2.2～2.3 一元二次方程的解法及根与系数的关系 周测练习 2026～2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学一元二次方程解法及根与系数关系周测，45分钟100分，覆盖直接开平方法等四种解法及根与系数关系，分层设计选择、填空、解答题，适配周测巩固与能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|解法判断、根的情况、根与系数关系|基础巩固，如第4题考查两根之和积| |填空题|6/24|根的求解、参数问题、配方|能力提升，如第2题已知根求参数及另一根| |解答题|6/46|四种解法综合、根与系数关系应用|创新应用，如第6题结合判别式与根的关系，体现运算能力与推理意识|

北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.2~2.3 一元二次方程的解法及根与系数的关系 周测练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根　　 D．只有一个实数根 4. 已知一元二次方程，下列说法正确的是（　　） A．两根之和为5，两根之积为3 B．两根之和为-5，两根之积为3 C．两根之和为5，两根之积为-3 D．两根之和为-5，两根之积为-3 5. 方程的解是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．且　　C．　　D．且 7. 已知m和n是方程的两个根，则的值等于（　　） A．1　　B．5　　C．-5　　D．-1 8. 用公式法解方程，其中b2-4ac的值是（　　） A．10　　B．28　　C．　　D．40 9. 方程的解是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 已知两个数的和为7，积为12，则这两个数分别是（　　） A．3和4　　B．2和5　　C．1和6　　D．-3和-4 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 一元二次方程的根是__________。 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为__________，另一个根为__________。 3. 已知方程的一个根为1，则c的值为__________。 4. 若一元二次方程的两根为，则的值是__________。 5. 把一元二次方程配方成的形式，则m=__________，n=__________。 6. 若两个数的差为4，积为12，则这两个数分别是__________。 三、解答题（共6题，共46分） 1. 用直接开平方法解下列一元二次方程：（每题5分，共10分） （1） （2） 2. 用配方法解下列一元二次方程：（5分） 3. 用公式法解下列一元二次方程：（5分） 4. 用因式分解法解下列一元二次方程：（每题5分，共10分） （1） （2） 5. 已知关于x的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，求的值（用含m的代数式表示）。（6分） 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求： （1）m的取值范围； （2）若方程的两根满足，求m的值。（10分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版九年级数学上册周测练习 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. B　　4. A　　5. D　　6. B　　7. D　　8. B　　9. C　　10. A 二、填空题 1. 2.-5，3 3.4 4.3 5. 2，5 6.6和2 或-2和-6 三、解答题 1.（1）解：开平方得，（2分） 移项得，（3分） 解得。（5分） （2）解：整理得，（2分） 开平方得，（4分） 解得。（5分） 2.解：移项得，（1分） 配方得，即，（2分） 开平方得，（3分） 解得。（5分） 3.解：这里，（1分） 判别式，（2分） 所以，（3分） 解得。（5分） 4.（1）解：分解因式得，（3分） 可得或，解得。（5分） （2）解：移项得，（2分） 分解因式得，即，（3分） 可得或，解得。（5分） 5.解：由根与系数的关系可得： ，（2分） ，（4分） 代入得： 。（6分） 6.解：（1）方程有两个不相等的实数根，因此，（2分） ，（3分） 解得。（5分） （2）由根与系数的关系得： ，（6分） ，（7分） 代入得： 整理得： 即，（8分） 解得或，（9分） 因为，因此m=8 舍去，所以m=0。（10分） $