江苏省苏州市工业园区2026-2027学年苏科版九年级上册数学月考模拟试卷（9月份）

江苏省苏州市工业园区2026-2027学年度九年级（上） 数学月考模拟试卷（9月份） （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，关于的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 2.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3.设，是一元二次方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.我国南宋数学家杨辉在年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是平方步，宽比长少步，问宽和长各是几步．设宽为步，根据题意列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.对于反比例函数，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 9.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，点是▱内一点，与轴平行，与轴平行，，，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.方程的解是          ． 12.已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为          ． 13.若关于的一元二次方程有一个根为，则实数的值为          。 14.反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是          ． 15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了          个人． 16.如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是          ． 17.若函数与的图象的交点坐标为，则的值是          ． 18.下列命题：若是一元二次方程的根，则也是方程的根；若，则一元二次方程一定有两个不相等的实数根；若一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的两根为，；一元二次方程的两根为，，若则，其中正确的是          ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 请选择适当的方法解下列一元二次方程： ； ； ； ． 20.本小题分 已知与成反比例，且当时，． 求与之间的函数解析式； 当时，求的值． 21.本小题分 如图所示是嘉嘉解方程的过程： 解方程： 解： ， 嘉嘉的解答过程是从第          填序号步开始出错的； 请你用因式分解法解该方程． 22.本小题分 已知反比例函数为常数． 若函数图象经过点，求的值 若函数图象在第二、四象限，求的取值范围 当时，随的增大而减小，求的取值范围． 23.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 若方程有两个实数根，，且，求的值． 24.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． 根据图象，直接写出满足的的取值范围； 求这两个函数的表达式； 点在线段上，且：：，求点的坐标． 25.本小题分 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元． 若销售单价为每件元，求每天的销售利润； 要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 26.本小题分 综合与实践 【问题情境】 如图，排箫是中国的传统乐器，它由若干长短不同的竹管或木管组成现要利用若干长为的相同吸管制作简易排箫． 【实验操作】 将吸管不断剪短，用嘴对着吸管的一端吹气，用相关软件测量吸管另一端发出的声音的振动频率，测得的部分数据如表所示．                                                           表 吸管长度 振动频率 【探索发现】 分析表中的数据可以发现，吸管越短，振动频率越          填“高”或“低”． 请根据表中的数据在图中描点、连线观察所画图象，发现振动频率与吸管长度之间的关系可以近似用          填“一次”“二次”或“反比例”函数模型来描述，并求该函数的解析式． 【实际应用】 根据表，判断这批吸管制作的排策能否吹出低音区的音若能，请求出对应的吸管长度结果精确到若不能，请说明理由．                                            表  调音符与频率对照表 音符 不同音区的频率 低音区 中音区 高音区 27.本小题分 如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为，由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．根据小颖的分析思路，完成下面的填空：如图，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和          ，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为，或          ，           【类比探究】若，能否围出矩形地块仿照小颖的方法，并说明理由． 【问题延伸】当木栏总长为米时，小颖建立了一次函数，当直线与反比例函数的图象恰好有唯一交点时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A.方程2X-3=X为一元一次方程，不符合题意： B.方程2x+3y=5是二元一次方程，不符合题意； C.方程2x-x=1是一元二次方程，符合题意； D方程x+1=7是分式方程，不符合题意. X 故选C. 2.【答案】B 【解析】解：“点(Q,b)反比例函数y=2上， X b=2,即ab=2, .原式=2-4=-2 故选：B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 第1页，共1页 9.【答案】A 【解析】把x=x代入方程，得X-X12022=0即X-2022=X1 ,X1、X2是方程x2-X-2022=0的两个实数根， ∴.x1+X2=1,X1X2=-2022 则原式=x(X-2022)+X=X+X=(X+X,2-2x,X,=1+404=4045.故选A. 10.【答案】D 解：作AM⊥y轴于M,延长BD,交AM于E,设BC与y轴的交点为 环 N, .四边形OABC是平行四边形， E ∴.OA//BC,OA=BC, .∴.∠AOM=∠CNM, .BD//y轴， ∴.∠CBD=∠CNM, ∴.∠AOM=∠CBD, CD与X轴平行，BD与y轴平行， ∴.∠CDB=90°，BE⊥AM, .∴.∠CDB=∠AMO, 第2页，共1页 .∴.△AOM≌△CBD(AAS, ∴.OM=BD=V2, SAM BDAE=2.BD= ∴.AE=2V2, ,'∠ADB=135°， ∴.∠ADE=45°， ∴.△ADE是等腰直角三角形， .DE=AE=2V2, ∴.D的纵坐标为3V2, 设A(m,√2)，则D(m-2√2,3V2), :反比例函数y=x>0)的图象经过A、D两点， ∴.k=V2m=(m-2V2)×3V2, 解得m=3V2, ∴.k=V2m=6. 故选：D 11.【答案】x1=0,X2=2 第3页， 共1页 解：x2=2x ∴.x2-2x=01 .xx-2=0 ·X=0或x-2=0 ∴.1=0’X2=21 故答案为X1=0,X2=2. 12.【答案】3 13.【答案】1 【解析】.‘关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根为1，∴.将x 1-2+k=0,解得k=1。故答案为1。 14.【答案】k<-3 15.【答案】12 【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人，根据题意，得 (1+x)2=169 1+x=±13 X1=12’x2=-14舍去： 答：每轮传染中平均一个人传染了12个人. 故答案为：12. 16.【答案】-1<x<0或x>2 解：观察图象可知，当y1>y2时，则x的取值范围是-1<X<0或x>2. 故答案为-1<x<0或x>2. 17.【答案】-2 第4项，共1页 ‘0=1+XZ-XVT 18.【答案】①③ 【解析】解：①正确：②设a=-1,b=1,c=-1,则△<0.②错误：@x+X=合XX=后 1+1-+必=-b,⊥.L:1=9,③正确：④若a<0b>0'c<0可得x>0x,>0④ X1 X2 X1X2 C X1 X2 X1X2 C 错误.答案为①③。 19.【答案】解：(1(x-22-9=0 .(x-22=9 直接开方得：x-2=3或X-2=-3, 解得：X1=5,X2=-1; (2)x2+2x=3' x2+2x-3=0 ∴.（x+3)x-1)=0' 解得：X1=-3,X2=1: (3)2x2+4x-1=0' 其中a=2,b=4,c=-1, ∴.△=b2-4ac=24>0' x=-4±y24=2±V6 2×2 2 第5页，共1页 x=26X,=-2,6 2 2 (4)(x-52=(2x-1)(5-x)' 移项得：（x-5+(2x-1)(x-5)=0 ∴.(x-5)(x-5+2x-1)=0 整理得：(x-5)(3x-6)=0, 解得：X1=5x2=2 20.【答案】【小题1】 y≈20 X+2 【小题2】 2 21.【答案】【小题1】 ③ 【小题2】 解：移项，得x-2-2x-2=0 因式分解，得x-2x-4=0, ∴.x-2=0或x-4=0, .X1=2,X2=4 22.【答案】解： (1)·函数图象经过点A(-1,6: 第6页，共1页 m-8=y=-1×6=-6解 m=21 (2)·函数图象在第二、四象限， ·m-8<0'解得m m<8 (3):当x>0时，y随x的增大而减小， .m-8>0解得m>8 【解析】见答案 23.【答案】解：(1)证明：：△=(2m+1}-4×1×(m-2) =4m2+4m+1-4m+8 =4m2+9>0' :.无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根： m (2)由根与系数的关系可得x+x,=-(2m+1), X1X2=m-2 :X1+X2+3X1X2=1 ..-(2m+1)+3(m-2)=1 解得m=8, 24.【答案】解：(1)，点A的坐标为-1,4)，点B的坐标为4，n). k2 由图象可得：kX+b>文的x的取值范围是x<-1或0<X<4, 第7页，共1页 K> (2反比例函数y=的图象过点A(-1,4.B(4,m .k2=-1×4=4n ∴.n=-1,k2=-4, .B(4,-1 ·一次函数y=k1X+b的图象过点A,点B .-k+b=4 4k1+b=-1 解得：k1=-1,b=3 4 ∴.直线解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y=- 十 (3)设直线AB与y轴的交点为C, .C(0,3), 5m3x1是 1 5aae=5ac+Sx号x3×1+x3x4=克 -1 第8页，共1页 :SAAOP::S△B0P=1:2, ,=15×1=5 .S△AoP=2X32 S6x5om50m号21 ×3xp=1, 知 点P在线段AB上， y=- +3 7 3 3 P喉 25.【答案】解：（1)(60-40)×[100-(60-50)×2]=1600（元）： 答：每天的销售利润为1600元。 (2)设每件工艺品售价为x元(x≤65)，则每天的销售量是[100-2(x 依题意得：（x-40)[100-2(x-50)]=1350, 解得x1=55,X2=85(不符合题意，舍去). 答：每件工艺品的售价应为55元 26.【答案】【小题1】 (1)高 (2)画出图象如图所示. 第9页，共1页 50)]件， ↑振动频率y/Hz 1800…×………… 1600 1400 1200 1000 800 600 400 20 0s0607080901001012013014015016017018010200吸管长度mm 反比例 设该函数的解析式为y=k.将(10,870)代入y=k X 得870=k .解得k=87000 00 87000 .∴.该函数的解析式为y= 【小题2】 这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音理由如下： 把y=262代入y=87000, 得262=87000 解得x332, .332>200, :这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音. 27.【答案】【小题1】 （4,2) 4 2 解：由题意，得 解得x=1,或x=4, y=-2x+10, y=8y=2, ∴.另一个交点的坐标为4,2) 第10页，共1页 .'AB为xm,BC为ym, ∴.AB=4'BC=2 故答案为4,2)，4,2. 【小题2】 不能围出面积为8m的矩形.理由如下： 8 由 y=9 得8=-2x+6'.x2-3x+4=0 y=-2x+6, .△=b2-4ac=(-32-4×1×4<01 .x2-3x+4=0无解. 故两个函数图象无交点. y=-2x+6的图象，如图中2所示， 8 .y=-2x+6与函数y=口图象没有交点， ∴.不能围出面积为8m的矩形. 【小题3】 如图中直线l3:y=-2x+a所示， :直线y=-2x+a与反比例函数y=8（x心0)的图象有唯一交点， :.8=-2x+a有唯一解，即方程2X-ax+8=0只有一个解， X ∴.a2-4×2×8=0,解得a=8,a=-8舍去). 店1死 第11页，共1页 第12页，共1页江苏省苏州市工业园区2026-2027学年度九年级（上) 数学月考模拟试卷(9月份) （满分120分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是() A.2X-3=X B.2x+3y=5C.2x-x2=1 Dx+=7 2.若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为() A.0 B.-2 C.2 D.-6 3.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为() A.-2 B.-3 C.2 D.3 4若反比例函数=5，的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是() A.k<5 B.k>-5 C.k<-5 D.k>5 5.己知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<-2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1 6.若点AK1,-2,Bc2,1),C(x,2)都在反比例函数y=-的图象上，则x1,x,x的大小关系是() A.X3<X2<X1 B.X2<x1<x3 C.x1<X3<X2 D.X2<X3<X1 7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔 及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步， 根据题意列方程正确的是() A.2x+2(x+12)=864 B.x2+(x+12)2=864 C.x(x-12)=864 D.x(x+12)=864 8对于反比例函数y=当x>-2时，y的取值范围是() A.y>-3 B.y<-3 C.y>0或y<-3D.0>y>-3 9.己知x1,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根，则代数式x-2022x1+x3的值是() A.4045 B.4044 C.2022 D.1 第1页，共7页 10.如图，点D是☐0ABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2，∠ADB=135°，S△ABD=2.若 反比例函数y=(x>0)的图象经过A、D两点，则k的值是() A.22 B.4 C.3V2 D.6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.方程x2=2x的解是. 12.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6,则当y=4时，x的值为 13.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根为1，则实数k的值为。 14.反比例函数y=+3的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是】 15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染 了个人. 16.如图，若反比例函数y1-与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，当y1>y2时，则x的取值范围是」 1.若函数y=与y=-2x-4的图象的交点坐标为(a创，则+的值是一 18.下列命题：①若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则x=1也是方程cx2+bx+a=0的根： ②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若一元二次方程ax2+ bx+c=0的两根为，为，则一元二次方程c2+bx+a=0的两根为号京：国-元二次方程02+bx+ c=0的两根为x1,x2,若abc>0.则x1<0,x2<0.其中正确的是一 第2页，共7页 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1(x-2)2-9=0: (2)x2+2x=3: (3)2x2+4x-1=0: (4(x-5)2=(2x-1)(5-x). 20.(本小题8分) 已知y与x+2成反比例，且当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)当y=5时，求x的值. 21.(本小题8分) 如图所示是嘉嘉解方程的过程： 解方程：(x-2)2=2(x-2) 解：x2-4x+4=2x-4.① x2-6x=-8.② (x-3)2=5.③ 1=V5+3,x2=-√5+3.④ (1)嘉嘉的解答过程是从第 (填序号)步开始出错的： (②)请你用因式分解法解该方程. 第3页，共7页 22.(本小题8分) 己知反比例函数y=m(m为常数). (1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值； (2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围： (3)当x>0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围. 23.(本小题8分) 己知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值. 24.(本小题8分) 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y-2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1,4)， 点B的坐标为(4，n): (1)根据图象，直接写出满足k1x+b>2的x的取值范围： (2)求这两个函数的表达式： (3)点P在线段AB上，且S△4oP:S△BoP=1:2,求点P的坐标. 第4页，共7页 25.(本小题8分) 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单 价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价 不得超过65元. (1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润： (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 26.(本小题10分) 综合与实践 【问题情境】 如图①，排箫是中国的传统乐器，它由若干长短不同的竹管或木管组成.现要利用若干长为200mm的相同 吸管制作简易排箫， 【实验操作】 将吸管不断剪短，用嘴对着吸管的一端吹气，用相关软件测量吸管另一端发出的声音的振动频率，测得的 部分数据如表1所示. 振动频率y/用 1800 1603 1400 1200 1000 800 600 400 20 0s0607080901001012013014015016017018019020吸管长度m ① ② 表1 第5页，共7页 吸管长度x/mm 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y/Hz 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 (1)【探索发现】 (1)分析表1中的数据可以发现，吸管越短，振动频率越 填“高”或“低”) (2)请根据表1中的数据在图②中描点、连线.观察所画图象，发现振动频率y与吸管长度x之间的关系可以 近似用 (填“一次”“二次”或“反比例”)函数模型来描述，并求该函数的解析式 (2)【实际应用】 根据表2，判断这批吸管制作的排策能否吹出低音区的Do音若能，请求出对应的吸管长度（结果精确到 1mm);若不能，请说明理由. 表2C调音符与频率对照表 不同音区的频率/HZ 音符 低音区 中音区 高音区 Do 262 523 1046 Re 294 587 1175 Mi 330 659 1318 Fa 349 698 1397 Sol 392 784 1568 La 440 880 1760 Si 494 988 1976 第6页，共7页 27.(本小题10分) 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木 栏围住，木栏总长为am, 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？ D 图1 0 图2 (1)【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm,BC为ym,由矩形地块面积 为8m2,得到xy=8,满足条件的化，y)可看成是反比例函数y=8的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长 为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标， 同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.根据小颖的分析思路，完成下面的填空： 如图2，反比例函数y=8(x>0)的图象与直线1：y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总 长为10m时，能围出矩形地块，分别为AB=1m,BC=8m;或AB=m,BC=m. (2)【类比探究】若α=6，能否围出矩形地块？仿照小颖的方法，并说明理由 (3)【问题延伸】当木栏总长为a米时，小颖建立了一次函数y=-2x+a,当直线y=-2x+a与反比例函数 y=cx>0)的图象恰好有唯一交点时，求的值. 第7页，共7页