解含有参数的一元二次不等式专题训练 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

解含有参数的一元二次不等式专题复习 一、单选题 1．（24-25高一上·福建福州·期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）若不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·浙江衢州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河北邢台·期中）若关于的不等式的正整数解只有1个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）关于的一元二次不等式的解集不可能为（ ） A．或 B． C． D． 6．（25-26高一上·浙江绍兴·期中）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·浙江·期中）甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测）已知，若关于x的不等式的解集中的整数恰有4个，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一下·浙江·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三、填空题 10．关于的不等式：，当时，不等式的解集为__________. 11．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是______. 12．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）若对任意，均有，则实数的取值范围为______． 13．（24-25高一上·安徽·期中）已知，的解集中的整数恰有4个，则实数的取值范围为__________. 四、解答题 14．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）解关于的不等式，其中． 15．已知，关于的一元二次不等式的解集为. (1)求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 解含有参数的一元二次不等式专题复习 一、单选题 1．（24-25高一上·福建福州·期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解集确定参数的符号以及的等量关系，代入一元二次不等式，求解即可. 【详解】由题意，关于的不等式的解集为， 则，且，即， 因此，由，得，即， 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：D 2．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）若不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知方程的解为2，3，且，利用韦达定理可得，代入解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 可知方程的解为2，3，且， 可得，即， 则不等式即为， 且，可得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 3．（25-26高一下·浙江衢州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论结合一元二次函数的性质可得结果 【详解】根据题意当时，解得 当时，不等式恒成立，符合题意； 当，不等式，不符合题意； 当，的不等式的解集为， 所以，解得 综上所述，. 4．（25-26高一上·河北邢台·期中）若关于的不等式的正整数解只有1个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过因式分解简化不等式，再结合参数符号分析解集范围，最终根据正整数解的数量限制确定参数的取值范围. 【详解】由，得． 当时，该不等式的解集中有无数个正整数，不符合题意，舍去； 当时，该不等式的解集为，则，解得7． 故选：A 5．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）关于的一元二次不等式的解集不可能为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】对进行分类讨论即可求解 【详解】当时，不等式即为，此时不等式的解集为，故D正确； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为，故B正确 当时，不等式即为，此时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为，故C正确. 综上所述，不等式的解集可能为BCD，不可能为A. 故选：A 6．（25-26高一上·浙江绍兴·期中）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可得，结合题意运算求解即可. 【详解】对于关于的不等式，可得， 若不等式恰有三个整数解，即为2，3，4， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：A. 7．（25-26高一上·浙江·期中）甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出常数m和n，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故； 乙的常数正确，故，故. 所以原不等式为，即，解得， 所以解集为. 故选：C. 8．（25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测）已知，若关于x的不等式的解集中的整数恰有4个，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式变形为，进而可得，解该不等式可得，继而可得整数解为，根据即可求解. 【详解】由，得，由于该不等式的解集中的整数恰有个，有， 由不等式可得， 又由于，故，解得， 由于，且时，满足不等式， 故该不等式的4个整数解为， 因此，得且， 结合，因此且，解得， 故选：A. 二、多选题 9．（25-26高一下·浙江·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】由不等式的解集的特征可得A；利用解集可得、、间关系，即可得B；利用、、间关系，计算可得C、D. 【详解】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对C：，由，故，即，故C正确； 对D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 三、填空题 10．关于的不等式：，当时，不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】将不等式分解因式可得答案. 【详解】由得， 由，得， 解得，或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 11．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是______. 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，求出不等式的解集，根据充分不必要条件，判断解集之间的包含关系，求出结果. 【详解】由得，解得， 由得，解得， 当是的充分不必要条件时，可得是的真子集， 则，解得， 所以实数的取值集合是. 故答案为：. 12．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）若对任意，均有，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】求出不等式的解集后，把问题转化为，再利用分类讨论思想进行列不等式求解． 【详解】不等式的解集为． 由题意知， 从而或， 解得或． 所以实数的取值范围为， 故答案为：． 13．（24-25高一上·安徽·期中）已知，的解集中的整数恰有4个，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】先依题意求出，接着求不等式的解集，根据解集特征求出解集中的整数是，从而得，再结合即可求解. 【详解】当时，不等式化为， 因为，所以该不等式解集为，不满足解集中的整数恰有4个； 当时，，显然不满足解集中的整数恰有4个； 所以，，不等式化为， 解方程， 所以不等式的解集为，又， 所以不等式解集中的整数是， 所以，所以， 又因为，所以，即，所以， 综上，满足题意的实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 14．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）解关于的不等式，其中． 【答案】 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 【分析】先把不等式整理为，再根据的范围进行分类讨论，结合二次函数的性质，求得不等式的解集． 【详解】解不等式，即解，即解． ①当 时，此时为开口向下的二次函数，且，故不等式的解集为； ②当时，为开口向上的二次函数. i.当时，有，故不等式的解集为或； ii.当时，有，此时不等式为，故不等式的解集为； iii.当时，有，故不等式的解集为或. 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或. 15．已知，关于的一元二次不等式的解集为. (1)求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)或 (2) 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为. 【分析】（1）由不等式的解集求出和，再直接解不等式； （2）根据开口方向不同分为，，三类情况，当时，再根据和的大小关系分为 ，，三类情况. 【详解】（1）因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以关于的一元二次方程的两解为和， 所以，解得. 所以一元二次方程的解为，， 所以不等式的解集为或. （2）由（1）得关于的不等式，即， 因式分解得. ①当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为； ②当时，原不等式为， 解得或， 所以不等式的解为； ③当时，原不等式为， 解得，即不等式无解； ④当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为； ⑤当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为. 综上可得：当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $