第2章 反比例函数 分层作业-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第2章反比例函数分层作业-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 基础达标 一．选择题（共8小题） 1．（2026•五华区模拟）若反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则在此函数图象上的点是（　　） A．（1，6） B．（1，﹣6） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 2．（2026•东丽区二模）若点A（x1，1），B（x2，3），C（x3，﹣1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 3．（2026•新泰市二模）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（　　） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程S一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 4．（2026•普洱二模）如果反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象分布在第二、四象限，那么k的值为（　　） A．k≠0 B．k＞0 C．k＜0 D．k≤0 5．（2026•永丰县模拟）已知正比例函数y1＝k1x与反比例函数的图象相交于点A（a1，b1）、B（a2，b2），则下列结论不正确的是（　　） A．a1b1＝a2b2 B．点A，B关于原点对称 C．k1k2＞0 D．若k1＞0，则反比例函数y2随x的增大而减小 6．（2026•广宁县一模）如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC为菱形，且面积为60，反比例函数的图象过顶点A和对角线的交点D，则反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．（2026•兴宁区校级二模）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，点A（x，y）是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 8．（2026•鼓楼区一模）函数的图象如图所示，下列关于函数y＝y1﹣y2的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与x轴没有交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＞2时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 9．（2026春•浦东新区校级月考）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则其图象在　 　 象限． 10．（2026•雁塔区校级模拟）已知正比例函数y1＝k1x（k1≠0）和反比例函数的图象的一个交点为P（﹣2，﹣3），则x满足　 　 条件时，y1＜y2． 11．（2026•南岗区校级二模）某蓄电池的电压为24V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的表达式为，当R＝12Ω时，I的值为　 　 A． 12．（2026•余杭区二模）如图，若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线的图象交于点A（2，m），B（﹣3，n），则满足不等式的解为　 　 ． 13．（2026•偏关县一模）如图，在某综合与实践课上，老师自制了一杆秤，其中，CD是秤杆的支架，C是可旋转的支点，秤杆左端A点挂了一定质量的沙包，B是支点右侧秤杆的一个动点，点B下方挂有托盘．当托盘中放入一定质量的物质，并移动托盘的位置时，可使秤杆保持水平平衡．小组同学记录秤杆水平平衡时，托盘中物质的质量为mg，CB的长度为lcm如下．结合表中数据，m和l的函数关系式是　 　 ． 托盘中物质的质量m/g 100 150 200 300 CB的长度l/cm 18 12 9 6 14．（2026•芜湖二模）如图，点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，与的图象交于点C，D．已知矩形OAPB的面积为4． （1）k＝　 　 ； （2）连接CD，当点P在反比例函数图象上运动时，线段CD长度的最小值为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 15．（2026•碧江区 校级模拟）已知反比例函数的关系如表所示． x … 0.5 1 2.4 3 y … 24 12 5 4 （1）求反比例函数的表达式； （2）判断点A（﹣2，﹣6）是否在该反比例函数的图象上． 16．（2025秋•礼泉县期末）已知反比例函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，求k的取值范围． 17．（2026秋•同步）某文具店以4元/件的价格购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件． （1）设该物品的售价为x元/件时，销售量为y件，请写出y与x的函数表达式（不用写出x的取值范围）； （2）若文具店考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少？ 18．（2025秋•温岭市期末）密闭容器内有一定质量的一氧化碳，当容器体积V（单位：m3）变化时，气体密度ρ（单位kg/m3）随之变化．在一定范围内，密度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当3≤ρ≤6时，求V的取值范围． 19．（2025秋•永州期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于 A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出kx+b0时x的取值范围； （3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标． 思维达标 20．（2025秋•济南期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2），B（n，﹣3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 21．（2026•长清区二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点C两点，点A在x轴的正半轴上，OA＝2，连接CA并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标及△OAD的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（2026•市中区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数的图象交于点A（4，a），与y轴交于点B，经过点A、点O的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，△AHC是以AC为斜边的直角三角形． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图1，当点H在y轴的正半轴时，求△BAH的面积； （3）如图2，若AH平分∠BAC，求点H的坐标． 第2章反比例函数分层作业-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026•五华区模拟）若反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则在此函数图象上的点是（　　） A．（1，6） B．（1，﹣6） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【解答】解：由于反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（﹣3，2）， 所以k＝﹣3×2＝﹣6， 由于只有B选顶点的纵横坐标的积为﹣6， 故选：B． 2．（2026•东丽区二模）若点A（x1，1），B（x2，3），C（x3，﹣1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 【解答】解：∵点A（x1，1），B（x2，3），C（x3，﹣1）都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴x1＜x2＜x3． 故选：B． 3．（2026•新泰市二模）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（　　） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程S一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【解答】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V之间成反比例函数关系，不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，符合题意． 故选：D． 4．（2026•普洱二模）如果反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象分布在第二、四象限，那么k的值为（　　） A．k≠0 B．k＞0 C．k＜0 D．k≤0 【解答】解：∵反比例函数 的图象分布在第二、四象限， ∴k＜0． 故选：C． 5．（2026•永丰县模拟）已知正比例函数y1＝k1x与反比例函数的图象相交于点A（a1，b1）、B（a2，b2），则下列结论不正确的是（　　） A．a1b1＝a2b2 B．点A，B关于原点对称 C．k1k2＞0 D．若k1＞0，则反比例函数y2随x的增大而减小 【解答】解：由条件可知，故A选项结论正确． ∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴两个函数的交点A，B关于原点对称，故B选项结论正确． ∵两个函数图象有交点，说明k1与k2同号， ∴k1k2＞0，故C选项结论正确． 若k1＞0，由k1k2＞0可得k2＞0，反比例函数y2的性质是：在每个象限内y2随x的增大而减小，并非y2整体随x的增大而减小，故D选项结论错误． 故选：D． 6．（2026•广宁县一模）如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC为菱形，且面积为60，反比例函数的图象过顶点A和对角线的交点D，则反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设点A的坐标为， 如图，过点A作AE⊥x轴于点E，则， 由条件可知AD＝CD， ∴点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的横坐标为3a，则OC＝3a． ∴， ∴k＝20， ∴反比例函数的表达式为． 故选：A． 7．（2026•兴宁区校级二模）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，点A（x，y）是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 【解答】解：∵点A（x，y）是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B， ∴S△AOB|k|2， 故选：B． 8．（2026•鼓楼区一模）函数的图象如图所示，下列关于函数y＝y1﹣y2的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与x轴没有交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＞2时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； ②y＝y1﹣y2＝x， ∵y＝0是，x＝2或x＝﹣2， ∴该函数图象与x轴有交点；故错误； ③当x＞0时，y随x的增大而增大；故正确； ④∵当x＞2时，直线y1的函数图象在y2的图象的上面， ∴对于x的每一个值，总有y1＞y2， ∴函数y＝y1﹣y2＞0，故正确； ∴正确的有①③④． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2026春•浦东新区校级月考）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则其图象在　二、四　 象限． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3）， ∴k＝﹣2×3＝﹣6， ∵k＜0 ∴反比例函数的图象在二、四象限． 故答案为：二、四． 10．（2026•雁塔区校级模拟）已知正比例函数y1＝k1x（k1≠0）和反比例函数的图象的一个交点为P（﹣2，﹣3），则x满足x＜﹣2或0＜x＜2　 条件时，y1＜y2． 【解答】解：由题知， 因为正比例函数y1＝k1x（k1≠0）和反比例函数的图象的一个交点为P（﹣2，﹣3）， 所以两个函数的另一个交点坐标为（2，3）． 如图所示， 当x＜﹣2或0＜x＜2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2， 所以当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2． 故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2． 11．（2026•南岗区校级二模）某蓄电池的电压为24V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的表达式为，当R＝12Ω时，I的值为　2　 A． 【解答】解：． 故答案为：2． 12．（2026•余杭区二模）如图，若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线的图象交于点A（2，m），B（﹣3，n），则满足不等式的解为　﹣3＜x＜0或x＞2　 ． 【解答】解：由所给函数图象可知， 当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 所以不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞2． 故答案为：﹣3＜x＜0或x＞2． 13．（2026•偏关县一模）如图，在某综合与实践课上，老师自制了一杆秤，其中，CD是秤杆的支架，C是可旋转的支点，秤杆左端A点挂了一定质量的沙包，B是支点右侧秤杆的一个动点，点B下方挂有托盘．当托盘中放入一定质量的物质，并移动托盘的位置时，可使秤杆保持水平平衡．小组同学记录秤杆水平平衡时，托盘中物质的质量为mg，CB的长度为lcm如下．结合表中数据，m和l的函数关系式是　　 ． 托盘中物质的质量m/g 100 150 200 300 CB的长度l/cm 18 12 9 6 【解答】解：根据表格中数据可得：100×18＝1800，150×12＝1800，200×9＝1800，300×6＝1800， ∵m与l的乘积为定值， ∴m与l成反比例函数关系， ∴设，把m＝100时，l＝18代入得：， 解得：k＝1800， ∴m和l的函数关系式是， 故答案为：． 14．（2026•芜湖二模）如图，点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，与的图象交于点C，D．已知矩形OAPB的面积为4． （1）k＝　﹣4　 ； （2）连接CD，当点P在反比例函数图象上运动时，线段CD长度的最小值为　　 ． 【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的面积为4， ∴|k|＝4， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＝﹣4， 故答案为：﹣4； （2）设点C的坐标为，则点P的坐标为，点D的坐标为， ∵CD2＝PC2+PD2，即， ∵， ∴CD2的最小值为， ∴． 三．解答题（共8小题） 15．（2026•碧江区 校级模拟）已知反比例函数的关系如表所示． x … 0.5 1 2.4 3 y … 24 12 5 4 （1）求反比例函数的表达式； （2）判断点A（﹣2，﹣6）是否在该反比例函数的图象上． 【解答】解：（1）设反比例函数的关系式为（k≠0）， 由表可知当x＝1是，y＝12， ∴， 解得k＝12 ∴反比例函数的表达式为； （2）由（1）知，反比例函数的表达式为， ∴当x＝﹣2时，， ∴点A（﹣2，﹣6）在反比例函数的图象上． 16．（2025秋•礼泉县期末）已知反比例函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，求k的取值范围． 【解答】解：由题意得，2k+1＜0， 解得． 17．（2026秋•同步）某文具店以4元/件的价格购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件． （1）设该物品的售价为x元/件时，销售量为y件，请写出y与x的函数表达式（不用写出x的取值范围）； （2）若文具店考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少？ 【解答】解：（1）由“销售额＝销售量×单价”列出函数关系式为： xy＝50×6＝300， 则； （2）设该物品的售价应定为x元/件， 依题意得：（x﹣4）•60， 解得x＝5， 经检验，x＝5是方程的根且符合题意． 答：该物品的售价应定为5元/件． 18．（2025秋•温岭市期末）密闭容器内有一定质量的一氧化碳，当容器体积V（单位：m3）变化时，气体密度ρ（单位kg/m3）随之变化．在一定范围内，密度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当3≤ρ≤6时，求V的取值范围． 【解答】解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为， 将点P（5，2）代入解析式得， 解得 k＝10， 答：密度ρ关于体积V的反比例函数解析式为（k≠0）； （2）当ρ＝3时，， 当ρ＝6时，， ∴当3≤ρ≤6时，． 19．（2025秋•永州期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于 A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出kx+b0时x的取值范围； （3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）由题意可得： 点B（3，﹣2）在反比例函数图象上， ∴，则m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为， 将A（﹣1，n）代入， 得：，即A（﹣1，6）， 将A，B代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， ∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4； （2）由图可得：x＜﹣1或0＜x＜3时，kx+b0； （2）∵点P在x轴上， 设点P的坐标为（a，0）， ∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2， ∴直线AB与x轴交于点（2，0）， 由△ABP的面积为4，可得： |a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4， 解得：a＝1或a＝3， ∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）． 20．（2025秋•济南期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2），B（n，﹣3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，将点A的坐标代入反比例函数解析式得： 2， 解得：m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y； （2）将点B的坐标代入反比例解析式得： ﹣3＝﹣， 解得：n＝2， ∴B（2，﹣3）， ∵A（﹣3，2），B（2，﹣3）在一次函数y＝kx+b图象上，将点A，点B的坐标分别代入得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1， 设一次函数与y轴交点为C，则C（0，﹣1），OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC1×31×2； （3）P1（0，），P2（0，4），P3（0，，P4（0，）．理由如下： 在y轴上存在点P，使△AOP是等腰三角形， 设点P（0，t）， ∵A（﹣3，2）， ∴OA， 分四种情况考虑，如图所示： 当AP1＝P1O时，△AP1O为等腰三角形， 则，即（﹣3）2+（2﹣t）2＝t2， 解得t， ∴P1（0，）， 当OA＝OP3时， 则OP3＝OA， 此时P3（0，， 当OA＝AP2时，OP2＝4， 此时P2（0，4）； 当OA＝OP4时， 则OP4＝OA， 此时P4（0，）． 综上所述，满足题意坐标为P1（0，），P2（0，4），P3（0，，P4（0，）． 21．（2026•长清区二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点C两点，点A在x轴的正半轴上，OA＝2，连接CA并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标及△OAD的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）把B（m，）代入得， ∴m＝1， ∴B（1，）， 把B（1，）代入得， ∴k， ∴反比例函数的解析式为y； （2）∵反比例函数与直线相交于点、点C两点， ∴点C与点B关于原点对称， ∴点C的坐标为（﹣1，）， ∵OA＝2， ∴点A的坐标为（2，0）， 设直线AC的解析式为y＝k'x+b， ∴， 解得， ∴直线AC的解析式为yx， 联立得x， 解得x＝3或x＝﹣1（舍去）， 经检验，x＝3是原方程的解， ∴点D的坐标为（3，）， S△OADOA×|yD|； （3）是，理由如下： ∵△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴OA＝OB＝OC，∠BOA＝∠BAO＝60°， ∴∠OAC＝∠OCA∠BOA＝30°， ∴∠BAC＝90°， 当DQ⊥x轴时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠DQA＝∠BAC＝90°， ∴△DQA∽△BAC， ∵点D的坐标为（3，）， ∴点Q的坐标为（3，0）； 当DQ⊥AD时， ∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠QDA＝∠BAC＝90°， ∴△QDA∽△BAC， ∵点D的坐标为（3，），点A的坐标为（2，0）， ∴AD， ∴AQ， ∴oq＝2， ∴点Q的坐标为（，0）， 综上，点Q的坐标为（3，0）或（，0）． 22．（2026•市中区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数的图象交于点A（4，a），与y轴交于点B，经过点A、点O的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，△AHC是以AC为斜边的直角三角形． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图1，当点H在y轴的正半轴时，求△BAH的面积； （3）如图2，若AH平分∠BAC，求点H的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+6经过点A（4，a）， ∴a＝﹣4+6＝2， ∴点A（4，2）， ∵反比例函数经过点A（4，2）， ∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为； （2）作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N， ∴AM＝2，AN＝4， ∵直线AC与双曲线关于原点中心对称， ∴点A，点C关于原点中心对称， ∵点A（4，2）， ∴点C（﹣4，﹣2）且OA＝OC， ∴在Rt△AOM中，∠AMO＝90° ∴， ∴， ∵∠AHC＝90°，HO是斜边AC上的中线， ∴， 一次函数y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6， ∴B（0，6）， ∴OB＝6， ∵， ， ∴； （3）延长CH交AB的延长线于点D， ∵AH平分∠BAC， ∴∠DAH＝∠CAH， ∵△AHC为直角三角形，且AC斜边，点H在第二象限， ∴∠AHD＝∠AHC＝90° 在△AHD和△AHC中， ， ∴△AHD≌△AHC（ASA）， ∴HD＝HC，AD＝AC， 即点H是CD的中点， ∵点D在直线y＝﹣x+6上， ∴设点D（t，﹣t+6）， ∵点D在第二象限， ∴t＜0， ∵AD＝AC， ∴， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴ ∴点， ∵点H是CD的中点， ∴点H的坐标为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $