25.3.2 传播问题与平均变化率问题 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦传播问题与平均变化率，分层设计科学，通过基础巩固、中档提升、综合应用三阶路径，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|传播问题、平均变化率基础应用|以填空、选择为主，如病毒传播填空，强化概念理解与方程构建| |中档练习|传播与变化率情境综合|结合补贴、季度产量等复杂情境，如洗衣机降价选择，提升推理能力| |综合练习|实际问题解决|如“哭哭马”套装销售利润解答，融合增长率与利润计算，发展应用意识|

25.3.2 传播问题与平均变化率问题 基础练习 知识点1 传播问题 1.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，那么经过两轮传播后就会有100台电脑被感染.每轮传播中平均1台电脑会感染几台电脑? 解题方案： 设每轮传播中平均1台电脑会感染台电脑，则经过一轮传播后共有________台电脑被感染； 第二轮传染________台电脑，共有________台电脑被感染. 根据题意，得________， 解得________ 不符合题意的根为________，舍去. 答：每轮传播中平均1台电脑会感染________台电脑. 2.某村为提高当地“村BA”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3.生物学家研究发现，很多植物的生长都有规律，即主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 4.春季是传染病多发季节.2026年1月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感.若每轮传播的速度相同，求每轮每人传染的人数. 知识点2 平均变化率问题 5.为解决群众看病贵的问题，一种药品连续两次降价，平均每次降价的百分率为.已知这种药品原来每盒的价格是50元，则第一次降价后每盒的价格是________元，第二次降价后每盒的价格是________元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是32元，则可列方程为________. 6.老君山，原名景室山，位于古都洛阳栾川县城东南三千米处，距今已有两千多年人文历史.2023年元旦假期老君山共接纳游客约3.29万人次，2025年元旦假期接纳游客达5万人次.若从2023年至2025年元旦假期接纳游客人次的年平均增长率相同，设年平均增长率为，则根据题意，可列方程为________. 7.某楼盘商品房的售价是5000元/平方米，由于政策的调整，房地产开发商经过两次下调价格后，以4050元/平方米的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率. 中档练习 8.今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品.某市出台最高补贴标准为按每件销售价格的20%给予补贴(每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过2000元).李老师今年购买某品牌的全自动洗衣机一台，享受最高补贴后实际支付了2961元.已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同.设每次降低的百分率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9.某玩具厂今年1月份生产2万件玩具，今年第一季度共生产7.98万件，设每月的平均增长率为，那么可列方程为________. 10.某种植物的主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，主干、支干和小分支的总数是73，那么可列方程为________. 11.有一只鸡患了某种传染病，如果不控制，那么经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过三轮传染后共有________只鸡患上该种传染病. 12.(1) 某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一人传播了________人. (2) 大闸蟹近年产量增加，今年价格是两年前的，则这两年价格平均下降的百分率为________.(参考数据：.提示：设两年前价格为单位“1”) 13.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11月、12月营业额的月平均增长率. 14.如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染， (1) 平均每人每轮感染多少人? (2) 第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的20%，这样第三轮传播后感染的总人数是多少? 综合练习 15. 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“丧萌反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马十笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套. (1) 求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2) 从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元? 答案 1. 2.B 3.B 4.解：设每轮每人传染的人数为人.根据题意，得，解得(不符合题意，舍去).答：每轮每人传染 7.解：设平均每次下调的百分率为.根据题意，得4050，解得(不合题意，舍去).答，平均每次下调的百分率为10%. 8.B 9. 10. 11. 729 12.(1) 11 (2) 5% 13.解：设该公司11月、12月营业额的月平均增长率是.根据题意，得，解得(不合题意，舍去).答：该公司11月、12月营业额的月平均增长率是. 14.解：(1) 设平均每人每轮感染人.根据题意，得121，解得(不符合题意，舍去).答：平均每人每轮感染10人. (2) 121+121×10×20%=121+242=363(人). 答：第三轮传播后感染的总人数是363人. 15.解：(1) 设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为.根据题意，得，解得－2.25(不合题意，舍去).答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%. (2) 设该组合套装的售价为元，则月销售量为套.根据题意，得40)，解得(不合题意，舍去).答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $