重庆市第八中学校2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷

数学试卷 注意事项： 下1，答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知复数：满足(1-2i)z=-i,则z为 12 B.-55 c 2.已知集合U={-1,0,1,2引，A=x∈Zx-1<2,则CA= A.-1,0,1 B.{0,1,2 c.1-1,2 D.1-1 3.样本数据19,20,21,23,13,16,24,28的第25百分位数为 A.16 B.17 C.17.5 D.20 4若n(-)=5号-，则am20 A.5 B治 c.-3 D.-53 11 5.有学员甲、乙、丙、丁、戊参加某培训，现要分配到三个不同的项目组：项目A需1人，项目B 和C各需要2人，分配方案数为a,甲和乙被分配到同一项目的概率为P,则a、p的值分别为 人6=0p号 B0=0,p-片 c5p-号 D.a=15,P=5 1 6.已知数列1a,是等比数列，a,ta,+a,=-8, 1+-2,则a,= d,as a A.-22 B.±2√2 C.-2 D.±2 数学·第1页（共4页） ■■口■ 7.已知抛物线C:广=4的焦点为F,P是抛物线C上一动点，O为坐标原点，Q在线段PF上，且 满足4PQ=QF,则直线0Q的斜率的最大值为 A.2 B.1 c.2 D.2 8.为了更直观地探究事件之间的关系，可用图形的面积大小来表示某事件所包含样本点的数目， 治 ,其中S(A),S(B)为事件A,B对应区域的面积，U表示样本空间。图1中，事件 A与事件B相互独立的是 AB AB AB AB ② ③ 图1 A.①② B.①③ c.②3 D.①②③ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知)=im(u+p)~>0,0≤p≤引）的最小正周期为m,且将函数x)的图象向左平行移动日 个单位长度得到g(x)的图象，则下列说法正确的是 A.u=2 B.当p=0时，函数g(x)=-cos2x C若乱侣)是函数g)的-个对称中心，则p号 D.当=时，函数x)在区间[-，]上单调递增，则a的最大值为日 10设4，B是一个随机试验中的两个事件，且P(-子，P(国)=了，P(4B)=立则 A.P(AB) B.P(AB)=3 1 C.P(AIB)= 1 nPBA)-君 11.已知函数(x)=:-a,>1,则下列说法正确的有 A.对任意的a>1,八x)均有两个零点 B.若方程f(x)=m有两实根，则m∈(-0,1们 C.若正实数s,1满足f八)+八)=0，则+H≥2 D.若s+t=0,则f(s)+f八)≥0 ■口■ 数学·第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知平面向量云=(，).6=(1，w).向量与6夹角的余弦值为子，且(G-4)1ā(k为实数)。 13.从数字1,2,3,4,5中不重复地选取组成五位数，若该数满足千位和十位上的数字均比各自相 则k= 邻数字大（形如“低一高一低一高一低”），则称其为“龙脉数”，则所组成的数是为“龙脉数” 的概率为 r3a,+1,当a.为奇数 则S0= 14、已知数列1a,的前n项和为S,且满足a=4,a1%,当a为偶数， 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinC=csin2A. (1)求A: (2)若c-2b=2,a=27,求sin(A-B). 16.(本小题满分15分) 如图2，在三棱柱ABC-A,B,C,中，侧面BCC,B,是正方形，CB1平面ABB,A1,AB=BB,=2,点 M在线段A,B,上，点N在线段AC上，满足A,N∥平面BCM. (1)若点M是线段A,B,的中点，求线段AN的长度； (2)若点N是线段AC上靠近A的三等分点，求平面ABM与平面BMC,所成角的余弦值 图2 数学·第3页（共4页） ■■口■■ 17.(本小题满分15分) 已知双线r-名1(a0,60的离心*为点小2，在线r上 x2y2 (1)求双曲线厂的标准方程： (2)双曲线厂的右顶点为A,过点(-4,0)的直线1与双曲线厂交于B,C两点(B,C不在x轴 上).若直线AB和AC分别与直线x=4交于P,Q两点，证明：以PQ为直径的圆被x轴截得的弦 长为定值 18.(本小题满分17分) 已知函数)=子-(a+1)x+ainm,ae(0,1). (1)讨论孔x)的单调性； (2)证明：方程fx)=f八a)有两个根x1,x(x,<x)； (3)在(2)的条件下，证明：2-√a<x2<2-a. 19.(本小题满分17分) 某工厂为监控生产线上的产品质量，设置了n个等间隔的质量检测时间点，编号从1到n,相邻 时间点间隔为1小时.每天质量监控部门会从这个时间点中随机选取若干个时间点（至少选取一 个)去进行产品抽检，选取的抽检时间点中最小编号为X(最早抽检时间)，最大编号为Y(最晚抽 检时间).Y-X称为抽检时间跨度，是抽检方案设计中的关键参数，它反映了抽检在时间轴上的覆 盖范围. (1)当n=3时，求E(X)； (2)求P(X≤2)和P(Y≥n-1): (3)求E(X)+E(Y)的表达式 口■ 数学·第4页（共4页）