6.1.2点、线、面、体（分层作业，4大题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 6.1.2 点、线、面、体 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 点、线、面、体之间的关系 题型02 平面图形旋转后所得的立体图形 B组 能力进阶 题型 求平面图形旋转后所得的立体图形的体积 C组 思维拔高 题型 比较平面图形旋转后所得的立体图形的体积 点、线、面、体之间的关系题型01 1．（24-25七年级上·河北·质检）下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 4．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 5．（25-26七年级上·期末）雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为______． 7．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 8．有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_____（填序号）． 平面图形旋转后所得的立体图形题型02 1．（25-26七年级上·期末）如图，这是由一个平面图形绕直线旋转一周得到的立体图形，这个平面图形可以是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 3．如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 6．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江苏南通·期末）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）下列几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 求平面图形旋转后所得的立体图形的体积题型 1．（25-26七年级上·陕西安康·期末）如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着其长所在直线旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是（   ） A． B． C． D． 2．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为_______． 3．已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（，结果保留） 4．（24-25下·上海·期末）一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是_______．（结果保留） 5．（25-26七年级上·贵州毕节·质检）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 6．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π) 比较平面图形旋转后所得的立体图形的体积题型 1．（25-26下·黑龙江绥化·期中）一个直角三角形的两条直角边分别是和，斜边是，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形的体积，(   )的体积最大． A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 2．（25-26七年级·江苏扬州·期末）如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； 3．（25-26七年级上·黑龙江大庆·月考）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． (2)若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 4．（25-26上·山东威海·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． (1)你同意___________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算，甲乙立体图形的体积？ 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 6．（25-26上·山东泰安·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意 的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积，并说明哪个立体图形体积较大? 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1.2 点、线、面、体 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 点、线、面、体之间的关系 题型02 平面图形旋转后所得的立体图形 B组 能力进阶 题型 求平面图形旋转后所得的立体图形的体积 C组 思维拔高 题型 比较平面图形旋转后所得的立体图形的体积 点、线、面、体之间的关系题型01 1．（24-25七年级上·河北·质检）下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【答案】B 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； B．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意； D．流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． “面动成体”指平面图形运动形成立体图形，分析各选项，只有D选项中的门旋转时，作为面运动形成体． 【详解】解：A选项流星划过是点动成线，不符合题意； B选项雨刷划痕是线动成面，不符合题意； C选项石子飞行路线是点动成线，不符合题意； D选项门旋转痕迹是面动成体，符合题意； 故选D． 3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，枪尖可视为一个点，其快速运动轨迹形成线，故用点动成线解释． 【详解】解：在几何学中，点动成线是基本概念，指一个点在运动过程中所经过的路径形成一条线， 电影中哪吒的火尖枪枪尖是一个点，在刺向敌人时快速移动，其轨迹在空气中呈现为红色光痕，这符合点动成线的原理， 因此，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 5．（25-26七年级上·期末）雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 【答案】点动成线 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成一道水痕，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【详解】解：雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为______． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键是理解“线动成面”的几何原理． 分析画卷展开过程中图形的运动形式，对应“线动成面”的几何概念． 【详解】解：画卷展开时，可看作一条线（画卷的边缘）沿着一定方向移动， 因为线的移动会形成面，这种几何变换称为“线动成面”， 所以这个展开过程用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 7．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 8．有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_____（填序号）． 【答案】④ 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】①旋转一扇门，门运动的痕迹是面动成体，不符合题意； ②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是点动成线，不符合题意； ③夜晚天空划过流星的痕迹是点动成线，不符合题意； ④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹是线动成面，符合题意． 故答案为：④． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 平面图形旋转后所得的立体图形题型02 1．（25-26七年级上·期末）如图，这是由一个平面图形绕直线旋转一周得到的立体图形，这个平面图形可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．图示几何体是由两个圆锥组成的，直角三角形旋转成圆锥，据此即可求解． 【详解】解：选项A中图形绕直线旋转一周，能够得到球，不符合题意； 选项B中图形绕直线旋转一周，能够得到上下两个圆锥，符合题意； 选项C中图形绕直线旋转一周，能够得到一个正立的圆锥，不符合题意； 选项D中图形绕直线旋转一周，能够得到一个倒立的圆锥，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体，故本选项符合题意； B、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； C、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； D、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； 故选：A 3．如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体． 【详解】解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥， ∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力． 4．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意； D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； 故选：A． 6．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆柱的组合体进行分析即可得. 【详解】A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意； B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意； C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意； D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.注意要对组合图形进行分解. 7．（25-26七年级上·江苏南通·期末）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、是直角三角形，旋转后会形成圆锥，故绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； B、是直角梯形，旋转后会形成圆台，故绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； C、是曲线图形，旋转后会形成类似球或椭球的立体，绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； D、是长方形，绕着它的一条边旋转一周，正好形成圆柱，绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意． 故选：D． 8．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）下列几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据平面图形旋转的特点即可得出答案． 【详解】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必含曲面，且从任意方向观察所得图形为轴对称图形， A、含曲面，但不是轴对称图形，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； B、含曲面，但不是轴对称图形，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； C、含曲面，但不是轴对称图形，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； D，含曲面且是轴对称图形，能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，符合题意． 故选：D． 求平面图形旋转后所得的立体图形的体积题型 1．（25-26七年级上·陕西安康·期末）如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着其长所在直线旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱体，根据体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：将这张长方形纸片绕着其长所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱体， 所以，体积为：， 故选：D． 2．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为_______． 【答案】12π或18π##18π或12π 【分析】以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以长边3cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为2cm，高为3cm， 因此体积为：π×22×3=12π（cm3）， 以短边2cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为3cm，高为2cm， 因此体积为：π×32×2=18π（cm3）， 故答案为：12π或18π． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键． 3．已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（，结果保留） 【答案】12π或16π##16π或12π 【分析】分两种情况：①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式，计算即可； ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式，计算即可． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4， ①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3， 所以＝， ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4， 所以＝， 故答案为：12π或16π． 【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥， 4．（24-25下·上海·期末）一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是_______．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了求旋转体的体积，根据圆锥的体积公式，分两种情况，计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当以边为轴旋转时，体积为， 当以边为轴旋转时，体积为， 综上所述，得到几何体的体积是或， 故答案为：或． 5．（25-26七年级上·贵州毕节·质检）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 6．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π) 【答案】所得到的圆柱体的体积为288π cm3或384π cm3 【详解】分析：分两种情况讨论，①若绕着长所在的直线旋转，②若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可． 详解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱， 此时底面圆半径为6cm，圆柱的高为8cm， 则V＝π×62×8＝288πcm3； ②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱， 此时底面圆半径为8cm，圆柱的高为6cm， 则V＝π×82×6＝384πcm3． 答：所得到的圆柱体的体积为288π cm3或384π cm3 点睛：本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论，不要漏解． 比较平面图形旋转后所得的立体图形的体积题型 1．（25-26下·黑龙江绥化·期中）一个直角三角形的两条直角边分别是和，斜边是，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形的体积，(   )的体积最大． A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：甲：(立方厘米) 乙：(立方厘米) 丙：底面半径：(厘米) (立方厘米) ． ∴乙的体积最大． 2．（25-26七年级·江苏扬州·期末）如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； 【答案】(1)圆柱体； (2)方式构造的圆柱的体积大． 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：， ∵， ∴方式①构造的圆柱的体积大． 3．（25-26七年级上·黑龙江大庆·月考）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． (2)若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)形成的几何体的体积分别为和． 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； 绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； ∴形成的几何体的体积分别为和． 4．（25-26上·山东威海·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． (1)你同意___________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算，甲乙立体图形的体积？ 【答案】(1)小红 (2)甲的体积为，乙的体积为 【分析】本题考查求圆柱和圆锥的体积，熟知圆柱和圆锥的体积计算公式是解题的关键： （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，据此进行求解即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积为． 乙的体积为． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【详解】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 6．（25-26上·山东泰安·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意 的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积，并说明哪个立体图形体积较大? 【答案】(1)小红 (2)甲的体积为，乙的体积为，甲的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和． 【详解】（1）小红 （2）甲的体积：，或者． （或者甲的体积：或者） 乙的体积：．或者． 因为，所以甲的体积大． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $