安徽省蚌埠第二中学2026-2027学年上学期高三年级数学第五次练习（B）

蚌埠第二中学2026-2027学年第一学期高三年级 数学学科第5次B练习 命题范围：函数的概念与性质 命题人：李宜珍 审题人：来伟 一、单选题：共4小题，每小题5分，共20分。 1．若幂函数在上为增函数，则（    ）． A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系内，函数 （，且），的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．13 4．已知满足.若为增函数，，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：共2小题，每小题6分，共12分。 5．下列选项中说法正确的是（    ） A．函数的单调减区间为 B．幂函数过点，则 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 6．已知函数的定义域均为，且,，若 的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 三、填空题：共2小题，每小题5分，共10分。 7．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是__________. 8．已知函数的图象关于点对称，也关于直线对称，且当时，，则______. 四、解答题：共15分。 9．已知定义在上的函数是奇函数. (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)设函数，若，使得，求实数的取值范围. 参考答案 1．D 【分析】根据幂函数的定义及单调性求参数即可. 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得或． 当时，在上为增函数； 当时，不是增函数，所以． 2．C 【分析】分别根据图象确定参数的取值范围，再判断选项. 【详解】A.由可知，，，由的图象可知，，，参数取值不一致，故A错误； B. 由可知，，，由的图象可知，，，参数取值不一致，故B错误； C. 由可知，，，由的图象可知，，，参数取值一致，故C正确； D. 由可知，，，由的图象可知，，，参数取值不一致，故D错误； 3．B 【详解】令，可得， 可得函数的最大值为9. 4．D 【分析】利用解方程组法可得，由单调性可得在内恒成立，参变分离结合基本不等式运算求解. 【详解】因为，可得， 联立方程，消去可得， 因为为增函数， 则在内恒成立，即在内恒成立， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以a的取值范围是. 故选：D. 5．BCD 【分析】对A，先求函数的定义域，再根据“同增异减”法则，判断单调减区间；对B，先确定的值，再将已知点代入函数求出，进而计算；对C，列不等式，求解得到的定义域；对D，因为函数的值域为，所以需保证能取到所有正实数，分和两种情况讨论 【详解】对A，函数，，解得或 因为复合函数同增异减，外层是增函数，内层减区间为， 结合定义域得的单调减区间为，不是，因此A错误； 对B，根据幂函数定义，形如的函数是幂函数，因此系数， 因为函数过，所以，解得； 因此​，B正确； 对C，因为的定义域为，所以对，满足，解得，即的定义域为，C正确； 对D，因为值域为R，所以需能取到所有正实数， 当时，真数为，是一次函数，可取所有正实数，符合条件； 当时，真数为二次函数，需满足开口向上，且判别式，解得， 综上的取值范围是，D正确. 6．BCD 【分析】由得，与联立得，再结合的图象关于直线对称，可得的周期、奇偶性、对称中心，可依次验证各选项正误. 【详解】，， ，， 关于对称，， ，，， ，故C正确； 关于对称，，，为偶函数， ，，，，，为偶函数，故A错误； ，图象关于点中心对称， 存在一对最小值点与最大值点也关于对称 ， ，故D正确； 由得，又，所以， 由得，所以，故B正确； 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：对含有混合关系的抽象函数，要探求性质首先要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对进行合理的赋值，组成方程组消去一个函数，再考查剩余函数的性质. 对抽象函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性的综合应用，解决该问题应该注意的事项： （1）赋值法使用，注意和题目条件作联系； （2）转化过程要以相关定义为目的，不断转变. 7． 【分析】利用可得的坐标. 【详解】由函数解析式可得：当且仅当时，的值与无关， 故定点的横坐标为，故纵坐标为，故. 故答案为：. 8． 【分析】利用函数的对称性与单调性可得. 【详解】设，则函数的图象过点. 设点与关于点对称，可得； 设点与关于直线对称，可得； 设点与关于点对称，可得. 由于在上单调递增，值域为， 根据图象的对称性可知，在上单调递增. 故当且仅当时，. 因为，所以点的横坐标在区间内，即. 所以，所以， 故. 9．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由奇函数性质利用可得，经检验可知符合题意； （2）根据（1）中解析式判断出函数的单调性，结合奇函数性质解不等式可得结果； （3）依据题意可得只需满足，结合指数型复合函数单调性求得可得结果. 【详解】（1）因为定义域是上的奇函数， 所以，即 解得. 经验证时，是奇函数. （2）设，则， 因为在上递增，且在上递减， 所以是上减函数， 又因为在上是奇函数， 则可转化为， 且在是减函数，则， 整理得，解得或， 可得或， 所以不等式的解集为或. （3）由题意可得 因为，即，则，可得， 所以的值域是， 若，使成立，只需， 设，则 可知在[1，2]上单调递增， 可知， 即时，取到最大值为， 所以，解得， 所以实数的取值范围. 【点睛】关键点点睛：本题求解实数的取值范围时关键在于将问题转化为求解的问题，再根据复合函数单调性计算解不等式即可. 试卷第4页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $