【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（3）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三） 复数、概率与统计 (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 报 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.设x=一3+2i,则在复平面内之对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 量 2.同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为 A R司 c号 n是 数3.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用 下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03， …,100.其中正确的序号是 A.②③④ B.③④ C.②③ D.①② 杯 4.天气预报中有“降水概率预报”，如预报明天下雪的概率为45%，是指 拟 A.明天该地区有45%的地区下雪，其他55%的地区不下雪 B.明天该地区约有45%的时间下雪，其他时间不下雪 C.气象台的专家中，有45%的人认为会下雪，另外55%的专家认为不下雪 D.明天该地区不下雪的可能性为55% 5.(2025·贵州学业考试)下列关于y与x的回归直线方程中，变量x,y成正相关关系的是 A.y=-2.1x+1.8 B.y=1.5x+1.5 C.y=-0.5x+2.1 D.y=-1.2x+3.2 9 6.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成 频率/组距 0054 绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90， 100],则图中x的值等于 ) A.0.120 B.0.180 C.0.012 D.0.018 0.010 0.006 7已知复数一则：的虚部是 405060708090100成绩 A.-1 B.-i C.2 D.2i 8.已知复数x=m一3十(m一1)i(m∈Z)在复平面内对应的点在第二象限，则 A.√2 B.2 C② 2 D.2 9.已知复数x=1一√2i,则x的虚部为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人 的第40的百分位数为 A.168 B.170 C.172 D.171 11.关于复数之的方程z十2x=13+6i的解是 A.3+4i B.4+3i C”+ D3+9: 12.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一1十2i,若点A关于直线y=一x的对称点 为点B,则向量OB对应的复数为 ( A.-2+i B.-2-i C.1+2i D.-1+2i 13.(2025·贵州学业考试)某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8 人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为 A.2 B.3 C.4 D.6 14,如果复数 (其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于() A.√2 B号 c-号 D.2 15.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( 分数 5 4 3 2 人数 20 10 30 30 10 A.3 B 8 C.3 5 16.设之∈C,且|之+1一之-i=0,则之+i的最小值为 A.0 B.1 c号 -10 17.一次数学测试中，高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、 76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的 75%分位数是 A.88分 B.89分 C.90分 D.91分 18.(2025·贵州学业考试)某校高一年级一次数学考试成绩（单 频率 ↑组距 位：分)的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数0.0 为 0.03 0.02 A.65 B.75 C.85 D.95 0.01 19.(2025·贵州学业考试)为研究某种细菌在特定环境下随时间 060708090100成绩/分 变化的繁殖规律，得到如下实验数据： 天数x(天) 3 4 5 6 繁殖个数y(千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得到y与x的回归方程为y=0.7x十a,则a的值为 A.0.35 B.0.30 C.0.25 D.0.20 20.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，则A与B 的关系为 ( A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 21.甲乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A,B,C三种医用外科口罩， 则甲乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为 ( A号 B c 0.2 22.(2025·贵州学业考试)某校初二年级学生一次数学考试成绩（单 频率 组距 位：分)的频率分布直方图如图所示，则该图中α的值为 ( 7a 6 A品 4a 1 1 2a C.100 D.200 a A 5060708090100成绩（分） 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 2 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 11 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.已知复数之=2一i,则之= 24.在复平面内表示复数x=(m一3)十2√mi的点在直线y=x上，则实数m的值为 25.(2026·广东学业考试)三个人过关，甲带560元，乙带350元，丙带180元，共要交100元 关税，若按照比例缴纳，乙应交 元.（结果保留整数） 26.已知复数之满足x=5,且(3一4i)之是纯虚数，则= 27.(2026·安徽学业考试)一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位 数是 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.(2026·甘肃学业考试)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了 抽样调查.已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名 学生中随机抽取3人，求抽到的3人中至多有1人喜欢甜品的概率. 29.(2026·广东学业考试)某校高三年级50名学生参加数学 +频率组距 竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图， 0.030-------- 已知分数在[90,100)的矩形面积为0.16，求： 0.024 0.020 (1)分数在[50,60)的学生人数； (2)这50名学生成绩的中位数（精确到0.1）； (3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学 0.004 生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率. 0405060708090100成绩（分） 30.已知复数之=(m一1)(m十2)+(m一1)i(m∈R),其中i为虚数单位. (1)若之是纯虚数，求实数m的值； (2)若m=2,设+=a十bi(a,b∈R),试求a十b的值. 12(2)由(1)知AB⊥BC, 又PA⊥底面ABC,BCC底面ABC, 所以PA⊥BC, 又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB. 30.分析：(1)由AA1⊥底面ABC,即可得到∠A1BA为直线BA1与平面ABC所成角，再由AB= AA1,即可得到； (2)由线面垂直得到AA1⊥AC,再由AB⊥AC,即可得证； 答案：(1)45°(2)证明见解析解析：(1)因为AA1⊥底面ABC,ABC底面ABC,所以AA1⊥ AB,所以AB为A1B在底面ABC的射影，所以∠A1BA为直线BA1与平面ABC所成角，又AB= AA1,所以∠A1BA=45°，即直线BA1与平面ABC所成角为45°； (2)证明：因为AA1⊥底面ABC,ACC底面ABC,所以AA1⊥AC,又AB⊥AC,且AA1∩AB=A, AA1,ABC平面ABB1A1,所以AC⊥平面ABB1A1· 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三） 1.分析：根据复数的几何意义求出即可. 答案：B解析：因为之=一3十2，所以对应复平面内点的坐标（一3,2），所以位于第二象限.故选：B. 2.分析：根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一列举，根据古典概型，可 得答案 答案：A解析：同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬 币都是“正面向上”的实验情况为（正，正），根据古典概型，概率为力=年，故选：A. 3.答案：C解析：根据随机数法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确.故选：C 4.答案：D解析：“明天下雪的概率为45%”指的是明天下雪的可能性为45%，而不下雪的可能性为55%. 故选D. 5.分析：根据选项中的回归直线方程，求得回归系数b,结合回归系数的含义，即可求解 答案：B解析：对于A中，由方程y=一2.1x十1.8，可得=一2.1<0，所以变量x,y成负相关关 系；对于B中，由方程y=1.5.x十1.5，可得=1.5>0，所以变量x,y成正相关关系；对于C中，由方程 y=-0.5.x+2.1,可得i=-0.5<0,所以变量x,y成负相关关系；对于D中，由方程y=一1.2x十3.2， 可得=一1.20，所以变量x,y成负相关关系.故选：B. 6.答案：D解析：由图可知纵坐标表示第等，故x=0.1一0.054-0.010-0.006-0.006-0,006日 0.018. 7.分析：利用复数的除法求出复数之，可得复数的虚部 答案C解析：复数吊---2-1+2，则：的虚茅是2故 2 选：C. [m-3<0 8.答案：C解析：由题意得解得 m-1>0 ,解得1<m<3.m∈Z,.m=2.之=-1十i,则= ,-)=号达 -1-i 一72 9.分析：根据复数虚部的定义进行求解即可. 答案：D解析：因为复数之=1一√2i,所以之的虚部为一√2.故选：D. 10.答案：C解析：把7人的身高从小到大排列168,170,172,172,175,176,180,7×40%=2.8即 第3个数据为所求的第40的百分位数. 11.答案：B解析：设之=x十yi(x,y∈R),则有Wx2+y2十2x十2yi=13+6i, _40 F十y十2解线支气3因为1B20,故零 2y=6 y=3 所以x=智不特合要求，故=4十3i.故选：B 12.答案：A解析：复数-1十2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线y=一x的对称，点为B(一2,1)， 所以向量OB对应的复数为一2十1.故选：A 13.分析：根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解. 答案：B解析：由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志 8 愿者活动，所以应抽取的女生人数为15×2515=3（人）.故选：B, 14.答案：C得析：-220》写4十6由题意知2-26=4+6.6= 2 5 3 15,答案，B解析：因为x=100+40+80+60+10=3,所以。2=[(-)2+(-x)2+…+ 100 a。-x)21=10(20×2+10X12+30X13+10×2)=1088所以-2 .故选B. 5 16.答案：C解析：之十1=之一i表示以（一1,0）、(0,1)为端，点的线段的垂直平分线， 而十=一（一）表示直线y=一x上的点到(0，一1)的距离，数形结合知其最小值为 17.答案：D解析：因为12X75%=9,所以这组数据的75%分位数为90十92=91（分.故选D 2 18.分析：根据众数的定义求解即可. 答案：C解析：由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，所以该次考试成绩的众数为 85.故选：C. 19.分析：由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a的值. 答案：A解析：x=3+4+5+6=4,5,y=2.5十3+4+4.5-3.5. 4 4 .样本点的中心的坐标为(4.5,3.5)，代入y=0.7x十a,得3.5=4.5×0.7+a,解得a=0.35.故 选：A. 20.答案：C解析：掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，事件 A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A,B错误；P(A)= 音-，P(B)=g-PAB)=gX管-P·P)-2×g- 因为P(A)·P(B)=P(AB),所以A与B独立，故选项C正确；事件A与B不相等，故选项D错 误.故选：C 21.答案：A解析：甲、乙在A,B,C三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有(A,A),(A,B),(A, C),(B,A),(B,B),(B,C)(C,A)(C,B)(C,C)共9种，其中甲、乙购买的是同一种医用外科口罩基 本事件有A,(B,B).(C,C3种，所以其概丰为P-音-了故选：八 73 22.分析：根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程，从而可得出答案. 答案：D解析：根据频率分布直方图可得：10(a十4a十7a十6a十2a)=1,解得a=200:故选：D. 23.分析：根据共轭复数的知识求得正确答案· 答案：2十i/i+2解析：由于复数之=2-i,所以之=2+i.故答案为：2+i. 24.答案：9解析：复数之在复平面上对应的，点为(m一3,2√)，∴.m-3=2√m, 即m-2√m-3=0.解得m=9. 25.分析：根据比例求得正确答案. 350 答案：32解析：依题意，乙应交560十350十180X100≈32元.故答案为：32. ti 26.答案：士(4-3i)解析：：(3-4i):是纯虚数，可设(3-4i)z=1i(1∈R且1≠0)之一3-4' =l9-51川=25,4=士25d=9-士3+4)=±(-4+3，=士4-3. 3-4i 27.分析：由百分位数的概念求解即可. 答案：50解析：先按照从小到大排序：15,18,23,24,28,36,39,42,47,53,60,78.共12个数据， 12X75%=9,第9,10个数据分别为47,53，则第75百分位数为47十53-50.故答案为：50. 2 28.分析：根据古典概型公式计算可得答案. 答案：0.7解析：记2名喜欢甜品的学生分别为a1,a2,3名不喜欢甜品的学生分别为b1,b2,b3,从 这5名学生中任取3人的样本点共有10个，分别为(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3), (a1b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b3,b2),(a2,b1,b2),(a2,b1b3),(a2,b3b2),(b1,b2,b3).记事件A 表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A包含的样本点有7个，分别为(Q1,b1,b2),(a1,b1,b3), (a1,b3,b2),(a2b1b2),(a2,b1,b3),(a2,b3,b2),(b1,b2,b3),根据古典概型公式，得至多有1人 喜欢甜品的概率为P(A)-品-0.7 29.分析：(1)设分数在[50,60)的频率为x,根据频率之和为1得到方程，求出分数在[50,60)的学生 人数； (2)先得到中位数落在第四组，设中位数为x,根据面积为0.5得到方程，求出答案； (3)求出分数在[40,50)的人数，再利用列举法求出概率. 答案：13(276.73)号 解析：(1)设分数在[50,60)的频率为x, 由所有的矩形面积和为1可得：10×(0.004+0.02+0.03+0.024)+0.16十x=1, 解得x=0.06, 故分数在[50,60)的频率为0.06， 故分数在[50,60)的人数是50×0.06=3（人）. (2)10×(0.004+0.006+0.02)=0.30.5, 10×(0.004+0.006+0.02+0.03)=0.6>0.5,故中位数落在第四组， 设中位数为x,则(z-70)X0.03=0.5-0.3,解得=230≈76.7， 3 则中位数为76.7. 一74 (3)分数在[40,50)的人数为0.004×10×50=2，记为a,b, 在「50,60)共有3人，记为c,d,e, 从分数在[40,60)的5名学生任选2人的方法有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种， 两人来自不同组的有ac,ad,ae,bc,bd,be共6种， 故两人来自不同组的概岸品一子 30.解析：1)若之是纯虚数，则m-1D(m+2)=0 ,解得m=-2. m-1≠0 (2)若m=2,则g=4+e+bi-+什2-1+a=1,6=2a+6= 4十i-i4 2 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） 1.分析：利用向量减法的坐标运算法则直接求解. 答案：A解析：因为a=(2,1),b=(0,1), 所以a-b=(2,0). 故选：A. 2.答案：A 3.分析：直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可. 答案：B解析：由题意得，AB+AD=AC.故选：B. 4.分析：利用正弦定理计算可得， 答案：C析在△ABC中由正弦定理可得sB即ō，即”2解得a。 √3√2 22 √5.故选：C 瓦，答案：B解析：P+22bc两边同时除以2bc得2c4=2次一0sA二. 2 .A=60°.故选：B. 6.分析：根据数量积公式即可求解. 答案：D解析：由a:b=a·aos60=2X3X号-3.放选：D. 7.分析：根据a∥b,可得2×2+4m=0,解之即可. 答案：B解析：因为a∥b,所以2X2十4m=0,解得m=一1.故选：B. 8.分析：先求得B=30°，再由正弦定理求解即可. 答案：D解析：由A=120,b=C=2,可得B=C=30,由正弦定理可得0月 即a合-2g.故选：D 9.分析：根据相反向量的定义写出a的相反向量对应坐标即可. 答案：C解析：由相反向量定义，a的相反向量为一a=(1,一1).故选：C. 10.分析：利用向量加法公式进行计算. 答案：B解析：因为a=(2,3),b=(1,2),故a+b=(2+1,2十3)=(3,5).故选：B. 一75