5.3.2-5.3.3 极值与最值-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

5.3.2-5.3.3极值与最值 一、单选题 1．在上的极小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在处取得极值，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值3，无极大值 4．函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是（    ） A．当x＝时，f(x)取最大值 B．当x＝时，f(x)取最小值 C．当x＝－时，f(x)取最大值 D．当x＝－时，f(x)取最小值 5．已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．设，在上，以下结论正确的是 （    ） A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在上可能没有极值点 D．在上可能没有最值点 7．已知函数，若存在实数m使得不等式成立，求实数n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则下列说法正确的有（    ） A．不等式的解集为 B．函数在单调递增，在单调递减 C．当时，总有f(x)>g(x)恒成立 D．若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（0，1） 二、多选题 9．（多选）下列关于函数极值的说法正确的是（    ）. A．导数值为0的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值可大于它的极大值 C．函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 D．若在区间上有极值，则在区间上不单调 10．已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．的极小值为2 C．的极大值为－2 D．有2个零点 11．已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（    ） A．函数有极小值，但无最小值 B．函数有极大值，但无最大值 C．若方程恰有一个实数根，则 D．若方程恰有三个不同实数根，则 12．已知函数，，若存在，，使得成立，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，的最小值为 D．当时，的最大值为 三、填空题 13．若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____. 14．已知函数(x∈[-2，2])，f(x)的最小值为1，则m=____. 15．已知函数，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是______． ①当时函数取得极小值； ②有两个极值点； ③当时函数取得极小值； ④当时函数取得极大值． 16．已知函数，若的图象始终在直线的上方，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 17．设函数，若为奇函数，求： (1)曲线在点处的切线方程； (2)函数的极大值点． 18．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的最值. 19．在①在处取得极小值2，②在处取得极大值6，③的极大值为6，极小值为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：已知函数，且______，求的单调区间． 20．设函数． (1)求在处的切线方程； (2)求的极大值点与极小值点； (3)求在区间上的最大值与最小值． 21．已知函数，求： (1)求函数的单调区间； (2)求函数在的最小值. 22．已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)讨论函数的单调性． 23．已知函数，其中为常数．曲线过点，曲线关于点中心对称． (1)求的值; (2)记． （i）讨论在区间上的单调性; （ii）若存在两个极值点，且，求的取值范围． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.2-5.3.3极值与最值 一、单选题 1．在上的极小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意对函数求导，求函数的单调性，再求函数的极值即可. 【解析】因为，， 所以， 令， 得或， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以时，取极小值， 且极小值为， 故选：D. 2．已知函数在处取得极值，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，从而得到函数解析式，再根据导函数得到函数单调性，即可求出函数的极值点，从而求出函数的极大值； 【解析】解：因为，所以，依题意可得，即，解得，所以定义域为，且，令，解得或，令解得，即在和上单调递增，在上单调递减，即在处取得极大值，在处取得极小值，所以； 故选：B 3．已知，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值3，无极大值 【答案】C 【分析】根据导数判断单调性与极值 【解析】，则时，时 在区间上单调递增，在区间上单调递减 有极大值 故选：