3.5.2 线段的长短比较 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短比较，包含度量法、叠合法、尺规作图及线段和差、中点等核心内容。通过“比较同学身高”的情境导入，用度量法和叠合法类比，搭建生活与数学的联系，引导学生从已知生活经验过渡到数学新知。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言的培养。情境导入让学生用数学眼光观察现实，叠合法注意事项和尺规作图步骤培养逻辑思维，几何语言表达中点及例题计算强化数学语言。如“做一做”实操和比例问题练习，提升学生抽象能力与几何直观，也为教师提供结构化教学流程。

你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.63 m 1.6 m 小优 小翼 因为 1.63＞1.6， 所以小优高于小翼. 小优高于小翼 类比这些方法如何比较两条线段的长短呢？ 情境导入 22251 3.5.2 线段的长短比较 22251 1.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 2. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段 3. 理解线段中点概念，会用数量关系表示中点及进行相应计算 4. 知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算 学习目标 22251 探究1：比较下列线段的大小 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？有什么需要注意的吗？ A B C D 新知探究 22251 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时的注意事项 归纳 22251 只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 做一做 22251 “尺规作图” a C 作一条线段等于已知线段 a A B 本质 M N 22251 “尺规作图” a C 作一条线段等于已知线段 a A B 本质 M N 总结 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． 22251 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 22251 叠合法比较线段的大小： A(C) D B AB＞CD AB = CD AB＜CD A(C) D B A(C) B(D) 归纳 22251 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的 2 倍. A B C D C D 试一试 22251 A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . 归纳 22251 1.如图所示，完成填空. （1） ____； （2）____ ； （3）____ ____； （4）____ . 巩固练习 22251 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a. a M B a A P AC = 2a a 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 22251 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 归纳 22251 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 知识拓展 22251 例1 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 典例精析 22251 2.如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_______ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 巩固练习 22251 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 22251 知识点1 线段的长短比较 1.［2025朔州期末］如图，用一支角度固定的圆规比较线段 ， 的长短，则( ) A A. B. C. D.无法确定 2.如图，，则线段与线段 的长短关系是( ) B A. B. C. D.无法比较 链接中考 22251 知识点2 线段的尺规作图 3.如图，已知线段，， ，用直尺和圆规作图：作一条线段，使 它等于 ；（保留作图痕迹），并用字母表示出所作线段. 解：如图①，线段 即为所求. 链接中考 22251 知识点3 线段的和与差、中点 5.线段，是直线上的一点，，则 ____________. 或 6.如图，点、分别是的中点， .则___ . 5 4.下图中能表示线段 的是( ) B A. B. C. D. 链接中考 22251 $