内容正文:
2026-2027学年六年级上册数学单元自测
第二章 简单的代数式·能力提升
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列各式中,不是代数式的是( )
A. B. C. D.
2.某密码的规则为,即在密码本中,把这个字母替换成该字母前第2个字母,现密码本为26个英文字母按顺序循环书写,.现电文如下,请破译出来.正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
4.已知,,且,则的值为( )
A.8 B. C.或2 D.或
5.某学校楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n排座位数是( )
A. B. C. D.
6.观察下面图形,它们是由按一定规律排列的小黑点组成,则第n个图小黑点数量的代数式为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.当时,代数式的值为______.
8.将去括号得_____.
9.如果互为相反数,是最大的负整数,那么的值为______.
10.中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”,我们可以这样来解释:某人以米/秒的速度走了小时,他一共走的路程是米.请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释:_____
11.已知,则整式的值是___________.
12.用代数式表示:m与n的差的平方______.
13.已知,则_______________.
14.如果,那么称与互为“平等数”,若与互为“平等数”,则代数式______.
15.已知两个有理数,.满足,且,,则的值为________.
16.如果,那么代数式的值是________.
17.如图是一组有规律的图案,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是_______.
18.棋源自中国,围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,按此规律摆放,第个图案中有______颗棋子.用含的代数式表示
三、解答题(共8小题,共58分)
19.(本题6分)当,,时,求下列各代数式的值:
(1);
(2).
20.(本题6分)计算:
(1);
(2);
(3).
21.(本题6分)小语家新买了一套商品房,其建筑平面图如图所示,其中(单位:米).
(1)这套住房的建筑总面积是______平方米;(用含a,b的式子表示)
(2)当,时,求出小语家这套住房的具体面积.
22.(本题6分)请根据对话解答下列问题.
(1)求的值;
(2)求的值.
23.(本题8分)甲、乙两车相距,同时出发,相向而行,甲车的速度是,乙车的速度是.
(1)用一次式表示经过后两车的距离;
(2)经过,两车距离是多少?
24.(本题8分)【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中“”的个数为______个;
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为个,第2个图案中“★”的个数可表示为个,第3个图案中“★”的个数可表示为个,…,按照这个规律,则第n个图案中“★”的个数可表示为______个.
25.(本题9分)如图,用“8字砖”铺设地面,1块地砖有2个正方形,2块地砖拼得5个正方形,3块地砖拼得8个正方形,…,照此规律拼下去.
(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个;
(2)求当时,拼得的正方形的个数;
(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170,求m的值.
26.(本题9分)定义:对于一个数x,我们把称作x的相伴数;若,则,若,则.例:
(1)求______, ______;
(2)当,时,有,试求:的值;
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… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________
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第二章 简单的代数式·能力提升
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列各式中,不是代数式的是( )
A. B. C. D.
2.某密码的规则为,即在密码本中,把这个字母替换成该字母前第2个字母,现密码本为26个英文字母按顺序循环书写,.现电文如下,请破译出来.正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
4.已知,,且,则的值为( )
A.8 B. C.或2 D.或
5.某学校楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n排座位数是( )
A. B. C. D.
6.观察下面图形,它们是由按一定规律排列的小黑点组成,则第n个图小黑点数量的代数式为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.当时,代数式的值为______.
8.将去括号得_____.
9.如果互为相反数,是最大的负整数,那么的值为______.
10.中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”,我们可以这样来解释:某人以米/秒的速度走了小时,他一共走的路程是米.请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释:_____
11.已知,则整式的值是___________.
12.用代数式表示:m与n的差的平方______.
13.已知,则_______________.
14.如果,那么称与互为“平等数”,若与互为“平等数”,则代数式______.
15.已知两个有理数,.满足,且,,则的值为________.
16.如果,那么代数式的值是________.
17.如图是一组有规律的图案,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是_______.
18.棋源自中国,围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,按此规律摆放,第个图案中有______颗棋子.用含的代数式表示
三、解答题(共8小题,共58分)
19.(本题6分)当,,时,求下列各代数式的值:
(1);
(2).
20.(本题6分)计算:
(1);
(2);
(3).
21.(本题6分)小语家新买了一套商品房,其建筑平面图如图所示,其中(单位:米).
(1)这套住房的建筑总面积是______平方米;(用含a,b的式子表示)
(2)当,时,求出小语家这套住房的具体面积.
22.(本题6分)请根据对话解答下列问题.
(1)求的值;
(2)求的值.
23.((本题8分)甲、乙两车相距,同时出发,相向而行,甲车的速度是,乙车的速度是.
(1)用一次式表示经过后两车的距离;
(2)经过,两车距离是多少?
24.(本题8分)【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中“”的个数为______个;
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为个,第2个图案中“★”的个数可表示为个,第3个图案中“★”的个数可表示为个,…,按照这个规律,则第n个图案中“★”的个数可表示为______个.
25.(本题9分)如图,用“8字砖”铺设地面,1块地砖有2个正方形,2块地砖拼得5个正方形,3块地砖拼得8个正方形,…,照此规律拼下去.
(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个;
(2)求当时,拼得的正方形的个数;
(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170,求m的值.
26.(本题9分)定义:对于一个数x,我们把称作x的相伴数;若,则,若,则.例:
(1)求______, ______;
(2)当,时,有,试求:的值;
试题 第3页(共8页) 试题 第4页(共8页)
试题 第1页(共8页) 试题 第2页(共6页)
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第二章 简单的代数式·能力提升
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列各式中,不是代数式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查了代数式的定义,代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子,而对于带有等数量关系的式子则不是代数式,据此可得答案.
【详解】解:由代数式的定义可知四个选项中,只有C选项中的式子不是代数式,
故选:C.
2.某密码的规则为,即在密码本中,把这个字母替换成该字母前第2个字母,现密码本为26个英文字母按顺序循环书写,.现电文如下,请破译出来.正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式,根据密码规则找出电文中每个字母的对应字母,按顺序书写即可.
【详解】解:根据规定的密码规则,字母对应字母为i,字母对应字母为l,字母对应字母为k,字母对应字母为e,字母o对应字母为m,字母c对应字母为a,字母v对应字母为t,字母j对应字母为h,
可得电文破译后为:.
故选A.
3.下列代数式书写规范的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查了代数式的书写规则,根据代数式的书写规则:()在代数式中出现的乘号,通常简写成“”或者省略不写;()数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;()在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写;带分数要写成假分数的形式,据此逐项判断即可求解,掌握代数式的书写规则是解题的关键.
【详解】解:、正确的书写为,该选项不符合题意;
、正确的书写为,该选项不符合题意;
、书写正确,该选项符合题意;
、正确的书写为,该选项不符合题意;
故选:.
4.已知,,且,则的值为( )
A.8 B. C.或2 D.或
【答案】D
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、绝对值的几何意义
【分析】本题主要考查了绝对值的性质,代数式求值,正确掌握绝对值的性质是解题的关键.由,,得,,又因为,那么有两种情况,分别是,或,,即可知道的值.
【详解】解:由,,
得,,
因为,
有两种情况,分别是,或,,
当,时,;
当,时,;
综上,的值为或,
故选D.
5.某学校楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n排座位数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了列代数式,理解题意是解题的关键.根据题意列出代数式即可.
【详解】解:由题意可知,第一排有m个座位,
第二排有个座位,
第三排有个座位,
第四排有个座位,
故第n排座位数是,
故选B.
6.观察下面图形,它们是由按一定规律排列的小黑点组成,则第n个图小黑点数量的代数式为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查图形类规律探究,观察图形可知,后一个图形比前一个图形多4个小黑点,进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可.
【详解】解:观察图形可知,第1个图形有1个小黑点,后一个图形比前一个图形多4个小黑点,
∴第n个图小黑点数量的代数式为;
故选D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.当时,代数式的值为______.
【答案】
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值
【分析】本题主要考查代数式的值,熟练掌握代数式的值是解题的关键;因此此题可把代入进行求解即可.
【详解】解:把代入得:;
故答案为:.
8.将去括号得_____.
【答案】
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号法则,掌握去括号法则是解题关键.
根据去括号法则,括号前是正号时,去括号后括号内各项符号不变,根据法则去括号即可.
【详解】,
故答案为:.
9.如果互为相反数,是最大的负整数,那么的值为______.
【答案】
【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ,求代数式的值、已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值,解题的关键是熟练掌握相反数的定义,有理数的分类,先根据互为相反数,是最大的负整数,得出,,然后代入求值即可.
【详解】解:∵互为相反数,是最大的负整数,
∴,,
∴.
故答案为:.
10.中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”,我们可以这样来解释:某人以米/秒的速度走了小时,他一共走的路程是米.请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释:_____
【答案】香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元(答案不唯一,合理即可)
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查了代数式在生活中的实际意义,代数式“”,是与的积,表示生活中的相乘计算,比如:香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元.
【详解】解:香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元.
故答案为:香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元(答案不唯一).
11.已知,则整式的值是___________.
【答案】1
【知识点】已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题考查了代数式的整体代入求值,解题的关键是对代数式进行变形,构造出已知条件的形式.
对所求整式提取公因式变形,转化为含有已知的形式,再代入已知值计算.
【详解】解∶∵,
故答案为:1.
12.用代数式表示:m与n的差的平方______.
【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式,根据题意,可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方.
【详解】解:由题意可得, m与n的差的平方是:,
故答案为:.
13.已知,则_______________.
【答案】
【知识点】已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题考查整体代入的思想,熟练利用运算法则对式子整理时解题的关键;
整理式子,再整体代入即可求解;
【详解】解:根据题意得:
,
则
故答案为:
14.如果,那么称与互为“平等数”,若与互为“平等数”,则代数式______.
【答案】2029
【知识点】已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值,根据,得到,并整体代入计算求值即可.
【详解】解:∵与互为“平等数”,
∴,
∴,
∴
,
故答案为:2029.
15.已知两个有理数,.满足,且,,则的值为________.
【答案】11
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、绝对值的几何意义
【分析】本题主要考查了代数式求值,绝对值,有理数的加法和乘法,正确求出是解题的关键.
先根据绝对值的定义得到,再根据,得到,然后代值计算即可.
【详解】解:,
,
又,
,
,
故答案为:11.
16.如果,那么代数式的值是________.
【答案】5
【知识点】已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值,
先将待求式整理,再整理代入,求出解即可.
【详解】因为,
所以.
故答案为:5.
17.如图是一组有规律的图案,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是_______.
【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形中规律问题,根据第一个图形中三角形个数为;第二个图形三角形个数为;第三个图形中三角形个数为;第四个图形中三角形个数为;故第个图案中,三角形的个数为.
【详解】解:第一个图形中三角形个数为,
第二个图形三角形个数为,
第三个图形中三角形个数为,
第四个图形中三角形个数为,
…,
∴第个图案中,三角形的个数为:.
故答案为:.
18.)棋源自中国,围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,第个图案中有颗棋子,按此规律摆放,第个图案中有______颗棋子.用含的代数式表示
【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查规律型:图形的变化.
仔细观察图形,找到图形的变化规律,利用规律求解.
【详解】解:第个图案中“”有:颗,
第个图案中“”有:颗,
第个图案中“”有:颗,
第个图案中“”有颗,
故答案为:.
三、解答题(共8小题,共58分)
19.(本题6分)当,,时,求下列各代数式的值:
(1);
(2).
【答案】(1)25;
(2)9.
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值
【分析】本题考查了求代数式的值,把所给字母代入代数式时,要补上必要的括号和运算符号,然后按照有理数的运算顺序计算即可,熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.
(1)把,,代入计算即可;
(2)把,代入计算即可.
【详解】(1)当,,时,
原式;...............................3分
(2)当,时,
原式................................6分
20.(本题6分)计算:
(1);
(2);
(3).
【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】去括号
【分析】本题考查了去括号,解题的关键是掌握去括号法则:将括号前的因式分别乘以括号内的每一项.
(1)根据去括号法则将括号展开即可;
(2)根据去括号法则将括号展开即可;
(3)根据去括号法则将括号展开即可.
【详解】(1)解:;...............................2分
(2)
解:;..............................4分
(3)解:...............................6分
21.(本题6分)小语家新买了一套商品房,其建筑平面图如图所示,其中(单位:米).
(1)这套住房的建筑总面积是______平方米;(用含a,b的式子表示)
(2)当,时,求出小语家这套住房的具体面积.
【答案】(1)
(2)90平方米
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、列代数式
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值,理解题意,正确列出代数式是解题的关键.
(1)根据建筑平面图,用含a,b的式子表示求出建筑总面积即可;
(2)代入,到(1)中的代数式求值即可解答.
【详解】(1)解:由题意得,这套住房的建筑总面积是:
平方米,
故答案为:...............................3分
(2)解:当,时,,
小语家这套住房的具体面积为90平方米...............................6分
22.(本题6分)请根据对话解答下列问题.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)或
(2)的值为33或5
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、相反数的定义、求一个数的绝对值
【分析】本题考查代数式求值,涉及相反数定义与性质、绝对值运算,根据题中描述求出字母的值,代入代数式求解即可得到答案,熟练掌握相关定义是解决问题的关键.
(1)由题意即可直接求出或;
(2)根据题意,求出或,代值求解即可得到答案.
【详解】(1)解:的相反数是3,的绝对值是7,
或;..............................2分
(2)解:或,且与的和是,
当时,;当时,;
当时,;
当时,;
综上所述,的值为33或5...............................6分
23.(本题8分)甲、乙两车相距,同时出发,相向而行,甲车的速度是,乙车的速度是.
(1)用一次式表示经过后两车的距离;
(2)经过,两车距离是多少?
【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、列代数式
【分析】本题主要考查了列代数式,代数式求值,解题的关键是理解题意,熟练掌握速度、路程和时间的关系.
(1)根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离,列出代数式即可;
(2)把代入求值即可.
【详解】(1)解:经过后两车的距离为:
;..............................4分
(2)解:,
把代入得:
.
答:经过,两车距离是...............................8分
24.(本题8分)【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中“”的个数为______个;
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为个,第2个图案中“★”的个数可表示为个,第3个图案中“★”的个数可表示为个,…,按照这个规律,则第n个图案中“★”的个数可表示为______个.
【答案】(1)
(2)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类规律,
(1)根据前几个图案的规律,即可求解;
(2)根据题意,结合图形规律,即可求解.
【详解】(1)解:第一个图案中有3个“”;
第二个图案中有个“”;
第三个图案中有个“”;
第四个图案中有个“”;
第n个图案中有个“”;
故答案为:;..............................4分
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为个;
第2个图案中“★”的个数可表示为个;
第3个图案中“★”的个数可表示为个;
第n个图案中“★”的个数可表示为个;
故答案为:...............................8分
25.(本题9分)如图,用“8字砖”铺设地面,1块地砖有2个正方形,2块地砖拼得5个正方形,3块地砖拼得8个正方形,…,照此规律拼下去.
(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个;
(2)求当时,拼得的正方形的个数;
(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170,求m的值.
【答案】(1)
(2)
(3)57
【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、用代数式表示数、图形的规律
【分析】此题考查了图形规律,解题的关键是根据图形特点,进行规律归纳.
()先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式,再总结归纳即可;
(2)把代入中求解即可
()根据题意可得,解之即可;
【详解】(1)解:解:由块地砖有个正方形,
块地砖拼得个正方形,
块地砖拼得个正方形,
块地砖拼得个正方形,
,
照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形,
故答案为:;.............................3分
(2)解:当时,,即此时正方形的个数为个;..............................6分
(3)解:由题意可知:,
解得:,
∴m的值为57...............................9分
26.(本题9分)定义:对于一个数x,我们把称作x的相伴数;若,则,若,则.例:
(1)求______, ______;
(2)当,时,有,试求:的值;
【答案】(1),
(2)
【知识点】已知式子的值,求代数式的值、有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查了新定义,代数式求值,有理数的加减,读懂定义,正确列式,是解题的关键.
(1)按照定义式计算即可;
(2)先由,,根据定义式将,化简,再根据题意得方程,得出,再将要求的式子变形,使得能将整体代入,则问题得解.
【详解】(1)解:,.
故答案为:,;..............................4分
(2)解:当,时,有,.
,
,即.
...............................9分
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第二章 简单的代数式·能力提升
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
C
D
B
D
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.
8.
9.
10. 香蕉每千克元,某人买了千克,共付款元
11. 1
12.
13.
14.2029
15.11
16.5
17.
18.
三、解答题(共8小题,共58分)
19.(本题6分)【答案】(1)25;(2)9.
解:【详解】(1)当,,时,
原式;...............................3分
(2)当,时,
原式................................6分
20.(本题6分)【答案】
(1)
(2)
(3)
【详解】(1)解:;...............................2分
解:;..............................4分
(3)解:...............................6分
21.(本题6分)【答案】(1)
(2)90平方米
【详解】(1)解:由题意得,这套住房的建筑总面积是:
平方米,
故答案为:...............................3分
(2)解:当,时,,
小语家这套住房的具体面积为90平方米...............................6分
22.(本题6分)【答案】(1)或
(2)的值为33或5
【详解】(1)解:的相反数是3,的绝对值是7,
或;..............................2分
(2)解:或,且与的和是,
当时,;当时,;
当时,;
当时,;
综上所述,的值为33或5...............................6分
23.(本题8分)【答案】(1)
(2)
【详解】(1)解:经过后两车的距离为:
;..............................4分
(2)解:,
把代入得:
.
答:经过,两车距离是...............................8分
24.(本题8分)【答案】(1)
(2)
【详解】(1)解:第一个图案中有3个“”;
第二个图案中有个“”;
第三个图案中有个“”;
第四个图案中有个“”;
第n个图案中有个“”;
故答案为:;..............................4分
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为个;
第2个图案中“★”的个数可表示为个;
第3个图案中“★”的个数可表示为个;
第n个图案中“★”的个数可表示为个;
故答案为:...............................8分
25.(本题9分)【答案】(1)
(2)
(3)57
【详解】(1)解:解:由块地砖有个正方形,
块地砖拼得个正方形,
块地砖拼得个正方形,
块地砖拼得个正方形,
,
照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形,
故答案为:;.............................3分
(2)解:当时,,即此时正方形的个数为个;..............................6分
(3)解:由题意可知:,
解得:,
∴m的值为57...............................9分
26.(本题9分)【答案】(1),
(2)
【详解】(1)解:,.
故答案为:,;..............................4分
(2)解:当,时,有,.
,
,即.
...............................9分
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