5.1.1从算式到方程（分层作业，11大题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 5.1.1 从算式到方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断各式是否是方程 题型02 列方程 题型03 一元一次方程的识别 题型04 判断是否是一元一次方程的解 B组 能力进阶 题型01 根据一元一次方程的定义求参数 题型02 根据一元一次方程的定义求代数式的值 题型03 已知一元一次方程的解求参数 题型04 根据一元一次方程的解求代数式的值 题型05 一元一次方程的定义的应用 题型06 方程的解的应用 C组 思维拔高 题型 从算式到方程·创新性问题 判断各式是否是方程题型01 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 2．在①；②；③；④中，方程共有（    ） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答． 【详解】解：方程有③；④， 故选：C． 【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 3．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 4．在， ， ，， ，中等式有：___________方程有：___________ 【答案】 、、； 、． 【分析】本题考查了等式和方程，用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程；解决本题的关键是根据等式和方程的定义进行判断． 【详解】解：用等号表示相等关系的式了叫等式， 等式有：、、； 含有未知数的等式是方程， 方程有：、． 故答案为：、、； 、． 5．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 列方程题型02 1．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 2．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数小红的钱数，将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解． 【详解】解：根据题意，得． 3．（25-26七年级上·福建福州·月考）根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列方程． 根据题意，“x的3倍与5的差”即，“的”即，进而根据“的3倍与5的差比的多2”列方程即可． 【详解】解：x的3倍与5的差为， 的为， ∵的3倍与5的差比的多2， ∴． 故选：B． 4．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________． 【答案】 【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为， 故答案为：． 5．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 一元一次方程的识别题型03 1．下列各式中是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元一次方程需满足四个条件：是含有未知数的等式，只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程． 【详解】解：选项A中未知数的最高次数为，不符合要求，A错误； 选项C不是等式，不属于方程，不符合要求，C错误； 选项D分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求，D错误； 选项B是等式，只含一个未知数，的次数为，且是整式方程，满足一元一次方程的所有条件，B正确． 2．下列四个式子，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】解：A、是等式不是方程，故此选项不符合题意； B、是代数式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列方程中属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可，一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式． 【详解】解：A、未知数的最高次数为，不符合条件，不是一元一次方程； B、含有和两个未知数，不符合条件，不是一元一次方程； C、分母含有未知数，不是整式方程，不符合条件，不是一元一次方程； D、只含一个未知数，的最高次数为，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程． 4．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号） 【答案】 ②③④ ②④ ② 【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 等式的特点：用等号连接的式子；方程的特点：①含未知数，②是等式；一元一次方程的特点：①含一个未知数，②未知数的次数为，③是等式. 【详解】解：①，是代数式； ②，是等式，也是方程，也是一元一次方程； ③，是等式； ④中，是等式，也是方程. 故答案为：②③④，②④，②. 5．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号) 【答案】②④⑥ 【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可. 【详解】①，分母含有未知数，故不是一元一次方程；②，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；③，未知数最高次数为2，故不是一元一次方程；④，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤，含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；则是一元一次方程的有②④⑥. 【点睛】本题主要对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键． 判断是否是一元一次方程的解题型04 1．是下列哪个方程的解（    ） A． B．5 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解． 将代入各方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：A：当时，左边，右边，，故A不成立； B：当时，左边，右边，，故B不成立； C：当时，左边，右边，，故C成立； D：当时，左边，右边，，故D不成立； 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东珠海·月考）是以下哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此本题主要考查了方程的解的含义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个选项进行验证，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：把分别代入四个选项进行验证，看看左右两边是否相等： A.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意； B.当时，左边，右边，左边右边，则是该方程的解，所以本选项符合题意； C.当时，方程左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意； D.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程的解是的有________．（填序号）①；②；③． 【答案】①③ 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把代入各方程验证即可． 【详解】解：①∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解； ②∵当时，左边，右边，左边右边， ∴不是的解； ③∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解． 因此，方程的解是的有①和③． 故答案为：①③． 4．检验是否为方程的解． 【答案】不是 【分析】本题考查一元一次方程根的定义，将代入验证等式是否成立是解决问题的关键． 将代入方程，检验等式左右两边计算结果是否相等即可得到答案． 【详解】解：当时， 左边， 右边， ∵左边右边， ∴不是原方程的解． 5．检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应一元一次方程的解： (1)，； (2)，． 【答案】(1)是方程的解；不是方程的解 (2)不是方程的解；不是方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，解题时要熟练掌握并理解是关键． 依据题意，根据方程的解的意义，将括号内的数分别代入前面相应方程，判断左右两边是否成立，即可得解． 【详解】（1）解：由题意，把代入方程，左边右边， ∴是方程的解； 把代入方程，左边右边， ∴不是方程的解． （2）解：把代入方程，左边右边 ∴不是方程的解； 把代入方程，左边右边， ∴不是方程的解． 根据一元一次方程的定义求参数题型01 1．（25-26七年级上·青海海东·月考）若关于x的方程是一个一元一次方程，则a等于（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项系数不为0的整式方程叫做一元一次方程，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一个一元一次方程， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件； 根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1，未知项的系数不能等于零，即可列出，，从而确定的取值范围． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以，， 解得． 故选：C． 根据一元一次方程的定义求代数式的值题型02 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义得到，，求解可得答案． 本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ，， ． 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东清远·月考）已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握 “一元一次方程需满足‘未知数次数为1且系数不为0’” 是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，且系数不能为零进行解题即可． 【详解】∵方程是一元一次方程， ∴，且， 由，得，即， 又∵，∴， ∴． 因此，的值为． 故选：B． 3．（25-26七年级·期末）若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值的计算．一元一次方程的定义是只含一个未知数并且未知数项的最高次数为的整式方程；绝对值的计算是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；在本题中，根据一元一次方程的定义，的系数必须为，且的系数不为，求解的值，再代入代数式计算． 【详解】方程整理为： 该方程是关于的一元一次方程， 且， 由得，即或， 当时，，满足条件， 当时，，不满足条件， ， ． 故选． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据题意得，，由此计算m的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 5．（24-25下·山东青岛·月考）若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值是_____ ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值．根据一元一次方程的定义，可求出m的值．在将m代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 已知一元一次方程的解求参数题型03 1．（25-26七年级下·福建南安·月考）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程解的定义求解即可； 【详解】解：令，则方程变形为， 由关于的方程的解为， 故关于的方程的解为， ， 解得； 2．（25-26七年级上·北京·期末）已知是关于的方程的解，则等于（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，理解题意，将代入方程，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程， ∴即， ∴， 解得， 故选：B． 3．（25-26七年级上·陕西·月考）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解． 根据方程的解的意义求解即可． 【详解】解：原方程可变形为： 令， 则方程化为 关于的一元一次方程的解为， ∴ 对于方程，与方程形式相同， ∴方程的解为， 故选：A． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知是方程的解，则a = _____ 【答案】1 【分析】本题考查方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将已知解代入方程求解未知数即可． 【详解】解：将 代入方程 ， 得， 解得：． 故答案为：1． 5．（25-26七年级上·期末）方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________． 【答案】1 【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得； 故答案为：1 根据一元一次方程的解求代数式的值题型04 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 2．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 3．（24-25下·山东威海·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 4．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】47 【分析】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，运用了整体代入的方法．将代入方程得出，然后将代入变形后的代数式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：47 5．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）若是方程的解，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到的值，再将用表示，整体代入计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以代入得，即． 则． 故答案为：． 一元一次方程的定义的应用题型05 1．（25-26七年级·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解使方程左右两边相等的性质是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义，构造一个当时等式成立的一元一次方程即可． 【详解】解：设一元一次方程为（），将代入，得， ∴， 取，则， 得到方程， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键． 任写一个符合条件的一元一次方程即可． 【详解】解：这个方程可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·甘肃武威·月考）写出一个一元一次方程，满足下列要求：①方程的解为；②未知数的系数不能为1，这个方程可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据一元一次方程的定义，构造出符合条件的方程即可． 【详解】解：答案不唯一，如等． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（24-25七年级·河南·期末）写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程_______ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：依题意，一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 ∴满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 5．（24-25七年级·甘肃武威·月考）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是____________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意可以列出一个符合要求的一元一次方程即可． 【详解】解：方程的解是5，则， 某个未知数的系数是，则可列方程， 故答案为：（答案不唯一）． 方程的解的应用题型06 1．（24-25七年级下·河南驻马店·月考）在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的概念，观察表格的数据是解决本题的关键． 根据表格数据，直接找到当整式的值为4时对应的值即可． 【详解】由表格可知，当时，整式的值为4， 因此方程的解为． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，根据表格数据直接求解即可． 【详解】解：由表格数据，当时，，即， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 3．（24-25七年级下·山西临汾·期末）关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于的一元一次方程，代入各值计算对应的解，对比选项即可判断错误解． 【详解】原方程可化简为，解得（）． 当时，，与一致，正确． 当时，，但表中，矛盾，错误． 当时，，与一致，正确． 当时，，与一致，正确． 综上，错误的解为选项B． 故选B． 4．（25-26七年级上·安徽淮南·月考）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程的解为（ ） x －2 －1 0 1 2 mx＋n －5 －2 1 4 7 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据表格数据直接求解即可． 根据表格数据，直接找到整式 的值为 时对应的 值即可． 【详解】解：由表格可知，当 时，， ∴ 方程 的解为 ， 故选：B． 5．（25-26七年级上·北京·月考）当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，即， 方程的解是． 故答案为：． 从算式到方程·创新性问题题型 1．（24-25七年级上·江西吉安·联考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 2．方程可以解答下面哪个问题？正确的选项是_________．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】分别分析四个情境中的数量关系，列出对应的方程，判断是否与一致． 【详解】解：①设心里想的数是，根据题意得：，符合题意； ②设红绳长米，根据题意得：，符合题意； ③由题意得：，符合题意； ④由题意得：，即，不符合题意． 综上所述，正确的选项是①②③． 3．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 【答案】(1) (2) 当时， 代入方程左边：， ∴左边=右边， ∴是该方程的解． 当时， 代入方程左边：， ∴左边≠右边， ∴不是该方程的解． 【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力． （1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程； （2）通过代入数值验证是否为方程的解． 【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为， ∴长为， ∵长方形的周长(长+宽)，周长为， ∴方程为； （2）略 4．根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)设这个数为，； (2)设截去的木条每段长为，； (3)设大约周后树苗长高到，． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． （）设这个数为，根据题意列出方程即可； （）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可； （）设大约周后树苗长高到，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为， 根据题意得，； （2）解：设截去的木条每段长为， 根据题意得，； （3）解：设大约周后树苗长高到， 根据题意得，． 5．根据下列问题，设未知数并列出方程： 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是，外沿大圆的半径是，内沿小圆的半径是多少厘米？ 【答案】 【分析】本题考查圆的面积，列方程，解题的关键是找出等量关系． 设小圆半径是厘米，表示出小圆的面积，根据题意，用大圆的面积减去小圆的面积等于环形的面积，列方程即可． 【详解】解：内沿小圆的半径是厘米， 根据题意可得， 6．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意列出方程即可； （2）根据圆的面积公式列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键． 7．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 8．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.1.1 从算式到方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断各式是否是方程 题型02 列方程 题型03 一元一次方程的识别 题型04 判断是否是一元一次方程的解 B组 能力进阶 题型01 根据一元一次方程的定义求参数 题型02 根据一元一次方程的定义求代数式的值 题型03 已知一元一次方程的解求参数 题型04 根据一元一次方程的解求代数式的值 题型05 一元一次方程的定义的应用 题型06 方程的解的应用 C组 思维拔高 题型 从算式到方程·创新性问题 判断各式是否是方程题型01 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．在①；②；③；④中，方程共有（    ） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 3．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 4．在， ， ，， ，中等式有：___________方程有：___________ 5．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 列方程题型02 1．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 2．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建福州·月考）根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 4．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________． 5．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 一元一次方程的识别题型03 1．下列各式中是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．下列四个式子，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列方程中属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 4．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号） 5．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号) 判断是否是一元一次方程的解题型04 1．是下列哪个方程的解（    ） A． B．5 C．6 D．3 2．（24-25七年级上·广东珠海·月考）是以下哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程的解是的有________．（填序号）①；②；③． 4．检验是否为方程的解． 5．检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应一元一次方程的解： (1)，； (2)，． 根据一元一次方程的定义求参数题型01 1．（25-26七年级上·青海海东·月考）若关于x的方程是一个一元一次方程，则a等于（    ） A．3 B． C． D．0 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 根据一元一次方程的定义求代数式的值题型02 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 2．（25-26七年级上·广东清远·月考）已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 3．（25-26七年级·期末）若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A． B． C．或 D． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为__________． 5．（24-25下·山东青岛·月考）若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值是_____ ． 已知一元一次方程的解求参数题型03 1．（25-26七年级下·福建南安·月考）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京·期末）已知是关于的方程的解，则等于（   ） A． B．2 C．3 D． 3．（25-26七年级上·陕西·月考）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知是方程的解，则a = _____ 5．（25-26七年级上·期末）方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________． 根据一元一次方程的解求代数式的值题型04 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 3．（24-25下·山东威海·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 4．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 5．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）若是方程的解，则的值为______． 一元一次方程的定义的应用题型05 1．（25-26七年级·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：_________（写出一个即可）． 3．（24-25七年级上·甘肃武威·月考）写出一个一元一次方程，满足下列要求：①方程的解为；②未知数的系数不能为1，这个方程可以是______． 4．（24-25七年级·河南·期末）写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程_______ 5．（24-25七年级·甘肃武威·月考）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是____________________． 方程的解的应用题型06 1．（24-25七年级下·河南驻马店·月考）在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西临汾·期末）关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·安徽淮南·月考）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程的解为（ ） x －2 －1 0 1 2 mx＋n －5 －2 1 4 7 A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·北京·月考）当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 从算式到方程·创新性问题题型 1．（24-25七年级上·江西吉安·联考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 2．方程可以解答下面哪个问题？正确的选项是_________．（填序号） 3．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 4．根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 5．根据下列问题，设未知数并列出方程： 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是，外沿大圆的半径是，内沿小圆的半径是多少厘米？ 6．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 7．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 8．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $