2.2.1直线的点斜式方程-课时练习 2026-2027学年高中数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 分层清晰，基础落实与素能提升梯度合理，从单一概念辨析到综合问题解决，强化数学思维与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|斜率、截距、点斜式方程等基础概念，垂直平行关系初步应用|单选直接考查定义（如斜截式斜率截距），填空训练简单运算（如垂直斜率计算），解答题结合三角形场景（如AB边高的方程）| |素能提升|直线位置关系、射影问题、面积应用等综合知识|多选辨析方程表示（如点斜式与射线区别），解答题融合几何情境（如原点射影求直线、面积问题建模型）|

2.2.1　直线的点斜式方程 一、基础落实 1.直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为(　　) A.2,3 B.-3,-3 C.-3,2 D.2,-3 2.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A.y-2=-(x+4) B.y-(-2)=-(x-4) C.y-(-2)=(x-4) D.y-2=(x+4) 3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4 4.(多选题)已知直线l:y=x-1,则(　　) A.直线l过点(,-2) B.直线l的斜率为 C.直线l的倾斜角为60° D.直线l在y轴上的截距为1 5.(多选题)已知直线l的一个方向向量为u=(1,-),且l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是(　　) A.l的倾斜角等于120° B.l与x轴的交点坐标为(,0) C.l与直线y=x+2垂直 D.l与直线y=-x+2平行 6.若直线y=-ax-与直线y=3x-2垂直,则a的值为　　　　　.  7.若直线y=k(x-2)+3必过一定点,则该定点的坐标为　　　　　.  8.过点P(2,1)且倾斜角是直线l:y=x-1的倾斜角的两倍的直线的方程为　　　　　. 9.已知△ABC的顶点分别为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求: (1)直线AB的点斜式方程; (2)AB边上的高所在直线的斜截式方程. 二、素能提升 10.若原点O在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的斜截式方程为(　　) A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3 11.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的位置可能是(　　) 12.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线 B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,则其方程是x=x1 C.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 13.(多选题)已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:y=-x+3以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则(　　) A.直线l的方程为y=x+1 B.直线l与直线l1的倾斜角互补 C.直线l在y轴上的截距为1 D.这样的直线l有两条 14.已知A(1,1),B(5,3),则线段AB的垂直平分线的点斜式方程为　　　　　 .  15.已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,求l的斜截式方程. 参考答案 一、基础落实 1.D 解析由斜截式方程的定义可知斜率k=2,截距b=-3. 2.B 解析由题意知所求方程的斜率k=tan 150°=-,且过点(4,-2),故直线的点斜式方程为y-(-2)=-(x-4). 3.D 解析由题意可设所求直线的方程为y=kx+4,又由题意可知k=-,故所求直线的斜截式方程为y=-x+4. 4.BC 解析因为点(,-2)不满足直线l:y=x-1的方程,所以点(,-2)不在直线l上,故A错误;直线l的斜率为,倾斜角为60°,故B,C正确;由于直线l在y轴上的截距为-1,故D错误.故选BC. 5.AD 解析对于选项A,∵直线l的一个方向向量为u=(1,-),∴直线l的斜率k==-, ∴直线l的倾斜角为120°,故选项A正确; 对于选项B,由选项A可知直线l的斜率k=-,又l经过点(1,-2),∴直线l的方程为y+2=-(x-1),即y=-x+-2,令y=0,得x=,∴直线l与x轴的交点坐标为(,0),故选项B错误; 对于选项C,∵直线y=x+2的斜率为, ∴两直线的斜率乘积为-=-3≠-1, ∴两直线不垂直,故选项C错误; 对于选项D,∵直线y=-x+2与直线l的斜率相等,且在y轴上的截距不相等, ∴两直线平行,故选项D正确.故选AD. 6. 解析∵两条直线垂直,∴-×3=-1,解得a=. 7.(2,3) 解析将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),即过定点(2,3). 8.x=2 解析因为直线l的斜率为1,所以直线l的倾斜角为45°, 所以所求直线的倾斜角为90°,又过点P(2,1), 所以所求直线的方程为x=2. 9.解(1)∵A(2,4),B(0,-2), ∴直线AB的斜率kAB==3, ∴直线AB的点斜式方程为y-(-2)=3(x-0)或y-4=3(x-2). (2)由(1)可知kAB=3, 故AB边上的高所在直线的斜率为-, 又AB边上的高所在直线过点C(-2,3), ∴方程为y-3=-(x+2), 化为斜截式可得y=-x+. 二、素能提升 10.C 解析∵直线OP的斜率为-, 又OP⊥l, ∴直线l的斜率为2, ∴直线l的点斜式方程为y-1=2[x-(-2)],化简得直线l的斜截式方程为y=2x+5,故选C. 11.D 解析对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾; 对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾; 对于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾; 对于D,由l1得a>0,b>0,由l2得a>0,b>0,符合题意.故选D. 12.BC 解析对于A,方程k=表示直线y-2=k(x+1)上去掉点(-1,2)所形成的两条射线,与方程y-2=k(x+1)表示的图形不相同,故A错误; 对于B,因为直线l过点P(x1,y1),且倾斜角为,所以该直线的斜率不存在,其方程为x=x1,故B正确; 对于C,直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y-y1=0,即y=y1,故C正确; 对于D,只有斜率存在的直线才有点斜式和斜截式方程,故D错误.故选BC. 13.ABC 解析因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以直线l与l1的倾斜角互补,故B正确; 因为直线l1的斜率为-,所以直线l的斜率为,可得直线l的方程为y-2=(x-3), 即y=x+1,故A正确; 对于直线l:y=x+1,令x=0,得y=1,所以直线l在y轴上的截距为1,故C正确; 过点P(3,2)且斜率为的直线只有一条,故D错误. 故选ABC. 14.y-2=-2(x-3) 解析因为A(1,1),B(5,3), 所以直线AB的斜率k=, 所以线段AB的垂直平分线的斜率为-2. 又因为线段AB的中点坐标为(3,2),所以线段AB的垂直平分线的方程为y-2=-2(x-3). 15.解设直线l的斜截式方程为y=x+b,则x=0时,y=b;y=0时,x=-6b. 由已知可得·|b|·|-6b|=3, 即6|b|2=6,所以b=±1.故直线l的斜截式方程为y=x+1或y=x-1. 学科网（北京）股份有限公司 $