安徽省蚌埠第二中学2026-2027学年上学期高三年级数学第三次练习（A）

蚌埠第二中学2026-2027学年第一学期高三年级 数学学科第3次A练习 命题人：王娟 审题人：马媛 一、单选题：共4小题，每小题5分，共20分。 1．下列结论中不正确的是（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D． 2．在中，，记，．则（    ） A． B． C． D． 3．设为平面上四点，，且，则下列结论正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段上 C．点在线段上 D．四点共线 4．在中，，点在上，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：共2小题，每小题6分，共12分。 5．如图，点是中边的中点，点是的重心，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知中，是边上靠近的三等分点，为的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为，当且仅当取等号 三、填空题：共2小题，每小题5分，共10分。 7．设是两个不共线的向量，，，若 三点共线，则 ________. 8．已知点分别在的边所在直线上，，为线段的中点，为与的交点，若，则的最小值为_____. 四、解答题：共15分。 9．如图，在中，点在线段BC上，且，是线段上的点，线段 与线段交于点. (1)若，求的值. (2)已知，设. ①求的值； ②过点的直线与边，分别交于点，，设，（，），求的最小值. 参考答案 1．B 【分析】根据向量共线判断A，根据特例判断B，根据数量积的运算判断CD. 【详解】对A，当中至少有一个为零向量时，成立， 当都为非零向量时，由知或， 所以，综上，A正确； 对B，若为零向量时，满足，， 但是不一定成立，故B错误； 对C，， 所以，即，故C正确； 对D，因为 ， 所以，所以，故D正确. 2．B 【详解】∵，∴， 即 = =. 3．B 【分析】对已知向量表达式变形推导得到三点共线，结合λ的取值范围判断点的位置，再结合点位置不确定的特点判断各选项即可. 【详解】由，移项可得，即，所以三点共线， 已知，因此与方向相同，且，故点在线段上， 对于A，若点在线段上，需满足，与题设矛盾，故A错误； 对于B，由上述推导可知，点在线段上，故B正确； 对于C，若点在线段上，需满足，与题设范围矛盾，故C错误； 对于D，题干未给出与直线的位置关系，无法判定四点共线，故D错误. 4．B 【分析】利用向量的线性运算将用表示出来，根据向量共线和平面向量基本定理可得结果. 【详解】 因为， 所以 ， 因为三点共线， 所以，则. 故选：B. 5．BCD 【详解】对于A，因为，则，所以A错误； 对于B，因为点是边的中点，则，所以B正确； 对于C，因为点是边的中点，则，所以，故C正确； 对于D，因为点是边的中点，则， 又点是的重心，则， 所以，故D正确. 6．BC 【详解】，故A错误； ，故B正确； 因为，且三点共线， 所以，即，故C正确； ， 等号成立时，故D错误. 7．6 【分析】由三点共线，可得向量共线，即得向量等式，比较系数，可得答案. 【详解】因为三点共线，则，即， ∴ ，故， 故答案为：6 8． 【分析】根据题目条件求出的关系后，换元代入得到二次函数，利用二次函数的性质求出最小值. 【详解】因为是中点，所以，由， 代入得：， 又，，因此，， 代入得：， 因为在上，由三点共线的向量性质可得：， 令，则 ，即求的最小值，令， 将代入得： 这是开口向上的二次函数，对称轴为，代入得最小值： ， 故的最小值为. 9．(1) (2)①；②. 【分析】（1）根据向量的减法、向量相等及平面向量的基本定理求解即可. （2）①根据三点共线及平面向量基本定理可得所求值. ②由三点共线及平面向量基本定理得，再用基本不等式可得最小值. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 所以，，. （2）①因为，所以. 所以， 因为三点共线，所以. ②由①可得，， 又，，所以. 因为三点共线，所以，即. 所以， 当且仅当且，即，时取等号. 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $