【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（15）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十五）》 综合模拟卷(9) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 ě (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 报 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知集合A={0,1},B={1,2,3},则AUB= 量 A.1) B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3》 2.若函数f(x)=√x十3，则f(6)等于 指 A.3 B.6 C.9 D.√6 3.不等式x2-7x+12<0的解集是 A.{x|3<x<-4} B.{x|-3<x<-4} C.{x3<x<4} D.{x-3<x<4》 杯 4.已知复数之满足zi=1十2i,则x 毁 A.1 B.5 C./10 D.5 5,函数f(x)=x1 的定义域为 和 x-2 A.(1,+∞) B.[1,+o∞) C.[1,2) D.[1,2)U(2,+∞) 6.函数f(x)=x2,其中x∈[一2,1]，则f(x)在该区间上的最小值是 ) A.1 B.4 C.-4 D.0 57- 7.已知集合A={xx2+2x-3<0},B={x2+3x>一4}，则A∩B= A.{x-1<x<1} B.{x|-2<x<1》 c{-号<<l D.{x|-3<x<-2}》 8.下列各式正确的是 A.1.73<1.7 B.0.7<0.73 C.log1.72<1og1.73 D.logo.72<l0go.73 9.命题“Hx∈[1,2]，x2-3x十2≤0”的否定为 A.Hx∈[1,2]，x2-3x+2≤0 B.Hx∈[1,2]，x2-3x+2≤0 C3x∈[1,2]，x6-3xo+2>0 D.3x。t[1,2],x-3xo+2>0 2 10.已知复数一1千则正确的是 ( A.|z|=2 B.之的实部为一1 C.x的虚部为一i D.之的共轭复数为1十i 1.已知已知sin(a+受)-=3，则cos2a A- C.-3 1 D. 12.sin30°cos60°+cos30°sin60°= A.2 1 3 B. C.1 D.2 1 13.函数f)=1g(2.z-D的定义域为 A>引 Bx≥2且x≠1C.{xx>2且x≠ID.{x≥ 14.(2026·江苏学业考试)在△ABC中，边长BC=10,A=60°，B=45°，则边长AC= A.202 B106 C.102 D.55 15.已知向量a=(x,3),b=(2,1),a⊥b,则x= A.6 B号 3 C.-6 D.- 2 16.钱大姐常说”好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的 A.充分条件 B.必要条件 C.无法判断 D.既不充分也不必要条件 17.已知0<x<4,则x(6一x)的最大值为 A号 B.1 C.√3 D.3 58- 18.已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之 比为 A B受 19.设复数=1十i,2=2+bi,(b∈R),若1·2为实数，则b的值为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 20.已知命题P:Hx>0,总有(x+1)x>1,则P为 A.x≤0，使得(x+1)x≤1 B.3x>0,使得(x十1)x≤1 C.Hx>0,总有(x+1)x≤1 D.Hx≤0，总有(x+1)x≤1 21.函数y=a+1(a>0,且a≠1)图象过的定点是 A.(0,-1) B.(0,0) C.(0,-2) D.(0,2) 22.已知函数f(x)是定义R上的奇函数，满足f(x十2)=一f(x),且当一1≤x<0时， f(x)=-x2+1,则f(2020)= () A.0 B.1 C.-1 D.-3 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.(2026·湖南学业考试)已知函数y=a(a>0,且a≠1)的图象过点(2,4)，则a= 24.若sina=号a∈(0，)，则sin2a等于 25.(2026·广东学业考试)函数f(x)=x2-2(a一1)x十2在区间（一o∞，1]上是减函数，则实 数a的范围是 26.已知tana=3,则sinacosa 2是嘘数单位则复数牛 59 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.已知函数f(x)=sin2x-2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的最大值及单调增区间. 29.如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB⊥底面ABC,且PA⊥AB,PA= 5√3，△ABC的面积为6. (1)求三棱锥P-ABC的体积： (2)若AB=5,AC=4,且∠BAC为锐角，求证：BC⊥平面PAC. B 30.(2026·辽宁学业考试)某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进 入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 子·方·子，且各轮问题能否同答正确互不影响，求： (1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率； (2)该选手至多进入第二轮考核的概率。 -60-(3)由题意可知，成绩在[40,50)的人数为60×0.05=3， 记他们分别为a,b,c,成绩在[90,100)的人数为60×0.05=3，记他们分别为A,B,C, 则从成绩在[40,50)和[90,100)的学生中任选两人的结果分别是： (A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,c), (b,c),(a,b)共15种，事件他们的成绩在同一分组区间的结果是：(A,B),(A,C),(B,C),(a,c), 0,c).a,0,共6种，所以所求事件的概率为P=是-04 30.分析：(1)根据奇函数的定义判断即可； (2)依题意可得sinx、cosx的值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； (3)由数量积的坐标表示及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的性质计算可得. 答案：(1)y=g(x)为奇函数，理由见解析(2)1(3)[1,3]解析：(1)y=g(x)为奇函数，理由 如下： 因为函数g(x)=x十7的定义城为{xx≠0， 又g(-)=x+=-(+）=-小 所以g(x)=x十为奇函数. (2)因为a=(sinx,cosx),b= 22 若a=b,则sinx=2 2,cos =2 所以tan=sin乙=l. cos x (3)因为fD=a·b+2=号2in+2co 2cosx+2=sin(z+买)+2， 由sin(z+牙)e[-1,1],则f(x)∈[1,3]， .f(x)的值域[1,3]. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十五） 1.分析：利用并集的定义直接求解即可. 答案：C解析：集合A={0,1},B={1,2,3},所以AUB={0,1,2,3}. 故选：C 2.答案：A解析：，f(x)=√x+3,.f(6)=√6十3=√9=3，故选A. 3.分析：解不等式求出解集， 答案：C解析：x2-7x十12<0→(x-3)(x-4)<0, 解得3<x<4.故选：C. 4.分析：根据复数的除法运算求得复数之，根据复数模的计算即可得答案. 答案：B解析：由i=1十21得=1+21-2一 故x=√/22+（一1）2=√5.故选：B. -112- 5分析：使函数有意义得到不等式组，求解即得. 答案：D解析：由)会写有恋又，可 x-1≥0 ,解得x≥1且x≠2 x-2≠0 故选：D. 6.答案：D解析：f(x)=x2为开口向上的抛物线，对称轴为x=0,所以f(x)=x2在[一2,0]单调递 减，在[0,1]单调递增，所以f(x)mim=f(0)=0,故选：D 7.答案：B解析：由题得A{x|x2+2x-3<0}={x(x+3)(x-1)<0}={x|-3<x<1},B={x2 +3.x>-4}={xx>-2},所以A∩B={x|-2<x<1.故选：B 8.分析：根据指数函数、对数函数单调性分析判断· 答案：C解析：因为1.7>1，可知y=1.7,y=log1.7x在(0，十∞)内均为增函数， 且2<3，可得1.73>1.72,1og1.72<l1og1.73,故A错误，C正确； 又因为0<0.7<1，可知y=0.7严，y=1og0.7x在(0，十∞)内均为减函数， 且2<3，可得0.72>0.73，log0.72>log0.73,故BD错误； 故选：C 9.答案：C解析：全称性命题的否定是特称性命题，所以选C. 2 0.答鉴D解析：因为复数)”广-，所以=2，故A错误2的实部为1 故B错误；之的虚部为一1，故C错误；之的共轭复数为1十i,故D正确；故选：D. 1.答案：A解析：周为sna十受)=号=c0e,所以cas2a=2as。-1=2×日-1=名放选：A 12.分析：根据两角和的正弦公式求得正确答案. 答案：C解析：sin30°cos60°十cos30°sin60°=sin(30°+60°)=sin90°=1. 故选：C 1 2x-1>0 13.答案：C解析：要使函数有意义，则 x72 0g(2a-1D≠02z-1≠17 解得红>2且x≠1故选：C 14.分析：用正弦定理即可求解， 答案：B解析：由正孩克型释一C拾1S,解得A=106 3 2 2 故选：B 15.分析：运用向量垂直的坐标表示列式求解即可. 答案：D解析：ab,a·b=0,即2x+3X1=0,解得x=二易 故选：D. 16.答案：A解析：由题意可知，好货→不便宜，故选A. 17.分析：利用基本不等式直接求出最大值. 答案：D解析：当0<<4时N(6-≤十6一卫=3，当且仅当x=6一x,即x=3时取等号， 2 所以x(6-x)的最大值为3.故选：D. -113 18.答案：B解析：设正方体的棱长为@，球的半径为R,则2R=Ba>R=5。 2, 球的表面积为51=4R=4xX(停。)-3，正方体的表面积为5=， 多器-受成运B 19.答案：D解析：x1·之2=2一b+(2十b)i,所以2+b=0,b=一2，故选D. 20.答案：B解析：P：Hx>0,总有(x十1)x>1的否定是P:3x>0,使得(x+1)x≤1.故选B 21.分析：根据给定条件，利用指数函数图象性质直接判断即可. 答案：D解析：由于指数函数y=ar(a>0,且a≠1)图象过定，点(0,1)， 所以函数y=a十1(a>0,且a≠1)图象过定点(0,2). 故选：D. 22.答案：A解析：.f(x十2)=一f(x),∴.f(x十4)=-f(x十2)=f(x),·f(x)的周期为4， .f(2020)=f(0),函数f(x)是定义R上的奇函数，∴.f(0)=0,∴.f(2020)=0,故选：A. 23.分析：根据指数函数经过的点即可求解. 答案：2解析：将(2,4)代入y=a2得a2=4解得a=2. 故答案为：2. 24答案 解析：因为sina=，ae(,）,所以cose-sima1-()=， 4 所以sn2a=2 sin0se=2X告×号-器故答案为：票 24 5 25,分析：f()=a2+bx中c(a>0)的单调道减区间为（一，一品1，共中=一品为面数对称错，由 2a 题有(-0,1(60，会]，此可得答案 答案：[2，十o)解析：函数f(x)图像的对称轴为直线x=a一1.因为f(x)在区间（一o,1]上是 减函数， 所以(-∞，1]二(-∞，a-1],得1≤a-1解得a≥2. 故答案为：[2，十∞) 26.答案：品 解析：.tana=3,∴.sina·cosa= 票。行总故答线为品 27.分析：根据复数代数形式的除法运算法则计算可得. 答案号+绿新计0-号计-+日 2 2十21 故答策为：号十2 28.分析：(1)借助降幂公式与辅助角公式将f(x)化为正弦型函数后即可得； (2)运用正弦型函数的性质计算即可得. 答案：1)m(2)最大值为2-1，单调增区同间为(-+m,晋十x,(∈Z) 解析：(1)f(x)= sin 2x-2sin x-sin 2z-(1-cos 2x)-sin 2x+cos 2x-1-/2sin(2+)-1, -114 (2)由sin(2x+T)e[-1,1],故fx)∈[-厄-1W2-1], 即函数f(x)的最大值为√2-1， 令-受+2kx≤2x+晋<受+2kx,(∈Z), 即一 +kr≤≤君十k,(∈Z, 故fx)的单调增区间为[-西十，否十kx](k∈Z. 29.分析：(1)由面面垂直的性质可得PA⊥面ABC,即PA为体高，利用棱锥体积公式求体积即可； (2)由三角形面积公式可得sin∠BAC=号，根据已知及平方关系求余弦值，应用余弦定理求 BC2=9,易知AC⊥BC,再由线面垂直的性质得PA⊥BC,最后应用线面垂直的判定证结论. 答案：(1)10√5(2)证明见解析解析：(1)面PAB⊥面ABC,PA⊥AB,面PAB∩面ABC=AB, PAC面PAB, 所以PA⊥面ABC,又△ABC的面积为6， 所以三校锥P-ABC的体积号×PA×S△C=号X55X6=105。 (2)由题设SAAc=AB·AC·sin∠BAC=6,即sin∠BAC=号，又∠BAC为锐角， 所以c0s∠BAC-√-sin ZBAC-号 由BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=9,故AC2+BC2=AB2, 所以AC⊥BC, 由(1)知PA⊥面ABC,BCC面ABC,故PA⊥BC, PA∩AC=A,PA,ACC面PAC,故BC⊥平面PAC. 30.分析：(1)根据相互独立事件和对立事件的概率公式计算可得. (2)根据相互独立事件的概率公式、互斥事件的概率公式和对立事件的概率公式计算可得. 答案：0是 (2)日解析：1)记“该选手正确回答第轮问题”为李件A,(=1,23),则 事件AAA,湘互独立，且P(A)=是，P(A)=弓P(A,)=子 因为该选手进入第三轮才被淘汰指：前两轮均通过，第三轮淘汰， 所以该选手进入第三轮才被淘汰的概率为 PAA)-PAPA)P不)-×号×1-)多 (2)因为选手至多进入第二轮考核意味着第一轮淘汰或者第一轮通过第二轮淘汰，且事件A]和A1 A2互斥，所以该选手至多进入第二轮考核的概率为 P(A+A)=P(A)+P(A)P(A)=(1-)+是×(1-号)=号 -115-