【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（6）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六） 不等式 (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 报 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知a>b,则下列不等关系中一定成立的是 量 A.a-b>0 B.ab<b C.a2<62 D.J、1 a>6 2.设M=2a2-4a,N=a2-2a-3,则有 A.M<N B.M≤N C.MN D.M≥N 数3.不等式x2-4≤0的解集是 A.(-00,-5) B.[-5,-2) C.[-2,2] D.(2,+∞) 4.(2025·贵州学业考试)已知圆(x-1)2+(y-3)2=5关于直线ax十by-2=0对称，a>0,b >0,则启+号的最小值为 ( a 毁 A.7+26 2 B.7+6 C.7-26 2 D.7-6 2 5.已知a,b∈R,且a<b,则下列不等式一定成立的是 ( A.a+3<b+3 B.a-5>b-5 C.2a>2b 6.(2025·贵州学业考试)记函数f(x)=(x-a十1)(x一b+1)一2的两个零点为x1,x2,若a 一b>2,则下列关系正确的是 () A.西十<b 2 B.4十2>b C.d 2 2 D. 2 21 7.已知a十b<0,b>0,则下列大小关系正确的是 A.-a>-b>b>a B.-a>b>-b>a C.-b>a>-a>b D.-6>-a>a>b 8.方程m.x2一(1一m)x十m=0有两个不等实根，则m的取值范围是 A.-1≤m≤3 B.一1≤m≤3且m≠0 C-1<m<号 D-1Km<号且m≠0 9.不等式x2>1的解集为 A.{x-1<x<0}》 B.{x0<x<1} C.{x-1<x<1》 D.{xx<-1或x>1} 10.集合A={xx2-2x-3≤0}，B={xx>a},若A∩B=☑，则a的取值范围是 A.a<-1 B.a>3 C.a≥3 D.-1<a<3 11.不等式x2+4x-12<0的解集为 ( A.{x|-6<x<2} B.{x-2<x<6 C.{x-6<x<-2}》 D.{x2<x<5} 12.当x∈R时，不等式x2-ax十9≥0恒成立，则实数a的取值范围为 A.a≤-6 B.-6≤a≤6 C.0<a≤6 D.a≤10 13.某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征 税R元)，若年销售量为(30一号R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是 ( A.[4,8] B.[6,10] C.[4%,8%] D.[6%,10%] 14.关于x的不等式x2+2mx-15m2<0(m<0)的解集区间为(a,b),且b一a=18,则m=() A.-2 B.-1 c-8 D.-号 15.已知命题p:x≥m,q:2+x一x2<0,如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ( ) A.[2,+o∞) B.(2,+o∞) C.[1,+∞) D.(-∞，-1] 16.下列不等式：①a2+3>2a;②a2十b>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的 个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1.若>1，则函数x)=9x十己的最小值为 A.6 B.9 C.12 D.15 18,设a,ER,若a十b=1,则。十方的最小值等于 A.1 B.3 C.2 D.4 22 19.若{x2<x<3}为x2+a.x+b<0的解集，则bx2+a.x+1>0的解集为 A.{xx<2或x>3} B.{x2<x<3} C.<r< D{<或>2》 20.实数x,y满足x十2y=4,则3十9”的最小值为 A.18 B.12 C.23 D.5 21.已知>3，则y=名3十2x的最小值是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 22.已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为{xx<一1或x>2},则b2+c2= ( A.5 B.4 C.1 D.2 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.已知函数f)=+2(>0),则f)的最小值为 24.已知函数y=(m2十4m-5)x2+4(1一m)x十3对任意实数x,函数值恒大于零，则实数m 的取值范围是 y≤2x, 25.已知实数x,y满足y≥一2x,则目标函数=x一2y的最小值是 x≤3， 26,设a,6为正数，且a+6=1,则。十方最小值是 27.(2026·山东学业考试)中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有 一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=√p(p一a)(p一b)(p一c)求 得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形 的边长满足a十b=5,c=3,则此三角形面积的最大值为 -23 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.已知函数f(x)=一a.x2-2x,其中a∈R,a≠0. (1)若f(一1)=0，求实数a的值； (2)若a=一1时，求不等式f(x)<3的解集； (3)求不等式f(x)>0的解集. 29.设函数f(x)=a.x2一x+b. (1)若不等式f(x)<0的解集为（一1,2），求a,b的值； (2)若a>0,6>0,且f1)=1,证明：a十十≥1. 30.(2026·山西学业考试)为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽 车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆)新能源汽车， 10x2+500.x,0<x<40 需另投入成本C(x)万元，且C(x)= 901x+6400-630,x≥40由市场调研知，每辆车 售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)请写出2025年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；（利润=售价一 成本) (2)当2025年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. -24-√2√2 22 ,若a=b,则sint= 2,cos= 号，所以anx=002=1.(3)因为f)=a·b+2 COS 2 sin+ 之cosx+2=sin(x+F)+2,由sim(x+F)∈[-1,1，则f(x)∈[1,3]，∴f(z)的值 域[1,3]. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六） 1.分析：利用不等式的性质判断A,利用特殊值判断B、C、D 答案：A解析：因为a>b,所以a一b>0,故A正确；对于B:当b=0时ab=b2=0,故B错误；对于 C:当a=2,b=0,显然满足a>b,但是a2>b2,故C错误；对于D:当a=2,b=1,显然满足a>b,但是 日行：长D错送：做选：A 2.答案：C解析：M-N=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,.M>N. 3.分析：直接解不等式即可求解. 答案：C解析：由x2一4≤0得(x十2)(x一2)≤0，解得-2≤x≤2，即解集为[一2,2].故选：C 分析：先由直线过圆心求得a+动一2，再白日+名-日+十名)(a+动)结合孝本不等式求得数小 值即可. 答案：A解析：由题意知，直线a.x十by-2=0过圆心(1,3)，则a十3b一2=0，即a十3b=2,又a> 0w>0,测日+号-日+)a+动)=号1+0+会+j≥号+2②，-7，当且 仅当的-会即4=2有6=12时取，别+号的装小位为计 5 2y0.故选：A. 5.分析：利用不等式的性质分析判断. 答案：A解析：因为a,b∈R,且a<b,所以由不等式的性质可得a+3<b十3，a一5<b-5,2a<2b, 台号所以A正确，以D错误.改这，A 6.分析：将题设转化为x2-(a十b-2)x十ab一a一b-1=0的两根为x1,x2,再由韦达定理求解即可. 答案：B解析：由f(x)=(x-a+1)(x-b+1)-2整理得f(x)=x2-(a十b-2)x+ab-a-b 1,则x2-(a十b-2)x十ab-a-b-1=0的两根为x1,x2,则x1十x2=a十b-2,又a-b>2,则x1十 2=a+b-2>b+2+b-2=2b,则1十2>6.故选：B. 2 7.分析：根据不等式的性质可解. 答案：B解析：由a十b<0,可得b<-a,a<-b又因为b>0,所以-a>b>-b>a.故选：B. 8.答案：D解析：方程有两个不相等的实数根，等价于m≠0且其判别式△>0，即(1一m)2一4m>0, 化简为3m2+2m-1<0,m≠0，解之，得-1<m<3且m≠0，.选D. 9.分析：根据一元二次不等式的解法求解即可· 答案：D解析：由题意知，x2>1→x<一1或x>1,所以原不等式的解集为{xx<-1或x>1}.故 选：D. 一81 10.答案：C解析：.A={xx2-2x-3≤0}={x-1≤x≤3}， B={xx>a},又A∩B=必，.a需满足a≥3. 11.分析：根据一元二次不等式的解法求解. 答案：A解析：由x2十4x-12<0得，(x十6)(x-2)<0,解得-6<x<2,所以不等式的解集为 {x|-6<x<2}.故选：A. 12.答案：B解析：因为x2一a.x十9≥0在R上恒成立，记△=a2一36，所以△≤0， 解得：-6≤a≤6.故选：B. 13.答案：A解析：根据题意，要使附加税不少于128万，则(30-号R)X160×R%≥128， 整理得R2-12R+32≤0，解得4≤R≤8，因此，实数R的取值范围是[4,8].故选：A. 14.答案：D解析：不等式可化为(x+5m)(x-3m)<0,因为m<0, 所以不等式的解袋为8m,一5m,所以0=3m,6=一5m,即bQ8m=18,解得m=是故远：D 15.答案：B解析：记A=[m,十∞)，对于命题q:2十x-x2<0,即为B=(一o∞，一1)U(2,十o∞)，由p是q 的充分不必要条件知：A是B的真子集，∴.>2.故选：B. 16.答案：B解析：a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴.a2+3>2a,即①正确， ,a2十b2-2(a-b-1)=(a-1)2十(b十1)2≥0，即②错误. “2+2-2y=(x-》+y2≥0，即③错送，选B 17.分析：利用基本不等式分析求解. 答案：D 解析：因为x>1,则x-1>0,可得f(x)=9x+马=9(x-1)+二十9≥ 29(2一1)·舌+9=15，当且仅当9(-1)=即x=号时，等号成立.所以函量f)= 的最小值为15，故选：D, 9+1 18.分析：根据题意，结合基本不等式，即可求解. 答案：D解新：因为a6∈R,里a十6=1，则日+合-(a十6)（日+分）=2+2+号≥2+ a 2合·号=4，当且收当合-号时即a=6=时，学号威立，所以日+方的最小位为改连：D 19.答案：D解析：由x2十a.x十b<0的解集为{x2<x<3},知方程x2十a十b=0的根分别为x= 2,x2=3.由韦达定理，得x1十x2=一a,x1·x2=b,即Q=一5，b=6. 所以不等式bx2十a+1>0,即6x2-5x十1>0，解条为<行成>号：故连D. 20.答案：A獬析：x十2y=4,.31+9y=3x+32y≥2√3x·32=2√31+2w=2√34=18. 等号在3x=32y即x=2y时成立.，x+2y=4,.x=2,y=1时取到最小值18.故选：A. 21.分析：利用基本不等式求和的最小值，注意取值条件」 答案：C解析：由320，对y=是2x3》+6≥2g·20x)16=10, 当且仅当x=4时等号成立，故最小值为10.故选：C. 22.答案：A解析：由x2十bx十c>0的解集为{xx<-1或x>2},可知一1,2为x2十bx十c=0的两 个根， -1十2=-b.=-12+c2=5.故接：A -1x2=cc=-2 一82 23.分析：利用基本不等式计算可得. 答案：25解析：因为>0.所以)=十≥2·-2厅，当且仅当x-号即=后助取 等号.故答案为：2√5. 24.答案：1≤m<19解析：①当m2+4n-5=0时，m=-5或m=1,若m=-5, 则函数化为y=24x十3.对任意实数x不可能恒大于0.若m=1,则y=3>0恒成立. m2+4m-5>0 ②当m2十4m-5≠0时，据题意应有， 116(1-m)2-12(m2+4m-5)<0 m<-5或m>1 ∴.1<m<19.综上可知，1≤m<19. 1<m<19 x=3, 25.一9解析：如图作出阴影部分为可行域，由=3得 即A(3,6),经过 y=6, 分析可知直线之=x一2y经过A点时之取最小值为一9. 2说答案：+万解析六+日-号+品+号≥+2 27.分析：计算出p=4,得到S=2√ab-4,由基本不等式求出S=2√ab-4≤3. 25题图 答案：3解析：因为a十b=5,c=3,所以p=a+0+c=53=4,故S 2 4(4-a)(4-b)(4-3)=2√(4-a)(4-b=2,16-4(a+b)+ab=2,/ab-4,因为abs(a+b)2-25 4 , 当且仅当a=6=号时，等号成立，故S=2v0-<2X原-4=3，故答案为：3. 28.分析：(1)代入数值即可求解；(2)代入后解一元二次不等式即可；(3)对参数分情况讨论解一元二 次不等式即可. 答案：)a=2(2)x-1<x<3)(3)当a>0时，解集为(-忌，0)：当a<0时，解集为 (-,0)U(-名+∞）解析：1)因为f(-1)=0,-a十2=0所以a=2.(2)若a=-1时， f(x)<3,即x2-2x-3<0,解得-1<x<3,不等式f(x)<3的解集为{x|-1<x<3}.(3)因为 fx)>0,所以-a2-2>0,即xax十2)<0当a>0时，名<<0解条为（一子.0）：当a<0 时>-吕我x<0,解集为(-0,0)U(-名+四 29.分析：(1)依题意-1、2为方程ax2-x十b=0的两根，利用韦达定理得到方程，解得即可； (2)依题意可得a十b=2,则a+1)十b十-1，再利用基本不等式证明即可， 4 答案：(1)a=1,b=一2(2)证明见解析 解析：(1)因为关于x的不等式a.x2-x十b<0的解集为(-1,2)，所以一1、2为方程ax2一x十b=0 -1+2=1 ,解得 =1 的两根，所以 b=-2 (2)因为f(1)=1,则a-1+b=1,即a+b=2,.(a+ -1X2=6 a ++)=4,则a+》+1-1所以本+本-(+[a+1》+1]设 83 a+1=m,b+1=n,周为a>0,b>0,所以m>1m>1.所以（偏+）(？+经）=1+是++ 4 m n 1D-=2+是+贸）)≥2+2层·只)=1.当且仅当是-没即m=I=2时取等号，小a十 b十1≥1当且仅当a=b=1时取等号. 1 30.分析：(1)根据给定条件，分段求出C(x)的表达式即可作答. (2)利用(1)的结论，结合二次函数、均值不等式分段求出最大值，再比较作答. í-10.x2+400x-2500,0<x<40 答案：(1)L(x)= 3800-(x+6400) ,x≥40 (2)2025年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元 解析：(1)当0<x<40时，L(x)=9×100x-10x2-500x-2500=-10x2+400x-2500,当x≥ 40时，k()=9X10r-901r-6400+6300-2500=3800-(e+540),所以L()= -10x2+400x-2500,0<x<40 1380-(+640)x≥40 ·(2)当0<x<40时，L(x)=-10(x-20)2+1500,当x= 20时，L(x)mx=1500,当x≥40时，L(x)=3800-(x+6400）≤3800-2，· 6400 =3800- 160=3640,当且仅当r=6400,即r=80时取“=”，显然3640>1500，所以，当=80，即2025年生产 80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（七） 1.分析：直接由交集的概念求解即可. 答案：A解析：由A={1,2},B={1,3}得，A∩B=〈1}.故选：A. 2.答案：D解析：选项A应改为R+二R,选项B应改为“二”，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选 项D中的{⑦}里面的确有个元素“☑”，而并非空集. 3.分析：使式子有意义得出不等式，解不等式即可求解. 答案：B解析：由题意可得x一2≥0，解得x≥2，所以函数的定义域为{xx≥2}.故选：B. 4.分析：根据函数图象直接确定单调递减区间即可. 答案：B解析：由题图知：在[一1,1]上f(x)的单调递减，在(-2，一1)，(1,2)上f(x)的单调递增， 所以f(x)的单调递减区间为[一1,1].故选：B. 5.分析：根据解析式可直接求出最小正周期. 答案：B解析：函数的最小正周期为经=元故速：B 6.答案：A解析：y一3x在R上运减-在(0，十0)上运减y=-十4在0，十)上运减. 7.答案：B解析：向量a=(1,2),b=(4,3),则a-2b=(1,2)-2(4,3)=(1,2)-(8,6)= (1一8,2-6)=（一7，一4).故选：B. —84