2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考试题（第13,14章）

八年级上册数学第一次月考试题（第13,14章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB, F为线段AC上一点，且∠DFA=80°，则（　　）　 A. DE<DF B. DE>DF C. DE=DF D. 不能确定DE， DF的大小关系 2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 3．如图，以AD为高的三角形共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4．运动会上的射击项目，如 10 米气步枪和 10 米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6．下列长度的三根小棒，能构成三角形的是（　　） A．4，5，9 B．8，15，8 C．5，5，10 D．6，7，15 7．在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 O，∠ACB 的外角平分线所在直线与∠ABC 的平分线相交于点 D，与∠ABC 的外角平分线相交于点 E，则下列结论一定正确的是（　　） ①∠BOC＝90°＋∠A；②∠D＝∠A；③∠E＝∠A；④∠E＋∠DCF＝90°＋∠ABD. A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 8．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点. 过点I作AC的垂线，垂足为H, 若BC=6, AB=8, AC=10, 则IH的值为（　　）　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于（　　） A．130° B．230° C．270° D．310° 10.如图，AB=14cm，AC=10cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t(s)（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），点Q的运动速度为x cm/s，当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　） A. 2 B. 3.5 C. 2或3.5 D. 2或2.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是________． 12．一个三角形的三条边长分别为 4，7，x，另一个三角形的三条边长分别为 y，5，7，若这两个三角形全等，则 x+y=________． 13．用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角形分割”．20世纪，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：（表示凸n边形的三角形分割数）请你用上面的公式计算＝________． 14．如图，在 △ABC 中，D 是 AC 的中点，分别过点 A，C 作 BD 的垂线，垂足为 E，F. 若 DE=6，CF=BF=8，则 △ABC 的面积是 ____________． 15．如图，在△ABC中，AB<AC，∠BAC的平分线与∠ABC的外角∠BCD的平分线相交于点M，延长AB得到射线AE，作射线BM，有下列四个结论：①∠ABC=2∠AMC；②BM=CM；③射线BM是∠EBC的平分线；④2∠BMC+∠BAC=180°. 其中正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知△ABC 的三边长为 a、b、c，且 a，b，c 都是整数. （1）若 a＝2，b＝5，且 c 为偶数，求△ABC 的周长. （2）化简：|a－b＋c|－|b－c－a|＋|a＋b＋c|. 17．如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2=42°，求∠BDA的度数． 18．如图，E为AC上一点，F为线段BC上一点，请用直尺和圆规作∠AED＝∠C，交线段AB于D点（不写作法，保留作图痕迹）． 19．如图，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB.（尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法） 20．如图，AD 为 △ABC 的中线，BE 为 △ABD 的中线． (1) 已知 AB−AC=5cm，△ABD 的周长为 25cm，求 △ADC 的周长； (2) 在 △AEB 中作 AE 边上的高； (3) 若 △ABC 的面积为 40，AE=5，则点 B 到 AE 边的距离为多少？ 21．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，CE是△ABC的角平分线．若∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数． 22．如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE.请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是（只填写一个序号）________，添加条件后，请证明AE∥CF. 23．学完“全等三角形”一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法. 【简单应用】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 点D, E分别在边AC, AB上. 若CE=BD, 则线段AE和线段AD的数量关系是________　. 【拓展延伸】如图②，在△ABC中，∠BAC=α（90°<α<180°）；AB=AC=m, 点D在边AC上. 若点E在边AB上，且CE=BD, 则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由. 参考答案与解析 一、选择题 1．A 解析：如图，AD 平分 ，DE⊥AB。由“角平分线上的点到角两边的距离相等”，点 D 到 AC 所在直线的垂线段长等于 DE。因 ≠90°，故 DF 不垂直于 AC，即 DF 为斜线段。由“垂线段最短”知点 D 到 AC 的垂线段长小于 DF，故 。故选 A。 2．C 解析：由 ，且 A 与 D、B 与 E 为对应顶点，得 BC 与 EF 为对应边， cm。图中 B、E、C、F 依次共线，故 （cm），（cm）。故选 C。 3．B 解析：AD⊥底边所在直线于 D，且 B、E、D、C 依次共线。以 AD 为高的三角形须以 A 为顶点，且 D 落在该顶点对边的所在线段上。逐一检验：△ABD、△AED、△ADC（D 为对边端点，AD⊥对边）、△ABC、△AEC（D 在对边内部）共 5 个；△ABE 的对边 BE 不含点 D，不符合。故选 B。 4．D 解析：手、肘、肩三点构成托枪三角形，三边长度确定后图形形状不变，应用了三角形具有稳定性的原理。故选 D。 5．B 解析：设 ，则 。由 AD⊥BC 得 ；由 DE⊥AC、∠AED=90° 且 ∠DAE=∠DAC=90°−α 得 ；由 DF⊥AB 得 。故与 ∠C 相等（∠C 除外）的角为 ∠BAD、∠ADE、∠BDF，共 3 个。故选 B。 6．B 解析：依据“三角形两边之和大于第三边”逐一检验：A 中 4+5=9，不成立；B 中 8+8=16＞15，成立；C 中 5+5=10，不成立；D 中 6+7=13＜15，不成立。故选 B。 7．D 解析：① 由 BO、CO 分别平分 ∠ABC、∠ACB，得 ，故 ，①成立。 解析：② 设 ∠ACF 为 ∠ACB 的外角，CD 平分 ∠ACF。由外角性质：∠ACF=∠ABC+∠A=2∠DCF，，代入得 2∠D+½∠ABC=∠ABC+∠A，得 ，②成立。 解析：③ ，，故 ，③不成立。 解析：④ ，④成立。综上①②④正确，故选 D。 8．A 解析：点 I 为三条内角平分线的交点，故 I 为 △ABC 的内心，I 到三边 AB、BC、AC 的距离相等，均等于 IH。连接 IA、IB、IC，则 。因 ∠ABC=90°，，故 ，即 12·IH=24，IH=2。故选 A。 9．B 解析：沿虚线剪去 ∠B 后，剩余部分为四边形，∠1、∠2 为其中两个内角。在 △ABC 中 。由四边形内角和定理：。故选 B。 10．C 解析：AP=2t，BP=14−2t，BQ=xt，且 （即 ∠CAP=∠QBP）。由 分两种情况： 解析：① AC 与 BP 对应、AP 与 BQ 对应：，此时 BQ=AP=4，x=2＞0，成立； 解析：② AC 与 BQ 对应、AP 与 BP 对应：，此时 BQ=AC=10，x=20/7＞0，成立。故 或 。故选 C。 二、填空题 11．三角形具有稳定性 解析：发射架采用三角形结构，因其三边确定后形状、大小不变，即三角形具有稳定性，可保证发射架稳固不变形。 12．9 解析：全等三角形对应边相等，两三角形三边组成的集合相同，即 {4，7，x}={y，5，7}。7 为公共边，故 x=5、y=4（此时 4、5、7 与 4、7、5 均满足三边关系）。所以 。 13．42 解析：由递推公式 ，且三角形不分割 D₃=1。依次递推：；；；。 14．112 解析：由 ，（对顶角），AD=CD（D 为 AC 中点），得 （AAS），故 。因 BF=8，故 。于是 。又 BD 为中线，故 。 15．①③④ 解析：M 为 ∠BAC 的平分线与外角 ∠BCD 的平分线的交点。 解析：① （CM 平分 ∠BCD，射线 CD 与 CA 反向），在 △AMC 中 ，故 ∠ABC=2∠AMC，①成立。 解析：② 若 ，，若 BM=CM 则推得 ∠ABC=∠ACB，与 AB＜AC 矛盾，②不成立。 解析：③ BM 为 ∠ABC 外角的平分线，即平分 ∠EBC（可证 ∠EBM=∠MBC=90°−½∠ABC），③成立。 解析：④ ，故 ，④成立。 三、解答题 16．（1）周长为 11 或 13；（2）a+b+c 解析：（1）由三角形三边关系得 ，即 3<c<7。又 c 为偶数，故 c=4 或 6。当 c=4 时，周长=2+5+4=11；当 c=6 时，周长=2+5+6=13。 解析：（2）因 a+c>b，故 ，，。原式 = (a−b+c) − (a+c−b) + (a+b+c) = a+b+c。 17．（1）见解析；（2）∠BDA=42° 解析：（1）由 ，得 ，即 。在 △AEC 与 △BED 中：∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED，故 （ASA）。 解析：（2）∠2=42°，即 ∠DEC=42°。由全等知 EC=ED，∠BDE=∠ACE，故 △EDC 为等腰三角形，，于是 ，从而 ，故 。 18．见解析（尺规作图：作 DE∥BC 交 AB 于 D） 解析：由“同位角相等，两直线平行”， 等价于 DE∥BC。 作法：① 以 C 为圆心、适当长为半径作弧，交 CA、CB 于 M、N；② 以 E 为圆心、CM 为半径作弧，交 AC 于 P；③ 以 P 为圆心、MN 为半径作弧交前弧于 Q；④ 作射线 EQ 交 AB 于 D。则 ∠AED=∠C，点 D 即为所求（保留作图痕迹）。 19．见解析（作 △ACD≌△CAB，证 CD∥AB） 解析：作法：① 以 A 为顶点，在 AC 上方作 ∠CAE=∠ACB；② 在射线 AE 上截取 AD=BC；③ 连接 CD。证明：在 △ACD 与 △CAB 中，AD=CB，∠DAC=∠BCA，AC=CA，故 （SAS），于是 ，故 （内错角相等，两直线平行）。 20．（1）20 cm；（2）见解析；（3）4 解析：（1）AD 为中线，故 BD=CD。△ADC 的周长 = AC+CD+AD = AC+BD+AD = (AB+BD+AD) − (AB−AC) = 25−5 = 20（cm）。 解析：（2）以 B 为圆心、适当长为半径作弧交直线 AE 于两点，再以这两点为圆心、大于半距为半径作弧交于一点，过 B 与该点作直线交 AE 于 H，线段 BH 即为 AE 边上的高。 解析：（3），。由 ，得 h=4，即点 B 到 AE 边的距离为 4。 21．∠ECB=45°，∠ECD=20° 解析：由 CE 平分 ∠ACB 且 ∠ACB=90°，得 。在 △BCE 中 ，即 ∠ABC=25°。由 CD⊥AB 得 ，，。故 。 22．①（填②亦可）；证明见解析 解析：添加① BF=DE。在 △ABF 与 △CDE 中：AB=CD，AF=CE，BF=DE，故 （SSS），于是 ，故 。在 △AFE 与 △CEF 中：AF=CE，∠AFE=∠CEF，FE=EF，故 （SAS），于是 ，故 （内错角相等，两直线平行）。（若填② ∠BAF=∠DCE，则由 SAS 证全等，后续同理。） 23．【简单应用】AE=AD；【拓展延伸】相等（AE=AD），证明见解析 解析：【简单应用】由 ，得 。在 △ABD 与 △ACE 中：AB=AC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，故 （SAS），于是 。 解析：【拓展延伸】仍有 AE=AD。因 D 在 AC 上、E 在 AB 上，故 。在 △ABD 与 △ACE 中：AB=AC=m，∠BAD=∠CAE=α，BD=CE，故 （SAS），于是 。 学科网（北京）股份有限公司 $