第三章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 第三章一元一次方程单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，覆盖方程定义、解法及实际应用，适配单元复习，培养运算能力、模型意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程定义、解的判断、等式性质|结合表格数据考方程解（如第3题），体现抽象能力| |填空题|6/18|列方程、相反数、年龄问题|第16题年龄问题，培养模型意识| |解答题|8/72|列方程、解方程、阶梯电价/行程应用|24题结合古诗情境（李白行程），融合文化传承与数学建模，发展应用意识|

第三章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下面表述中，正确的是() A.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程.B.含有未知数的式子，叫做 方程 C.表示两边相等关系的式子叫做等式.D.y=0是方程2y-30=30的解. 3.整式mx+n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时所对应的整式mr+n的 值，则关于x的一次方程-mx-n=2的解为() 2 0 mx+n -6 -4 0 A.-6 B. 2 C.0 D.2 4.整式r+b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值， 则关于x的方程-ax-b+4=0的解是() -1 0 1 2 3 ax+b -8 -4 0 4 P A.x=2 B x=0 C.x=-1 D.x=-2 1 2.下面不能用方程“3x+x=60”来表示的是(). xcm S=60cm2 60 15 共60cm2 xcm 共60cm3 D 种蔬菜xcm 5.下面解一元-一次方程3(x+4)=5x 的步骤中，依据“等式的性质”变形的是() 3(x+4)=5x→3x+12=5x 步骤1 试卷第1页，共3页 3x+12=5x→3x-5x=-12.步骤2 3x-5x=-12→-2x=-12.步骤3 -2x=-12→x=6.步骤4 A.步骤1,2B.步骤1,3 C.步骤2,4 D.步骤3,4 7.下列方程变形正确的是() 1 A.方程3m=6,系数化为1，得m=-2 B.方程2m-1=5m-3,移项，得2m-5m=-3+1 C.方程 5-4(m-1)=3 去括号，得5-4m-4=3 m+1-1=m-3 D.方程2 3，去分母，得2(m+1)-1=3(m-3) 10.某校七年级3班共有学生60人，为庆祝元旦参加演出，决定统一购买一批道具（每人 一个)·已知每个道具10元，有如图两种优惠方案.经计算发现两种方案所要付的费用是 一样的，设方案①打x折，则下列方程正确的是() 团购优惠方案 ①全体打折 ②全场打九折，可以 送10个道具 A.60×10x=60×10×0.9 B.60x10xx =60×10×0.9 0 c.60x10x若-(60-1o0x10x09 D.60x10xx=(60-10)x10x0.9 6.a*b= a+b-1(a>b) 2ab(a≤b),若(x+2)*3=5,则x的值为() A名 B.1 C.1或6 D.-1 8.已知关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为x=2,那么关于y的一元一次方程 试卷第2页，共3页 26y+3=22y+0+0的搬为() B.y=2 C.y=1 D. 9.己知关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为x=-3,那么关于y的一元一次方 1 程20260+1+3=20+)+b的解为y=() A.1 B.-1 C.-3 D.-4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 13.若x-6与2-3x互为相反数，则x=一· 16.今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年 龄之和，爸爸今年岁。 12.已知白昼时长=（正午时刻一日出时刻）×2=（日落时刻一正午时刻）×2.某地区某 天的日出时刻为5：17，日落时刻为18：51，该地区这一天的正午时刻为 a b c 15.已知258，且a-3b+2c=6,那么a=一 14.若实数m,n同时满足m+m三2，m-2m=4,m+”的值是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.根据题意列出方程。 (1)从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形条，余下的面积是80cm,那么原来的正 方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000 元，以后每月付1500元.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用 多长时间才能付清全部货款？ 18.解下列方程： a)15-(7-5x)=2x+5-3x) 试卷第3页，共3页 22x1-x1-6-4 5 19.方程x-7=0与方 5x-2(x+k)=2x- 的解相同，求k的值. 20.若（m-)x+2=0」 “是关于x的一元一次方程 (I)求m的值，并写出这个一元一次方程： (2)判断x=1是否为方程的解. 21.先阅读下列解题过程，然后解答问题： 2x+3=5 解方程： 解：当2x+3≥0时，原方程可化为2x+3=5,解得x=1: 把x=1代入2x+3得：2×1+3>0，成立： 当2x+3<0时，原方程可化为2x+3=-5,解得x=4。 把x=-4代入2x+3得：2x(4)+3<0 ,成立： ∴.原方程的解为x=1或x=4 灵活运用上面的解题方法解下列方程： 3x-1=8 (1)解方程 2x-1=3x-5 (2)解方程 22.某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍， 水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部 售出，水果店获利1800元，求水蜜桃的进价是每千克多少元？ 23.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元： 试卷第4页，共3页 (1)表中a的值为一；若用电420度，则应缴电费 元 (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量. 24.小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说 法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城 是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.如果李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度 约为14千米小时，从宜昌到荆州的速度约为10千米1小时.从奉节到荆州的水上距离约为 350千米.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多h.根据小刚 的假设，回答下列问题： 奉节 巫山 巴东 早发白帝城 唐·李白 宜昌 朝辞白帝彩云间， o枝江 千里江陵一日还。 荆州 两岸猿声啼不住， 宜都 轻舟已过万重山。 (1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ (2)李白能在一日(24小时)之内从白帝城到达江陵吗？如果能，请说明理由；如果不能， 请计算出李白从白帝城到达江陵需要的时间. 试卷第5页，共3页 第三章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下面表述中，正确的是（     ） A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程． B．含有未知数的式子，叫做方程． C．表示两边相等关系的式子叫做等式． D．是方程的解． 【答案】C 【详解】解：A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，而解方程是求方程的解的过程，因此A错误； B．含有未知数的等式才叫做方程，仅仅是式子（比如）不是方程，因此B错误； C．表示两边相等关系的式子叫做等式，这是等式的定义，因此C正确； D． 因此不是该方程的解，D错误． 3．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（     ） 0 1 2 0 2 A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】把原方程变形为，根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴关于的一次方程的解为． 4．整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（     ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等式的性质将原方程变形为等于常数的形式，再对照表格中数据即可得到方程的解． 【详解】解：∵原方程为， 移项得， 两边同乘得， 由表格可知，当时，， ∴方程的解为． 2．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 5．下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（     ） ．步骤1 ．步骤2 ．步骤3 ．步骤4 A．步骤， B．步骤， C．步骤， D．步骤， 【答案】C 【分析】根据等式的性质、去括号法则、合并同类项法则把方程变形，逐一判断各步骤的依据即可得到结果． 【详解】解：步骤为去括号变形，依据乘法分配律，不属于等式的性质，故步骤不符合题意； 步骤是等式两边同时减去，依据等式的性质，故步骤符合题意； 步骤为合并同类项变形，依据合并同类项法则，不属于等式的性质，故步骤不符合题意； 步骤4是等式两边同时除以，依据等式的性质，故步骤符合题意； 依据“等式的性质”变形的是步骤和步骤. 7．下列方程变形正确的是（     ） A．方程，系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母，得 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质以及解一元一次方程逐项判断即可． 【详解】解∶A．方程，系数化为1，得，即A选项错误； B．方程，移项，得，即B选项正确； C．方程，去括号，得，即C选项错误； D．方程，去分母，得，即D选项错误． 10．某校七年级3班共有学生60人，为庆祝元旦参加演出，决定统一购买一批道具（每人一个）．已知每个道具10元，有如图两种优惠方案．经计算发现两种方案所要付的费用是一样的，设方案①打折，则下列方程正确的是（    ） 团购优惠方案 ①全体打折 ②全场打九折，可以送10个道具 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是分别表示出两种优惠方案的费用，再根据费用相等建立等式． 【详解】解：方案①：全体打折，每个道具原价元，人共需个道具，因此费用为； 方案②：全场打九折(即原价的倍)，且赠送个道具，因此只需购买个道具，费用为． 因为两种方案费用一样，所以可得方程：． 故选：C． 6．，若，则的值为（     ） A． B．1 C．1或 D． 【答案】A 【分析】本题为定义新运算题，需根据新运算的分段规则，按和3的大小关系分情况讨论，代入对应公式解方程后，检验解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果． 【详解】解：根据新运算规则，分两种情况讨论： 当，即时， 此时， ∴， 解得， ∵不满足，∴舍去该解； 当，即时， ∵此时， ∴， 整理得， 解得， ∵满足， ∴是符合条件的解． 综上，的值为． 8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】通过变量代换，将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【分析】根据x与6的差的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，． 13．若与互为相反数，则______． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为1得：． 16．今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和，爸爸今年_________岁． 【答案】 【分析】设爸爸今年岁，则今年两个儿子的年龄和为岁，根据“12年后爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和”的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设爸爸今年岁，则今年两个儿子的年龄和为岁， 由题意得， 所以， 所以， 所以， 所以爸爸今年56岁． 12．已知白昼时长（正午时刻－日出时刻）（日落时刻－正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为__________． 【答案】 【分析】根据题目给出的白昼时长的两个相等表达式，推导出正午时刻与日出时刻、日落时刻的关系，代入已知时间计算即可． 【详解】解：设正午时刻为，日出时刻为，日落时刻为， 由题意得：， 等式两边同时除以得：， 移项得：， 所以， 当，时，． 15．已知，且，那么______． 【答案】4 【详解】设，则， ， 解得， ． 14．若实数m，n同时满足，，的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，代数式求值，解一元一次方程，分两种情况：和，解绝对值方程求出m的值，进而求出n的值，再代入求值即可． 【详解】解：当时，∵， ∴，即，不成立； 当时，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值是， 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 18．解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以6，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以，得． 19．方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 21．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 22．某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元，求水蜜桃的进价是每千克多少元？ 【答案】 水蜜桃的进价是每千克5元 【分析】以两种水果总获利1800元为等量关系，设水蜜桃进价为未知数列一元一次方程求解． 【详解】解：设水蜜桃的进价是每千克元，则苹果的进价是每千克元， 根据题意可得， 解得， 答：水蜜桃的进价是每千克5元． 23．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； (1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 【答案】(1)； (2) 老李家11月份的用电量为300度 【分析】（1）利用10月的用电数据列等式求，再按阶梯电价分三档计算420度的总电费； （2）先通过临界电费判断用电量所属档位，再列一元一次方程求解； 【详解】（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 24．小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．如果李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14千米/小时，从宜昌到荆州的速度约为10千米/小时．从奉节到荆州的水上距离约为350千米．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ (2)李白能在一日（24小时）之内从白帝城到达江陵吗？如果能，请说明理由；如果不能，请计算出李白从白帝城到达江陵需要的时间． 【答案】(1)奉节到宜昌的水上距离为 (2)李白不能在一日之内从白帝城到达江陵， 【分析】（1）奉节到宜昌的水上距离为千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多列出方程，解方程即可; （2）用两段时间之和计算即可. 【详解】（1）解：设奉节到宜昌的水上距离是． 根据题意得：，解得． 答：奉节到宜昌的水上距离为． （2）解：， ∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵．李白从白帝城到达江陵需要的时间为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $