【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（14）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十四）》 综合模拟卷(8) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 三 总分 吹 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= 量 A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,4} D.0 2.在下列区间中，函数f(x)=x3一2存在零点的是 ) 斯 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)》 3.(2025·贵州学业考试)已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为6，则∠AOC所对 的劣弧长为 A.元 B.2π C.3π D.4π 杯 4.向量a=(2,3)的相反向量是 ( 毁 A.(-2,-3) B.(-3,-2) C.(3,2) n(合》 5.函数y=√Jx一2的定义域为 ) A.{x|x≥1} B.{x|x≥2} C.{xx≥3} D.{x|x≥4}》 6.已知角a是锐角，且sina=5,则cosa A. 5 B.-3 c n- 53 7.函数y=sin2x的最小正周期是 A. B c D.哥 8.计算23的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 9.已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是 ( A.y=3 B.y=(2√2) C.y=z3 D.y=z2 10.(2025·贵州学业考试)如图，在正方体ABCD-A,B1CD1中，直线AB与D1C的位置关系 是 ( D B D以 B A.相交 B.平行 C.异面不垂直 D.异面垂直 11.下列函数中，在(0,5)上是增函数的是 A.f(x)=-x2 B.f(x)=一x+3 C.f(x)=3 D.f(x)=lg x 12.设函数f(x)=sin(2x+罗)，则下列结论正确的是 A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点（不，0）对称 C.f(x)的最小正周期为受 D.f(x)在[0，】]上为增函数 13.函数f(x)=x2一1的单调递增区间是 ( A.(-∞，-3) B.[0,+o∞) C.(-3,3) D.(-3,+∞) 14.已知a=(1,2),b=(x,-1),且a⊥b,则x= ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 15.(2026·北京学业考试)某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方 法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 16.已知a是第二象限角，且cosa= 号则sina A.5 B. 3 c D. -54 17.下列向量中与向量a=(4,6)垂直的是 A.(3,-2) B.(-4,-6) C.(2,-3) D.(2,3) 18.A为△ABC的内角，且sinA+cosA=Z则△ABC是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.正三角形 19.设实数a=1log5,6=log3c=(日)，则 A.b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.b>a>c 20.命题“]x∈R,x十x≥1”的否定是 A.3x∈R,x6十xo<1 B.3xo∈R,x十xo≤1 C.Hx∈R,x2+x<1 D.Vx∈R,x2+x≤1 21.若不等式|x一2|<a成立的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是 A.a>-2 B.a>-2 C.a>2 D.a≥2 22.对于实数x,“x<0”是“x<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答题栏 题号 1 2 3 4 S 6 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.(2026·陕西学业考试)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x2-x,则f (-1)= 24.函数y=2cosx十1的最小值是 25.(2026·甘肃高二学业考试)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=4,c=2, A=45°，则sinC= 26.若向量ab满足a=1,b1=2,且a,b的夹角为，则a-2b 27.复数的虚部为 -55 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.(2026·江苏学业考试)已知数列{an}中，a1=一30，am+1=am十3求a6及数列{am}的前6项 和S6的值. 29.2025年12月，全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛，现从某校高一年 级参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方 图（其中分组区间为[40,50），[50,60)，…[90,100]). 频率/组距 0.030 0.020 0.015 0.005 405060708090100成绩（分） (1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图； (2)求这次考试成绩的中位数的估计值： (3)若从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组 区间的概率 30.已知函数已知向量a=(sinx,cosx),b= √22 2,2 g)=x+ (1)判断函数y=g(x)的奇偶性； (2)若a=b,求tanx的值； (3)设函数f(x)=a·b十2，求f(x)的值域. -5629.解析：(1)，CC1⊥面ABC,ADC面ABC,∴.CC1⊥AD, 又，AD⊥C1D,CC1∩C1D=C1,.AD⊥平面BCC1B1. B (2)因为AD⊥平面BCC1B1,所以AD⊥BC,从而D是BC中，点， 连接DE,则DE LLAA1,.四边形A1ADE是平行四边形， .A1E∥AD,,ADC面ADC1,A1E中面ADC1,∴.A1E∥平面ADC1. D 30.分析：(1)直接代入即可得出答案. 第29题图 (2)分x<0和x≥0两种情况代入f(x),即可求出x的值. 答案：(1)5(2)-3或2解析：(1)f(-2)+f(1)=3+2=5. (2)当x<0时，1一x=4,解得：x=一3，满足题意. 当x≥0时，2x=4,解得：x=2,满足题意. 所以x=一3或x=2. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十四） 1.答案：A解析：A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3)，∴.故选：A. 2.答案：C解析：.f(1)=13-2=-1<0,f(2)=23-2=6>0,∴.f(1)·f(2)<0,故选C. 3.分析：根据等边三角形外接圆的性质易得AC对应的劣弧圆心角∠A0C-,再应用孤长公式求劣 弧的长度. 答案：D解析：由题设，∠AOC所对的劣孤，即为AC边对应的劣孤，故∠AOC=2红， 31 所以∠A0C所对的劣孤长为×6=4，故速：D 4.答案：A解析：a的相反向量是一a,即一a=-(2,3)=(-2,-3),故选A. 5.分析：使式子有意义得出不等式，解不等式即可求解. 答案：B解析：由题意可得x一2≥0，解得x≥2， 所以函数的定义域为{x|x≥2).故选：B. 6.分析：根据平方关系sin2a十cos2a=1计算可得. 答案：Λ解析：因为sne=号且角a是锐角，所以cosa>0,所以cosa√-sna1-(借)-3 故选：A. 7,答案：A解析：T=匹-经=，最小正周期为元：故选A w 2 8.分析：直接由指数运算求解即可 答案：C解析：23=8.故选：C. 9.答案：C解析：解：设幂函数为f(x)=x“,.经过点(2,8)，.f(2)=2a=8, 解得a=3,函数的解析式f(x)=x3,故选：C -109 10.分析：先证明出四边形BCD1A1为平行四边形，即可得到A1B∥D1C. 答案：B解析：在正方体ABCD-A1B1CD1中，BC∥A1D1且BC=A1D1, 所以四边形BCD1A1为平行四边形， 所以A1B∥D1C.故选：B. 11.答案：D解析：由对数性质可知，y=lgx是增函数，故选D. 12.答案：D解析：因为函数fx)=sin(2z+哥)的最小正周期为T=2-不，所以排除C: 2 函数的对称轴为2x十罗-受十x(∈Z,解得1=十贺（质∈Z),所以直线x-晋不是画数的时 称轴， 所以然排除A:函凝的对称中心的横坐标为2x十号-x(∈2)，解得一-哥∈Z. 对比选项可知点（至，0）不是对称中心，故排除B:因为一号≤21十≤受 解得一≤≤吾所以可知通较)在[受吾]上单调递增，所以这项D正确战这D 13.分析：直接由二次函数的单调性求解即可. 答案：B解析：由f(x)=x2-1知，函数为开口向上，对称轴为x=0的二次函数，则单调递增区 间是[0，十∞).故选：B. 14.答案：C解析：a⊥b,∴.a·b=0,∴.x-2=0,∴.x=2,故选C. 15.分析：利用分层抽样的性质进行求解即可· 答案：C解析：因为用分层抽样的方法， 所以应袖取的男生人教为9×器-5，故选：心 16.答案：A解桥：“a是第二象限角，且c0sa=音sina√-eosa-号，放选A 17.答案：A解析：.(4,6)·(3，-2)=4×3-2×6=0，∴.向量(3，-2)与a垂直，故选A. 18.分析：根据sinA十cosA=12,两边平方结合平方关系求出sin Acos A,进而可得出结论. 答案：A解析：因为sinA十cosA=12 7 (sin A+cos A)2=sin 2A+cos 2A+2sin Acos A=1+2sin Acos A- 所以sin Acos A=-288, 又因A∈(0，π)，所以sinA>0,cosA<0,所以A为钝角， 所以△ABC是钝角三角形.故选：A. 19.答案：C解折：a=log5>logg3=1a>1,b=log号=log3>log；V5=, 且lbgs3<log5=1…2b<1.c=(日）-a>6>c,逆项：C 20.分析：根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断. 答案：C解析：命题“3xo∈R,x十x0≥1”的否定为“Hx∈R,x2十x<1” 故选：C. 110 21.答案：D解析：x-2|<a成立时，a>0,由x-2<a解得-a+2<x<a十2， 设集合A={x|-a十2<x<a十2}，B={x|0<x<1}, -a十2≤0 由依题意得B二A,所 a+2公1，解得a≥2.故选：D. 22.分析：根据x<0→x<1,x<1≯x<0得到答案. 答案：A解析：x<0→x<1,但x<1x<0,故“x<0”是“x<1”的充分不必要条件. 故选：A. 23.分析：根据函数的奇偶性，结合函数解析式易得. 答案：-1解析：依题意，f(-1)=-f(1)=-(2一1)=-1. 故答案为：一1. 24.答案：一1解析：.-1≤cosx≤1，一1≤2c0sx十1≤3，.函数y=2cosx的最小值为一1，即答案 为-1. 25.分析：根据正弦定理直接求解即可. 答案号 2X② 解析：由正弦定理a。 sin A sin C可得：sinC-csinA_ 2_√2 0 4 故多家为：号 26.答案v2T解析：a-2b1=a-2b2=V@+462-4ab1+16-4×1×2×cos2=√21. 27.分析：根据复数的除法法则运算出结果即可. 答案：-05解析十十-D1号日号故虚年方司 故答家为：一品 28.分析：根据等差数列的定义可得{an}的公差为3，再由等差数列的通项公式即可得a6,由等差数列 的前n项和可得S6 答案：a6=-15;S6=-135.解析：由an+1=a,十3得am+1一am=3, 所以数列{an}是首项a1=-30,公差d=3的等差数列， 所以a6=a1+5d=-30+5×3=-15, 所以S6=a+0s)X6_-30-,15)X6--135. 2 2 29.答案：解析：(1)第四小组的频率=1-(0.005十0.015 +0.020+0.030+0.005)×10=0.25. ↑频率/组距 0.030---------------- (2)第一组[40,50)的频率=0.05， 0.025 0.020 第二组[50,60)的频率=0.15， 0.015 第三组[60,70)的频率=0.2， 0.005 第四组[70,80)的频率=0.25 405060708090100成绩（分） 前三组的频率之和为0.4，前四组的频率之和为0.65， 第29题图 所以中位数落在第四组，设中位数为70十x,则有：0.05十 0.15+0.2十x·0.025=0.5,.x=4,所以这次考试成绩的中位数的估计值为74. 一111 (3)由题意可知，成绩在[40,50)的人数为60×0.05=3， 记他们分别为a,b,c,成绩在[90,100)的人数为60×0.05=3，记他们分别为A,B,C, 则从成绩在[40,50)和[90,100)的学生中任选两人的结果分别是： (A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,c), (b,c),(a,b)共15种，事件他们的成绩在同一分组区间的结果是：(A,B),(A,C),(B,C),(a,c), 0,c).a,0,共6种，所以所求事件的概率为P=是-04 30.分析：(1)根据奇函数的定义判断即可； (2)依题意可得sinx、cosx的值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； (3)由数量积的坐标表示及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的性质计算可得. 答案：(1)y=g(x)为奇函数，理由见解析(2)1(3)[1,3]解析：(1)y=g(x)为奇函数，理由 如下： 因为函数g(x)=x十7的定义城为{xx≠0， 又g(-)=x+=-(+）=-小 所以g(x)=x十为奇函数. (2)因为a=(sinx,cosx),b= 22 若a=b,则sinx=2 2,cos =2 所以tan=sin乙=l. cos x (3)因为fD=a·b+2=号2in+2co 2cosx+2=sin(z+买)+2， 由sin(z+牙)e[-1,1],则f(x)∈[1,3]， .f(x)的值域[1,3]. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十五） 1.分析：利用并集的定义直接求解即可. 答案：C解析：集合A={0,1},B={1,2,3},所以AUB={0,1,2,3}. 故选：C 2.答案：A解析：，f(x)=√x+3,.f(6)=√6十3=√9=3，故选A. 3.分析：解不等式求出解集， 答案：C解析：x2-7x十12<0→(x-3)(x-4)<0, 解得3<x<4.故选：C. 4.分析：根据复数的除法运算求得复数之，根据复数模的计算即可得答案. 答案：B解析：由i=1十21得=1+21-2一 故x=√/22+（一1）2=√5.故选：B. -112-