25.2.1 第1课时 直接开平方法 同步作业 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练通过“课内基础-课后练习（两种形式）”分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课教学需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|直接开平方法概念辨析、基础方程求解|以填空题、选择题巩固平方根意义及方程根的情况，含8道题，培养抽象能力与符号意识| |课后练习（形式一）|形如x²=a的方程求解|聚焦单一形式方程，含参数讨论题，强化运算能力，题量5道，衔接课内基础| |课后练习（形式二）|形如(x+m)²=n的方程及综合应用|含几何周长问题、新解法探究，培养推理意识与应用意识，题量10道，实现从运算到应用的提升|

25.2.1第1课时 直接开平方法 课内基础 1.一般地，对于方程x=p, (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有 不相等的实数根； (2)当p=0时，方程有两个 的实数根； (3)当p<0时，因为对任意实数x,都有x≥0，所以方程 2.方程x=4的根为（) A.x=2 Bx=-2CX=0 Dx1=2,x2=-2 3.一元二次方程x+1=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其 中一个一元一次方程是x+1=4,则另一个一元一次方程是（) A.x-1=-4B.x-1=4C.x+1=-4D.x+4=2 4.解方程9x=81的结果为() AX1=x2=3 BX1=x2=-4 1/9 Cx1=3,x2=-3 D.该方程无实数根 5.方程2x-5P=32的根是（) A.x=9 B.x=1 Cx=9,X2=1Dx1=4,X2=5 6.方程4x2-12=0的根是 7.解下列方程： (1)x2=7 (2)5x2=25 (3)0.5x2=2 (4)2x2+3=7 (5)x-12=9 (6)2x+22=6 (7)x+62-9=0 (8)4x-12-16=0 2/9 课后练习 一、解形如x=pp≥0的一元二次方程 1.方程x=5的根是（) Ax1=x2=5 BX1=x,=25 Cx1=25,X2=-25 Dx1=5,x2=-V5 2.一元二次方程9x=1的根是（) AX1=X2=3 Bx1=3,X2=-3 Cx==Dx=x 3.已知关于x的方程x=m-1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m (2)若方程有两个相等的实数根，则m (3)若方程无实数根，则m 4.一元二次方程x-1=0的根是 5.解下列方程： 3/9 (1)9×2.4=0 (2)3x2-1=26 (3)25X-14=4 二、解形如x+n=pp≥0的一元二次方程 6.若关于x的方程x-4=m+1有实数根，则m的取值范围是（) A.m20 B.m2-1 C.m>-1 D.m>1 7.解一元二次方程x+6P-9=0时，可以将其转化为两个一元一次方程.若其 中一个一元一次方程为x+6=3,则另一个一元一次方程为（) Ax+6=-3B.x+6=-9Cx-6=-3D.X-6=-9 8.在等式口+5=49中，口内的数为 9.解下列方程： (1)x+12-144=0 (2)2x-32=72 6)2x-7- 4/9 (④)2x+1-4=0 10.已知三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x-3'=4的一个 根，则此三角形的周长为（) A.17 B.11C.15D.11或15 11.如果1是关于x的方程2x+3ax-2a=0的一个根，那么关于y的方程 y2-3=a的根是 12.已知x+y+3x+y-3=72,则x+y的值为 13.若关于x的一元二次方程mx+n=0的一个根为x=2,则方程 mx+12+n=0的两根之和为 14.解下列方程： (1)2t-12=16 (②)y+10y+25=3 (3)42x+12-1=24 5/9 ④号x-2+2=0: (⑤)4x+3P=25x-22 15.小明在解一元二次方程时，发现了一种新解法. 如：解方程：xx+4=6. 解：原方程可变形为x+2-2x+2+2]=6, .x+22-22=6 .x+22=10 由此可得x+2=±V/10, x+2=/10?或x+2=.10 即x1=-2+10,x2=-2-V10 我们称小明的这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(X+3)x+7=5的过程. 解：原方程可变形为x+a-bx+a+b]=5, .x+a2-b2=5 ∴.x+a2=5+b2 由此可得x+a=±5+b, 619 x+a=5+6,或x+a=.5+6, 即X1=c,X2=d 若上述过程中的b>0,c>d,则a=,b=,c= d=- (2)请用“平均数法”解方程：x-5x+3=6 答策 课内基础 1.(1)两个 (2)相等，(3)无实数根 2.D 3.C 4.C 5.C 6x=3,x2=3 711x,=7,x=-7 (②)x,=5,x,=-5 (3)X1=2,X2=-2 7/9 ④x=2,x=-2 (5)x1=4,X2=-2 (6x,=3-2,x2=-3-2 (7)x=-3,x2=-9 (8)X=3,x2=-1 课后练习 1.D 2.C 3.(1)>1 2=1 3<1 4.X1=1,x2=-1 51x号号 (2)X1=3,x2=-3 8)七÷32 3V/2 5 X2=- 5 6.B 7.A 8.2或-12 9.(1)X1=11,x2=-13 (2)X1=9,x2=-3 8/9 ，号 ④X=-1+92,x2=-1-Q2 10.c 11.y1=1,y2=-1 12.±9 13.-2 140月6=是 (②y=-5+3,y2=-5-3 0x子 ⑤x9为- 4 15.152-2-8 (②)X,=1+22,x,=1-8V22 919