福建省泉州第一中学2026-2027学年高二上学期10月反馈性练习数学试题

泉州一中2028届高二上学期反馈性练习2026.1018 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知平面a的一个法向量为n=(4-2,m),直线/的一个方向向量为i=(-1,-3,2),若111a,则m=（) Λ.-2 B.-l C.1 D.2 2.一束光线从点A(3,)出发，经x轴反射后经过点B(-1,2),则入射光线所在直线斜率为() A月 c D. 3.已知P(4心)-号，P@)=子则事件A与B的关系是() A、A与B互斥但不对立B.A与B对立C.A与B相互独立D.A与B既互斥又相互独立 4.已知直线l:(1+m)x+(1+2m)y-7m-4=0.当点P(2,2)到1的距离最大时，m=() A B.0 C. D.1 5.直线：m-y+b=0,:bx-y-a=0(ab≠0，a≠)，下列图象中正确的是() 6.从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地依次抽出2张，每次抽1张，设第一次抽到卡片的号码 为x,第二次抽到卡片的号码为y,则“x一y=1”的概率为() A.子 B c D号 7.己知平行六面体ABCD-4B,CD,的所有棱长均为2，cos∠BAD=os∠BAA=cos∠DAM=4' 则异面直 线AC与BC所成角的余弦值为( B.6 c. D.2 2 8.定义一个集合0，集合中的元素是空间内的点集，任取R,BB2,存在不全为零的实数，名入 使得10丽+2,0丽+入0丽=0，其中0为原点，已知(1,2,3)e2,则(-1,2,3)2的充分条件是（) A.(0,0,0)∈2 B.(1,0,0)∈2C.(0,2,3)e2 D.(3,21)e2 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记 “第-一次摸到红球”为事件A,·第二次摸到红腺”为事件B,则() AP(利=号B.P()=号 C.A与B互斥D.A与月相互独立 10.下列结论正确的有() 入.领斜角为30°的直线1的一个方向向量是ā=(（V3,) B.已知点(1,3)、B(-2,-)、过点(2，)的直线/与线段AB相交，则直线/的斜率的取值范围是 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是√5 D、已知直线1：：++C=0（A,B不同时为0)，若直线I过点P(,),则直线1的方程可化为 A(x-x)+By-)=0 11.已知正四面体A-BCD的棱长为2，点M,N分别为aABC和aABD的重心，P为线段CN上一点，则 下列结论正确的是() A.若AP+BP取得最小值，则CP=PN B.若CP=3PN,则DP⊥平面ABC C.若DPL平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为27m D.直线W到平面4CD的距离为26 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.求经过点(-2,0)，(0,0)，且圆心在直线1：x+y=0上的圆的标准方程为 13.已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中 的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补 齐)为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0,1,2,3,4表示命中，数字5,6,7,8,9表示未命中.如 图，在R软件的控制台，输入“sample(0:999,20,replace=F)”,按回车键，得到0~999范围内的20个 不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 >sample (0:999,20,replacc=F) [1]8486337617283091680755606543 [11]2472353844089855714021345862 2 14.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=2√2，AD=AA=2,P为长方体内部 (含边界)一点，满足CP⊥AB,则PBPC的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD,平面PD⊥平面ADC,点E是棱AB的中点. (I)求证：PE⊥AC; (2)若PA=AB=BD=2,求三棱锥E-PCD的体积 16.己知aABC的一条内角平分线CD的方程为x+y=0,一个顶点为A(2,1),AC边上的中线BE所在直线 的方程为5x-2y+10=0」 ()求顶点C的坐标： (2)求△ABC的面积. 17.某中学高一年级举行了数学素养知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从高 一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 分成5组，制成了频率分布直方图，如图， ◆叛率/组距 0035 0.030 0.010 0.005 0 5060708090100成鳞/分 (①)采用按比例分配的分层随机抽样的方式从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5 名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在[60,70)的概率 (2)已知本次竞赛最终由甲、乙、丙三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另 人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场的比赛（比赛没有平局），先赢两场者获胜，比赛随即结束。 已知每场比赛甲胜乙的展率为子，甲胜丙的概率为宁，乙胜丙的概率为了，每场比寒相互独立清通过计第 说明如果甲、乙参加首场比赛，甲获胜的概率。 3 菱形ABCD边长为2，∠ABC=红，延长CD至E,使得DB=2,将三角形ACB沿AC翻折至三 ACB,记AC中点为O,CE的中点为D. E B (1)证明：AC⊥平面OBD': )若三面角E-4AC-B的平面角的余弦值为，求平面ACE与平面ABE夹角的余弦值 (3)若二面角E-AC-B的平面角是不等于号的锐角，若存在实数入，P,使得网=1B丽，7=E丽， 且平面ACE1平面ACS,平面ABC1平面ACT,求-的最小值. 4 19.在平面直角坐标系Oy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点P和 图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P,两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d, 则称点P为图形W的“关联点” •P2 C A P3。 B Pa 图1 图2 (1)如图1，图形W是矩形AOBC,其中点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(4,3)，求出d的值.在点R(-1,0), B(2,8),B(3,1),(21,-2中，哪些点为矩形A0BC的“关联点？ (2)如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG,其中点D的坐标为(1,1)若直线y=x+b上存在点P,使 点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围： 3)已知点M(L,0),N0,V5图形W是以T(么，0)为圆心，1为半径的⊙T.若线段MN上存在点P,使点P为 ⊙T的“关联点”，求l的取值范围. 4