山东菏泽第一次阶段质量监测试题2026-2027学年北师大版八年级上学期数学

八年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第2章】（北师大版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：，， 无理数有：，，，，共个； 2.在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由设， ∴，而， ∴，故不是直角三角形，本选项符合题意； B、，得，故是直角三角形，本选项不符合题意； C、由设，由三角形内角和定理可得：， ∴， 解得：， ∴，故是直角三角形，本选项不符合题意； D、由得到，符合勾股定理逆定理，故是直角三角形，本选项不符合题意；． 3.化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　） A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 【答案】B 【详解】解：借助几何图形解释数量关系是数形结合， 4．在中，，则的值为（   ） A．9 B．9或7 C．9或41 D．41 【答案】C 【详解】解：①当直角顶点为时：和为直角边，为斜边， 由勾股定理得：， 此时； ②当直角顶点为时：和为直角边，为斜边， 由勾股定理得：， ∴， 解得：； 综上，的值为9或41． 5．把根号外的因式移进根号内，结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：, 6．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，则， 图1中， ， ∵， ∴，故图1符合题意； 图2中，，，， ∵， ∴，故图2符合题意； 图3中，作于点G，则，， ∴， ∴， 同理：，， ∵， ∴，故图3符合题意； 图4中，由图2中推导过程可得： ，故图4符合题意 综上，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为4个， 7．下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：A、和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； B、和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； C、和的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确； D、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误． 8．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则， 又∵CF=DE=3m， ∴ 在中，， 得： 解得： 9．若，则的值为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵0＜a＜1， ∴＞1＞a＞0， ∴原式= = = =-2a， 10．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（    ） A．25 B．20 C．16 D．12 【答案】A 【详解】解：如图， ∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，设大正方形边长为， ， ， ∴直角三角形的面积是， 又∵直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为， ， ， ， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：，4的平方根为， 的平方根是， 故答案为： 12.三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是 ． 【答案】直角三角形 【详解】解：， ∴ 即， 所以此三角形是直角三角形， 故答案为：直角三角形 13．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为________． 【答案】2 【详解】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4， ∴2b﹣1+b+4＝0， ∴b＝﹣1． ∴b+4＝﹣1+4＝3， ∴a＝9． ∴a+b＝9+（﹣1）＝8， ∵8的立方根为2， ∴a+b的立方根为2． 故答案为：2． 14．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为 米． 【答案】2.5 【详解】如图，由题知，，米，米，米， 米， 设米，米，，则米， 在直角中，，即， 在直角中，，即， ，解得， ，解得， 米，即木板的长为2.5米． 故答案为：2.5． 15．当时，多项式的值为__________． 【答案】0 【详解】解：由题意知，， ， 故答案为：0 16．一个圆柱体礼盒高为，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为 ． 【答案】30 【详解】解：展开后图形是： ∵底面周长为12cm，高18cm， ∴， ∴绕礼盒侧面2周后彩带最短为（）， 故答案为：30． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题9分，18-21，每题8分, 22题9分，23-24题，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1） （2） ． （3）． 【答案】（1）1 （2） （3） 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 18．求下列式子中的值 (1) (2)． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴或， ∴的值为或； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 19.已知：，，满足． (1)求，，的值； (2)请判断以，，为边构成的的形状，并说明理由． 【答案】(1)；； (2)直角三角形，理由见详解 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴，，； （2）解：以，，为边构成的是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 20．已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)的平方根为． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是2， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 21．某中学有一块空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种花，经测量，，，，．求出该空地的面积． 【答案】 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴该空地的面积是：． 22．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2)14 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）解： ． 23．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． (1)如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设，，． ①请你利用图1验证：； ②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求． (2)如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)已知在中，，，，求的面积． 【答案】(1)①见详解，② (2)新路比原路少千米； (3) 【详解】（1）①证明：中间小正方形的边长为， 四个直角三角形的面积为：， ， ． ②解：由①可知，， ， ， ， ． （2）解：设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得：， ，解得，即千米， （千米）． 答：新路CH比原路CA少0.2千米． （3）解：如图：作，垂足为H， 设， ， ，，，， ∴在中，，在中，， ，即，解得：， ， ， ． 24．【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 【解决问题】 （1）将下列式子分母有理化：______． （2）比较大小：______（用“”“”或“”填空）； 【能力提升】 （3）已知有理数m，n满足，则______； （4）计算：． 【答案】（1）； （ 2）； （3）1； （ 4） 【详解】解：（1）； 故答案为：； ， ， ∵， ∴， ∴； 故答案为：＞； （3）∵ ， ∴， ，是有理数， ，且， ； 故答案为：1； （4）∵ ， ∴ ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第2章】（北师大版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3.化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　） A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 4．在中，，则的值为（   ） A．9 B．9或7 C．9或41 D．41 5．把根号外的因式移进根号内，结果等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（　　　） A． B． C． D． 10．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（    ） A．25 B．20 C．16 D．12 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．的平方根是 ． 12.三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是 ． 13．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为________． 14．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为 米． 15．当时，多项式的值为__________． 16．一个圆柱体礼盒高为，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题9分，18-21，每题8分, 22题9分，23-24题，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1） （2） ． （3） ． 18．求下列式子中的值 (1) (2)． 19.已知：，，满足． (1)求，，的值； (2)请判断以，，为边构成的的形状，并说明理由． 20．已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 21．某中学有一块空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种花，经测量，，，，．求出该空地的面积． 22．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 23．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． (1)如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设，，． ①请你利用图1验证：； ②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求． (2)如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)已知在中，，，，求的面积． 24．【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 【解决问题】 （1）将下列式子分母有理化：______． （2）比较大小：______（用“”“”或“”填空）； 【能力提升】 （3）已知有理数m，n满足，则______； （4）计算：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $