第3章 一元一次方程 单元质量检测卷 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第3章一元一次方程单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列式子属于方程的是() A.6--)=7 B 2x-y C.1-2x<0 D.x2+y-2=0 2.有一个方程的解为x=5,则这个方程是() A.5x-4=1 B.2x-5=-x c品2 D.(x-22=6 3.已知关于x的方程3x+m=10的解是x=1,则m的值为() A.3 B.7 C.10 D.13 4,如图，有甲、乙两根长度不同的木条，竖直插入到纸杯底部，甲木条露出纸杯的部分是其全长的3， 2 乙木条露出纸杯的部分是其全长的5，己知甲木条的长为心，则乙木条的长为() 3 10 C.5 D. -m 9 5.下列等式属于一元一次方程的是() A.x+y=6 B.4x-7=2(x+5) C.x2=9 D. 21 6.下列等式变形中，正确的是() A.若a=b,则a+1=b-1 B.若a=b,则a-2=b-2 C.若a=b,则-3a=3b D.若ac=bc,则a=b 7.如果方程m+刂+2=0 关于x的一元一次方程，那么该方程的解是(） A.x=-2 B.x=1 C.x=0 Dx=-1 8.下列变形正确的是() 4,将方程5x=3系数化为1，得= 试卷第1页（共3页） 1x--2=1去分母，得3x-x-2=6 B.将2x-6 C.方程 2x-3(2-x)=5 去括号，得2x-6+x=5 0.1x-0.2,0.5x+0.1 D.将方程03 x-2+5x+1=1 0.2 =1的分母化为整数，得3+2 9小明解方程5=，一1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的一没有乘以10，由此求得 2x-1_x+a 的解为x=4,则方程5=2 -1正确的解是（) A.x=4 B.x=7 C.x=10 D.x=13 10.某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢.1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我 能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1个投壶和6支羽箭配 成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分 配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是() x=220-x×6 A.20 B. 220-x_xx6 4 20 4 c0×6-20 D 220-x×6= 4 20 4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若x=2是关于x的方程3x+k=5的解，则k的值为一· a b c 12.已知25=8，且a-3b+2c=6,那么a= 13.阳光小学组织安全知识竞赛，共20题.评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分 也不得分.芳芳所在小组弃权2题，得了120分，他们答对了( )题. x-4a-1_1 14,己知6-3=3(k是整数)是关于x的一元一次方程，当k=—时，方程的解为正整数. x-1 15.若方程2(x-)=-3x+8的解与关于x的方程2m=3的解相同，则m的值为一 mx-1,9 16。已知关于x的方程2=x+2的解为负整数，则整数m的所有可能取值的和为， 三、解答题（每题9分，共72分） 试卷第2页（共3页） 17.方程×-7=0与方程 5x-2(x+k)=2x-1 的解相同，求k的值 (a-3)x42-5=8 18.已知： 是关于的一元一次方程。 (1)求出a的值； (2)求出方程的解， 19.解方程： (13x-3=x+1: 25x-2(x-1)=x-2 2x1+1=2 (3)3 · 212x+口-1时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“1”这一项乘 20.在解关于x的方程3=6 以公分母6，求出方程的解为x=-2, (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程. 21.某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表： 演出票类别 A类 B类 C类 D类 演出票单价（元张） 300 280 240 100 王强购买了A类和C类的演出票共10张，他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张D 类票.王强购买A类和C类的演出票各几张？（列方程解决） 22.解方程： 0)x-3+8=3x-3到 2x-3到-3kx+2=x-9 23.2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民 生工程.其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独 完成需要30天.该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙 两队合作完成剩余工程 ()甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ 试卷第3页（共3页） (2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元.则甲、乙两队每天的 劳务费各是多少元？ 24.小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成.去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了03小 时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米小时，下坡路段用了0.5小时.已 知往返的总路程为6.4千米， (1)求小新上坡时的平均速度： (②)小新在平路路段的平均速度是多少？ 试卷第4页（共3页） 第3章一元一次方程单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列式子属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义，判断式子是否为方程需同时满足两个条件，一是含有未知数，二是等式，两个条件缺一不可，据此判断各选项即可. 【详解】解：含有未知数的等式叫做方程. ∵选项A 是等式，但不含未知数，∴A不符合要求； ∵选项B 含有未知数，但不是等式，∴B不符合要求； ∵选项C 含有未知数，但不是等式，属于不等式，∴C不符合要求； ∵选项D 是含有未知数的等式，符合方程的定义，∴D符合要求. 2．有一个方程的解为，则这个方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将依次代入各选项方程，验证方程左右两边是否相等，相等即为正确答案． 【详解】解：将代入选项A左边 ，右边， ，故A错误； 将代入选项B左边，右边，，故B错误； 将代入选项C左边 ，右边，左边右边，故C正确； 将代入选项D左边 ，右边，，故D错误． 3．已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】将方程的解代入原方程转化为关于参数m的方程计算即可． 【详解】解：把代入，得，解得． 4．如图，有甲、乙两根长度不同的木条，竖直插入到纸杯底部，甲木条露出纸杯的部分是其全长的，乙木条露出纸杯的部分是其全长的，已知甲木条的长为m，则乙木条的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设乙木条的长为n，列出与的关系式，并求得n的表达式即可得解． 【详解】设乙木条的长为n， 根据题意，得， 解得． 5．下列等式属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边均为整式的方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对选项A：含有两个未知数，不满足条件，不是一元一次方程； 对选项B：整理，去括号得，移项合并得，满足所有条件，是一元一次方程； 对选项C：中未知数最高次数为2，不满足条件，不是一元一次方程； 对选项D：中是分式，不是整式，不满足条件，不是一元一次方程． 6．下列等式变形中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：等式的基本性质为：等式两边同时加（或减）同一个整式，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍相等； A．若，根据等式性质可得，故A变形错误，不符合要求； B．∵，等式两边同时减2，由等式基本性质可得，变形正确，符合要求； C．若，等式两边同时乘，可得，故C变形错误，不符合要求； D．若，当时，无论是否相等，等式都成立，因此无法推出，只有时才能得到，故D变形错误，不符合要求． 7．如果方程是关于的一元一次方程，那么该方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义，需根据定义确定的值，再代入方程求解． 一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数次数为，且一次项系数不为． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程 且 ∴，又 将代入原方程得：，即 解得 该方程的解是， 故选：D． 8．下列变形正确的是（    ） A．将方程系数化为1，得 B．将去分母，得 C．方程去括号，得 D．将方程的分母化为整数，得 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次方程，结合解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：A、将方程系数化为1，得，变形错误，该选项不符合题意； B、将去分母，得，变形错误，该选项不符合题意； C、方程去括号，得，变形错误，该选项不符合题意； D、变形正确，该选项符合题意． 故选：D 9．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 10．某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1个投壶和6支羽箭配成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意列出方程即可． 【详解】解：设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意可得： ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 12．已知，且，那么______． 【答案】4 【详解】设，则， ， 解得， ． 13．阳光小学组织安全知识竞赛，共20题．评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分．芳芳所在小组弃权2题，得了120分，他们答对了( )题． 【答案】 【分析】总题量20题，弃权2题，参与评分的题目共18题，设答对题数为，根据得分规则列方程求解即可． 【详解】解：设芳芳所在小组答对了题，则答错了（）题， 根据题意得：， ， ， 答：他们答对了题． 14．已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程． 先整理方程得到x的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k为整数求解即可． 【详解】解：对原方程去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 系数化为1，得， 因为方程的解是正整数，且为整数， 所以是的正因数，的可能取值为1、2、4， 当时，解得，符合要求； 当 时，解得，不是整数，舍去； 当 时，解得，不是整数，舍去； 故答案为：0． 15．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．先解方程得到，再代入方程求解． 【详解】解：， 解得． 将代入方程， 得，即． 解得，． 故答案为：． 16．已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 【答案】 【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为负整数，可得的所有可能取值，然后求和即可得． 【详解】解： 解得， ∵关于的方程的解为负数， ∴， 又∵关于的方程的解为整数， ∴10是的倍数， ∴的值有， 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）． ∴整数的所有可能取值的和为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．已知：是关于的一元一次方程． (1)求出的值； (2)求出方程的解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：； （2）解：由（1）可知：方程为， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．解方程： (1) ； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为，即可作答． （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化为，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，先整理得，再去括号，移项，合并同类项，得，然后再把代入计算，即可作答． （2）由（1）得，故，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21．某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表： 演出票类别 A类 B类 C类 D类 演出票单价（元/张） 300 280 240 100 王强购买了A类和C类的演出票共10张，他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张D类票．王强购买A类和C类的演出票各几张？（列方程解决） 【答案】王强购买A类票4张，购买C类票6张 【分析】设购买A类票x张，则购买C类票张，根据题意列方程即可解答． 【详解】解：设购买A类票x张，则购买C类票张． 根据题意，得． 解得． 则． 答：王强购买A类票4张，购买C类票6张． 22．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据绝对值的性质，分两种情况讨论，进一步解一元一次方程即可； （2）根据绝对值的性质，分三种情况讨论，进一步解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 分两种情况讨论： 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，符合， 原方程的解为：或． （2）解： 分三种情况讨论： 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，不符合，故舍去， 原方程的解为：或． 23．2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民生工程．其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成需要30天．该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙两队合作完成剩余工程． (1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ (2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 【答案】(1)甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作 (2)甲队每天的劳务费是530元，乙队每天的劳务费是500元 【分析】（1）将总工程量视为单位1，根据甲单独完成的工作量与甲乙合作完成的工作量之和等于总工程量，列一元一次方程求解． （2）先确定甲、乙两队各自的施工总天数，根据“这项工程共需支付劳务费11480元”列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设总工程量为单位1，甲、乙两队合作还需要��天完成此项工作，甲队工作效率为 ，乙队工作效率为，根据题意得 ， 解得， ∴甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作． （2）解：由（1）知甲队共施工天，乙队施工6天， 设乙队每天的劳务费为y元，则甲队每天的劳务费为元，根据题意得 ， 解得， ∴乙队每天的劳务费为500元，甲队每天的劳务费为元． 24．小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米． (1)求小新上坡时的平均速度； (2)小新在平路路段的平均速度是多少？ 【答案】(1) 小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时 (2) 小新在平路路段的平均速度为4千米/小时 【分析】（1）设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时，根据上坡和下坡的路程相等建立方程求解即可； （2）求出坡路的长度，进而求出平路的长度，再根据速度等于路程除以时间可得答案． 【详解】（1）解：设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 答：小新上坡时的平均速度为千米/小时； （2）解：千米， 千米， 千米/小时， 答：小新在平路路段的平均速度是4千米/小时． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $