【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（11）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十一） 综合模拟卷(5) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 得分 咖 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知集合A={2,5,7},B={-1,2,5},则A∩B= A.{2,5} B.{-2,5} C.{2} D.{-1,2,7} 2.设全集U=R,A={xx(x一2)<0}，B={x|y=1n(1一x)},则图中阴 影部分表示的集合为 量 A.{x|1≤x<2》 B.{x|x≤1} C.{x|0<x≤1}》 D.{xlx≥1} 3.下列函数与f(x)=x十1是同一个函数的是 ( 郑 A.g(x)=x+1 B.g()=父+1 C.g(x)=√x+1 D.g(x)=e:+1 4.已知幂函数f()=x的图象经过点(3，号，则a 布 A.-2 B.-3 C.2 D.3 5.若c,y满足引x一ln1=0,则y关于x的函数图象大致是 D 6.(2026·江苏学业考试)若函数f(x)=一x2一2bx+3在[1，+∞)上单调递减，则实数b的 取值范围是 A.[1,+o∞) B.[-1,+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，1) -41 7.函数y=l1og(x-1)(0<a<1)的图象大致是 8.(2025·贵州学业考试)如图，在长方体ABCD-A1B,C1D1中，AB= D AD=4,AA1=2,则BD1= ( A B A.6 B.7 C.10 D.11 9.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7， 则该射手五次射击的成绩的方差是 A.0.127 B.0.016 C.0.08 D.0.216 10.对于平面a和不重合的两条直线m,n,下列选项中正确的是 A.如果mCa,n∥a,m,n共面，那么m∥n B.如果mCan与a相交，那么m,n是异面直线 C.如果mCa,n中a,m,n是异面直线，那么n∥a D.如果m⊥a,n⊥m,那么n∥a 11.(2025·贵州学业考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为 ( A.4π B.3π C.2π D.元 12.(2025· 贵州学业考试)函数f(x)=x2,其中x∈[一2,1]，则f(x)在 正视图 侧视图 该区间上的最小值是 ( A.1 B.4 C.-4 D.0 俯视图 13.“a>1”是“1<1"的 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=一5a+6b,CD=7a一2b则一定共线的三点是 A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 15.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A日 B号 n 16.某学校随机抽查了本校20名同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位： 分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组：[0,5)，[5,10)，…，[35， 40],作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是 () 076 074 1频率 1765440 1764410 组距 27554210 27554210 0.04 395320 395320 0.03 A B 0.02 074 074 0.01 1774440 1764440 27555210 28765210 0 10152025303540时间（分钟） 395320 395520 C D 42 17.设命题p:3x∈N,n>3n+6,则p的否定为 A.3x∈N,n2≤3n+6 B.Hx∈N,n2≤3n+6 C.Hx∈N,n>3n+6 D.Hx∈N,n2<3n+6 18.sin30°的值是 A号 B马 C.3 2 D.-z 19.0是空间任意一个确定的点，点P在直线AB上，且O币=xO+}O成，则x= A.1 B. c D. 3 20.设ae{0,72.3 ,则使幂函数f(x)=x的定义域为R,且为偶函数的α的值是( A.0 C.2 D.3 21.(2025·贵州学业考试)将函数y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图 象的函数解析式为 ( A.y=sin x B.y=cos C.y-sin() D.y=sin() 22.函数y=2cos(2x+君)，x∈[-否，]，的值域是 A.[-1,2] B.[-1,3 c[-9 D.[-2 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.(2026·云南学业考试)某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现 按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙 部门抽取7人，则该单位共抽取 人 24.(2026·辽宁学业考试)在△ABC中，点D为边BC的中点，若AB+AC=入AD,则实数入 的值为 25.已知2x十y=2,则4+2'的最小值为 -43- 26.已知2sina十cosa=3,则tan2a= sin a-cos a 27.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则排队人数为2或3人的概率为 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.已知圆0：x2+y2=r2(r>0)过点(4,3). (1)求圆O的方程； (2)过点M(一4,0)的直线1与圆O交于A,B两点，设点P(7,0),求△PAB面积的最大 值，并求出此时直线的方程. 29.已知)号∈[2,4. (1)判断函数y=f(x)的单调性，并证明； (2)求函数y=f(x)的最大值和最小值. 30.(2025·贵州学业考试)如图，三棱柱ABCA1BC1的底面是边长为2的 B 正三角形，侧棱BB,⊥底面ABC,BB,=2,D,E分别为CC1,AA1的 C 中点 (1)求证：CE∥平面BDA1; (2)求四棱锥BCAA,D的体积. -44贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十一） 1分析：根据交集概念求出答案， 答案：A解析：A∩B=(2,5,7}∩{-1,2,5}={2,5}.故选：A 2.答案：A解析：由x(x一2)<0，得0<x<2,即A={x0<x<2}, B={x1-x>0}={x|x<1},CRB={x|x≥1}，所以A∩(CRB)={x|1≤x<2).故选A. 3.分析：根据同一函数的定义判断. 答案：A解析：f(x)=x十1的定义域为R,A.g(x)=√x3+1=x十1，且定义域为R,故正确； B.g(x)=十1=x十1(x≠0)，故错误；C.g(x)=√F+1=|x+1,故错误；D.g(x)=enx十1= x十1(x>0),故错误.故选：A. 4.分析：把点代入幂函数解析式运算求解即可. 答案：A解析：由题意可得：3=司=32，所以a=-2.故选：A 5.答案：B解析：由x-ln1=0→ny=一lx,即y=el,则y>0,故可排除选项C,D:又|x≥ 0→0<e|x≤1，即0<y≤1，故排除选项A,所以应选B. 6.分析：由二次函数的性质直接求得答案. 答案：B解析：函数f(x）)=一x2-2bx十3开口向下，对称轴为x=一2X-1） -2b」 =一b,由于函数 f(x)=-x2-2bx十3在[1，十∞)上单调递减，所以-b≤1，解得b≥-1.故选：B. 7.答案：A解析：依题意，0<a<1,函数为减函数，且由y=logx向右平移了一个单位，故选A. 点睛：本题主要考查对数函数的图象与性质，考查图象的平移变换.对于对数函数y=logx,当0< a<1时，函数为减函数，图象过(1,0).当a>1时，函数为增函数，图象过(1,0)，函数f(x)与函数 f(x十)的图象可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图象的边界： 8.分析：利用勾股定理计算即可. 答案：A解析：BD1=JBD2+D1D2=/AD2十AB2十D1D2=√/42十42+22=6.故选：A. 9.答案：B解折：2-号×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5所以2-号×[(9.4-9.5)2+(9.4 9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.故选：B. 10.答案：A解析：由线面平行的性质定理，可知A正确，B选项中，n可以与m相交，C选项中，直线 n可以与平面a相交，D选项中，n可以在平面a内，所以选A. 11.分析：先由三视图可得该几何体是个圆柱，根据图中数据，以及圆柱的体积公式，即可得出结果。 答案：A解析：由三视图可得：该几何体是个圆柱，且圆柱底面圆半径为1，高为4， 因此，该几何体的体积为：V=π×12X4=4π. 故选：A. 12.分析：求出二次函数f(x)=x2的对称轴，根据单调性即可求解. 答案：D解析：f(x)=x2为开口向上的抛物线，对称轴为x=0, 一97一 所以f(x)=x2在[-2,0]单调递减，在[0,1]单调递增， 所以f(x)mm=f(0)=0. 故选：D 13.答案：A解析：当a>1时，}<1成立，即充分性成立，当a=一1时， 满足<1但0>1不成立，即必要性不成立，则>1”是“日<1”充分不必要条件，故选：A 0 14.答案：A解析：因为BC+CD=2a十4b=2(a+2b)=2A官， 所以A,B,D三点共线.故选：A. 15.分析：根据题意，利用列举法求得基本事件的总数，结合古典概型的概率计算，即可求解。 答案：D解析：由题意，先后抛掷硬币三次，构成的基本事件为：{正正正〉，{正正反}，{正反正〉， {反正正〉，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共有8种情况， 其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为：{正正正〉，{正正反〉，{正反正〉，{反正正〉，{正反 反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况， 所以至少一次正面朝上的概率是P=? 8 故选：D 16.答案：B解析：[0,5)上人数为0.01×5×20=1，去掉A;[5,10)上人数为0.01×5×20=1，[20， 25)上人数为0.04×5×20=4，去掉C,D;所以选B. 17.答案：B解析：命题p:3x∈N,n2>3n+6的否定为：Hx∈N,n≤3n十6.故选：B. 18.分析：根据特殊角直接得出结果. 答案：A解析：易得sn30°=7故选：A 10.答案：C解析：因为点P在直线AB上，且O-O+号O,所以十号1，得2-号，故选：C 20.答案：C解析：当a=0时，f(x)=x0,其定义域为{xx≠0)，所以不合题意， 当a号时)=z中，其定义城为{z≥0，所以不合题意， 当α=2时，f(x)=x2,其定义域为R,且为偶函数，所以符合题意， 当α=3时，f(x)=x3,其定义域为R,而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C. 21.分析：利用三角函数图象的平移变换求解. 答案：C解析：将函数y=snx的图象上的所有点向右平移罗个单位长度，所得图象的函数解析 式为y=sim(x一罗）故选：C. 2.答案：A解析：令1=2x+国为x[-吾，，所以[-晋]， 而函数y=f)=2c0s1在[-晋，0]上单调道增，在[0，]上单调道减， 所以yn=f(0)=2,ymn=(）=-1,即函数的值域是[-1,2].故选：A. -98 23.分析：根据题意，结合分层抽样的抽取方法，列出方程，即可求解. 答案：19解析：由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人， 按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人， 设共格取了人，期2影名解得=19， 所以该单位共抽取了19人. 故答案为：19 24.分析：由向量平行四边形运算法则求出即可. 答案：2解析：因为AD=A店+BD=A店+号BC,BC-AC-A店， 所以A市=Ai+号(AC-A)=?(Ai+AC),所以Ai+AC=2AD,即入=2. 故答案为：2. 25.分析：利用基本不等式即可求出答案. 答案：4解析：因为2x+y=2,且4=22x>0,2>0, 所以4+2y=22.x+2≥2√22x·2y=2√22x+y=2√22=4， 当且仅当=2y=1时取等号. 故答案为：4. 26.答案：一8解析：由题意得，根据三角函数的基本关系式，可得sina十cosa-21ana十1 sin a-cos a tan a-1 3>tana=4,又由tan2a=,21ang=2X4=-8 1-tan2a1-42=-15 27.答案：0.6解析：由题意可知0.3十0.3=0.6. 28.分析：(1)根据圆O:x2+y2=r2(r>0)过点(4,3)求解； (2)当直线的斜率不存在时：直线方程为x=一4，当直线的斜率存在时，设直线方程为y= k(x十4)，求得引AB|和点P到直线的距离为d',由S△PB=2 xlABlXd-求解。 答案：)x2+y2=25(2)△PAB面积的最大值34.375，此时直线方程为y=士5(x+4) 解析：(1)因为圆O:x2+y2=r2(r>0)过，点(4,3)， 所以x2=32+42=25, 所以圆O的方程为x2十y2=25. (2)当直线的斜率不存在时：直线方程为x=一4， 此时AB=6,点P到直线的距离为d=11, 所以S6s=7×6X11=33: 当直线的斜率存在时，设直线方程为y=k(x十4)， 圆心到直线的距离为d=4 √1+k2 -99 则|AB=2√F2-d2=2. 25+9k2 1十k2, 点P到直线的距离为d'= 11k 1+k2 所以S△PAB= 2×AB×d 25+9k2×11kL=11 25k2+9k4 N1+k2 W1+2 (1+2)2, 9(1+k2)2+7(1+k2)-16 =11 (1+k2)2 7 =11V-16(1+32) +625 64, 品即=上y, 1 当 7, △PAB面积的最大值34,375，此时直线方程为y=士5(x+4. 7 29.答案：(1)函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数，证明见解析 2 (2)F(a)-f(r)w-0, 解析：(1)函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数. 证明：任取西∈[2,4，且x1<2,则f红)-f2)=二？ 5(x1-x2） x1十3x2+3(x1+3)(x2十3)' 由2≤x1<x2≤4，可得，x1-x2<0,(x1十3)(x2十3)>0， 所以f(x1)<f(x2),因此函数y=f(x)在区间][2,4]上是增函数； (2)解：由(1)，知函数y=f(x)在区间[2,4]上是增函数， 2 所以f(x)max=f(4)=气，f(x)min=f(2)=0. 30.分析：(1)先证明CE∥DA1,再利用线面平行的判定定理即可证明； (2)利用线面垂直的判定定理的判定定理证明BF⊥平面CAA1D,然后求出直角梯形CAA1D的 面积，利用锥体体积公式即可求解， 答案：(1)证明见解析(2)√5解析：(1)在三棱柱ABCA1B1C中，AA1∥CC1,AA1=CC 因为D,E分别是CC1,AA1的中点， 所以CD∥EA1,CD=EA1 所以四边形CEA1D是平行四边形. 所以CE∥DA 又因为CE中平面BDA1,DA1C平面BDA] 所以CE∥平面BDA1· (2)设F为AC的中点，又△ABC为正三角形， 所以BF⊥AC 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1. 因为BB⊥平面ABC,所以AA1⊥平面ABC. -100 又BFC平面ABC 所以AA1⊥BF. B D 第30题图 又BF⊥AC,AA1∩AC=A 所以BF⊥平面CAA1D. 因此BF是四棱锥B-CAA1D的高， 因为正△ABC的边长为2，所以BF=√3. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=CC=BB1=2, 又D是CC1的中点，所以CD=1. 于是直角梯形CAA1D的面积S 2(D+AA):AC-号X1+2X2=3. 所以VcAD=了·S·BF=3×3X3=E. 所以四棱锥BCAA1D的体积为√. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十二） 1.分析：利用补集的定义即可求解 答案：B解析：由U={2,4,6,8},A={6,8}, 则CUA={2,4},故选B. 2.分析：根据分段函数的解析式，代入求值，即可得答案 答案：A解析：当≤0时，f()=x<0,当x>0时，fx)=1>0, x 故由f()=2,得=2=子故选：A 3.分析：先判断出f)=1一兰在x∈[1,4]单调递增，求出fu)mx,即可求出实教m的范围。 答案：D解析：因为y=x在x∈[1,4]单调递增，y=一4在x∈[1,4]单调递增， 所以f(x)=x-4在x∈[1,4]单调递增. 所以f(x)mx=f(4)=4-4=3. 4 因为f(x)≤m对任意x∈[1,4]恒成立， 所以m≥f(x)max=3.故选：D, 4.分析：根据题意，将(2,4)代入到f(x)=xa中，即可求得答案. 答案：D解析：由题意，幂函数f(x)=x“的图象经过点(2,4)， 则4=2a,a=2.故选：D. 101