【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（10）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十） 综合模拟卷(4) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 得分 吹 第I卷 选择题 长 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知集合A={-1,1}B={0,1},则A∩B= A.{0}》 B.{1} C.{2} D.② 2.设集合A={x2<x<4},B={x1≤x≤3}，则AUB= ( A.{x2<x≤3》 B.{x2≤x≤3} C.{x1≤x<4} 量 D.{x|1<x<4}》 3.已知向量a=(-2,1),b=(-1,3),则 ( A.a∥b B.a⊥b C.a∥(a-b) D.a⊥(a-b) 整4.已知△ABC的三边长分别为a,b,且面积Sc=子(B+2-a).则A等于 A.45° B.30° C.120° D.15 5.函数f(x)=√x一5的定义域是 A.(-2,+∞) B.(-2,0) C.[5,+o∞) D.(0,1] 6.(2026·浙江学业考试)已知函数f(x)=sin(wx十g)(w>0,|p< 拟 )的部分图象如图所示，则 A.函数f(x+)为奇函数 B.函数f()在区间一·否]上单调递增 C函数)在区间[一，]上的值域为[-1] D.函数f(x)在区间[0,4π]上有8个零点 37 7.已知x≠0，那么函数y=x+之有 A.最大值2 B.最小值2 C.最小值4 D.最大值4 8.已知a∈R,b∈R,则“a=b”是“a2=b2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为 A.102 B.10√2π C.52 D.52π 10.设a,b是单位向量，若a⊥b,则(a十b)·b的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-√2 11.要得到函数y=sin3x的图象，只需将函数y=sin(3x-)的图象 A向左平移牙个单位 B向右平移个单位 C,向左平移至个单位 D向右平移登个单位 12.下列函数中既是奇函数，又是在其定义域上单调递减的函数是 A.y=1-x B.y=2 C.y=-2x D.y=x+1 13.(2026·广东学业考试)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=3,b=2,C= 120°，则c= A.7 B.19 C.√7 D.√/19 14.sin690°的值为 1 A.2 c- D.3 15.若0<a<1,则不等式(x-a)(x-）<0的解集是 A.(a, B.(-o,a)U(2,+o∞) c.(2a) D.(-o,)U(a,+o∞) x(x-1),x>0 16.(2025·贵州学业考试)已知函数f(x)= ,则f(2)= 2r,x≤0 A.1 B.2 C.3 D.4 17.如图所示空间四边形ABCD,连接AC、BD,设M、G分别是BC、CD的中 点，则MG-A+AD等于 A.DB B.3 GM C.3MG D.2 MG 18.幂函数f(x)=x“的图像过点(2,4)，且f(m)=16,则实数m的值为 A.4或2 1 B.±2 C.±4 D.4或2 38— 19.(2026·北京学业考试)在核酸检测中，“10合1”混采检测是指将10个人的样本混合在一 个采集管中进行检测.采集时，将采集管发放给10人中的第一个人.某同学参加“10合1” 混采，他拿到采集管的概率为 A品 1 C. 10 20.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示： 射击次数 50 100 200 400 1000 射中8环以上的次数 44 78 158 320 800 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为 A.0.78 B.0.79 C.0.80 D.0.82 21.(2025·贵州学业考试)已知x∈[0,2π]，如果y=cosx是增函数，且y=sinx是减函数， 那么 () A.0≤x≤号 B.25I5t C.r< ≤x≤2π D.2 22.若复数x=3一5i,则复数之的虚部为 A.5i B.-5 C.5 D.-5i 答题栏 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.(2026·辽宁学业考试)某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29,35,40,36， 38,30,32,41,则这8人年龄的25%分位数是 24.(2025·贵州学业考试)从1,2,3,4,5这五个数中任取一个数，则取到的数是偶数的概率为 25.已知A,B,C为△ABC的三内角，若c0s(B+C)=,则A= 26.已知点A(-2,-1D,且点A在直线mx十y十1=0(m>0)上，则1+2的最小值为 27.欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2c的圆，中 间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计） 正好落入孔中的概率为 39 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤。 28.(2025·贵州学业考试)如图，在正方体ABCD-A,B1C1D1中，E为 D DD1的中点 (1)求证：AC⊥平面D,DB; B E (2)判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. 0 29.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒 +3月份PM25指数y) 92 物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年 8 2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空 气汽染.用x=1,2,3,4,5依次表示2013年到2017年这 78 76 五年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的 平均值（单位：g/m3).已知某市2013年到2016年每年 3月份的PM2,指数的平均值的折线图如右： (1)根据折线图中的数据，完成下列表格： 2 3 4年份代号(x) 年份 2013 2014 2015 2016 年份代号(x) 1 2 3 4 PM2.s指数(y) (2)建立y关于x的线性回归方程； (3)在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2,指数的平均值. 附：回归直线方程y=x十a中参数的最小二乘法估计公式：= 2(x,-x)(y:一) a=y-ba. 30.函数)=1-e7加∈R (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数，求m的值； (3)m=一4时，不等f(x)≥ke在x∈(0，十∞)恒成立，求k的取值范围. -4023.分析：利用第p百分位数的定义求解. 答案：8.4解析：因为i=7×30%=2.1,所以第30百分位数是8.4，故答案为：8.4. 24.分析：利用特殊角的三角函数求解. 答案：1解析：tan45°=1.故答案为：1. 25.答案：0.25解析：由已知质量在497.5~501.5g的样本数为5袋， 故废营为497.5-501.5g的瓶率为品-日 26.答案：30解析：由程序框图可知，其算法功能是求S=2十4+6十8+10的和.故答案为：30. 27.分析：直接根据a·b=a·c=0可得答案， 答案：(0,1)（答案不唯一）(0,2)（答案不唯一）解析：让a·b=a·c=0即可， 如b=(0,1),c=(0,2),此时b≠c故答案为：(0,1)，(0,2)（答案不唯一）. 28.分析：(1)由同角三角函数基本关系即可求解； (2)由两角差的正弦公式结合(1)即可求解. 答案：1号(2)6-巨 4 解析：(1)因为c0sa-号a为锐角，所以sn。0 所以sina=√/1-cos2a=/1 2 (2)由(1)知sina=2 所以sin(a-30)=sincs30°-cos asin30°=2x5_巨×1-V6-2 21 22 2 4 29.分析：(1)先由题意得CC1⊥平面A1B1C1,再由棱锥体积公式求解即可； (2)由CC1⊥A1B1及A1B1⊥B1C1证得A1B1⊥平面BCCB1,即可证得AB1⊥BM, 答案：1)号(2)证明见解析解析：1)由直三棱柱ABCA1B1G可得CC1L平面A,BC,又 AB=BC-E,ABLBC,可释AB,=B,C=E.A,BLG,则VeAg=号S4S·CG 号×号×xEx2-号 (2)由题意得，CC1⊥平面A1B1C1,A1B1C平面A1B1C1,则CC1⊥A1B1,又A1B1⊥B1C1,B1C∩ CC1=C,B1C,CCC平面BCCB1,则A1B1⊥平面BCCB1,又BMC平面BCCB1,则A1B1⊥BM 30.答案：(1)a=2;(2)m∈（-∞，7).解析：(1)由题意f(2)一4f(1)=-4, 则a2-4a=一4，解得a=2.故答案为：a=2. (2)由(1)知f(x)=2r,则f(x)是R上的增函数，因为f(3m-2)<f(2m十5) 则3m-2<2m+5,解得m<7,故答案为：m∈（-o∞，7) 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十） 1.分析：根据集合的交集运算，直接求得答案. 答案：B解析：集合A={-1,1),B={0,1},则A∩B={1}.故选：B. 2.答案：C解析：由题设，AUB={x2<x<4}U{x|1≤x≤3}={x|1≤x<4},故选：C 92 3答案：D解析：由题意号写（一1（一2）十1X3≠0，所以选项A,B都不正确： 又ab=(-1,-2,且号f2(一-2)+1X(-2》=0,所以造项C不正确，应造D .答案：A解析：由S2r=子(+e2-a)=nA,得smA=+a-osA,A=45故 2bc 选：A. 5.分析：根据函数解析式可得x一5≥0，求解即可. 答案：C解析：由f(x)=√x-5,则x-5≥0，解得x≥5 所以函数的定义域为[5，十o∞).故选：C 6.分析：A选项，由函数图象求出f(x)的最小正周期，从而得到w=2,代入特殊点坐标得到9=一 6 求出函数解折式，计第出f(+)=c0s2x,A错误：B远项，代入检整得到西数在[一否，晋]上不 单调：C选项，些体法求解面数值城：D选项，先得到2x一看∈[一行，招]，医出y=sin在 [一晋]上图象，致形结合得到蜀载零点个黄。 答案：D解折：设f)的或小正两期为了，由因象可知T-x一吾-，解得T=。 4 因为u>0,所以2π=元，解得u=2, 将(51)代入解析式得sim(2×号+)=1，因为g<5,所以g=-否故f()=sin(2x-晋) A选项，f+号)=in(2x+-)=sim(2x+)=cos2x,故f+)为偶函数，A错误： B选项x∈[舌若]时，2x晋∈[晋]由于ysm:在：[晋]上不单拥， 故f(x)=sin(2x-若)在区间[一5，晋]上不单调，B错误： C逸项[-苔]时，2x一晋∈[-晋]由于y=sin在：[-晋，】上位域为[-1,1， 故f()在区间[-号，]上的值接为[-1,1]C错误： D选项r∈[04x]时，2x-晋∈[-看，4绍]， 画出y=in在x∈[一晋招]上图象， 九 第6题图 故f(x)=sin(2x-晋)函数f(x)在区间[0,4x]上有8个零点，D正确. 故选：D —93 7分析：利用基本不等式，即可得到答案 答案：B解析：x≠0>x2>0,y=x2十≥2… 2,=2,等号成立当且仅当=士1，国 数的最小值2.故选：B. 8.分析：直接根据充分性和必要的定义判断求解. 答案：A解析：当a=b时，a2=b2,当a2=b2时，a=士b,则“a=b”是“a2=b2”的充分而不必要条 件.故选：A. 9.答案：A解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为1. 剥w2=10所以√受以1= 20 所以5州==x√四XV要/丽=10E故选：A 第9题图 10.答案：A解析：因为a,b是单位向量，且a⊥b所以a·b=0,b·b=|b2=1, 所以(a十b)·b=a·b+b·b=0十1=1，故选：A. 1山.答案：C解析：先提取x的系数y=sin(3x-)=sin[3(x-)], 再 x-y=-1 将y=sin(3z-平)的图象向左平移个单位可得到y=sin3x的图象. x-2=2 0,1 12.答案：C解析：由一次函数的单调性可知，函数y=1一x,y=一2x在其定义域 2x+y=4 上单调递减，函数y=2x,y=x十1在其定义域上单调递增，故BD错误： 对于A,令f(x)=1-x,f(-x)=1十x≠-f(x),则y=1-x不是奇函数，故 第11题图 A错误；对于C,令f(x)=一2x,f(-x)=2x=一f(x),则y=一2x是奇函数，C正确；故选C. 13.分析：利用余弦定理求得正确答案. 答案：D解析：由余弦定理得c2=a2+b2一2 abcos C, 所以c2=32+22-2×3×2×(-2）=13+6=19. 所以c=√19.故选：D. 14.答案：C解析：sin690=sim(720°-30)=-sin30=-7,故选：C. 15,答案：A解析：因为0<a<1,所以a<,则不等式解条为：(a,).故这：A 16.分析：直接带入，即可求解， x(x-1),x>0 答案：B解析：因为函数f(x)= ,所以f(2)=2X1=2.故选：B. 2x,x≤0 17,答案：C解析：M,G分别是BCCD的中点，∴MG=号BD,而AD-A=Bd. :“M心-A店+A市=号BD+BD=Bd=3MG故选：C 18.答案：C解析：因为f(x)=x4过(2,4)， 所以2a=4,解得a=2,f(.x)=x2,f(m)=m2=16,m=士4.故选：C. 19.分析：根据古典概型求解. 答案：D解析：因为某同学参加“10合1”混采，他在10人组中的位置是等可能的，有10个位置可 排，成为第一个人的可能性为，所以他拿到宋集管的概率为品故选：D, 一94 20.答案：C解析：大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.8， 所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8，故选：C. 21.分析：根据正弦函数和余弦函数的单调性即可得到结论. 答案：C解析：当x∈[0,2π]，如果y=cosx是增函数，则π≤x≤2π，若y=sinx是减函数，则 受<<若同时满足条件，则元≤<要故选：C. 22.分析：根据复数的概念求出答案. 答案：B解析：之=3一5i的虚部为-5.故选：B. 23.分析：先排序，再计算i,然后可得. 答案：31解析：把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29,30,32,35,36,38,40,41，计算8× 25%=2,所以这8人年龄的25%分位教是30,32=31.故答案为：31， 2 24.分析：根据古典概型直接得解. 答案号解析：由巴知123,45这五个数中，岛数为2，所以锅氨的餐率为号故答室为 2 2.答案：解析：△ABC中，6s(B+C)= =-cos A, 即c0sA=5A-故答案为： 26.答案：8解析：由题意A(-2,-1),,A在直线m.x+ny+1=0上，.-2m-n十1=0， 即2m+n=1,又mn>0,∴.m>0,n>0. 名="+m20-2+所+0+2≥4+品· =8. m n m n m n 当且仅当”=0，即m=}n=时等号成立.故十品的最小值为8 m n m n :解析：正方形孔的面积为0.52=0.25，圆的面积为元X12=π，P=0.25= 27.答案：4元 元4π 28.分析：(1)利用正方形的性质可得出AC⊥BD,由正方体的几何性质以及线面垂直的性质可得出 DD1⊥AC,利用线面垂直的判定定理可证得结论成立； (2)设BD∩AC=O,连接OE,利用中位线的性质可得出OE∥BD1,再利用线面平行的判定定理可 得出结论. 答案：(1)证明见解析；(2)BD1∥平面AEC,理由见解析.解析：(1)四边形ABCD是正方形， ∴.BD⊥AC,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD, .ACG平面ABCD,∴.AC⊥DD1, .BD∩DD1=D,因此，AC⊥平面D1DB. (2)BD1∥平面AEC,理由如下： D C B D以 沙C -、 B 第28题图 -95 证明：设BD∩AC=O,连接OE, .O、E分别为BD、DD1的中点，.OE∥BD1, ,BD1寸平面AEC,OEC平面AEC,因此，BD1∥平面AEC. 29.解析：(1)借助题设中的折线图所提供的信息填写；(2)先算出x=2.5,y=78,再依据题设条件求 线性回归方程；(3)运用线性回归方程进行分析估计. 年份 2013 2014 2015 2016 年份代号(x) 1 2 3 4 PM2.5指数(y) 90 88 70 64 (2)z=2.50y=78,2(x-0(0y-y)=-48,2(x,-72=50=-48 6m1 5 -9.6,a=y-a=102, y关于x的线性回归方程为y=一9.6.x十102， (3)2017年的年份代号为5，当x=5时，y=-9.6×5+102=54,∴.该市2017年3月份的PM2.5指 数平均值的预测值为54g/m3. 30.分析：(1)由具体函数的定义域可得ex一1≠0，求解即可； (2)由f(x)十f(一x)=0化简即可得出答案； ®)由题意可得c十≥k在x∈(0，十∞)恒成立，令g)=c+4e 「由基本不等式求出 g(x)max即可得出答案. 答案：(1)(-∞，0)U(0,十∞)(2)m=-2（3)k≤9解析：(1)依题意可得e2-1≠0，解得 x≠0， 所以f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞). (2》若f)为奇通数，所以f)+f-)=01”十1-。=0， 所以2=”十。”所以2=”十0 e*-11-e*e-1 =-m,所以m=一2. (3)当m=-4时，f(x)=1十4 ex-1' 所以不等式f≥c“在x0,十)版成立，脚1+≥c, 即+≥，令8)=e+ et-1 gx)=c+4c=e-1+4e)+4+1=c-1+4,+5, ex-1 ex-1 er-1 因为x∈(0，十∞)，所以ex-1∈(0，+∞)， 当且仅当0-1=兰7取华， 故k的取值范围为k≤9， 96