【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（12）

又BFC平面ABC 所以AA1⊥BF. B D 第30题图 又BF⊥AC,AA1∩AC=A 所以BF⊥平面CAA1D. 因此BF是四棱锥B-CAA1D的高， 因为正△ABC的边长为2，所以BF=√3. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=CC=BB1=2, 又D是CC1的中点，所以CD=1. 于是直角梯形CAA1D的面积S 2(D+AA):AC-号X1+2X2=3. 所以VcAD=了·S·BF=3×3X3=E. 所以四棱锥BCAA1D的体积为√. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十二） 1.分析：利用补集的定义即可求解 答案：B解析：由U={2,4,6,8},A={6,8}, 则CUA={2,4},故选B. 2.分析：根据分段函数的解析式，代入求值，即可得答案 答案：A解析：当≤0时，f()=x<0,当x>0时，fx)=1>0, x 故由f()=2,得=2=子故选：A 3.分析：先判断出f)=1一兰在x∈[1,4]单调递增，求出fu)mx,即可求出实教m的范围。 答案：D解析：因为y=x在x∈[1,4]单调递增，y=一4在x∈[1,4]单调递增， 所以f(x)=x-4在x∈[1,4]单调递增. 所以f(x)mx=f(4)=4-4=3. 4 因为f(x)≤m对任意x∈[1,4]恒成立， 所以m≥f(x)max=3.故选：D, 4.分析：根据题意，将(2,4)代入到f(x)=xa中，即可求得答案. 答案：D解析：由题意，幂函数f(x)=x“的图象经过点(2,4)， 则4=2a,a=2.故选：D. 101 5.答案：C解析：当a>0时直线y=a.x在一、三象限，y=x十a在一、二、三象限，当a<0时直线y= ax在二、四象限，y=x十a在一、三、四象限，综上可知C正确.故选：C 6.分析：根据幂函数的特点即可求解. 答案：A解析：根据幂函数的特，点知选项A的图象为函数y=x3的大致图像. 故选：A 7.分析：利用指数函数和对数函数的单调性确定幂值和对数值的范围即得. 答案：A解析：因0<21.1<21=2，即a∈(0，)， 又ln3>lne=1,即b∈(1，+o∞)， 而1=og:4>21g8>2log2=g即c∈（合.1， 故a<c<b.故选：A. 8.答案：B解析：由题意画出几何体的图形如图. 把A,B,C,P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球半径， PA=2AB=2√3，OE=√3，△ABC是正三角形，∴.AB=√3， AE-系B2-子A=1,0=V5T=2, B 所求球的表面积为：4πX22=16π，故选B. 第8题图 9.答案：C解析：取BC中点为M,连接SM,AM,由题设可知SM⊥BC, AM⊥BC,SM∩AM=M,所以BC⊥面SAM,SAC平面SAM→SA⊥BC,选项C是正确的.故选：C. 10.答案：C解析：如图所示：平面α截得平行四边形为EFGH, 因为FG∥EH,可证明FG∥平面ABD,由线面平行的性质 可知FG∥AB,所以AB∥平面a,同理可得CD∥平面a, 所以有两条棱和平面平行.故选C. 11.分析：根据给定条件，利用几何法求出异面直线所成的角. 答案：C解析：在正方体ABCD-A,B1CD1中，连接AB1,AD1,四边形 第10题图 ABC1D1是其对角面， 则四边形ABC1D1是矩形，BC1∥AD1,于是∠AD1B1是异面直线BC1与B1D1所成的角， 而AB1=AD1=BD1=2AB,即△ABD为正三角形，∠ADB=, 所以异面直线BC与BD所成的角为行， ② B D2---- B 第11题图 故选：C. 102 12.答案：D解析：f(牙-x=f(T十x)小f)关于x=平对称f(0)=f(）,即a=-b,直线 ax一y十c=0的斜率=号=-1，其领斜角为平，故选D, 13.答案：C解析：对于A,若m∥a,m∥B,则a,B相交或平行，故A错误； 对于B,若m∥n,m∥B,则n∥B或n二B,故B错误；对于C,若m∥n,m⊥B则n⊥B,故C正确； 对于D,若m∥a,n⊥3则a∥B,故D错误.故选：C. 14.分析：利用“三个二次”的关系解二次不等式. 答案：A解析：解不等式(x+1)(x十2)<0得-2<x<-1. 故选：A. 15.答案：C解析：对于A:由对数恒等式aog。N=N可知：31o3=3错误，故A错误； 对于B:由对数恒等式aogV=N可知：3og,5=5,故B错误； 对于C:由对数恒等式aogV=N可知：3l,7=7,故C正确； 对于D:由对数恒等式aogN=N可知：3log1=1,故D错误；故选：C. 16.答案：B解析：击中的环数不小于8的频率为12+13+8=0.55，估计相应概率为0.55.故选：B 60. 17.分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出则指针停止在阴影部 分的概率. 答案：D解析：由题意，阴影部分为3个扇形，圆盘由八个全等的扇形构成， 所以所求概率为日故选：D, 18答案：C解析：复数z满足方程21十)=22年：9”=1十i, 2i ∴.z的虚部为1.故选：C. 19.分析：根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断. 答案：C解析：命题“3xo∈R,x十x0≥1”的否定为“Vx∈R,x2十x<1”. 故选：C. 20.答案：B解析：解：当p成立时，可能A=B或B=C或C=A,所以cos2A=cos2B不一定成立， 所以命题p推不出命题q;当q成立时，cos2A=cos2B,则2A=2B或2A=2π-2B, 即A=B或A十B=π（不成立），所以三角形为等腰三角形， 所以命题q能推出命题p;故命题p是命题q的必要不充分条件.故选：B. 21.分析：将原函数配方，求出最小值列方程求解即可. 答案：D解析：f(x)=x2+2x十m=(x+1)2十m-1≥m-1, 当x=一1时，函数f(x)的最小值为m一1， 所以m-1=0→m=1. 故选：D 22.答案：A解析：从1,2,3,4,5中抽取两个数基本事件有：(1,2)，(1,3)，（1,4)，(1,5)，(2,3)，(2， 4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，所取的两个数均为偶数的有(2,4)，共1种， 所以所取两数均为偶数的概率为p=0,故选：A -103 23.答案：(0，号)U1,十∞）解析：当a>1时，函数y=10gx在它的定义城(0，十∞)上是增函数，由 于1log。号<1=loga,故可得a>1.当0<a<1时，通教y=log在它的 定义城0，十a0)上是减画数，由于1og号<1=10g,可得0<a<号，放a的取值范因是(0，号)U (1,+∞). 24.分析：根据概率和为1计算得到答案. 答案：0.55/20 /11 解析：由频率分布直方图知：[(a十b)十0.01+0.015+0.015+0.005]×10=1， a十b=0.055,则成绩在[70,90)内的频率为(a十b)×10=0.55 故答案为：0.55. x-3y+5≥0， 25.答案：一13解析：作出不等式组2x十y一4≤0，表示的平面区域：得到如图的阴影部分， y+2≥0， y=-2, 由 x-3y+5=0, x-3y+5=0 -5-4-3-2-1912345 y=-2 -2 -3 -4 -5L 2x+y-4=0 第25题图 解得B(-11,-2)设之=F(x,y)=x十y, 将直线：之=x十y进行平移，当1经过点B时， 目标函数之达到最小值，.之最小值=F(-11,一2)=-13.故答案为：-13. 26.分析：由平面向量共线（平行）的坐标关系列式求解. 答案：-10解析：因为a∥b,所以-1×k=2×5,解得=一10. 故答案为：一10. 27.分析：根据几何体外接球半径的求法求得正确答案. 答案：√解析：正方体外接球的直径等于体对角线长， 所以球的半径为V2+22+22 =√5. 2 故答案为：√5 28.分析：(1)作出辅助线，利用中位线得到线线平行，从而求出线面平行； (2)求出VrAD,进而求出VrDE=VAM=分 答案：(1)证明过程见解析(2)专 解析：(I)连接AC交BD于点H,连接EH, -104 第28题图 因为底面ABCD是正方形， 所以H为AC的中点， 因为E为AP的中点，所以EH∥PC, 因为EHC平面BDE,PC中平面BDE, 所以PC∥平面BDE. (2)因为AB=2,AP=4,底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD, 所以nan=号5An·PA=号×7X2X2X4=号 1×8=4 因为E为AP的中点，所以VP-BDE=2 VPABD=2 331 29.分析：(1)根据古典概型的知识求得正确答案； (2)利用对立事件的知识求得正确答案， 答案：(1)甲鞘对概率为后，乙猜对概率为(2器 解析：1甲精对的概奉为8=号乙精对的 123 概率为205 (2)甲乙设有猪对的桃率为(1-)×1-）=元， 所以甲和乙至少一人精对的凝未为1一易一器 30.解折：1：<0y=2++中1=++1=(-x-)+1≤-2(-)x(-)+1=-1, 当且仅当一=即=一1时取得学号“函效的接大位为-1： (2).x>-1,.x+1>0, y=+5)+2=[x+1)+4[(x+1)+11-(x+1)2+5(x+1)+4 x+1 x+1 x+1 +1)十十522+5-9，当且仅当十1即一1时取得等号，y设小值为9 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十三） 1.分析：根据集合的交集运算选出答案即可. 答案：D解析：因为A={2,3},B={-2,-1,3},所以A∩B=(3}. 故选：D. -105-贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十二） 综合模拟卷(6) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 得分 报 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 长 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知U={2,4,6,8},A={6,8},则CuA= ( ) A.{2} B.{2,4 C.{2,4,6} D.{2,4,6,8} x,x<0 2.已知函数f(x)= >0若fx)=2,则 2 量 A.2 B.-1 C.2 D.-2 郑 3.(2025·贵州学业考试)已知函数x)=x-1,若f(x)≤m对任意x∈[1,4]恒成立，则实 数m的取值范围为 A.(-∞，-3) B.(-∞，-3] C.(3,+o∞) D.[3,+o∞) 4.已知幂函数f(x)=x“的图象经过点(2,4)，则a= ( A.-1 B.0 C.1 D.2 杯5.在同一直角坐标系中，方程y=ax与y=x十a的图形正确的是 拟 并米 6.函数y=x3的大致图像是 7.已知a=21,b=ln3,c=2log3,则 ( A.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面 ABC,PA=2AB=2√3，则该球的表面积为 ( A.8π B.16π C.32π D.36π 9.在正三棱锥SABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为 A.30 B.60 C.909 D.120° 10.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有 A.0条 B.1条 C.2条 D.1条或2条 11.(2026·湖南学业考试)如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,1中，异面直 D C 线BC1与B,D1所成的角为 ( ) B A B. c D--- D. 12.三角函数f(x)=a sin一bcos,若f牙-x=f于十x则直线ax-by 十c=0的倾斜角为 A. B c D. 13.设m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平而，下列命题正确的是 A.若m∥a,m∥B,则a∥B B.若m∥n,m∥B,则n∥B C.若m∥n,m⊥3，则n⊥3 D.若n⊥a,n⊥3，则a⊥3 14.不等式(x十1)(x+2)<0的解集是 A.{x-2<x<-1》 B.{xx<-2或x>-1} C.{x1<x<2} D.{xx<1或x>2} 15.下列运算正确的是 A.3og3=3 B.31o85=125 C.3187=7 D.3og1=3 16.某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 2 3 4 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 2 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为 A.0.46 B.0.55 C.0.57 D.0.63 17.(2025·贵州学业考试)如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕 中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是 ( A日 1 B. c D.8 18.若复z数满足z(1十i)=2i,则z的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1 46 19.命题“了x∈R,x十x≥1”的否定是 ( A.]x∈R,x+x<1 B.3x∈R,x+xo≤1 C.Hx∈R,x2+x<1 D.Hx∈R,x2+x≤1 20.命题p:AABC为等腰三角形，命题q:AABC中，cos2A=cos2B则命题p是命题q的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 21.(2025·贵州学业考试)若函数f(x)=x+2x十m,x∈R的最小值为0，则实数m的值是 ( A.9 B.5 C.3 D.1 22.从1,2,3,4,5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是 1 A.10 1 B.6 c. 0. 答题栏 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.若1og （号)<1，则a的取值范图是 24.(2026·山西学业考试)某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题 教育的学习情况，对全体党员进行了党史知识测试，从中随机抽取200名党员的测试成绩， 进行适当分组（每组为左闭右开的区间），整理得到如下的频率分布直方图，则成绩在 [70,90)内的频率为 ↑频率组距 a b-------- 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 x-3y+5≥0， 25.已知实数x,y满足不等式组2x十y一4≤0，则之=x十y的最小值为 y+2≥0， 26.已知向量a=(一1,2)，b=(5,k),若a∥b,则实数k= 27.(2026·广东学业考试)一个边长为2的正方体八个顶点都在一个球上，则球的半径为 47 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.(2026·江苏学业考试)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底 面ABCD是正方形，E为AP的中点，且AB=2,AP=4. (1)证明：CP∥平面BDE; (2)求三棱锥PBDE的体积. B 29.(2026·广东学业考试)在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯 谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜 都是等可能的 (1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； (2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 30.（1)已知<0，求函数)=++1的最大值： (2)设x>-1,求函数y=x+5)+2》的最小值， x+1 -48-