【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（13）

第28题图 因为底面ABCD是正方形， 所以H为AC的中点， 因为E为AP的中点，所以EH∥PC, 因为EHC平面BDE,PC中平面BDE, 所以PC∥平面BDE. (2)因为AB=2,AP=4,底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD, 所以nan=号5An·PA=号×7X2X2X4=号 1×8=4 因为E为AP的中点，所以VP-BDE=2 VPABD=2 331 29.分析：(1)根据古典概型的知识求得正确答案； (2)利用对立事件的知识求得正确答案， 答案：(1)甲鞘对概率为后，乙猜对概率为(2器 解析：1甲精对的概奉为8=号乙精对的 123 概率为205 (2)甲乙设有猪对的桃率为(1-)×1-）=元， 所以甲和乙至少一人精对的凝未为1一易一器 30.解折：1：<0y=2++中1=++1=(-x-)+1≤-2(-)x(-)+1=-1, 当且仅当一=即=一1时取得学号“函效的接大位为-1： (2).x>-1,.x+1>0, y=+5)+2=[x+1)+4[(x+1)+11-(x+1)2+5(x+1)+4 x+1 x+1 x+1 +1)十十522+5-9，当且仅当十1即一1时取得等号，y设小值为9 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十三） 1.分析：根据集合的交集运算选出答案即可. 答案：D解析：因为A={2,3},B={-2,-1,3},所以A∩B=(3}. 故选：D. -105- 2.答案：C解析：由题意得，A=(-4,-1),∴.A∩(CRB)=[-2,-1),故选：C. 3.分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即判断这两个函数为相同函数. 答案：C解析：对于A,y=√x2-2x+1=√(x-1)7=x-1,与函数y=x一1的对应关系不相同， 故不是相同函数； 对于B,函数y气的定义城为☑子，函数y=x1的定义城为R,两函效的定义城不相 同，故两函数不是相同函数； 对于C,两函数的定义域都是R,且对应关系相同，故两函数为相同函数； 对于D,y=一√/(x一1)2=一x一1，与函数y=x一1的对应关系不相同，故不是相同函数. 故选：C. 4.分析：根据函数的单调性及值域分别判断最小值即可. 答案：B解析：f(x)=一x十1单调递减值域为R,无最小值，选项A错误； f(x)=x2-2x在(-∞，1)单调递减，在(1，十∞)单调递增，当x=1取得最小值，选项B正确； f(x)=e单调递增，值域为(0，十∞)，无最小值，选项C错误； f(x)=lnx单调递增，值域为R,无最小值，选项D错误， 故选：B. 5.答案：C解析：令x+2=3得x=1,g(3)=2X12-3×1=-1.故选：C. 6.分析：根据函数上点的关系即可得函数图象的关系. 答案：B解析：当x=a时，y=f(a)与y=一f(a)互为相反数， 即函数y=f(x)与y=一f(x)的图象关于x轴对称.故选：B. 7.答案：B解析：当0≤x<2时，g(x)=x3-x=0解得x=0或x=1, 因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，故f(x)=0在区间[0,6)上解的个数为6， 又因为f(6)=f(0)=0,故f(x)=0在区间[0,6]上解的个数为7， 即函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7.故选：B. 8.分析：根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案. 答案：B解析：设f()=x”,则80=4台20=2，所以3a=2,所以a=号， 所以f)=i-证，男为0<号<1， 因为函数∫(x)在(0，十∞)上递增，且增加的速度越来越缓慢， 故该幂函数在第一象限的大致图象是B选项. 故选：B. .答案：D解析：c=log4-logV15>logz3=a,a=l1og23>1og2=>20.5=6,∴c>a>6,故 选D. 10.分析：利用平面向量的坐标运算求解即可. 答案：C解析：.a=(0,1),b=(2,1), .a-b=(-2,0).故选：C. 11.答案：B解析：①若a∥B,则m∥n或m,n异面，故①不正确；②若a∥B,根据平面与平面平行的性 质，可得m∥B,故②正确；③若a∩B=l,且m⊥l,则a与B可能相交，故③不正确；④若a∩B-l,且 m⊥l,m⊥n,l与n相交则a⊥3不正确；故选B. -106- 12.分析：根据三角形法则得AD=A店+BD-A官+二BC,然后将BC-AC-A店即可得出答案. 答案：D解析：A市=花+B防=A+}B武-A+(4d-)=A+}心-a+b. 故选：D. 13.答案：C解析：，样本数据x1,x2,…,xn,的方差为0.01， ∴.样本数据10x1,10x2,…,10xm的方差为102×0.01=1故选：C. 14.分析：根据给定条件，利用三角函数的定义直接求解即可. 答案：C解析：设角a的终边与单位圆的交点坐标为3，，所以c0s。 22 故选：C 15.分析：根据互斥事件和对立事件的定义判断. 答案：A解析：根据题意 2={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),} A={(2,4)},B={(1,3),(1,5),(3,5)}, C={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),}, D={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(2,5),(4,5),(2,4)}, 则A∩B=⑦，所以A与B是互斥事件，A正确； A∩C=⑦，AUC=,所以A与C是互斥且对立事件，B错误： B∩D=心，BUD=2,所以B与D是互斥且对立事件，C错误； C∩D={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(2,5),(4,5)},所以C与D不是对立事件，D错误. 故选：A. 2500 16.答案：A解析：根据分层抽样的特点可以知道，抽取的学生为2500十350+150X300=250人，则学生 甲祓扬到的概奉P一0一品所以选项A是正境的。 17.答案：A解析：设原来的一组数据是x1,x2,…,xn,因为每一个数据乘以2，再都减去80得到新数 据且求得数据的平均数是1.2，方差是4.4， 2-80)+(212-80)+…+(2-80）-1.2，所以21+2++22=1.2+80=81.2， 所以 之 所以十2十十=40.6，又因为数据减去同一个数，没有改变数据的离散程度，所以2， 22…,2x的方差为4.4，从而原来数据2…2，的方差为22X4.4=1,1,故选A 18.答案：A解析：实数m,n满足2m+n=2,其中mn>0, +-m+m+)=4++0≥+，= 当且仅当”=4m,2m十n=2,即n=2m=2时取等号. m n “十品的最小位是4故选： -107 19.答案：B解析：因为a·b=0,故垂直.故选：B. 20.分析：根据函数f(x)的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 答案：C解析：由函数f(x)=√3x一9有意义，则满足3x一9≥0，即3≥9=32，解得x≥2， 所以函数f(x)的定义域为[2，十∞). 故选：C. 21爷案A解折：2部-。=号-4=。-（3a+ 由题意得3一a=2×2,解得a=一1.故选：A. 2.答案：C解析：3-名-i至=-i计2i=i故速：C 23.分析：将点P(3,9)代入函数f(x)=x“,即可求解. 答案：2解析：因为幂函数f(x)=x4的图象过点P(3,9), 所以f(3)=3a=9,解得a=2. 故答案为：2. 24,答案：号解析：由几何概型的计算公式可得，力=了，故答案为：行 1 25.答案：1十√2解析：由三角函数公式化简可得f(x)=2sin2x十sin2.x=1-cos2.x+sin2x =②sin(2x-T)+1,当sin(2x-平)=1时，原式取到最大值1十2.故答案为：1十E. 26.答案：10解析：由已知可得三个力的合力的大小为3V01=3,x 3 √6x≥10√6→x≥10→xmim=10.故答案为：10. 27.分析：先把复数化简为一2一2i,再根据虚部定义得出即可. -4i-4i(1-i）=-4i(1-iD=4-4i--2-21, 答案：-2解析：1+(1+)(1-)1-子 2 第26题图 则复数的虚部为一2.故答案为：一2. 28.分析：(1)设直线1的方程为2x一y十c=0,将点A的坐标代入直线1的方程，求出c的值，即可得出 直线1的方程； (2)设圆心的坐标为(a,2a),根据已知条件可得出关于实数a的等式，求出a的值，可得出圆心坐 标以及圆的半径，进而可得出所求圆的方程. 答案：(1)y=2x(2)(x-1)十(y一2)2=5解析：(1)因为直线1与直线x十2y十1=0垂直，则 直线l的方程可设为2x一y十c=0, 又因为直线1过点A(1,2),所以2×1-2十c=0,即c=0, 所以直线l的方程为y=2x. (2)因为圆心在直线l:y=2x上，所以圆心坐标可设为(a,2a), 又因为该圆过点O(0,0)、B(2,0), 所以有(a-0)2+(2a-0)2=(a-2)2+(2a-0)2,解得a=1, 所以圆心坐标为(1,2)，半径r=√(1-0)2+(2-0)2=√5， 故圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5. -108 29.解析：(1)，CC1⊥面ABC,ADC面ABC,∴.CC1⊥AD, 又，AD⊥C1D,CC1∩C1D=C1,.AD⊥平面BCC1B1. B (2)因为AD⊥平面BCC1B1,所以AD⊥BC,从而D是BC中，点， 连接DE,则DE LLAA1,.四边形A1ADE是平行四边形， .A1E∥AD,,ADC面ADC1,A1E中面ADC1,∴.A1E∥平面ADC1. D 30.分析：(1)直接代入即可得出答案. 第29题图 (2)分x<0和x≥0两种情况代入f(x),即可求出x的值. 答案：(1)5(2)-3或2解析：(1)f(-2)+f(1)=3+2=5. (2)当x<0时，1一x=4,解得：x=一3，满足题意. 当x≥0时，2x=4,解得：x=2,满足题意. 所以x=一3或x=2. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十四） 1.答案：A解析：A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3)，∴.故选：A. 2.答案：C解析：.f(1)=13-2=-1<0,f(2)=23-2=6>0,∴.f(1)·f(2)<0,故选C. 3.分析：根据等边三角形外接圆的性质易得AC对应的劣弧圆心角∠A0C-,再应用孤长公式求劣 弧的长度. 答案：D解析：由题设，∠AOC所对的劣孤，即为AC边对应的劣孤，故∠AOC=2红， 31 所以∠A0C所对的劣孤长为×6=4，故速：D 4.答案：A解析：a的相反向量是一a,即一a=-(2,3)=(-2,-3),故选A. 5.分析：使式子有意义得出不等式，解不等式即可求解. 答案：B解析：由题意可得x一2≥0，解得x≥2， 所以函数的定义域为{x|x≥2).故选：B. 6.分析：根据平方关系sin2a十cos2a=1计算可得. 答案：Λ解析：因为sne=号且角a是锐角，所以cosa>0,所以cosa√-sna1-(借)-3 故选：A. 7,答案：A解析：T=匹-经=，最小正周期为元：故选A w 2 8.分析：直接由指数运算求解即可 答案：C解析：23=8.故选：C. 9.答案：C解析：解：设幂函数为f(x)=x“,.经过点(2,8)，.f(2)=2a=8, 解得a=3,函数的解析式f(x)=x3,故选：C -109贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十三）》 综合模拟卷(7) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”」 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 吵 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知集合A={2,3},B={-2,-1,3},则A∩B= A.{-1,2,3} B.{-2,2} C.{-1,3} D.{3} 量 2.若集合A={x(x十4)(x十1)<0}，集合B={x|x<一2}，则A∩(CRB)等于 A.(-2,-1) B.[-2,4) C.[-2,-1) D.心 3.下列函数中，与函数y=x一1相同的是 斯 A.y=√x2-2x+1 By=221 -x+1 C.y=t-l D.y=-√(x-1) 4.下列函数中，存在最小值的是 A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-2x 布 C.f(x)=e D.f(x)=In x 拟 5.若函数g(x十2)=2x2-3.x,则g(3)的值是 A.35 B.9 C.-1 D.-13 6.在同一坐标系中，函数y=f(x)与y=一f(x)的图象 ( 和 A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 7.f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)=x3一x,则函数y=f(x) 的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 () A.6 B.7 C.8 D.9 49 8.(2026·广东学业考试)已知幂函数的图象经过点P(8,4),则该幂函数在第一象限的大致图 象是 9.已知a=log3,b=2c=l0g5则a,6.c的大小关系为 ( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 10.已知向量a=(0,1),b=(2,1),则a-b= ) A.(0,-2) B.(2,0) C.(-2,0) D.(2,2) 11.已知m,n是空间中两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，且mCa,nC3,有下列命题： ①若a∥B,则m∥n;②若a∥B,则m∥B;③若a∩B=l,且m⊥l,n⊥l,则a⊥B;④若a∩B=l, 且m⊥l,m⊥n,则a⊥3，其中真命题的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 12.(2026·广东学业考试)如图，△ABC中，AB=a,AC=b,BC=4BD,用a,b表示AD,正确 的是 A.AD-ta+ib B.AD=5。 C.AD-Sa- DAi=是a+b 13.设一组样本数据x1,x2,…,x的方差为0.01，则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为 A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 14.设角α的终边与单位圆的交点坐标为 31 2’2 ,则cosa= A.2 号 C.3 .2 D.1 15.(2026·湖南学业考试)从1,2,3,4,5中任取2个数，设事件A=“2个数都为偶数”，B=“2 个数都为奇数”，C=“至少1个数为奇数”，D=“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是 ( A.A与B是互斥事件 B.A与C是互斥但不对立事件 C.B与D是互斥但不对立事件 D.C与D是对立事件 50 16.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用 分层抽样从中抽出300人，则学生甲被抽到的概率为 ( A品 1 C.2500 D.3000 17.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2,方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 () A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6 18.已知实数m,n满足2m十n=2,其中mn>0,则上+2的最小值为 n A.4 B.6 C.8 D.12 19.若平面a与3的法向量分别是a=(2,4,一3)，b=(一1,2,2，)，则平面a与3的位置 关系是 () A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 20.函数f(x)=√3-9的定义域为 A.[-3,+∞) B.[-2,+o∞) C.[2,+∞) D.[4,+o∞) ,复数z的实部是虚部的两倍，且满足z十a三十，则实数Q等于 A.-1 B.5 C.1 D.9 2.设1是虚数单位，则复数-名等于 A.-i B.-3i C.i D.3i 答题栏 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.已知幂函数f(x)=x的图象过点P(3,9),则a 24.在区间[0,3]上随机选取一个数x,则x≤1的概率为 25.函数f(x)=2sin2x十sin2x的最大值为 26.如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为10√6kg,在它的顶点处分别受力 F,F2,F3,每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°，且F|=|F2|= F3.要提起这块钢板，F,F2,F2均要大于x,则x的最小值为 27.已知i是虚数单位，则复数的虚部为 51 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.直线1过点A(1,2)且与直线x+2y+1=0垂直. (1)求直线l的方程； (2)求圆心在直线1上且过点O(0,0)、B(2,0)的圆的方程. 29.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D. (1)求证：AD⊥平面BCC,B1; (2)如果点E是B,C,的中点，求证：A,E∥平面ADC. D 1-x,x<0 30.已知函数f(x)= 2,x≥0. (1)求f(-2)+f(1)的值； (2)若f(x)=4,求x的值. -52