【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（5）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（五） 三角函数及三角恒等变换 (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 报 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） ,1.设k∈Z,下列终边相同的角是 A.(2k+1)·180°与(4k士1)·180° B.k·90°与k·180°+90 量 C.k·180°+30°与k·360°±30° D.k·180°+60°与k·60 2.若角a的终边在直线y=2x上，则sin2a 将 A号 且一号 c D.- 3.把一495°表示成0+k·360°(k∈Z)的形式，则0可以是 A.-135 B.459 C.-225 D.135° 4.sin(否+a)-3,则cos(5-a)的值为 A C. 3 D.-1 5.计算sin45°cos15°-cos45°sin15°的值为 A.0 C. 2 D.2 6.若角a是锐角，且sina= 2,则cosa= 1 ) A.2 司 C.- D. 17 7.已知点P(sina,cosa)在第四象限，则角a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.设a是第三象限角，且 =一c0s号，则号所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.sin73°cos17°+cos73°sin17° A.0 3 C.2 D.1 10.若a,9c(受，x小，且tana<cot,那么必有 A.a<B B.B<a C.<a+ D.a- 3π 2 11已知角a是锐角，且sina=号，则cosa A号 B- c D. 4 5 12.要得到y=3sinx+)的图象只需将y=3sinx的图象 A.向左平移需个单位 B.向右平移否个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 13.若函数f(x)=2sin(x十p),x∈R其中w>0,p<)的最小正周期是元，且f0)=3,则 ( Bw=39-晋 C.w=29-吾 D.w=29=晋 14.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 ( A.y=sin x B.y=sin 2.x C.y=cos x D.y=cos 2x 125 15.已知角e的终边经过点（一是，3）则1ana A- c D.13 16.已知a是三角形的一个内角且sina十cosa= 3,则此三角形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 17.给出下列几种变换： ①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ②向左平移5个单位长度。 ③横坐标缩短到原来的，倍，纵坐标不变. 18 ④向左平移否个单位长度。 则由函数y=sinx的图象得到y=sin(2.x+于)的图象，可以实施的变换方案是 ( ) A.①→② B.①→④ C.③→② D.③-→④ 18.函数f(x)=tanx+,1 e<<0或0<<的图象为 19.(2026·辽宁学业考试)已知函数f(x)=3sin'x+sin rcos,x∈[0，]， ,则f(x)的最大 值为 ( A.√3 C.1+ 2 D.1+3 20.函数y=cos2x是 ( A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C.周期为的偶函数 D,周期为5的奇函数 21.若co-a）-9,则cos(x-2a) A. c. D.-2 2.函数f(x)=sim(2x-)在区间0，受]上的最小值为 ( A.-1 B.② c D.0 答题栏 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 -19 第Ⅱ卷非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.函数f(x)=2+sinx的最大值是 24.函数y=lg(W3-tanx)的定义域为 25.函数y=3sin(2x+牙)的最小正周期为 26.已知tanx=V2,则1干cos2x 2sin 2x 27.计算2sim令cos君= 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.已知sina十c0sa-号号<a<,求cos。-sna 29.已知cos。=-是a∈（径 (1)求sina,tana的值； (2)求sin2a的值. 30.已知函数已知向量a=(sinx,cosx),b= 2√2 2’2 g)=x+ (1)判断函数y=g(x)的奇偶性； (2)若a=b,求tanx的值； (3)设函数f(x)=a·b+2,求f(x)的值域. —20贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（五） 1.答案：A解析：令k=2n,则(2k十1)·180°=(4n+1)·180°； 令k=2n-1,则(2k+1)·180°=(4n-1)·180°. 2.答案：A解析：角a的终边在直线y=2x上，不妨设角α的终边上一点的坐标为(m,2m),(m≠0)， 湖a4--义有以na出2-。g-故送A 1 3.答案：A解析：-495°=-135°+(-1)×360°，.0=-135°.故选：A. 4.答案：C解析：因为号-a=受-（否+a小，所以cos(等-a)=sin(+a)=子故选C 5.分析：根据正弦差角公式的逆用即可求值， 答案：B解折：sin45co0s15°-c0s45sim15°=sin(45°-15)=sim30=分.故选：B. 6.分析：根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解. 答案：D解析：固为sina=7,可得cosa=1-sna= 1 4 又因为角&是锐角，可得c05Q>0,所以c05。故选：D 7.答案：B解析：由题意得s1na>0:角a的终边在第二象限，故选：B cos a<0, 8.答案：B解析：a是第三象限角，2x十<a<2x十受，k∈Z “x十艺<号<x十3不k∈乙∴号在第二象很或第四象限 又：os号=一c0s号c0s号≤0心台是第二象限角.故选：B 9.分析：直接利用两角和的正弦公式即可计算， 答案：D解析：sin73°cos17°+cos73°sin17°=sin(73°+17°)=sin90°=1. 故选：D 10.答案：C解析：cotg=1an(-.“9e(受x小∴-9e(受x 又“ana<cot9=1am(-）a<经-B.e+K要”<e十B2∴x<a十牙故速：C 11.分析：根据平方关系sin2a十cos2a=1计算可得. 答案：N解析：因为sina一号且角e是锐角，所以coa>0,所以c0sg-个一sna1-(号) 5 故选：A. 12.分析：根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得. 答案：A解析：将y=3sinx的图象向左平移否个单位，得函数y=3sin(x十石)的图象，A正确， BCD错误.故选：A. 78 13.答案：D解析：由2=，得w=2.:f0)=尽，v3=2sin.sing- 2 又g<g=零故选D 14.分析：求出周期排除AC；判断奇偶性即可得解. 答案：B解析：函数y=sin xy=cosx的最小正周期为2π，AC不是；函数y=cos2x是偶函数， D不是，y=sin2x是奇函数，且最小正周期为π，B是.故选：B. 15.分析：由三角函数定义即可得解. 答案：A解析：由题意1amB一昌÷（一紧）-一是故选：A 16,答案：C解析：由题设可知a是之角衫的一个内商，则5in。>0,将sne十cos。=号两边平方可得 1十2sin6c0sa=昔即sin ace0sa=一S<0>c0sB<0,所以受<a<,即该三角形是纯角三角形， 故选：C 17.分析：由三角函数的平移和伸缩变化即可得出答案. 答案：D解析：y=sinx的图象得到y=sin(2x十)的图象，有如下两个方法， 第一种：y=sinx向左平移5个单位得到y=si(x+零)，再横坐标缩短到原来的。倍，纵坐标不变 得到y=sin(2x十罗)，即②→③.第二种，y=sinx横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变得到y sin2x,再向左平移石个单位长度得到y=sin(2x+罗），即®→④.故选：D. y 1 18,答案：A解析：“f(-x)=tan(一x)+an-一tanx一an =一f（x), ∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除B,C.当0<<时，f(x)>0,排除D.故选：A 19.分析：利用三角函数的恒等变换化简f(x),从而得解 答案：C解折：f)=(-g2）+7n2x-方m2x-s2z+9=sn2x-)+号 因为x[0,受引2x音∈[晋，号]，所以m(2x哥)≤1，则fx)的最大值为1叶号故选：C 20.分析：计算周期和奇偶性得到答案. 答案：A解析：=f()=c0s2,函数定义战为R,T=经=π，f(-x)=c0s(一2x）)=c0s2x f(x),y=f(x)=cos2x为偶函数.故选：A. 案：B解析：由题设可得sine三，所以cos(元一2a)=一cos2a=2sin2。-1=2y 2 -1= 8故选B 22.答案：B解析：确定出2x一T的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值. 4 “[0,]≤2一晋≤受当2红一吾=一晋时)=m2一)有最小值号故选：B 一79 23.分析：根据正弦函数y=sinx的图象与性质，得到sinx∈[-1,1]，即可求解. 答案：3解析：由正弦函数y=sinx的图象与性质，可得sinx∈[一1,1]，所以函数f(x)=2十 sinx的最大值为3.故答案为：3. 24.答案：xkm-受<x<π十5，k∈Z 解析：，√3-tanx>0,∴.tanx<√3.利用正切曲线即可求解. 25,答案：π解析：利用函数y=Asin(ox十p)的周期公式求解.函数y=3sin(2x+牙)的最小正周期 2戏，分析：利用二倍角公式对0化简后代信求解即可。 答案2月解折：因为1an=2,所以0zs0=21m=2万，故答案为：2园 27.分析：由二倍角的正弦公式求解. 答案号 解折：2inos吾-n- 4 学故签案为：竖 28.解析：(sina+cosa)2=1+2 sins,.(5）=1+2 sin acos.2 sin0sa=- 又受<a<x,cosa-sina<0. 六cos asin=-√(co3a-sina=√cosa+sina)2-4 isin acos a=-名 5 7 即cosa一sina=一 29.分析：(1)根据α∈（受元判断三角函数值的正负，结合同角三角函数关系即可求解； (2)根据二倍角正弦公式直接计算求解即可. 答案：(1)sina=7 4,tan a=- 3 (2n2a=-8解折：1国为∈赁列济以i血>0，又 因为=-子以mao-所以1m一2为 3 4 cos g-- =，所以sin2a=2 2sin=2x×(）-3g7 4,sina=7 30.分析：(1)根据奇函数的定义判断即可； (2)依题意可得snx、cosx的值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得； (3)由数量积的坐标表示及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的性质计算可得. 答案：(1)y=g(x)为奇函数，理由见解析(2)1(3)[1,3] 解析：(1)y=g(x)为奇函数，理由如下：因为函数g(x)=x十1的定义域为{xx≠0}，又g(一x)= -十之-（红+）=-g(),所以g()=1十为寺函数.(2）因为a=(sinx,c0s)b 一80 √2√2 22 ,若a=b,则sint= 2,cos= 号，所以anx=002=1.(3)因为f)=a·b+2 COS 2 sin+ 之cosx+2=sin(x+F)+2,由sim(x+F)∈[-1,1，则f(x)∈[1,3]，∴f(z)的值 域[1,3]. 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六） 1.分析：利用不等式的性质判断A,利用特殊值判断B、C、D 答案：A解析：因为a>b,所以a一b>0,故A正确；对于B:当b=0时ab=b2=0,故B错误；对于 C:当a=2,b=0,显然满足a>b,但是a2>b2,故C错误；对于D:当a=2,b=1,显然满足a>b,但是 日行：长D错送：做选：A 2.答案：C解析：M-N=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,.M>N. 3.分析：直接解不等式即可求解. 答案：C解析：由x2一4≤0得(x十2)(x一2)≤0，解得-2≤x≤2，即解集为[一2,2].故选：C 分析：先由直线过圆心求得a+动一2，再白日+名-日+十名)(a+动)结合孝本不等式求得数小 值即可. 答案：A解析：由题意知，直线a.x十by-2=0过圆心(1,3)，则a十3b一2=0，即a十3b=2,又a> 0w>0,测日+号-日+)a+动)=号1+0+会+j≥号+2②，-7，当且 仅当的-会即4=2有6=12时取，别+号的装小位为计 5 2y0.故选：A. 5.分析：利用不等式的性质分析判断. 答案：A解析：因为a,b∈R,且a<b,所以由不等式的性质可得a+3<b十3，a一5<b-5,2a<2b, 台号所以A正确，以D错误.改这，A 6.分析：将题设转化为x2-(a十b-2)x十ab一a一b-1=0的两根为x1,x2,再由韦达定理求解即可. 答案：B解析：由f(x)=(x-a+1)(x-b+1)-2整理得f(x)=x2-(a十b-2)x+ab-a-b 1,则x2-(a十b-2)x十ab-a-b-1=0的两根为x1,x2,则x1十x2=a十b-2,又a-b>2,则x1十 2=a+b-2>b+2+b-2=2b,则1十2>6.故选：B. 2 7.分析：根据不等式的性质可解. 答案：B解析：由a十b<0,可得b<-a,a<-b又因为b>0,所以-a>b>-b>a.故选：B. 8.答案：D解析：方程有两个不相等的实数根，等价于m≠0且其判别式△>0，即(1一m)2一4m>0, 化简为3m2+2m-1<0,m≠0，解之，得-1<m<3且m≠0，.选D. 9.分析：根据一元二次不等式的解法求解即可· 答案：D解析：由题意知，x2>1→x<一1或x>1,所以原不等式的解集为{xx<-1或x>1}.故 选：D. 一81