第11讲 一元一次方程 课后练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 【课后练】基础-一元一次方程-学生版以概念理解、技能操作、综合应用三层递进设计，覆盖一元一次方程全知识点，从概念识别到实际问题解决，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解层|方程定义、一元一次方程识别|单选题1、3考查概念辨析，填空题9通过方程解反推常数，强化符号意识| |技能操作层|解方程步骤、变形与去括号|解答题10、11训练基本运算，填空题6、7聚焦变形技能，提升运算能力| |综合应用层|实际问题建模、方法迁移|解答题13以班级人数为情境建立方程，14题引入换元法，发展模型意识与推理能力|

【课后练】拔高-一元一次方程-教师版 一、单选题 1．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答． 【详解】解：，，，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程． 不是等式，因而不是方程． （a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程． 故有3个式子是方程． 故选：C． 2．关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 利用一元二次方程解的定义得到，然后再对所求代数式变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴，即， ∴． 故选：A． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判定． 【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意； ②是一元二次方程，不符合题意； ③是一元一次方程，符合题意； ④是分式方程，不符合题意； ⑤是代数式，不是方程，不符合题意． 故选A． 4．方程 的解（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据方程的特点，逐步的去分母与去括号即可得到答案． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选A． 5．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（     ） A．-50 B．-40 C．40 D．50 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 则的值为． 故选A． 6．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） -1 0 1 2 3 -8 -4 0 4 8 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识．根据表格得到当时，，再根据等式性质进行变形即可求解． 【详解】解：由表格得当时，， 等式两边同乘，得， 所以关于的方程的解为． 故选A． 二、填空题 7．将方程变形为用含的式子表示，那么= ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 8．将去括号后，方程转化为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】根据去括号法则解答即可． 解：原方程去括号，得：． 故答案为：． 9．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，， 故答案为：． 10．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于x的方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：设常数为x，由题意，得 解得， 故答案为：3． 11．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 三、解答题 12．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 13．解方程: . 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，一般解方程步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1．先把小数都处理成整数，再按解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：原方程可化为：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得： ． 14．已知是关于x的一元一次方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此解答即可． 【详解】（1）解：∵方程为关于x的一元一次方程， ∴项的系数为0．且的系数不为0， ，即， 解得：， ， ， ． ∴． 15．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【答案】(1)；（2） 【分析】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键． （1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可； （2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程． 【详解】解：（1）根据题意， （2） 根据题意， 16．一个班女生比男生的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，这个班原有男、女生各多少人？ 【答案】这个班原有男生人，则原有女生人． 【分析】此题考查了列方程解应用题．设这个班原有男生x人，则原有女生人，男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设这个班原有男生x人，则原有女生人， 则 解得， 答：这个班原有男生人，则原有女生人． 17．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． (1)补充求解 的过程． (2)用换元法解方程． 【答案】（1）见解析；（2）y=1． 【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想，将复杂的问题转化为简单的问题， （1）根据解一元一次方程的法则解答即可， （2）利用换元的思想解答即可； 【详解】解：（1）， ， ， 解得：a=2 （2）解：， 设，则原方程可变形为， ， ， ， ， ， ， ， 解得. 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】拔高-一元一次方程-教师版 一、单选题 1．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．方程 的解（     ） A． B． C． D．2 5．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（     ） A．-50 B．-40 C．40 D．50 6．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） -1 0 1 2 3 -8 -4 0 4 8 A． B． C． D． 二、填空题 7．将方程变形为用含的式子表示，那么= ． 8．将去括号后，方程转化为 ． 9．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 10．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 11．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 三、解答题 12．解下列方程： (1) (2) 13．解方程: . 14．已知是关于x的一元一次方程，求m的值． 15．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 16．一个班女生比男生的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，这个班原有男、女生各多少人？ 17．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． (1)补充求解 的过程． (2)用换元法解方程． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】基础-一元一次方程-教师版 一、单选题 1．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答． 【详解】解：，，，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程． 不是等式，因而不是方程． （a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程． 故有3个式子是方程． 故选：C． 2．关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 利用一元二次方程解的定义得到，然后再对所求代数式变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴，即， ∴． 故选：A． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判定． 【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意； ②是一元二次方程，不符合题意； ③是一元一次方程，符合题意； ④是分式方程，不符合题意； ⑤是代数式，不是方程，不符合题意． 故选A． 4．方程 的解（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据方程的特点，逐步的去分母与去括号即可得到答案． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选A． 5．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（     ） A．-50 B．-40 C．40 D．50 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 则的值为． 故选A． 二、填空题 6．将方程变形为用含的式子表示，那么= ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 7．将去括号后，方程转化为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】根据去括号法则解答即可． 解：原方程去括号，得：． 故答案为：． 8．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，， 故答案为：． 9．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于x的方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：设常数为x，由题意，得 解得， 故答案为：3． 三、解答题 10．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 11．解方程: . 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，一般解方程步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1．先把小数都处理成整数，再按解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：原方程可化为：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得： ． 12．已知是关于x的一元一次方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此解答即可． 【详解】（1）解：∵方程为关于x的一元一次方程， ∴项的系数为0．且的系数不为0， ，即， 解得：， ， ， ． ∴． 13．一个班女生比男生的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，这个班原有男、女生各多少人？ 【答案】这个班原有男生人，则原有女生人． 【分析】此题考查了列方程解应用题．设这个班原有男生x人，则原有女生人，男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设这个班原有男生x人，则原有女生人， 则 解得， 答：这个班原有男生人，则原有女生人． 14．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． (1)补充求解 的过程． (2)用换元法解方程． 【答案】（1）见解析；（2）y=1． 【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想，将复杂的问题转化为简单的问题， （1）根据解一元一次方程的法则解答即可， （2）利用换元的思想解答即可； 【详解】解：（1）， ， ， 解得：a=2 （2）解：， 设，则原方程可变形为， ， ， ， ， ， ， ， 解得. 试卷第6页，共7页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】基础-一元一次方程-学生版 一、单选题 1．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．方程 的解（     ） A． B． C． D．2 5．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（     ） A．-50 B．-40 C．40 D．50 二、填空题 6．将方程变形为用含的式子表示，那么= ． 7．将去括号后，方程转化为 ． 8．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 9．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 三、解答题 10．解下列方程： (1) (2) 11．解方程: . 12．已知是关于x的一元一次方程，求m的值． 13．一个班女生比男生的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，这个班原有男、女生各多少人？ 14．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． (1)补充求解 的过程． (2)用换元法解方程． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $