设为未知数，建立方程求解. 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 B 本节课学习了哪些知识点呢？ 中点的概念 比较两条线段的长短——度量法与叠合法 解析：∵，， ∴， ∵， ∴. 1.如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于( ) A. B. C. D. 解析：,,, 点D是线段的中点,, . 故选：D. 2.如图,点C是线段上的一点,点D是线段的中点,若,,则线段的长为( ) A. B. C. D. 解析：∵，D为中点，∴. 情况1：当B在线段上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15.故选：B. 3.已知点A，B，C在同一条直线上，如果，线段，点D为线段的中点，则的长为( ) A.6或15 B.3或15 C.6或10.5 D.3或10.5 4.如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于. 小张同学按以下步骤进行了操作： 第一步：在直线上作线段； 第二步：在线段的延长线上作线段； 第三步：在线段上作线段. 根据上述操作,下列结论： ①；②；③；④. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：由题可知,,故①错误； ,故②正确； ,故③正确； 因为,, 所以,故④错误； 综上可知,选项B符合题意. 故选：B. 解析：M是的中点，，. ，. . 故选D. 5.如图，C是线段上的点，M，N分别是，的中点，若，，则线段的长是( ) A.4cm B.4.5cm C.5cm D.5.5cm 解析：∵，，， ∴， ∴，. 可知结论B正确. 故选：B. 6.如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. $