【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（16）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十六） 1.答案：A解析：由A={1,2},B={1,3}得，A∩B={1).故选：A. 2.分析：直接根据被开方数不小于零列不等式求解. 答案：A解析：√x-2有意义，∴.x-2≥0，即x≥2， 所以函数y=/x一2的定义域是「2，十∞). 故选：A. 3.分析：直接利用对数的运算性质计算即可. 答案：B解析：log62+log63=log6(2×3)=1og66=1. 故选：B. 4.答案：A解析：因为a=(2,1),b=(0,1),所以a-b=(2,0),故选：A 5.答案：D解析：因为“x>2m2一3”是“-1<x<4”的必要不充分条件， 所以(-1,4)(2m2-3,+0∞)，所以2m2-3≤-1，解得-1≤m≤1. 6.分析：设G为AD的中点，连接GF,GE,由三角形中位线定理可得GF∥AB,GE∥CD,则∠GEF或 其补角即为EF与CD所成的角，结合AB=2,CD=4,EF⊥AB,在△GEF中，利用三角函数相关知 识即可得到答案. 答案：D解析：设G为AD的中点，连接GF,GE, E D B G 第6题图 则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中位线， 所以GF∥AB,GF=2AB=1,GE∥CD,GE=2CD=2, 则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数， 即∠GEF或其补角即为EF与CD所成角， 又因为EF⊥AB,GF∥AB, 所以EF⊥GF, 则△GEF为直角三角形，GF=1,GE=2,∠GFE=90°， 在直角△GEF中，sin∠GEF=2,即∠GEF=30, 所以EF与CD所成角的度数为30°.故选：D. -116- 7.答案：C解析：设x=a+bi(a,b∈R),则之=a一bi.结合已知条件，得4a+6bi=4+6i. (4a=a a=1 根据复数相等的条件可得 ,解得 ,所以x=1十i.故选：C. 6b=6 b=1 8.分析：利用基本不等式求出最值. 答案：A解析：因为>0，由基衣不等式可得x十≥ x 当且仅当x=3时，等号成立，所以当x>0时，则x十9有最小值6. 故选：A 9.答案：B解析：“Hx>0,总有(x+1)e>1”的否定是“x>0,使得(x+1)≤1” 10.分析：利用充分必要条件的定义，结合不等式的性质即可得解. 答案：C解析：当a+b>0,且ab>0时， 由ab>0得a,b同号，再由a十b>0得a>0,且b>0,即充分性成立； 当a>0,且b>0时，a+b>0,且ab>0,即必要性成立； 所以p是q的充要条件. 故选：C. 11.分析：举反例判断A,利用基本不等式判断BC,利用函数单调性判断D. 答案：C解析：对于A,当1<0时，y=x十2<0，故A错误； 对于By=2+3+2+ 1 ≥2， √x2+2 x2+2 当且仅当Wx2十2= 1 ，即x2=一1时取等号，又x2≠一1，等号取不到，故B错误； Wx2+2 对于C,y=e2+ex≥2Wex·er=2,当且仅当er=ex,即x=0时取等号，故C正确； 对于D,因为y=工和y=一1在（一∞，0）和(0，十∞)单调递增， 所以y=一子在（一60,0）和(0，十∞)单调递增，无最小值，故D错误。 故选：C. 12.答案：A解析：要使函数f(x)=√3x一x2有意义，则3.x一x2≥0，解得0≤x≤3.故选：A. 13.分析：根据给定条件，利用向量的加法列式作答. 答案：B解析：AB=a,AC=b,M为AB的中点， 所以Ci-Ci+Ai-A花+号A-a-b, 故选：B. 14.分析：A:根据奇偶性作出判断；B:根据单调性作出判断；C:根据奇偶性作出判断；D:根据奇偶性和 单调性作出判断. 答案：D解析：对于A:f(x)为非奇非偶函数，故A错误； -117- 对于B:由幂函数性质可知f(x)=x3在[一1,1]上单调递增，故B错误； 对于C:f(x)的定义域为（一∞，+∞）且关于原点对称， 又f(一x)=2x十2r=f(x),所以f(x)是偶函数，故C错误； 对于D:因为>0，所以一2<<2，所以fx)的定义城为（一2,2）且关于原点对称， 2十x 又f(-x)=n(经)-1n[（(3)]=-1n()=-f),所以f(x)为寺函数， 又因为ru)-n经)-in2+)=h(-1对》 且y=十2在[-1,1上单调道增，所以y=2在[-1,1门上单润造减， 由复合函数的单调性可知f(x)=1(-1十2)在[-1,1门上单调递减：故D正确： 故选：D 15.答案：A解析：由题得(x+4)(x-1)>0,所以x>1或x<-4. 故不等式的解集为{xx>1或x<一4).故选：A. 16.答案：B解析：函数f(x)=lnx十2x一6在其定义域上连续， f(2)=ln2+2×2-6=ln2-2<0,f(3)=ln3+2×3-6=ln3>0; 故函数f(x)=lnx十2x一6的零，点在区间(2,3)上，故选：B. 17.答案：C解析：由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多， 所以该次考试成绩的众数为85，故选：C 18.答案：C解析：由题意，函数f(x)=3sinx,x∈R根据正弦型函数的周期的计算公式， 可得函数f()的最小正周期为T=2红=2元.故选：C, 1 19.答案：A解析：因为命题P:Hx∈R,x十1≥0是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，命 题P:3x∈R,x+1<0,故选：A. 20.分析：先分析f(x)的对称轴，然后根据f(x)在（一∞，4]上的单调性得到关于a的不等式，由此求 解出结果。 答案：A解析：因为f(x)的对称轴为x=1一a,且f(x)在（一∞，4]上是减函数， 所以1一a≥4，所以a≤-3. 故选：A. 21答索：品解折：周为m8772部-n687-）=m60-5。 所以tan87°-tan27°=√5+√3tan27°tan87°，所以tan87°-tan27°-√3tan27°tan87°=√3. 22.分析：直接利用棱锥的体积公式计算. 答案：D解析：因为DD1⊥平面ADP 所以Vn-ADp=号×DD XSAAD=号X1X号X1X1=日 故选：D. 118 23.答案：[10，∞)解析：由函数有意义得lgx-1≥0，所以1gx≥1=1g10,所以x≥10.故答案为 [10,∞). 5 24.答案： 解析：因为平面向童a,b的夹角为号，且a=1,b=2, 所以a·b=abos至-1X2X(-2)=-1,因为(a+b)⊥(a-）,所以0a+ba-b)=0,所以 a2-B2+(1-Xa·b=0,所以入-4-(1-)=0解得入=号.故答案为：号 25.分析：根据给定条件，利用奇函数性质求出α值；再利用奇函数定义结合单调性解不等式作答. 答案：2 [32] 解析：依题意，(1-2a)+(a十1)=0，解得a=2; 因此函数f(x)是[-3,3]上单调递增的奇函数，由f(2x-1)十f(x)≥0，得f(2x-1)≥一f(x)= f(-x), 于是-3≤2x-1<3,解得3<≤2. 所以江的取痘范国为[号2] 故答案为：2[号2]， 26.分析：根据复数除法运算法则直接计算. 容索号一解新：由题多得六十2可号-号- 27.分析：利用题意可知，两人恰好命中一次包括“甲投中乙未投中”和“乙投中甲未投中”两种情况，由 互斥事件的加法公式即可求得结果 答案：7/0.5解析：根据题意可设事件A=“甲在罚球线授球命中”，B=“乙在罚球线授球命中”； 即P(A)=3,P(B)=号： 则两人各投一次，恰好命中一次的概率 P=P(AB)+P(AB)=(1-)×号+2×1-号)=2 故答案为：立 1 28.答案：1[x-零kx+看]k∈Z,(2)2. 解析：(1)由题意OA=(cosx,1),Oi=(2cosx,√3sin2x),x∈R, f(x)=2 cos2+/3 sin2x=cos 2x+3 sin2x+1=2 sin (2++1, -119 所以函数/)的最小正周期为T=经=，由2k元一登≤2十餐<2x十受k∈乙。 得x一晋<<x十晋∈乙，所以f)的单调递增区间为[元一号，x十晋】，∈Z, (2)由1)得f)=2sim(2x+若)+1∴g(x)=2sim(x+)+1, (一是)x+[子，]当x十8-即-时g有最小位， 且gx)mg()=2sin晋+1=2函数y-g()在[-f是·】上的最小值为2. 29.分析：(1)根据频率分布直方图的性质求解； (2)根据中位数的概念求解； (3)按古典概型求解. 答案：D10025(2)四(3)昌 解析：(1)抽取的学生人数共有工人，则5=0.05，求得x =100, 体重不低于58千克的学生有人数为：100(1-0.05-0.1-0.25-0.25)=25（人）. (2)前四组的人数分别为5,100×0.1=10,100×0.25=25,100X0.35=35, 抽查的100个学生的体重从小到大进行排序，排在第50位和51位的学生都落在第四组，∴.这部分 学生体重的中位数落在第四组. (3)解：根据题意知从这组学生中随机抽取2人有(40,40)，(40,41)，(40,42)，(40,43)，(40,41)， (40,42),(40,43),(41,42),(41,43),(42,43)共10种情况， 被抽到的2人体重都不低于41千克有(41,42)，(41,43)，(42,43)共3种情况， “所求亭件的概牵为P-品 30.分析：(1)由正弦定理及同角三角函数的关系得解； (2)由余弦定理直接求解。 答案：1)号(2)7解析：)由正弦定理可得： sin Asin B=/3sin Bcos A, 由B∈(0，π)知sinB≠0，可得sinA=√3cosA, 即tanA=√5， 由A∈(0，π)知，A=」 3 （2)由余孩定理可得a2=b2+c2-2cosA=4+9-12X号-7， 解得a=√7. 120贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十六）》 综合模拟卷(10) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 烘 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知集合A={1,2},B={1,3},则∩B= A.{1} B.{2〉 C.{3} D.0 量 2.函数y=√x一2的定义域是 A.[2,+∞) B.(2,十∞) C.(-∞，2) D.(-∞，2] 3.1og6 2+10g63- A.0 B.1 C.2 D.3 斯 4.已知向量a=(2,1),b=(0,1),则a一b= A.(2,0) B.(0,1) C.(2,1) D.(4,1) 5.若“x>2m2一3”是“一1<x<4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 A.[-3,3] B.(-∞，-3]U[3,+o∞] 布 C.(-∞，-1]U[1,+o∞) D.[-1,1] 6.(2026·广东学业考试)如图，在四面体ABCD中，E,F分别是AC c 与BD的中点，若CD=2AB=4,EF⊥BA,则EF与CD所成角的 度数为 ( 留 A.90° B.45 E C.60 D.30° D 7.设2（之十z)十3（之一x)=4十6i,则x A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 61 8若>0，则x+有 ( A.最小值6 B.最小值8 C.最大值8 D.最大值3 9.已知命题P:Hx>0,总有(x十1)e>1,则P为 A.3x≤0，使得(x十1)e≤1 B.3x>0,使得(x+1)e≤1 C.Hx>0,使得(x+1)e≤1 D.Hx≤0，使得(x+1)e≤1 10.(2026·辽宁学业考试)已知命题p:a十b>0,且ab>0,命题q:a>0,且b>0,则p是q的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.下列函数中，最小值为2的是 ( A.y=x+2 By=+3 C.y=e*+ex √x+2 D.y-r-I 12.函数f(x)=√3.x-x的定义域为 ( A.[0,3] B.(0,3) C.(-∞，0]U[3,+o∞) D.(-∞，0)U(3,+∞) 13.如图所示，AB=a,AC=b,M为AB的中点，则CM为 A.atb B20-b C.a+gb D.a-zb 14.下列函数中既是奇函数，又在区间[一1,1]上单调递减的是 A.f(x)=x2+x B.f(x)=x3 C.f(x)=2+2 D.f(x) 15.不等式x2+3x一4>0的解集为 A.{xx>或x<-4》 B.{xx>-1或x<-4} C.{x|-4<x<1} D.{xx<一1或x>4}》 16.函数f(x)=lnx十2x一6的零点一定位于区间 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 17.某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成 绩的众数为 ( 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 0V60708090100成绩/分 A.65 B.75 C.85 D.95 62 18.函数f(x)=3sinx,x∈R的最小正周期是 A号 B.π C.2π D.4π 19.已知命题P:Hx∈R,x十1|≥0，那么命题P为 A.3x∈R,|x+1|<0 B.Hx∈R,|x+1<0 C.3x∈R,|x+1|≤0 D.Hx∈R,|x+1≤0 20.(2026·新疆学业考试)若函数f(x)=x2十2(a一1)x在区间（一∞，4]上是减函数，则实 数a的取值范围是 ( A.a≤-3 B.a≤5 C.a≥3 D.a≥-3 21.tan87°-tan27°-√3tan27°·tan87°= ( ) A.2 B.√3 C.-2 D.-5 22.(2026·北京学业考试)如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，P为BC的中点.若AB=1, 则三棱锥D,-ADP的体积为 () D C B ! B 1 A.2 B.1 c. D.6 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.函数f(x)=√1gx一1的定义域是 24.已知平面向量a,b的夹角为号x,且a=1.b1=2,若(a十b)L(a-b).则入 25.(2026·浙江学业考试)f(x)是定义在[1一2a,a十1]上单调递增的奇函数，则a= 若f(2x一1)十f(x)≥0，则x的取值范围为 26.i是虚数单位，则复数2 63 27.(2026·天津学业考试)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为2·号，则甲、乙两人在 罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.已知O为坐标原点，OA=(cosx,1),OB=(2 cos x,3sin2x),x∈R,若f(x)=OA·O. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)设gx)=(2+君)，求函数y=gx)在[一受·】上的最小值。 29.(2026·广东学业考试)某校随机抽取部分学生的体重为 +人数1人 样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值， ■=m==== 不含最大值)，已知从左至右前四组的频率依次为0.05， 0.10,0.25,0.35,结合该图提供的信息回答下列问题： (1)抽取的学生人数共有人，体重不低于58千克的 学生有 人； 038434853586368体重/千克 (2)这部分学生体重的中位数落在第 组； (3)在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40,40,41,42,43.如果要从这组 学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率. 30.(2026·四川学业考试)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=√3 bcos A. (1)求角A的大小； (2)若b=2,c=3,求a. -64