【双基聚焦】2027年贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（4）

贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） 平面向量及解三角形 (本卷共分为选择题和非选择两大题，满分100分，考试时间60分钟。) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共30题，考试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。将条形码横 如 贴在答题卡“考生条形码区”。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 (备注：本试卷配有答题卡，供学生选用。) 题号 二 三 总分 报 得分 第I卷 选择题 选择题共22题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.已知向量a=(2,1),b=(0,1),则a-b= 量 A.(2,0) B.(0,1) C.(2,1) D.(4,1) 2.下列命题正确的是 郑 A.若|a=0,则a=0 B.若|a=b,则a=b C.若|a=b,则a∥b D.若a∥b,则a=b 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB+AD 杯 拟 B A.AB B.AC C.AD D.BD 4.(2025·贵州学业考试)△ABC三内角A,B,C所对边分别是a,b,c.若b=√2，B=45°，A= 60°，则a= A.1 B.√2 C.3 D.2√3 5.在△ABC中，若b+c2-a2=bc,则角A的值为 ) A.30° B.60° C.120 D.150° 13 6.已知向量a和b的夹角为60°，a=2,b=3,则a·b= A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知向量a=(2,m),b=(一4,2).若a∥b,则实数m的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.(2025·贵州学业考试)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=120°，b=c=2, 则a= A.√2 B.3 C.2 D.23 9.向量a=(一1,1)的相反向量是 A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(-1,1) 10.已知向量a=(2,3),b=(1,2),则a十b= ( A.(7,3) B.(3,5) C.(2,-2) D.(-5,5) 1.在△ABC中，A=若a=1,b=2,则B= A.晋 C或 D.或 12.在△ABC中，下列关系中一定成立的是 ( A.a<bsin A B.a=bsin A C.a≤bsin A D.a≥bsin A 13.(2025·贵州学业考试)△ABC三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=1,c=2,B= 60°，则b= A号 B 1-2 C.1 D.3 △ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c若Q三b,A=2B,则cosB B. c号 15.已知平面向量a=(1,2),b=(一3,2)，若a十b与a垂直，则实数k值为 ( ) A B-吉 c-号 D.-1 16.已知向量a=(3,1),b=(1,m),若2a一b与a十3b共线，则m等于 A-名 B.-3 c D.1 17.若向量a=(1,1),b=(一1,1)，c=(4,2),则c等于 A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b 18.(2025·贵州学业考试)△ABC三内角A,B,C所对边分别是a,b,c.若c=1,b=√2，sinA =2则△ABC的面积为 A.3 B.2 c号 D.√2 -14 19.已知平面向量a,b满足|a=√3,1b=2,a·b=-3,则|a十2b= A.1 B.√7 C.4+3 D.2√7 20.(2026·广东学业考试)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+b<c,则 △ABC是 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 21.已知非零向量AB与AC满足 () A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.以上均有可能 22.已知|a=2|b≠0，且关于x的方程x2+|ax十a·b=0有实根，则a与b的夹角的取值 范围是 ( ) B.3π 「π2] C.L33π π] DL6π 答题栏 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 第Ⅱ卷 非选择题 非选择题共8小题，共34分。 二、填空题（每题3分，共15分） 23.已知向量a=(3,一2)，b=(x,4),若a∥b,则实数x 24.已知a=2,|b=√2，a与b的夹角为45°，要使b-a与a垂直，则λ= 25.在△ABC中，BC=3,A=30°，B=60°，则AC= 26.如图，在☐ABCD中，AB=a,AD=b,AV=3NC,M为BC的中点，则MN= .(用a,b表示) M 27.(2026·甘肃学业考试)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=4,c=2,A= 45°，则sinC= -15 三、解答题（第28、29题各6分，第30题7分，共19分）。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 28.已知a=（1,2),b=(1,-1). (1)若0为2a十b与a一b的夹角，求0的值； (2)若2a十b与ka一b垂直，求k的值， 29.给定三个平面向量a=(3,2),b=（-1,2),c=(4,1). (1)求(a-b,b+c)的大小； (2)若向量a+十kc与向量2b一c共线，求实数k的值. 30.(2026·广东学业考试)已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=5,b=8, c-5 (1)求c; (2)求sinB. -16-(3)分数在[40,50)的人数为0.004×10×50=2，记为a,b, 在「50,60)共有3人，记为c,d,e, 从分数在[40,60)的5名学生任选2人的方法有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种， 两人来自不同组的有ac,ad,ae,bc,bd,be共6种， 故两人来自不同组的概岸品一子 30.解析：1)若之是纯虚数，则m-1D(m+2)=0 ,解得m=-2. m-1≠0 (2)若m=2,则g=4+e+bi-+什2-1+a=1,6=2a+6= 4十i-i4 2 贵州省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） 1.分析：利用向量减法的坐标运算法则直接求解. 答案：A解析：因为a=(2,1),b=(0,1), 所以a-b=(2,0). 故选：A. 2.答案：A 3.分析：直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可. 答案：B解析：由题意得，AB+AD=AC.故选：B. 4.分析：利用正弦定理计算可得， 答案：C析在△ABC中由正弦定理可得sB即ō，即”2解得a。 √3√2 22 √5.故选：C 瓦，答案：B解析：P+22bc两边同时除以2bc得2c4=2次一0sA二. 2 .A=60°.故选：B. 6.分析：根据数量积公式即可求解. 答案：D解析：由a:b=a·aos60=2X3X号-3.放选：D. 7.分析：根据a∥b,可得2×2+4m=0,解之即可. 答案：B解析：因为a∥b,所以2X2十4m=0,解得m=一1.故选：B. 8.分析：先求得B=30°，再由正弦定理求解即可. 答案：D解析：由A=120,b=C=2,可得B=C=30,由正弦定理可得0月 即a合-2g.故选：D 9.分析：根据相反向量的定义写出a的相反向量对应坐标即可. 答案：C解析：由相反向量定义，a的相反向量为一a=(1,一1).故选：C. 10.分析：利用向量加法公式进行计算. 答案：B解析：因为a=(2,3),b=(1,2),故a+b=(2+1,2十3)=(3,5).故选：B. 一75 11.答案：C解析：由正弦定理得，1=2 sin B sin B=2 →B=子或学连C sin 6 2答案D解析：由正孩定理得，sA广sinB一sn& sin A.又.在△ABC中，0<sinB≤1， 0<合sinA1.a≥6sinA.故选：D 13.分析：根据已知条件利用余弦定理直接求解即可. 答案：D解析：由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B=12十22-2X1X2Xcos60°=1+4-2=3， 因为b>0,所以b=√3.故选：D. 案：B解析：ab,由正弦定理得sinA=sinB,又A导 sin2B-5n8,即2 in Beos B-与sin,又sinB≠0，cosB-5故：谁战 15.答案：B解析：因为十b=(k一3,2k+2),k0+b与a垂直，所以(+b)·a=k-3+2(2k+2)=0,解得 =一言故选：B 16.答案：C解析：2a-b=(5,2-m),a+3b=(6,1+3m), 由2a一-b与a十3b共线，得5X(1+3m)-(2-m)X6=0,解得m-分故谁C 1.答案：B解折：由巴知可设c=m十b(xyER得y二解得3，故接B 1x+y=2, y=-1. 18.分析：利用三角形面积公式直接求△ABC的面积即可. 答案：A解析：由三角形面积公式知：S6x-6snA-了XX1X号-日故述：A 19.答案：B解析：根据题意，得a十2b=√a2十4a·b十4b2=√7.故选B. 20.分析：根据余弦定理，得到cosC<0,求得C∈(，)，即可求解。 答案：D解析：因为a2十<2，由余弦理可得0sC=a2+22<0,又由CE0,), 2ab 所以C∈（罗，x),所以△ABC是钝角三角形.故选：D. 21.答案：C解析：由题的，( A十A·C-0,∠小平分钱所在的直线与BC直 △ABC为等腰三角形，又A店.AC AB AC 60sAA故人小BC为等边三角形.故选：0 22.答案：B解析：.关于x的方程x2+ax十a·b=0有实根△=a2-4a·b≥0 设a与b的夹角为0，则|a|2-4a|bc0s0≥0又|a=2b1≠0∴.2|b|一4|b|c0s0≥0 “os07又0e[0,]0e[号x]本题正确选项：B 23.分析：若向量m=(x1y1)与n=(x2,y2)平行，则满足x1y2一x2y1=0. 答案：-6解析：因为a∥b,所以3X4十2x=0,解得：x=-6. 故答案为：一6. 一76 24.答案：2解析：由题意得(b一a)·a=0,即a·b=a2. 所以入alcos45°=a2,a=b1cos45 a 2 号 =2. 25.分析：根据给定条件，利用正弦定理计算作答， 答案：3√3解析：在△ABC中，BC=3,A=30°，B=60°， 由正弦定理 B样Ac=BC月-g-3瓦 AC BC 故答案为：3√5. 26.答案：b-a)解析：AN-3NC,CN-Ci-2C0. .MN-CN-CM-7CO-2CB-7BO-1BD-1(AD-AB)-1(b-a). 27.分析：根据正弦定理直接求解即可. 答案号 2X② 解析：由正孩定理sin A sin C可得：sin C-csin A2 个2-√2 a 441 效系袁为得 28.分析：(1)根据向量的数量积的定义和题设条件，分别计算出两向量的模长和数量积，代入向量的 夹角的坐标公式即得； (2)利用向量垂直的充要条件，推得方程，将向量模长和数量积代入即得. 答案：1)牙(2)0解析：(1)由a=1,2),b=(1,-1)可得2a+b=2(1,2)+1,-1)=(3,3), a-b=(1,2)-(1,-1)=(0,3),则|2a+b|=3√2，a-b|=3,且(2a+b)·(a-b)=9,由cos0= 2”文日8g后9民0E0故9=子（②南a+6sa-b垂度如a-6· (ka-b)=0,即得：2ka2+(k-2)a·b-b2=0,因a=5,b=√2，a·b=-1,故得：10k+ 2-k-2=0,解得：k=0. 29.分析：(1)根据向量夹角公式计算；(2)运用向量共线的条件，将其转化为关于坐标的等式求解. 答案：1) 年2)=-日 解析：(1)a-b=(4,0),b+c=(3,3),则a-b=4,1b十c=3√2， (a-b)·(b+c)=12,所以cosa-b,b+c)=(a-b）·(b+e=2 a-b b+c2 因为(a-b,b+c)∈[0，x],所以(a-b,b+c)=T.(2)a+c=(3,2)+k(4,1)=(4k+3,k+2), 2b-c=（-2,4)-(4,1)=(-6,3),因为向量a十kC与向量2b-c共线，所以-6(k+2)= 3(4+3):解得=一石 30.分析：(1)由余弦定理计算即可得；(2)由正弦定理计算即可得. 答案：1)7(2②)1y5解析：(1a-5,6-8,C-于，由余孩定理可得：c2=2+-2abc0sC=25+ 7 64-2×5×8× =40，即6=7： ②7.C餐8.由正弦定理可容nBn表即B有knB的 7 2 一77