直线的点斜式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修

直线的点斜式方程 层级(一)　“四基”落实练 1.过点(-3,2),倾斜角为60°的直线方程为 (　　) A.y+2=(x-3) B.y-2=(x+3) C.y-2=(x+3) D.y+2=(x+3) 2.若直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有 (　　) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.已知直线l过点(-3,4)且方向向量为(1,-2),则l在x轴上的截距为 (　　) A.-1 B.1 C.-5 D.5 4.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,l2:y=-2x+1,l3:y=-x-.若l1∥l2,l2⊥l3,则m+n的值为 (　　) A.-10 B.-2 C.0 D.8 5.(多选)已知直线l:y=x-1,则 (　　) A.直线l过点(,-2) B.直线l的斜率为 C.直线l的倾斜角为60° D.直线l在y轴上的截距为1 6.直线l经过点P(1,-1),且它的倾斜角是直线y=x+2的倾斜角的2倍,那么直线l的方程是　　　　.  解析:直线y=x+2的倾斜角是45°,从而直线l的倾斜角是90°,其斜率k不存在,直线l的方程是x=1. 答案:x=1 7.已知斜率为-的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则直线l的方程为　　　　　　　　.   8.已知在平面直角坐标系中的两点A(8,-6),B(2,2). (1)求线段AB的中垂线的方程; (2)求以向量为方向向量且过点P(2,-3)的直线l的方程. 层级(二)　“能力”提升练 9.(多选)在同一直角坐标系中,直线l1:y=ax+b与l2:y=bx-a大致位置正确的是 (　　) 10.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成60°角的直线方程为　　　　　　　　.   11.已知直线y=x-1的倾斜角为α,另一直线l的倾斜角β=2α,且过点(2,-1),则直线l的方程为　　　　　　　　.   12.(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程. (2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程. 13.已知直线l过点(1,2)且在x,y轴上的截距相等. (1)求直线l的方程; (2)若直线l在x,y轴上的截距不为0,点P(a,b)在直线l上,求3a+3b的最小值. 层级(三)　“素养”培优练 14.已知直线l:y=kx+2k+1. (1)求证:直线l恒过一个定点; (2)当-3<x<3时,直线上的点都在x轴上方,求实数k的取值范围. 直线的点斜式方程参考答案 层级(一)　“四基”落实练 1.解析:选C　因为直线的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan 60°=,由直线方程的点斜式可得方程为y-2=(x+3). 2.解析:选B　∵直线经过第一、三、四象限,∴图形如图所示,由图知,k>0,b<0. 3.解析:选A　因为直线l的方向向量为(1,-2),所以直线l的斜率k=-2.又直线l过点(-3,4),所以直线l的方程为y-4=-2(x+3), 令y=0,得x=-1,所以l在x轴上的截距为-1. 4.解析:选A　因为l1∥l2,所以kAB==-2,解得m=-8.又l2⊥l3,所以×(-2)=-1,解得n=-2.所以m+n=-10. 5.解析:选BC　对于A,将(,-2)代入y=x-1,可知不满足方程,故A不正确;对于B,由y=x-1,知直线l的斜率为,故B正确;对于C,设直线l的倾斜角为α,则tan α=,可得α=60°,故C正确;对于D,由y=x-1,令x=0,得直线l在y轴上的截距为-1,故D不正确. 6.解析:直线y=x+2的倾斜角是45°,从而直线l的倾斜角是90°,其斜率k不存在,直线l的方程是x=1. 答案:x=1 7.解析:设l:y=-x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=b.由题意,得·|b|·=6,∴b2=16,∴b=±4.故直线l的方程为y=-x±4. 答案:y=-x+4或y=-x-4 8.解:(1)易知线段AB的中点的坐标为(5,-2),其斜率kAB==-,所以线段AB的中垂线的斜率为,由直线的点斜式方程可得线段AB的中垂线的方程为y-(-2)=(x-5),即y=x-. (2)由已知得=(-6,8),则直线l的斜率为-,又直线l过点P(2,-3), 由直线的点斜式方程得直线l的方程为y-(-3)=-(x-2), 即y=-x-. 层级(二)　“能力”提升练 9.解析:选BC　对于A,由题图,得直线l1的斜率a<0,在y轴上的截距b<0,而l2的斜率b>0,矛盾,故A错误;对于B,由题图,得直线l1的斜率a>0,在y轴上的截距b<0,而l2的斜率b<0,在y轴上的截距-a<0,即a>0,符合题意,故B正确;对于C,由题图,得直线l1的斜率a<0,在y轴上的截距b>0,而l2的斜率b>0,在y轴上的截距-a>0,即a<0,符合题意,故C正确;对于D,由题图,得直线l1的斜率a>0,在y轴上的截距b>0,而l2的斜率b<0,矛盾,故D错误. 10.解析:由题意知,直线与y轴相交成60°角,则直线的倾斜角为30°或150°,得直线斜率为tan 30°=或tan 150°=-,即k=±,所以所求直线方程为y=±x-6. 答案:y=±x-6 11.解析:因为已知直线的斜率为,即tan α=,所以α=30°,所以直线l的斜率k=tan β=tan 2α=tan 60°=.又直线l过点(2,-1),所以直线l的方程为y-(-1)=(x-2),即y=x-2-1. 答案:y=x-2-1 12.解:(1)∵直线y=(x-1)的斜率为,∴其倾斜角为60°,且过点(1,0). 又∵直线l与直线y=(x-1)的夹角为30°,且过点(1,0), 如图所示,易知直线l的倾斜角为30°或90°. ∴直线l的方程为y=(x-1)或x=1. (2)由题意知,kBC==. ∵AD⊥BC,∴直线AD的斜率存在,且kAD=-.故直线AD的方程为y+4=-(x-1). 13.解:(1)①截距为0时,l:y=2x; ②截距不为0时,k=-1,l:y-2=-(x-1), ∴y=-x+3. 综上,l的方程为2x-y=0或x+y-3=0. (2)由题意得l:x+y-3=0,∴a+b=3,∴3a+3b≥2=2=6,当且仅当a=b=时,等号成立,∴3a+3b的最小值为6. 层级(三)　“素养”培优练 14.解:(1)证明:由y=kx+2k+1,得y-1=k(x+2). 由直线方程的点斜式可知,直线l恒过定点(-2,1). (2)设函数f(x)=kx+2k+1,显然其图象是一条直线(如图所示), 要使当-3<x<3时,直线上的点都在x轴上方, 需满足即 解得-≤k≤1. 所以实数k的取值范围是. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $