【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（8）

29.分析：(1)根据正弦型函数的周期公式得解； (2)根据自变量的取值范围求出2十的范围，再由正弦函数求解即可. 答案：1)x(2)2,=吾解析：1)因为画数f(x)=2sin(2x+晋），所以周期T==元即画数 最小正周期为元(2)因为x∈[-等，若引，所以-至≤2x+否≤受，所以-1≤sin(2x+晋)≤1， -2≤f()=2sin(2x+晋)≤2，所以f(x)在区间[-号，晋]上的最大值为2， 此时2x+晋=登即x=香 30.解析：(1)证明：由已知得，MD是△ABP的中位线， ∴.MD∥AP,.MD在面APC,APC面APC,.MD∥面APC. (2)证明：△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴.MD⊥PB,∴AP⊥PB,又AP⊥PC, ∴.AP⊥平面PBC.BCC面PBC,∴.AP⊥BC,又，BC⊥AC,AC∩AP=A, ∴，BC⊥面APC,,BCC面ABC,∴.平面ABC⊥平面APC. (3)由题意可知，MD⊥面PBC,'.MD是三棱锥D-BCM的高，且BC=4,AB=20. p=10.p=0-=2vA.M0=55Sam=XSan=号×2×4X2VI=2Vm. Vpne=3SaD·MD-号X2V2IX53=107. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（八） 1.答案：D解析：S=4πR2=4π×22=16π(cm2). 2.分析：由三角形面积公式可求出. 答案：B解析：根据三角形面积公式可得该三角形的面积为号×2X2Xsin60°=5。 故选：B. 3.答案：A解析：Ai=2(A官+AC,D为BC边的中点，DC-5,又：AD·BC=0, DLCA-.-13X12x1. 4.分析：直接根据古典概型的计算公式求解即可. 答案：A解析：由已知得随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲有4种赠法，其中游客甲得到“春” 或“冬”款书鉴的有2种飕法，则游客甲得到泰“或“冬”数书签的概率为子-号版选： 5.分析：根据分式的性质求函数的定义域即可. 答案：C解析：由函数解析式知：x≠0，所以函数定义域为{xx≠0}.故选：C 6.分析：利用求交集公式进行运算. 答案：C解析：M∩N=(2}.故选：C 7.分析：根据集合的并集运算，即可得到答案 答案：D解析：.M={a,d},S={b,c,d},∴.MUS={a,b,c,d}.故选：D. 一87 8.答案：A解析：由题店得70-0100>=30.故选：A 700 9.分析：由频率分布直方图的面积为1即可求解. 答案：A解析：依题意知[30,50]的频率为1-(0.010+0.020)×10=0.7，故1=210=300.故 0.7 选：A. 10.答案：C解析：Q,b是两条异面直线，c∥Q,那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行.因为若c ∥b,因为c∥a,由平行公理得a∥b,与a,b是两条异面直线矛盾.故选C. 1.答案：A解析：由题意，函数f)=5sin(x-),令-罗十2k元≤x-≤5+2kx,k∈Z, 解得-语+2kx≤≤语+26x2乙 当=0，可得-语<<语：当k=1,可得<， 即西数f)在[奇]，[]单润递增，结合选项，可得只有A项件合题意.故选：入 12.分析：直接求出一元二次不等式的解集即可. 答案：A解析：(x一1)(x-2)<0解得：1<x<2,故不等式(x一1)(x一2)<0的解集是 {x1<x<2}.故选：A. 13.答案：C解析：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A十∠B+∠C=π 所以∠A=否，∠B=否，∠C=受由正孩定理可知： a:b:c=sin∠A:sin∠B:sin∠C=sin若：sin晋：sin罗=l:5:2.故选C. 14.分析：直接根据数量积的定义求解. 答案：C解析：，a=2,|b=1,设a与b的夹角为0，所以a·b=a·bcos0=2×1Xcos0= 1,所以c0s0=70=60.故选：C 15.答案：B解析：解：已知样本方差：D(X乙)=3.4，D(X甲)=11 由此估计，乙种水稻的方差约为3.4，甲种水稻的方差约为11. 因为3.4<11所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.故选：B. 16.答案：B解析：解：对于A,事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立， 故A错误；对于B,事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两 个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B正确； 对于C,事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的， 故C错误；对于D,事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球， 一个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选：B. 2(1-i) 答案：D解析：迪+i22,得，兰十)1 所以复数之的虚部为一1.故选：D. 18.答案：D解析：由c=2 acos B=25,Q=2,c=25,可得：cosB=5 2， 1 因为0<B<π，所以B=否，由面积公式得S△ABc=2 acsin B=3.故选：D. -88 19.答案：C解析：因为每一段单调递增，所以只需：20十b≤0+1→b≤0.故选：C. 20.分析：先证明出四边形BCD1A1为平行四边形，即可得到A1B∥D1C 答案：B解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC∥A1D1且BC=A1D1,所以四边形BCD1A1 为平行四边形，所以A1B∥D1C.故选：B. 10 21.答案：A解析：设该中学高三年级的人数为x,则500一600十500十x' 30 解得x=400.故选：A. 22.分析：直接由几何概型求解即可. 答案：D解析：由几何桃型符点P取自阴影部分的概率为号.故选：D。 23.答案W13解析：1a十b12=a2+2a·b+b2=3+2X3×2×5+4=13, 2 .a十b|=13.故答案为wI3. 24.答案：号解析：画数y=c0s(2x十p(g<受)在x号处取得最小值， ∴0s(+)=一1，心十9=云十2，又g<受，令=0解求得g=号故答案为：号 25.分析：由约束条件作出可行域，如图，化目标函数为直线方 程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目 标函数即可. z=3x-Y 答案：0解析：由约束条件作出可行域，如图，直线之=3x y→y=3x-之，由图可知，y=3x一之过点(0,0)时，直线在y 轴上的截距最大，之取得最小值0.故答案为：0. 26.分析：按照框图运行程序即可求解. 答案：1解析：当x=2,y=3时，xy≥0成立，S=2x-y=2 0 ×2-3=1,输出S的值是1.故答案为：1. 27.答案：45解析：连接BD交AC于O,连接B1O, 第25题图 ,底面ABCD是边为2的正方形，∴.BO⊥AC, ,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD ∴.AC⊥平面BBB1O,AC⊥B1O,.∠B1OB是二面角B1-ACB的平面角， ,底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为√2，∴.OB=√2， 第27题图 则tan∠BOB= B6==1,则B1OB=45,即二面角B-ACB的大小是45，故 BO√2 答案为45. 28.答案：1m,最大值为2；(2)[至+x,+x](∈Z). 解析：1)fx)=2sin（x+受)cosx-罗)+1=sin2x+1 所以函数的最小正周期为T-受=元，当sn2=1时最大值为2： (2)令受+2km≤2u≤受+2kx(k∈2D,所以于+kx≤<平+kx(k∈2D, “f)单调递减区间是[至十kx,F十kr](k∈Z. 89 29.分析：(1)直接利用等差数列的通项公式求解； (2)利用等差数列的前n项和公式求解， 答案：(1)an=2n-1(2)Sm=n解析：(1)由题意得数列{am}的通项公式为an=1十(n-1)× 2=2m-1.所以数列{am}的通项公式为am=2n一1. (2)由题得数列{an的前n项和S,=n×1+nn,1)X2=n2. 2 30.分析：(1)先得到函数f(x),再求值； (2)先利用函数是偶函数，求得f(x),再求最值， 答案：(1)4(2)2解析：(1)当m=3时，f(x)=-x2+3.x十2，所以f(1)=-12+3×1+2=4. (2)因为f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x)成立，即-(-x)2十m(-x)十2=-x2-x+2= -x2十m.x十2成立，所以m=0,则f(.x)=-x2十2，所以f(x)的最大值为2. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（九） 1.答案：B解析：，B={x3≤x≤6}，∴.A∩B={4,6).故选：B. 2.答案：A解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分.故选：A. 3.分析：直接由定义域的概念求解即可. 答案：C解析：由题忘得，函数f)子的定义城为xx≠0.故达：C 4.答案：C解析：因为f(0)=20十1=2，所以f(f(0))=2+2a=4a,解得a=2.故选：C. 5.答案：B解析：奇次项系数为0，m一2=0，得m=2.故选：B. 6.答案：D解析：f2)=f(-2),-2<-号<-1，又“f)在(-0，-1门上是增函数， ∴f(-2)<f(-)<f(-1)即f2)<f(-号)<f(-1D.故选：D. 7.答案：C解析：-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,0≤/-x2+4x≤2， 2≤一√/-x2十4x≤0,0≤2一/-x2十4x≤2，即0≤y≤2.故选：C. 8.分析：根据平移变换的原则即可得解. 答案：B解析：函数y=sin(z-)的图象向右平移5个单位， 3 得y=sin(-晋-）=simx-）故选：B 9.分析：根据面积型几何概型的概率公式计算可得· 9πR2=1 答案：A解析：设圆的半径为R,则国的面积为πR,其中阴影部分的面积为 πR2,所以从 1 圆盘中随机取一点P,点P取自阴影部分的概牵P3πR 1 πR23·故选：A. 10.答案：A解析：从2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，共C号=3种取法，恰好都是 语文书的取法只有1种，所以概率为了故选：A 11.分析：根据指数函数和对数函数的单调性比大小. 答案：A解析：由已知得a=2>1.6=(份》05-205>1，且6=205<22=a6=20g,2 1og54<1,所以c<b<a.故选：A. 90贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（八） 综合模拟卷(2) (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 报 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.半径为2cm的球的表面积是 A.4πcm B.8πcm2 C.12πcm2 D.16 cm 量 2.已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积 A.4 B.√3 C.√2 D.1 将3.在△AC中，D为C边上一点，且满足Ad=(A店+AC,C=10,AD=12,且Ai·BC=0 则AD·AC ) A.144 B.100 C.169 D.60 掘4.(2026·北京学业考试)故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书 签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为 拟 A B C.4 1 D. 留 5.函数f(x)=3的定义域是 ( A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{xx≠0} D.R 6.设集合M={0,1,2},N={2,3,4},则M∩N= ) A.{0,1} B.{3,4) C.{2} D.{1,2,3,4} 29 7.设集合M={a,d},集合S={b,c,d},则MUS等于 A.(b,d B.a,c) C.a,b,c,d D.(a,b,c,dy 8.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人.为了了解该校 高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一年 级学生中抽取14人，则n为 A.30 B.40 C.50 D.60 9.(2026·江苏学业考试)为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了名 频率 ↑组距 学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅 0.020 读时间（单位：小时）在[30,50]的学生有210人，则n= 0.010 A.300 B.360 01020304050时间/小时 C.400 D.480 10.已知a,b是两条异面直线，c∥a,那么c与b的位置关系 ( A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直 11.下列区间中，函数f(x)=5sin(x一)单调递增的区间是 ( A.(0,2) B(受 C(,到 受2 12.不等式(x一1)(x一2)<0的解集是 ( A.{x1<x<2 B.{x-3<x<0 C.{x0<x<4》 D.{x4<x<6} 13.在△ABC中，A:B:C=1:2:3,则a:b:c等于 ( A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D.2√3：1 14.(2025·贵州学业考试)已知向量a,b满足：a=2,|b=1,且a·b=1,则a与b的夹角为 () A.30° B.45° C.60 D.90° 15.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)=E(X乙)， 方差分别为D(X甲)=11，D(X乙)=3.4.由此可以估计 ( A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 16.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 ( A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球 C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球 17.已知复数之满足之十iz=2,则复数之的虚部为 A.1 B.-i C.i D.-1 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2 acos B,a=2,c=2√3，则。ABC的 面积为 A.3√3 B.23 C.33 2 D.√3 30 x+1,x≥0 19.设函数f(x)= 是R上的单调增函数，则实数b的取值范围为 2+b,x<0 A.(-∞，1) B.[0,+o∞) C.(-∞，0] D.(-1,1] 20.(2025·贵州学业考试)如图，在正方体ABCD-A1B,C,D1中，直线 D AB与D,C的位置关系是 ) A B A.相交 B.平行 C.异面不垂直 D.异面垂直 D 21.某中学高一年级有600人，高二年级有500人.若按分层随机抽样 方法得到一个样本容量为30的样本，其中高二年级抽取10人，则 B 该中学高三年级的人数为 A.400 B.600 C.500 D.300 22.(2025·贵州学业考试)如图，在一个五等分的圆盘内随机取一点P,则点P取自阴影部分 的概率为 ( A.10 B c是 D 25 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 8 0 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.已知a=3,b=2,a与b的夹角为，则a十b= 24.已知函数y=cos(2x十p)(1p<受)在x=处取得最小值，则p= x-y≥0 25.已知实数x,y满足{y≥0，则x=3.x一y的最小值为 x+y≤4 31 26.(2025·贵州学业考试)执行如图所示的程序框图，当x=2,y=3时，输出S的值是 开始 输入x,y y≥07 是 S=2x-y S=xY D 输出S 0 结束 第26题图 第27题图 27.如图，在长方体ABCD-A1B,C,D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB长为√2， 则二面角B,ACB的大小是 度 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.已知函数fz)=2sin(x+)cos(x-)+1. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2)求函数f(x)的单调减区间. 29.已知等差数列{an}中，a1=1,公差d=2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn 30.已知函数f(x)=-x2+mx+2,x∈R, (1)当m=3时，求f(1)值； (2)若f(x)是偶函数，求f(x)的最大值 -32-