第二章 简单的代数式(单元分层自测·能力提升卷)数学新教材沪教版五四制六年级上册

2026-09-24
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2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 简单的代数式·能力提升 建议用时:60分钟,满分:100分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列各式中,不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 2.某密码的规则为,即在密码本中,把这个字母替换成该字母前第2个字母,现密码本为26个英文字母按顺序循环书写,.现电文如下,请破译出来.正确的是(   ) A. B. C. D. 3.下列代数式书写规范的是(   ) A. B. C. D. 4.已知,,且,则的值为(    ) A.8 B. C.或2 D.或 5.某学校楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n排座位数是(    ) A. B. C. D. 6.观察下面图形,它们是由按一定规律排列的小黑点组成,则第n个图小黑点数量的代数式为(   ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 7.当时,代数式的值为______. 8.将去括号得_____. 9.如果互为相反数,是最大的负整数,那么的值为______. 10.中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”,我们可以这样来解释:某人以米/秒的速度走了小时,他一共走的路程是米.请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释:_____ 11.已知,则整式的值是___________. 12.用代数式表示:m与n的差的平方______. 13.已知,则_______________. 14.如果,那么称与互为“平等数”,若与互为“平等数”,则代数式______. 15.已知两个有理数,.满足,且,,则的值为________. 16.如果,那么代数式的值是________. 17.如图是一组有规律的图案,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是_______. 18.棋源自中国,围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,按此规律摆放,第个图案中有______颗棋子.用含的代数式表示    三、解答题(共8小题,共58分) 19.(本题6分)当,,时,求下列各代数式的值: (1); (2). 20.(本题6分)计算: (1); (2); (3). 21.(本题6分)小语家新买了一套商品房,其建筑平面图如图所示,其中(单位:米). (1)这套住房的建筑总面积是______平方米;(用含a,b的式子表示) (2)当,时,求出小语家这套住房的具体面积. 22.(本题6分)请根据对话解答下列问题.    (1)求的值; (2)求的值. 23.(本题8分)甲、乙两车相距,同时出发,相向而行,甲车的速度是,乙车的速度是. (1)用一次式表示经过后两车的距离; (2)经过,两车距离是多少? 24.(本题8分)【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空: (1)第n个图案中“”的个数为______个; (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个,第2个图案中“★”的个数可表示为个,第3个图案中“★”的个数可表示为个,…,按照这个规律,则第n个图案中“★”的个数可表示为______个. 25.(本题9分)如图,用“8字砖”铺设地面,1块地砖有2个正方形,2块地砖拼得5个正方形,3块地砖拼得8个正方形,…,照此规律拼下去. (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个; (2)求当时,拼得的正方形的个数; (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170,求m的值. 26.(本题9分)定义:对于一个数x,我们把称作x的相伴数;若,则,若,则.例: (1)求______, ______; (2)当,时,有,试求:的值; 学科网(北京)股份有限公司1 / 16 学科网(北京)股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 简单的代数式·能力提升 建议用时:60分钟,满分:100分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列各式中,不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 2.某密码的规则为,即在密码本中,把这个字母替换成该字母前第2个字母,现密码本为26个英文字母按顺序循环书写,.现电文如下,请破译出来.正确的是(   ) A. B. C. D. 3.下列代数式书写规范的是(   ) A. B. C. D. 4.已知,,且,则的值为(    ) A.8 B. C.或2 D.或 5.某学校楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n排座位数是(    ) A. B. C. D. 6.观察下面图形,它们是由按一定规律排列的小黑点组成,则第n个图小黑点数量的代数式为(   ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 7.当时,代数式的值为______. 8.将去括号得_____. 9.如果互为相反数,是最大的负整数,那么的值为______. 10.中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”,我们可以这样来解释:某人以米/秒的速度走了小时,他一共走的路程是米.请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释:_____ 11.已知,则整式的值是___________. 12.用代数式表示:m与n的差的平方______. 13.已知,则_______________. 14.如果,那么称与互为“平等数”,若与互为“平等数”,则代数式______. 15.已知两个有理数,.满足,且,,则的值为________. 16.如果,那么代数式的值是________. 17.如图是一组有规律的图案,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是_______. 18.棋源自中国,围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,按此规律摆放,第个图案中有______颗棋子.用含的代数式表示 三、解答题(共8小题,共58分) 19.(本题6分)当,,时,求下列各代数式的值: (1); (2). 20.(本题6分)计算: (1); (2); (3). 21.(本题6分)小语家新买了一套商品房,其建筑平面图如图所示,其中(单位:米). (1)这套住房的建筑总面积是______平方米;(用含a,b的式子表示) (2)当,时,求出小语家这套住房的具体面积. 22.(本题6分)请根据对话解答下列问题.    (1)求的值; (2)求的值. 23.((本题8分)甲、乙两车相距,同时出发,相向而行,甲车的速度是,乙车的速度是. (1)用一次式表示经过后两车的距离; (2)经过,两车距离是多少? 24.(本题8分)【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空: (1)第n个图案中“”的个数为______个; (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个,第2个图案中“★”的个数可表示为个,第3个图案中“★”的个数可表示为个,…,按照这个规律,则第n个图案中“★”的个数可表示为______个. 25.(本题9分)如图,用“8字砖”铺设地面,1块地砖有2个正方形,2块地砖拼得5个正方形,3块地砖拼得8个正方形,…,照此规律拼下去. (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个; (2)求当时,拼得的正方形的个数; (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170,求m的值. 26.(本题9分)定义:对于一个数x,我们把称作x的相伴数;若,则,若,则.例: (1)求______, ______; (2)当,时,有,试求:的值; 试题 第3页(共8页) 试题 第4页(共8页) 试题 第1页(共8页) 试题 第2页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 简单的代数式·能力提升 建议用时:60分钟,满分:100分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列各式中,不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的定义,代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子,而对于带有等数量关系的式子则不是代数式,据此可得答案. 【详解】解:由代数式的定义可知四个选项中,只有C选项中的式子不是代数式, 故选:C. 2.某密码的规则为,即在密码本中,把这个字母替换成该字母前第2个字母,现密码本为26个英文字母按顺序循环书写,.现电文如下,请破译出来.正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式,根据密码规则找出电文中每个字母的对应字母,按顺序书写即可. 【详解】解:根据规定的密码规则,字母对应字母为i,字母对应字母为l,字母对应字母为k,字母对应字母为e,字母o对应字母为m,字母c对应字母为a,字母v对应字母为t,字母j对应字母为h, 可得电文破译后为:. 故选A. 3.下列代数式书写规范的是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则,根据代数式的书写规则:()在代数式中出现的乘号,通常简写成“”或者省略不写;()数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;()在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写;带分数要写成假分数的形式,据此逐项判断即可求解,掌握代数式的书写规则是解题的关键. 【详解】解:、正确的书写为,该选项不符合题意; 、正确的书写为,该选项不符合题意; 、书写正确,该选项符合题意; 、正确的书写为,该选项不符合题意; 故选:. 4.已知,,且,则的值为(    ) A.8 B. C.或2 D.或 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的性质,代数式求值,正确掌握绝对值的性质是解题的关键.由,,得,,又因为,那么有两种情况,分别是,或,,即可知道的值. 【详解】解:由,, 得,, 因为, 有两种情况,分别是,或,, 当,时,; 当,时,; 综上,的值为或, 故选D. 5.某学校楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n排座位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了列代数式,理解题意是解题的关键.根据题意列出代数式即可. 【详解】解:由题意可知,第一排有m个座位, 第二排有个座位, 第三排有个座位, 第四排有个座位, 故第n排座位数是, 故选B. 6.观察下面图形,它们是由按一定规律排列的小黑点组成,则第n个图小黑点数量的代数式为(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律探究,观察图形可知,后一个图形比前一个图形多4个小黑点,进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可. 【详解】解:观察图形可知,第1个图形有1个小黑点,后一个图形比前一个图形多4个小黑点, ∴第n个图小黑点数量的代数式为; 故选D. 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 7.当时,代数式的值为______. 【答案】 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值,熟练掌握代数式的值是解题的关键;因此此题可把代入进行求解即可. 【详解】解:把代入得:; 故答案为:. 8.将去括号得_____. 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则,掌握去括号法则是解题关键. 根据去括号法则,括号前是正号时,去括号后括号内各项符号不变,根据法则去括号即可. 【详解】, 故答案为:. 9.如果互为相反数,是最大的负整数,那么的值为______. 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ,求代数式的值、已知式子的值,求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值,解题的关键是熟练掌握相反数的定义,有理数的分类,先根据互为相反数,是最大的负整数,得出,,然后代入求值即可. 【详解】解:∵互为相反数,是最大的负整数, ∴,, ∴. 故答案为:. 10.中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”,我们可以这样来解释:某人以米/秒的速度走了小时,他一共走的路程是米.请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释:_____ 【答案】香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元(答案不唯一,合理即可) 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式在生活中的实际意义,代数式“”,是与的积,表示生活中的相乘计算,比如:香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元. 【详解】解:香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元. 故答案为:香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元(答案不唯一). 11.已知,则整式的值是___________. 【答案】1 【知识点】已知式子的值,求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值,解题的关键是对代数式进行变形,构造出已知条件的形式. 对所求整式提取公因式变形,转化为含有已知的形式,再代入已知值计算. 【详解】解∶∵, 故答案为:1. 12.用代数式表示:m与n的差的平方______. 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式,根据题意,可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方. 【详解】解:由题意可得, m与n的差的平方是:, 故答案为:. 13.已知,则_______________. 【答案】 【知识点】已知式子的值,求代数式的值 【分析】本题考查整体代入的思想,熟练利用运算法则对式子整理时解题的关键; 整理式子,再整体代入即可求解; 【详解】解:根据题意得: , 则 故答案为: 14.如果,那么称与互为“平等数”,若与互为“平等数”,则代数式______. 【答案】2029 【知识点】已知式子的值,求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值,根据,得到,并整体代入计算求值即可. 【详解】解:∵与互为“平等数”, ∴, ∴, ∴ , 故答案为:2029. 15.已知两个有理数,.满足,且,,则的值为________. 【答案】11 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了代数式求值,绝对值,有理数的加法和乘法,正确求出是解题的关键. 先根据绝对值的定义得到,再根据,得到,然后代值计算即可. 【详解】解:, , 又, , , 故答案为:11. 16.如果,那么代数式的值是________. 【答案】5 【知识点】已知式子的值,求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值, 先将待求式整理,再整理代入,求出解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为:5. 17.如图是一组有规律的图案,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是_______. 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形中规律问题,根据第一个图形中三角形个数为;第二个图形三角形个数为;第三个图形中三角形个数为;第四个图形中三角形个数为;故第个图案中,三角形的个数为. 【详解】解:第一个图形中三角形个数为, 第二个图形三角形个数为, 第三个图形中三角形个数为, 第四个图形中三角形个数为, …, ∴第个图案中,三角形的个数为:. 故答案为:. 18.)棋源自中国,围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,按此规律摆放,第个图案中有______颗棋子.用含的代数式表示    【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律型:图形的变化. 仔细观察图形,找到图形的变化规律,利用规律求解. 【详解】解:第个图案中“”有:颗, 第个图案中“”有:颗, 第个图案中“”有:颗, 第个图案中“”有颗, 故答案为:. 三、解答题(共8小题,共58分) 19.(本题6分)当,,时,求下列各代数式的值: (1); (2). 【答案】(1)25; (2)9. 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值,把所给字母代入代数式时,要补上必要的括号和运算符号,然后按照有理数的运算顺序计算即可,熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. (1)把,,代入计算即可; (2)把,代入计算即可. 【详解】(1)当,,时, 原式;...............................3分 (2)当,时, 原式................................6分 20.(本题6分)计算: (1); (2); (3). 【答案】 (1) (2) (3) 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号,解题的关键是掌握去括号法则:将括号前的因式分别乘以括号内的每一项. (1)根据去括号法则将括号展开即可; (2)根据去括号法则将括号展开即可; (3)根据去括号法则将括号展开即可. 【详解】(1)解:;...............................2分 (2) 解:;..............................4分 (3)解:...............................6分 21.(本题6分)小语家新买了一套商品房,其建筑平面图如图所示,其中(单位:米). (1)这套住房的建筑总面积是______平方米;(用含a,b的式子表示) (2)当,时,求出小语家这套住房的具体面积. 【答案】(1) (2)90平方米 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值,理解题意,正确列出代数式是解题的关键. (1)根据建筑平面图,用含a,b的式子表示求出建筑总面积即可; (2)代入,到(1)中的代数式求值即可解答. 【详解】(1)解:由题意得,这套住房的建筑总面积是: 平方米, 故答案为:...............................3分 (2)解:当,时,, 小语家这套住房的具体面积为90平方米...............................6分 22.(本题6分)请根据对话解答下列问题.    (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查代数式求值,涉及相反数定义与性质、绝对值运算,根据题中描述求出字母的值,代入代数式求解即可得到答案,熟练掌握相关定义是解决问题的关键. (1)由题意即可直接求出或; (2)根据题意,求出或,代值求解即可得到答案. 【详解】(1)解:的相反数是3,的绝对值是7, 或;..............................2分 (2)解:或,且与的和是, 当时,;当时,; 当时,; 当时,; 综上所述,的值为33或5...............................6分 23.(本题8分)甲、乙两车相距,同时出发,相向而行,甲车的速度是,乙车的速度是. (1)用一次式表示经过后两车的距离; (2)经过,两车距离是多少? 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式,代数式求值,解题的关键是理解题意,熟练掌握速度、路程和时间的关系. (1)根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离,列出代数式即可; (2)把代入求值即可. 【详解】(1)解:经过后两车的距离为: ;..............................4分 (2)解:, 把代入得: . 答:经过,两车距离是...............................8分 24.(本题8分)【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空: (1)第n个图案中“”的个数为______个; (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个,第2个图案中“★”的个数可表示为个,第3个图案中“★”的个数可表示为个,…,按照这个规律,则第n个图案中“★”的个数可表示为______个. 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律, (1)根据前几个图案的规律,即可求解; (2)根据题意,结合图形规律,即可求解. 【详解】(1)解:第一个图案中有3个“”; 第二个图案中有个“”; 第三个图案中有个“”; 第四个图案中有个“”; 第n个图案中有个“”; 故答案为:;..............................4分 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个; 第2个图案中“★”的个数可表示为个; 第3个图案中“★”的个数可表示为个; 第n个图案中“★”的个数可表示为个; 故答案为:...............................8分 25.(本题9分)如图,用“8字砖”铺设地面,1块地砖有2个正方形,2块地砖拼得5个正方形,3块地砖拼得8个正方形,…,照此规律拼下去. (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个; (2)求当时,拼得的正方形的个数; (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170,求m的值. 【答案】(1) (2) (3)57 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、用代数式表示数、图形的规律 【分析】此题考查了图形规律,解题的关键是根据图形特点,进行规律归纳. ()先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式,再总结归纳即可; (2)把代入中求解即可 ()根据题意可得,解之即可; 【详解】(1)解:解:由块地砖有个正方形, 块地砖拼得个正方形, 块地砖拼得个正方形, 块地砖拼得个正方形, , 照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形, 故答案为:;.............................3分 (2)解:当时,,即此时正方形的个数为个;..............................6分 (3)解:由题意可知:, 解得:, ∴m的值为57...............................9分 26.(本题9分)定义:对于一个数x,我们把称作x的相伴数;若,则,若,则.例: (1)求______, ______; (2)当,时,有,试求:的值; 【答案】(1), (2) 【知识点】已知式子的值,求代数式的值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了新定义,代数式求值,有理数的加减,读懂定义,正确列式,是解题的关键. (1)按照定义式计算即可; (2)先由,,根据定义式将,化简,再根据题意得方程,得出,再将要求的式子变形,使得能将整体代入,则问题得解. 【详解】(1)解:,. 故答案为:,;..............................4分 (2)解:当,时,有,. , ,即. ...............................9分 学科网(北京)股份有限公司1 / 16 学科网(北京)股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 简单的代数式·能力提升 建议用时:60分钟,满分:100分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D B D 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 7. 8. 9. 10. 香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元 11. 1 12. 13. 14.2029 15.11 16.5 17. 18. 三、解答题(共8小题,共58分) 19.(本题6分)【答案】(1)25;(2)9. 解:【详解】(1)当,,时, 原式;...............................3分 (2)当,时, 原式................................6分 20.(本题6分)【答案】 (1) (2) (3) 【详解】(1)解:;...............................2分 解:;..............................4分 (3)解:...............................6分 21.(本题6分)【答案】(1) (2)90平方米 【详解】(1)解:由题意得,这套住房的建筑总面积是: 平方米, 故答案为:...............................3分 (2)解:当,时,, 小语家这套住房的具体面积为90平方米...............................6分 22.(本题6分)【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【详解】(1)解:的相反数是3,的绝对值是7, 或;..............................2分 (2)解:或,且与的和是, 当时,;当时,; 当时,; 当时,; 综上所述,的值为33或5...............................6分 23.(本题8分)【答案】(1) (2) 【详解】(1)解:经过后两车的距离为: ;..............................4分 (2)解:, 把代入得: . 答:经过,两车距离是...............................8分 24.(本题8分)【答案】(1) (2) 【详解】(1)解:第一个图案中有3个“”; 第二个图案中有个“”; 第三个图案中有个“”; 第四个图案中有个“”; 第n个图案中有个“”; 故答案为:;..............................4分 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个; 第2个图案中“★”的个数可表示为个; 第3个图案中“★”的个数可表示为个; 第n个图案中“★”的个数可表示为个; 故答案为:...............................8分 25.(本题9分)【答案】(1) (2) (3)57 【详解】(1)解:解:由块地砖有个正方形, 块地砖拼得个正方形, 块地砖拼得个正方形, 块地砖拼得个正方形, , 照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形, 故答案为:;.............................3分 (2)解:当时,,即此时正方形的个数为个;..............................6分 (3)解:由题意可知:, 解得:, ∴m的值为57...............................9分 26.(本题9分)【答案】(1), (2) 【详解】(1)解:,. 故答案为:,;..............................4分 (2)解:当,时,有,. , ,即. ...............................9分 学科网(北京)股份有限公司1 / 16 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $

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