周周测16 5.3.2-5.3.3极值、最值（数学苏教版选择性必修第一册）

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年高二上学期数学周周测16 5.3.2-5.3.3导数在研究函数中的应用-极值、最值 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知函数f(x=。之，则Fx)的极值点为（) A. 1 1,- B.1 C.-1 e -1e 2.函数fxX=x-2cosx在-T,上的最小值为（() 2’2 A.-匹-3 B.-2 6 C.1 D.-I 2 b 3.当x=1时，函数f)=a血x+取得极大值-2则f2②)=(） 1 A.-1 B.-2 C. D.1 4.“曲线y=血x恒在直线y=x+b的下方”的一个充分不必要条件是() A.b>-1 B.-e<b<-1 C.-1<b<0 D.b<0 x∈ 包已知雨数nr+-oae无东在32使相心2因成立.斑数a的取 围是() B C.(W2,+o) D.(3,+∞) 6.已知过点a, 可以作函数=x-x 的三条切线，如果>0，则“和应该满足的关系是() 2V3 A.0<b<a3 B.9 <b<a-a C.-a<b<a D.-a<b<a-a 1/2 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分.） 7.定义在R上的可导函数'=f(~的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是() yf'(x) 1 A3是()的一个极小值点： B.2和-1都是()的极大值点： C、(四)的单调递增区间是(3，+切）： D()的单调递减区间是(0，-3) &.关于函数f)=e-ax,xeR 其中为自然对数的底数，下列说法正确的是() A当=1时.f在←0,0 在 上单调递增 B.当a=0 f(x)-lnx≥3x∈(0，+o) 时， 在 上恒成立 C.对任意a<0.f四(-∞，0) 在 上一定存在零点 D.存在a>0f,) 有唯一的极小值 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分. 9.己知函数x)一3+3x2-6+b在x=2处取得极值9，则什2b 10、已知函数)- 2+(m+1)e+2m∈R)有两个极值点，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共1小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.设函数fx=lnx-axa∈R, (1)讨论函数fx的单调性： (2)当函数fx有最大值，且最大值小于a-2时，求a的取值范围 2/2命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年高二上学期数学周周测16 5.3.2-5.3.3导数在研究函数中的应用-极值、最值 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知函数f(x=。之，则Fx)的极值点为（) A. 1, B.1 C.-1 D. e 2.函数f(x)=X-3X2-6x+1的极小值是() B.-1 C.-9 D.- 2 3.函数fx=x-2cosx-,上的最小值为（） 2’2 A.-匹-3 6 B.-2 .“a>2”是“函数f(四=(a)e在0，+o)上有极值”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.当=1时，画数)=alnx+取行极大植2·则r=《) 1 A.-1 B.-2 c D.1 6.“曲线y=血x恒在直线y=x+b的下方”的一个充分不必要条件是() A.b>-1 B.-e<b<-1 C.-1<b<0 D.b<0 宁知函数f)=xnx+xx-a'aeR).若存在te) 使得f(x)>f'(x)成立，则实数a的取值范 1/5 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 围是() C.(W2,+o) D.(3,+∞) 8.已知过点a 可以作函数 f(x)=x-x 的三条切线，如果>0，则“和P应该满足的关系是(） 2W3 A.0<b<a3 B.9 <b<a-a C.-a<b<a D.-a<b<a-a 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.定义在R上的可导函数'=∫(：)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是() =f() A3是()的一个极小值点： B.2和-1都是（)的极大值点： c.f()的单调递增区间是3，+∞)： D.()的单调递减区间是（一0，-3)】 10.关于函数/=e-a,xeR 其中为自然对数的底数，下列说法正确的是() A当a=1时.m(0, 在 上单调递增 B.当a=0时，f-x≥3在x∈(0，+w）上恒成立 在 C对任意a<0,f四在←0,0) 上一定存在零点 D.存在a>0fe) 有唯一的极小值 山.若函数f()=x(r-x+1 ,则下列结论正确的有() 215 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.f(~)为奇函数 B.若>r,则f)>f() C.f(x)的所有极值点的和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知函数x)=ar3+3x2-6a+b在=2处取得极值9，则+2b- 13.已知f=c+e,若(2f)对-切xeR皮立，则 ,已知函数f(x)=)+(m+1)e+2(m∈R)有两个极值点，则实数m的取值范 四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 己知函数f()=+x-1 ex (1)求曲线'=f(四在点(0，f(O》处的切线的方程： (2)求函数y=f()的极值. 16.(15分) 2 己知函数fm)=x+a2+br+c,函数图像在点x=1处的切线方程为y=3x+1,且当x=3时，函数f(x) 3/5 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 取得极值 (1)求函数 (女的解析式： ②若函数)在区同m,2加-刂上单调递增，求实数m的取值范同 17.(15分) 设函数fx=lnx-axa∈R. (1)讨论函数fx的单调性： (2)当函数fx有最大值，且最大值小于a-2时，求a的取值范围 18.(17分) 已知函数f0创=lm。 2 )求函数f(x)在2上的最大值和最小值： ②)若不等式()>(2-a)x 有解，求实数“的取值范围。 4/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(17分) 已知函数/(：)=hr-a+l,a∈R （1)当a=1时，求函数)的最小值 (2)若)2≥-“对任意的x>0恒成立，求整数“的最大值 5/5 2026-2027学年高二上学期数学周周测16 5.3.2-5.3.3导数在研究函数中的应用-极值、最值 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数 ，则的极值点为（    ） A． B．1 C．－1 D． 【答案】B 【解题思路】先求出导函数，再根据导函数正负得出函数单调性，进而得出极值点. 【解答过程】因为，所以． 令，得；令，得．所以在上单调递减，在上单调递增． 可知在处取得唯一极小值，所以的极值点为1． 故选：B. 2．函数在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求导，得到函数单调性，故. 【解答过程】，令，得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则. 故选：A. 3．当时，函数取得极大值，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】由题设，则，又， 所以，则且， 当，，即在上单调递增， 当，，即在上单调递减， 所以为极大值点，满足题设， 故. 故选：B 4．“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由曲线恒在直线下方，可得， 恒成立， 记， 当单调递减，当单调递增， 故，故， 所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是， 结合选项可知， 故是“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件， 故选：C． 5．已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由成立，可得， 设， 则存在，使得成立， 即， 又， 当且仅当，即时取等号，所以， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 6．已知过点可以作函数的三条切线，如果，则和应该满足的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设切点，由，求导得， 则切线方程为，由切线过点， 得，整理得， 令函数，求导得，而， 当或时，，当时，， 因此函数在，上单调递减，在上单调递增， 函数在处取得极小值，在处取得极大值， 由过点可以作函数的三条切线，得有3个不等实根， 即函数有3个零点，所以. 故选：D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A. -3是的一个极小值点； B. -2和-1都是的极大值点； C. 的单调递增区间是； D. 的单调递减区间是． 【答案】ACD 【解析】当时，，时， ∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选：ACD. 8．关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上单调递增 B. 当时，在上恒成立 C. 对任意，在上一定存在零点 D. 存在，有唯一的极小值 【答案】CD 【解析】对于A，当时，，， 当时，，故在上单调递减，故A不正确. 对于B，当时，，此时， 因为，故B错误. 对于C，当时，，， 故在上为单调递增函数，又，， 故在上一定存在零点，故C正确. 对于D，取，则，则， 当时，，当时，， 故有唯一的极小值点，故D正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=_________． 【答案】-24 【解析】f′(x)=3ax2+6x-6a，因为f(x)在x=2处取得极值9， 所以，即，解得， 所以，故答案为-24. 10．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为________. 【答案】 由题意得：. 有两个极值点，有两个不等实根， 即有两个不等实根，可等价为与有两个不同交点， ， 当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ；当时，；当时，， 可得图象如下图所示： 由图象可知，若与有两个不同交点，则， 解得：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当函数有最大值，且最大值小于时，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【解题思路】（1）求定义域，求导，对参数进行分类讨论即可； （2）由（1）知a的初步范围，求得最大值，利用导数解不等式即可. 【解答过程】（1）由，知，定义域为， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，则在上单调递增； 令，则在上单调递减； 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）知，若有最大值，则，且， 因为的最大值小于， 所以，即， 设，问题转化为解不等式， 因为恒成立，所以在上单调递增， 又，所以，所以， 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测16 5.3.2-5.3.3导数在研究函数中的应用-极值、最值 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数 ，则的极值点为（    ） A． B．1 C．－1 D． 【答案】B 【解题思路】先求出导函数，再根据导函数正负得出函数单调性，进而得出极值点. 【解答过程】因为，所以． 令，得；令，得．所以在上单调递减，在上单调递增． 可知在处取得唯一极小值，所以的极值点为1． 故选：B. 2．函数的极小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用导数求出的单调性，再结合极值即可求解. 【解答过程】由题意可得， 令，得或， 当时，，则单调递增； 当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 所以当时，取到极小值，故C正确. 故选：C. 3．函数在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求导，得到函数单调性，故. 【解答过程】，令，得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则. 故选：A. 4．“”是“函数在上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，则，令，可得. 当时，；当时，. 所以，函数在处取得极小值. 若函数在上有极值，则，. 因此，“”是“函数在上有极值”的充分不必要条件. 故选：A. 5．当时，函数取得极大值，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】由题设，则，又， 所以，则且， 当，，即在上单调递增， 当，，即在上单调递减， 所以为极大值点，满足题设， 故. 故选：B 6．“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由曲线恒在直线下方，可得， 恒成立， 记， 当单调递减，当单调递增， 故，故， 所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是， 结合选项可知， 故是“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件， 故选：C． 7．已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由成立，可得， 设， 则存在，使得成立， 即， 又， 当且仅当，即时取等号，所以， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 8．已知过点可以作函数的三条切线，如果，则和应该满足的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设切点，由，求导得， 则切线方程为，由切线过点， 得，整理得， 令函数，求导得，而， 当或时，，当时，， 因此函数在，上单调递减，在上单调递增， 函数在处取得极小值，在处取得极大值， 由过点可以作函数的三条切线，得有3个不等实根， 即函数有3个零点，所以. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A. -3是的一个极小值点； B. -2和-1都是的极大值点； C. 的单调递增区间是； D. 的单调递减区间是． 【答案】ACD 【解析】当时，，时， ∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选：ACD. 10．关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上单调递增 B. 当时，在上恒成立 C. 对任意，在上一定存在零点 D. 存在，有唯一的极小值 【答案】CD 【解析】对于A，当时，，， 当时，，故在上单调递减，故A不正确. 对于B，当时，，此时， 因为，故B错误. 对于C，当时，，， 故在上为单调递增函数，又，， 故在上一定存在零点，故C正确. 对于D，取，则，则， 当时，，当时，， 故有唯一的极小值点，故D正确. 故选：CD. 11．若函数，则下列结论正确的有（   ） A．为奇函数 B．若，则 C．的所有极值点的和为0 D． 【答案】ACD 【详解】A选项，，因函数定义域为R，且， 则为奇函数，故A正确； B选项，，，， .则在上递增，在上递减. 则在上不单调，故时，不一定成立，B错误； C选项，由B选项分析可知，的极值点为和，则的所有极值点的和为0，C正确； D选项，注意到，又由B分析可知在上递增，在上递减. 则，， 故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=_________． 【答案】-24 【解析】f′(x)=3ax2+6x-6a，因为f(x)在x=2处取得极值9， 所以，即，解得， 所以，故答案为-24. 13．已知，若对一切成立，则 . 【答案】/0.5 【详解】由，有，在R上单调递增， 令，得， 当 时，，单调递减， 当 时，，单调递增， 所以当时，函数取最小值，最小值为， 若对一切成立，则.   故答案为： 14．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为________. 【答案】 由题意得：. 有两个极值点，有两个不等实根， 即有两个不等实根，可等价为与有两个不同交点， ， 当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ；当时，；当时，， 可得图象如下图所示： 由图象可知，若与有两个不同交点，则， 解得：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）求函数的极值． 【答案】（1）；（2）极小值为，极大值为． 【解析】（1）函数定义域为R， 且 ， 因为曲线在点处的切线斜率， 又，则切点为， 所以所求切线方程为即． （2）因为又，由得或， 当和时，，此时为减函数； 当时，，此时为增函数， 由的单调性知函数的极小值为，极大值为． 16．（15分） 已知函数，函数图像在点处的切线方程为，且当时，函数取得极值. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），则有， 解得，即； （2）由，， 由在区间上单调递增，故当时，， 令，解得或， 故或， 对，该不等式组无解， 对，解得， 综上所述，. 17.（15分） 设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当函数有最大值，且最大值小于时，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【解题思路】（1）求定义域，求导，对参数进行分类讨论即可； （2）由（1）知a的初步范围，求得最大值，利用导数解不等式即可. 【解答过程】（1）由，知，定义域为， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，则在上单调递增； 令，则在上单调递减； 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）知，若有最大值，则，且， 因为的最大值小于， 所以，即， 设，问题转化为解不等式， 因为恒成立，所以在上单调递增， 又，所以，所以， 故的取值范围为. 18.（17分） 已知函数. (1)求函数在上的最大值和最小值； (2)若不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)最大值为，最小值为. (2). 【详解】（1）易得， 令，则或（舍去）. 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得极大值，也是最大值，最大值为. 又，，， 所以当时，取得最小值，最小值为. 故在上的最大值为，最小值为. （2）易知的定义域为， 故不等式可化为. 记，则原不等式有解可转化为， 易得，令，则， 所以当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 故. 于是，解得. 所以实数a的取值范围为. 19.（17分） 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意的恒成立，求整数的最大值 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当时，，， 令，解得：；令，解得：； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以. （2）由可得：，即， 记，， 若，即，，则在上单调递增， 又时，，不合题意； 若，即，令，则，令，则， 则在上单调递减，在上单调递增， ，令， ， 则令，解得：，令，解得：； 所以在上单调递减，在上单调递增， 且， 故整数的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 9 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $