2026-2027学年高三上学期数学第一次月考自编模拟试卷01（安徽省 适用）

2026-2027学年度高三第一学期第一次阶段检测数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D A D C D C ABD ABC BD 1．【详解】函数，则，所以． 2．【详解】因为，，所以，，， 所以，A错误；或，B正确； ，C错误；，D错误. 3．【详解】因为命题“，使得成立”为假命题，所以其否定“，恒成立”为真命题.由于，对不等式变形可得，即对所有恒成立. 根据基本不等式，当时，，当且仅当即时等号成立，因此的最小值为，要使恒成立，则.对比选项：，，均满足，只有，不在的取值范围内，故不可能是. 4．【详解】由，解得，所以函数的定义域为, 又因为， 所以关于中心对称，故排除C ,D；当时，，， ，，所以，图象位于轴下方，故排除B. 由对称性可知当时，的图象位于轴上方，所以只有A满足. 5.【详解】因为函数定义域为，且，所以函数是定义在上的奇函数，所以对恒成立等价于对恒成立， 即，化简可得，令，，因为，所以，当且仅当，时，等号成立，即，同理可得，要使不等式对恒成立， 则，即，所以实数的取值范围为. 6.【详解】函数的定义域为，求导：，所以当时，，故，函数在上单调递增， 当时，，故，函数在上单调递减，所以在处取得最大值， .因为时单调递减，所以所有正整数点的函数值满足： ，代入计算得：，，， 因为有且只有两个正整数解,结合时单调递减，可知这两个正整数解只能是和，因此需要满足：，所以. 7.【详解】因为的图象关于点对称，所以为奇函数，令，则为偶函数，且，由题意知当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．， 即，所以，即． 8.【详解】函数， 若时恒成立，即恒成立. 令，.对于函数（），， 令，得，当时，； 当时，，所以函数在，上单调递减，在上单调递增； 当时，函数取最小值，且最小值为，且当时，； 当时，，所以函数的大致图象如图（1）所示； 对于函数（），则，令，得. ①当时，若，则；若，则， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，取最大值，且最大值为，且当时，；当时，，所以函数的大致图象如图（1）所示.由图可知，只有当函数和图象分别在直线两侧时， 即且时，恒成立，恒成立，即恒成立，即在上恒成立，此时；当，即时，一定存在（是指某个区间），函数与的图象在直线的同侧，则有，即在上不恒成立，所以不符合题意； ②当时，，其图象是轴，存在直线在函数和图象之间，所以符合题意； ③当时，若，则；若，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增；当时，取最小值，且最小值为，且当时，；当时，，大致图象如图（2）所示，由图可知，不存在直线，使得函数和图象分别在直线两侧，所以不符合题意.综上，实数的取值范围是：，故选C. 9.【详解】已知，故.对选项A：∵ ，∴ ，代入得：,该式为关于的二次函数，开口向上，对称轴为，且,∴ 当时，取最小值，代入得，故A正确.对选项B：.∵ ，∴ ，当且仅当即，即时等号成立,故最小值为，B正确. 对选项C：由基本不等式得,代入得，整理得，当且仅当，即时等号成立，即存在最大值，当时，，无最小值，故C错误.对选项D：令，，两边平方得：,由C得 ，代入得,∴ ，当且仅当时等号成立，代入解得，满足取值范围，故最大值为，D正确. 10．【详解】选项A，由题意 的定义域为 ， 因为 恒成立，当且仅当时， 所以在定义域内单调递增，A正确； 选项B，设的对称中心为，由对称中心的定义可知 对恒成立，代入整理得，令，解得，所以的对称中心为 ，B正确；选项C，因为， 所以，则，即， 因为，所以，等号成立时 ，C正确； 选项D，因为为方程的两个不同根，所以， 因为，所以 ，则，故 ，得，D错误. 11．【详解】对于A，，，求导得， 当时，，当时，，函数在处取得极大值为，无极小值，A错误；对于B，由已知，，当时，，当时，， 函数在递减，在上递增，，由对于恒成立，得，解得，B正确；对于C，，函数定义域为，求导得，设切点坐标为，则在处，的切线方程为：，则，化简得，当时，，此方程无解；当时，，此方程无解；当时，，满足要求，因此方程只有这1个解，即过原点有且仅有一条直线与相切，C错误；对于D，由关于的方程有两个实根，得有两个不等实根，整理得，则，即， 令函数，则，即为， 因为函数在上单调递增，则，即，所以方程有两个不等实根，由A选项知，，函数在上单调递增，在上单调递减，又因为从正数趋近于时，；时，，，所以的值域为，因此方程有两个不等实根，必有，解得，所以a的取值范围为，D正确． 12.答案【详解】由题意，，令，得（负值已舍去）． 因为，所以曲线在点处的切线与直线平行． 因为点到直线的距离为，所以所求最小值为． 13.【答案】【详解】令，则，由在区间上单调递增，且单调递减，得在区间上单调递减，因为二次函数图象开口向上，对称轴为直线，所以，所以，因为，所以，由在区间上单调递减，所以当，取得最小值为，则，故，综上，实数的取值范围为. 14．【详解】因为有且仅有三个零点，则方程有且仅有三个根， 令，则， 由得；得； 则在单调递增，在上单调递减，则， 因为时；时，且时， 所以的函数图象如图： 因为不是的根， 所以有两个根，其中一个根位于，另一根位于或另一根是， 但方程的两根的乘积为，所以一个根位于，另一根位于， 则，得，故的取值范围是. 15.【详解】（1）令∴ 即：∴. （2）由 即： 又因为：，∴令，则： 又在为减函数，在为增函数.∴∴，即：. 16.【详解】（1）根据题意可知，对应定义域内任意，函数满足， 即，即，解得； 所以，当时，，即，解得； 所以，. （2）由（1）可得，令，，则， 易知当时，，此时函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，所以； 令，则可化为，因为二次函数的对称轴为， 所以函数在上单调递增，又对，都有，即即可；所以，即，解得， 所以；综上可得，实数的取值范围是. 17．【详解】（1）当时，，则，所以切线的斜率为， 所以当时，曲线在处的切线方程为. （2）证明：当时，，令，则或，且，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以函数的极大值为， 极小值为，故当时，，又因为，由零点存在定理可知，函数在上存在唯一零点.综上所述，当时，函数有且只有一个零点. （3）因为，所以. ①当时，对任意的，，则且不恒为零， 此时函数在上单调递增，则； ②当时，由，可得，由，可得， 此时函数在上单调递减，在上单调递增， 则； ③当时，对任意的，且不恒为零， 此时函数在上单调递减，则. 综上所述，. 18.【详解】（1）因为，所以，，因为，所以切线方程为. （2），令，解得. ，所以，时，时，， 所以在单调递减，在单调递增.因为，且时，，时，，所以 (3)时，要使，即使，因此要证明.， 设，则，则在上单调递增， 又因为，，则存在使得，因此时，时，. 所以在单调递减，在单调递增.因为，所以，即. .对两边同时取对数得，所以，所以成立. 19．【详解】(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；极小值为，无极大值； (2)证明：当时，；当时，； 当时，，再由其单调性和极值，作出函数的大致图象如图所示： 若，且，则，，. 因为，则，又因为，且函数在上单调递增，所以，则，则， 又因为函数在上单调递减，所以，即；要证：，又因为，即证.由得：，两边同时取对数得：， 即，即，即证，即证， 即证，令，因为，所以，即证.令， 则，所以在上单调递增， 又因为，所以，所以成立；因为且，所以. ，故，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高三第一学期第一次阶段检测数学模拟试题 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 1．已知函数，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 2．已知集合，，则或（    ） A． B． C． D． 3．若存在，使得成立是假命题，则实数不可能是（     ） A． B． C． D． 4．函数的大致图象为（    ） A． B．C．D． 5．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数，关于的不等式有且只有两个正整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，使得函数在上恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分. 9．设，，，则（    ） A．最小值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 10．已知，则下列说法正确的是（     ） A．在定义域内单调递增 B．的对称中心为 C．若，则的最小值为 D．已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为 11．已知函数，，下列说法正确的是（    ） A．有极小值为 B．对于恒成立，则实数的取值范围是 C．当时，过原点与曲线相切的直线有2条 D．若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12.函数图象上的点到直线的距离的最小值为_____． 13．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 14．已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是__________． 四、解答题：共5题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分. 15．已知函数. （1）求函数的解析式； （2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 16．已知函数是定义域上的奇函数，当时，的最小值为4. (1)求实数的值; (2)令，对，都有，求实数的取值范围. 17．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，证明：有且只有一个零点； (3)求函数在上的最小值. 18．已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若恰有两个零点，求实数a的取值范围； (3)证明：当时，． 19．已知函数. (1)求函数的单调区间和极值； (2)若，且，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $